2020年廣東省肇慶市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、肇慶市2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：全卷共 4頁(yè)，考試時(shí)間為 100分鐘，滿(mǎn)分120分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的 4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 . 2008年肇慶市工業(yè)總產(chǎn)值突破千億大關(guān)，提前兩年完成“十一五”規(guī)劃預(yù)期目標(biāo).用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 1千億，正確的是（）A. 1000 M08B. 1000 X109C. 1011D. 10122 .實(shí)數(shù)2, 0.3, 1, J2,冗中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）7A. 2B. 3C. 4D. 53 .下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形4.如圖1是1998年參加國(guó)際

2、教育評(píng)估的C.圓D.等腰梯形15個(gè)國(guó)家學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，則平均A. 4B. 8頻數(shù)（國(guó)家個(gè)數(shù)） A86 -421o 4O 40 50 60 70 80 成績(jī)圖1、5 .某幾何體的三視圖如圖 2,則該幾何體是（A.球B.圓柱C.6 .函數(shù)y Jx 2的自變量x的取值范圍是（A. x 2B. x 2Cx 3, 一，一7 .若分式 的值為零，則x的值是（x 3A. 3B. 38.如圖 3, RtAABC 中， ACB 90°, DI則/ B的度數(shù)是（）A. 35°B. 45°C.A-BD CE圖3C. 10D. 12o r主視圖左視圖俯視圖 圖2)圓錐D.長(zhǎng)方

3、體),x> 2D. x< 2)C.3D. 0E 過(guò)點(diǎn) C,且 DE / AB ,若 ACD 55° ,55°D. 65°蜜AB圖49 .如圖4,。是正方形 ABCD的外接圓，點(diǎn) P在OO上，則/ APB等于（）A.30°B. 45°C. 55°D. 60°10 .若OOi與。2相切，且O1O2 5 , OOi的半徑ri 2,則。2的半徑口是（）A.3B.5C.7D.3 或 7二、填空題（本大題共 5小題，每小題 3分，共15分.）11 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2, 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P的坐標(biāo)是12 .某校九

4、年級(jí)（2）班（1）組女生的體重（單位： kg）為：38, 40, 35, 36, 65, 42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .13 . 75。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5冗，則此弧所在圓的半徑為 .14 .若正六邊形的邊長(zhǎng)為2,則此正六邊形的邊心距為 15.觀察下列各式:11111 一 )33 5 2 3 5111-1,，根據(jù)2 5 7111觀察計(jì)算：i_ L1 3 3 5 5 71(2n 1)(2n 1).（n為正整數(shù)）三、解答題（本大題共 10小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16 .（本小題滿(mǎn)分 6分）1計(jì)算：| 72|1 sin45° （72009）01

5、7 .（本小題滿(mǎn)分 6分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得金、銀、銅牌共 100枚，金牌數(shù)位列世界第一.其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少 7枚.問(wèn)金、銀、銅牌各多少枚？18 .（本小題滿(mǎn)分 6分）擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率:（1）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；（2）點(diǎn)數(shù)大于 2且小于5.圖719 .（本小題滿(mǎn)分 7分）如圖5, ABCD是菱形，對(duì)角線 AC與BD相交于O, ACD（1）求證： ABD是正三角形；（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）.A W20 .（本小題滿(mǎn)分 7分）已知x 2008, y 2009,求代數(shù)式土一y x 2xy y 加 xx21 .（本小題滿(mǎn)分

6、7分）如圖6, ABCD是止方形.G是BC上的一點(diǎn)，DELAG于 E, （1）求證：ABFzXDAE;求證：DE EF FB .22 .（本小題滿(mǎn)分 8分）如圖7,已知一次函數(shù) y1 x m （m為常數(shù)）的圖象與反比例函k 0）的圖象相父十點(diǎn) A （1, 3）.（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀祭圖象，與出使函數(shù)值 y1A 丫2的自變量x的取值范圍.30°, BD 6 .D 三。B 圖5BFXAG 于 F.KDB nCG圖6k數(shù)y2 一(k為常數(shù)，xy t z3( 1, 3)*三 112 3 x，|23 .(本小題滿(mǎn)分8分)A 36°,線段AB的

7、垂直平分線交 AB于D,交AC如圖8,在 ABC中，AB AC, 于E,連接BE.(1)求證：/ CBE=36° ;(2)求證：AE2 ACgEC .24 .(本小題滿(mǎn)分 10分)2已知一兀一次方程 x px q 1 0的一根為2.(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式；2(2)求證：拋物線 y x px q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(3)設(shè)拋物線yx2px q的頂點(diǎn)為 M,且與x軸相交于A (x1 ,0)、B( x2 ,0)兩點(diǎn)，求使 AMB面積最小時(shí)的拋物線的解析式.25.(本小題滿(mǎn)分 10分)DE切。于E,交AM于D,如圖9,。的直徑AB 2, AM 和BN是它的兩條切線,交 BN 于 C.設(shè) AD

8、 x, BC y .(1)求證：AM / BN ;(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式；(3)求四邊形 ABCD的面積S,并證明：S> 2 .圖9肇慶市2009年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）題號(hào)12345678答案CABDBCAA二、填空題（本大題共5小題，每小題 3分，共15分.）題號(hào)11121314答案（2,3）406.,3三、解答題（本大題共10小題，共75分.）16.（本小題滿(mǎn)分 6分）解:910BD15n2n 1原式.2 2 2 12（4分）圖51 （6 分）17 .（本小題滿(mǎn)分 6分）解：設(shè)金、銀牌分別為 x枚、y枚，

9、則銅牌為（y 7）枚， （1分）依題意，得（3分）x y （y 7） 100, X y （y<7）2.解以上方程組，得 x 51, y 21 , （5分）所以 y 7 21 7 28 .答：金、銀、銅牌分別為 51枚、21枚、28枚. （6分）18 .（本小題滿(mǎn)分 6分）解：擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1, 2, 3, 4, 5, 6,共6種.這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.（1）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為 2, 4, 6, P （點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)）3 - ; （3分）6 2（2）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為 3, 4, P （點(diǎn)數(shù)大于2且小于5） 2 1 . （6分）6 3（1分

10、）（2分）19 .（本小題滿(mǎn)分 7分）（1）證明：. AC是菱形ABCD的對(duì)角線, AC 平分/ BCD.又/ACD=30° ,BCD =60° . / BAD與/ BCD是菱形的一組對(duì)角， ./ BAD = Z BCD=60° . AB、AD是菱形的兩條邊，AB AD . （3分）. .ABD是正三角形. （4分）（2）解：:。為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，_ _1 _ 。. .AC 2OC, OD 或 BD 3, COD 90.（5 分）在 RtzXCOD 中，OD tan OCD tan30° , OCOC 7 尸 31/3，（6 分）tan 30333 A

11、C 2OC 6陰，答AC的長(zhǎng)為6邪. （7分）20.（本小題滿(mǎn)分 7分）222（2分）（4分）（5分）解：x_y x 2xy y x y x 2xy y xxxx .x y xx （x y）21 x y. x 2008, y 2009, 原式11x y 2008 20091 . （7 分）21.（本小題滿(mǎn)分 7分）證明：（1） DEXAG, BFXAG, ./ AED = /AFB=90° . （1 ABCD 是正方形,DE，AG , ./ BAF + /DAE=90° , / ADE+/ DAE=90 ° , ./BAF =/ADE. （2又在正方形 ABCD中

12、，AB=AD. （3在 ABF 與 DAE 中，/ AFB =/DEA=90° , ZBAF =/ ADE , AB= DA,分）分）分）DABFA DAE. （5 分）（2） /A ABFA DAE, . AE=BF , DE=AF . （6 分）又 AF=AE+EF , AF=EF+FB ,. DE=EF+FB . （7 分）22.（本小題滿(mǎn)分 8分）解：（1）由題意，得3 1 m, （1分）解得m 2 ,所以一次函數(shù)的解析式為 y1 x 2 . （2分）解得k 3 ,所以反比例函數(shù)的解析式為3由題忌，得x 2 ,解得x11, x2xy23.（4分）（5分）當(dāng)x23時(shí)，y1 y2

13、1 ,所以交點(diǎn)B（ 3, 1）. （6分）(2)由圖象可知，當(dāng)3< x 0或x>1時(shí),函數(shù)值y1A y2 . （8分）23.（本小題滿(mǎn)分8分）證明：（1） .DE是AB的垂直平分線， EA EB, EBA A 36°. （1 分）2 AB AC, A 36°, ABCC72°. （2 分）3 CBE ABC EBA 36°. （3 分）（2）由（1）得，在 BCE 中， C 72°, CBE 36°,4 BEC C 72° ,，BC BEAE. （4 分）在 ABC 與 BEC 中， CBE A,CC,ABCsB

14、EC. （6 分）（7分）ACBCBC2,即 BC2ECACgEC .故 AE2 ACgEC. (8 分)24.(本小題滿(mǎn)分 10分)2一(1)解：由題意，得 2 2Pq 1 0,即 q (2 p 5) . (2 分)(2)證明：:一元二次方程 x2 px q 0的判別式p2 4q ,由(1)得p2 4(2 p 5) p2 8P 20 (p 4)2 4 0, (3 分)，一元二次方程 x2 px q 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根. (4分)，拋物線 y x2 px q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). (5分)XiX2p,x1x2q.（6分）（7分）(3)解：拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.、一. 2 Xi, x2是萬(wàn)程x px

15、 q 0的兩個(gè)根, | AB | |x1 x2 | J（xX2p_4x1x2 VP24q .（8分）4q p241（ p2 4q） , p2 4q8要彳Sa AMB最小，只須使P22 一4q最小.而由（2）得p 4q2（P 4）4,所以當(dāng)p 4時(shí)，有最小值4,此時(shí) Saamb1, q 3.（9分）故拋物線的解析式為 y x2 4x 3 .（10 分）25.（本小題滿(mǎn)分 10分）（1）證明：AB是直徑，AM、BN是切線,AM ± AB, BN ± AB , . - AM / BN . （2 分）解：（2）過(guò)點(diǎn) D 作 DF，BC于 F,則 AB / DF .由（1） AM / BN , .四邊形 ABFD為矩形. DF AB 2, BF AD x. （3 分）.