2019年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)高考真題【2020新】

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國(guó)1卷一、選擇地;本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合宇也卜4翼<2, N=x| x2-x-6<0,則MAU二A.白卜4<霓<3)B. x|-4<x<-2C. ：x|-2<x<2D. Cx 12< x< 32.設(shè)復(fù)救z滿足| Li |=1, z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x, y),則A. (x + )2y2 =1B. 6v-l；2+y2 =1C.+。-1尸=1D. F+O +1尸=13.已知 a= leg, 0.2 , b=

2、 28, c= 0.2”,則 一A. a<b<cD. a<c<bc. c<Za<CbD. bWa古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍到足底 的長(zhǎng)度之比是gl!(與1 = 0.6陽(yáng)稱之為黃金分割比例)，著名的“斷 臂維泊斯”便是文皿匕。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚 臍的長(zhǎng)度之比也是國(guó)1。若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)2為105cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26s,則其身高可能是A. 185 ceB. 175 cmC. 185 ceD. 190 ce5 .的數(shù)八幻二也R的同圖像大致為 cosx + x填入6 .我國(guó)古代典籍周易

3、用卦”描述萬物的變化，每一 “重卦”由從下到上排列的6 個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“一和陰爻,右圖就是一重卦。在所有重 三 三 卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是三 一7 .已知非零向量a, b滿足|。|=2|6|旦則a與b的夾角為71TI171571A. B. C.D. 63368 .右圖是求L的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)2 + F2 + ：9.記用為等差數(shù)列4的前n項(xiàng)和.己知W=0.區(qū)=5,則A . Z1 =2w-5 B. 4=3%10 C. ，=2？一8片 D. Sr=-n2-lnn9in總 210,已知橢圖c的焦點(diǎn)為Fi(-1,0),F2(L0),過F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若

4、AF>2F：B ,AB = BFi,則C的方程為A.三 +產(chǎn)=1 B T+2T=1 C.9 + = 1 D. y + =l11 .關(guān)于函數(shù)f（T）= sin |x| + | sin于有下述四個(gè)結(jié)論:。f(x)是偶函數(shù)是在-兀疝有4個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A .B./a)在區(qū)間(三中單調(diào)遞增 一人幻的最大值是2C .D.12 .已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球0的球面上，PA=PB=PC, AABC是邊長(zhǎng)為2的正 三角形，E, F分別是PA, AB的中點(diǎn)/CEF=90。，則球。的體積為A . 86 7tB. 46 jtC . 2>/6 nT>. 46 n二、垣空題：本題

5、共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y=3(X2xX)ex在點(diǎn)0)處的切線方程為,14 .記3n為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若如哆 研=配，則纖;15 .甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決寒，采取七場(chǎng)四勝(二一隊(duì)嬴得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)茯勝，決要結(jié) 夷).根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”。設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝 的概率為06,客場(chǎng)取勝的概率為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，甲隊(duì)以4： 1獲勝的 概率是,16 .已知雙曲線C：l(«>O,b> 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl, F2, QF1的直線與C的兩條海近線分別交于A, B兩點(diǎn).若 二君，蒜.“ = (),則c的離心率

6、 一為:三、解答即；共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步獴。第1721題為必考整， 每個(gè)試地考生都必須作答.第22、23題為選考蓬，考生板攜要求作答，(-)必考題：共60分。17 . (12 分)AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c.i§(sinB - sinC)2 = sin2A - sinBsmC.(1)求 A；(2)若岳+b = 2c求sinC.18 . ( 12 分)如圖，直四棱柱處。4紇CD的底面是菱形，A4.= 4, 4B = 2,/比W=60, E，M 分別是SC, BBy 4。的申點(diǎn)。AB(1 )證明；MN ”平面GDE.(2)求二

7、面角H-MArN的正弦值。19 .( 12 分)已知拋物線L/=3x的焦點(diǎn)為尸，斜率為白的直線1與。的交點(diǎn)為B,與乂 乙軸的交點(diǎn)為P。(1)若|4F|十|FF|=4,求/的方程；<2)若而=3而，求|4B|.20 . (12分)已知函數(shù)/x) = sinx-ln(l+x) ,為的導(dǎo)數(shù).證明存在唯一極大值點(diǎn)（2 ） 刈有且灰有2個(gè)零點(diǎn)21 . （12 分）為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物 試蛤.試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一 只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試瞼.當(dāng)其卬一種

8、藥治薊的白鼠比另一種藥治前的白翳多4只時(shí)，就停止訊筠，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有 效.為了方便描逑問題，約定：對(duì)于每輪試母，若施以中藥的白鼠治電且胞以乙藥的白鼠 未治前則甲藥得1分，乙藥得-1分；若能以乙藥的白鼠冷愈且施以甲藥的白鼠未治前則乙 藥得1分，甲藥得-1分：若都治前或都未治則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率 分別記為a和耳,一輪試蛉中甲藥的得分記為X.（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試臉開始時(shí)都賦予4分，R（i=O,l，,8）表示甲藥的累計(jì)得分為/時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效力的概率，則p0=0, p8=l,Pi = Pj 1 +姐+<Pi“（i = 127）,其中 a = P（X = -l）, b = PX = O,c = P（X=l）.假設(shè)a = 0.5,尸=06.（i）證明：Rr pJ（i=0,l,2,7）為等比數(shù)列（ii）求p”并根據(jù)P4的值解釋這種試臉方案的合理性.（二）選考題：共1。分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計(jì)分。22 .選修-4:坐標(biāo)系與變數(shù)方程110分）1-rX 二，21 一廠在直角坐標(biāo)系工中，曲線C的參數(shù)方程為4t（:為參數(shù)）,以坐標(biāo)原 點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線z的極坐標(biāo)方程為2P co$e+VJpsin6 + ll = 0<D求0和/的直角