高等數(shù)學(xué)教學(xué)樣板教案

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)樣板教案授課次序07教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題1二次曲面課的類(lèi)型新知識(shí)課教學(xué)方法講授教學(xué)手段多媒體演示教學(xué)重點(diǎn)了解幾種特殊二次曲面的方程及形狀。教學(xué)難點(diǎn)判斷二次曲面方程所對(duì)應(yīng)的形狀及球面 坐標(biāo)。經(jīng)美赦材武漢大學(xué)與同濟(jì)大學(xué)編微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)安玉偉等編高等數(shù)學(xué)定理 方法問(wèn)題作業(yè)布置微積分標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)大綱要求了解常用二次曲面的方程及其形狀。雙語(yǔ)教學(xué)橢球：ellipsoid 拋物面：paraboloids 單(雙)葉雙曲面： hyperboloid of one (two) sheet教學(xué)基 本內(nèi) 容第七節(jié)二次曲面二次曲面的定義：三兀二次方程所表示的曲面稱之.相應(yīng)地平面被稱升-次曲面。討論

2、二次曲面性狀的截痕法 ：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而 了解曲面的全貌.以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面.一、橢球面222x y z （2 +A +a b c橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線：2222/22L十匕區(qū)十二L+二J a2 b2 =1a2 c2 =1 J b2 c2 =1z=0y=0x=0L J橢球面與平卸z-Z1的交線為橢圓 22x+y=1a2 b2a /2b 22W（c 一乙）（c -乙）ccZ=Z1Z<c同理與平面x=x 1和y=y 1的交線也是橢圓.橢圓截圓的人小隨平囿位直的變化血變化橢球面的幾種特殊情況：備注欄222一

3、、 , xyz(1)a =b,_2_ + _2_+_2_ =1軸旋橢球面aac22222一工口r之& x z h x yx方程可與為 -2- + 2- =1,2 1 (2) a=b = c, 2-a c cay22a a二1球面方程可寫(xiě)為：x2 y2 z2二a2二、拋物面22+ L = z , (p, q 同號(hào))。2p 2q橢圓拋物面 用截痕法討論：設(shè) p 0, q 0O(Q0,0)(1)用坐標(biāo)面xoy(z=0)與曲面相截截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn)與平面Z=Zi (4>0)的交線為橢圓.22匚工=12 pzi 2qziz F當(dāng)zi變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在z軸上

4、.與平面z = 4 (z1 <0)不相交.(2)用坐標(biāo)面xoz ( y = 0)與曲面相截2-截得拋物線x =2pzy =0與平面y = yi的交線為拋物線2-x =2p z 2 3 yi它的軸平行于z軸，頂點(diǎn) 0,yi,2qJ(3)用坐標(biāo)面yoz (x =0),x = xi與曲面相截，均可得拋物線同理當(dāng)p <0, q<0時(shí)可類(lèi)似討論.橢圓拋物面的圖形如下：22 一、一、 x y特殊地：當(dāng)p =q時(shí)，萬(wàn)程變?yōu)?一 + JL = z(p >0)旋轉(zhuǎn)拋物面 2p 2p. 2一(由xoz面上的拋物線 x = 2pz繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的)2 2.2八一pk，小，、，x +y =2

5、pzi與平卸z=4 (zi A0)的交線為圓.Jz = z1當(dāng)zi變動(dòng)時(shí)，這種圓的中心都在z軸上.22二+ y- = z ( p與q同號(hào))雙曲拋物面(馬鞍面)2p 2q用截痕法討論：設(shè) p>0, q>0三、雙曲面222'+1)=1單葉雙曲面a b c(1) 用坐標(biāo)面xoy(z = 0)與曲面相截，截得中心在原點(diǎn)O(0,0,0)的橢圓.22A+y=i .< c2 K2 1與平卸z=zi的交線為橢圓.a b、z =0222巳十匕=1十z_< a2 b2c2當(dāng)zi變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在z軸上.Z=z1(2)用坐標(biāo)面xoz (y =0)與曲面相截，截得中心在原點(diǎn)的雙

6、曲線,22x.z=1 221a cJ=0實(shí)軸與x軸相合，虛軸與z軸相合.與平回y yi (yi # ±b)的交線為雙曲線.222x 二一江< a2 c2b2雙曲線的中心都在 y軸上.y =y1(i) y2 <b2,實(shí)軸與X軸平行，虛軸與Z軸平行.(2) yi2 >b2,實(shí)軸與z軸平行,虛軸與x軸平行.(3) y =b,截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)(0,b,0)的直線.xzxzc-0- 0«ac ，伯cy=by =b(4) y = -b,截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)(0,b,0)的直線.xzxzc-0'=0a c , a c . y - -b y - -b(3)用坐標(biāo)面yoz (x=0), x = x1與曲面相截，均可得雙曲線 平面x =±a的截痕是兩對(duì)相交直線.2221雙葉雙曲面a b c四、小結(jié)橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法(熟知這幾個(gè)常見(jiàn)曲面的特性)練習(xí)題:y2 + z2 - 2x =0 , ,y2x 0在xoy面上的投影曲線的方程，并指出原曲線是什么曲線。z =3=_y4_2 22 _2,=R ,x +z =R（在第一卦線內(nèi)）二、畫(huà)出下列各曲