贛榆高級(jí)中學(xué)20062007學(xué)年度高三模擬試卷

1、贛榆高級(jí)中學(xué)2006-2007學(xué)年度高三模擬試卷贛榆高級(jí)中學(xué)2006-2007學(xué)年度高三模擬試卷數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選 擇題)兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)參考公式：如果事件 A、 B互斥，球的表面積公式 S 4R2P(A+B)=P(A)+P(B)其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，V球 一R3P(A . B)=P(A). P(B)其中R表示球的半徑如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 巳那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 次的概率Pn(k) CP。P)n k60、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共 分，每小題給

2、出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合 題要求的)1 .設(shè)全集I =1,2,3,4,集合A 1,2,則滿足A B 2的集合B的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 3C. 421D. 82.已知函數(shù)y |ax 1|(a 0)的圖象的對稱軸方程為C. -2x= 2,則a的值為 ()A.1B. 122D. 23.教室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面上總有直線與直尺所在的直線A.異面直 D.平行B.相交)C.垂4 . 已知向量 則m等于(A.125 .已知雙曲線(2,3), b)(1,2)若 ma2b垂直,B.-224 = 1 (a>0 b2C.b>0)點(diǎn)為F ,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)6 D.- 55的右焦

3、A,2 OAF的面積為a-2的夾角為A. 30oD. 90o(O為原點(diǎn))，則兩條漸近線 ()B. 45oC. 60o6.若直線2x y c 0按向量a (1, 1)平移后與圓x2y2 5A. 8 或一2D. 2 或一87.數(shù)列an中)a3=2數(shù)列，則aii等于2A,一5B. 6或一4 C . 4 或一6a7=1 )且數(shù)列六是等差 )1B.2D. 58.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)x2的圖象關(guān)于直線y x對稱()A.1,D.1,2,則f(2x x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是,19.某單位要建一圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子 OPOF=1.25m,安置在柱子頂 端P處的噴頭向外噴水，拋物

4、線路徑如圖所示， 為使水流形狀美觀，設(shè)計(jì)使水流在距離 OP的1m處到達(dá)水的最大高度2.25m,不記其它因素，為使 噴出的水不致落到池外，水池的半徑至少為A . 2.5mD.6m10. 一個(gè)棱長都為a的正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部A. 7 a2B. 2 a2C . 11 a34D. 4 a23第n卷（非選擇題，共100分）、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.）11 .若 P： x 2 ,Q： (x 2)C 0 ,則 P 是 Q12 .在（x、）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為256, XX則常數(shù)項(xiàng)為.13 .現(xiàn)有6人分乘兩輛不同的出租車,每輛車最多乘4人，則不同的乘

5、車方案數(shù)為 .14 .若 sin 1）貝U cos 2- 2 =633=-15 .點(diǎn)C （a, b） （ab 0）是一定點(diǎn)）過點(diǎn) C作兩條 互相垂直的直線h和l2）其中h交x軸于A, l交y 軸于B,則線段 AB的中點(diǎn) M的軌跡方程 為.16 .設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn),DE一時(shí)點(diǎn)DE ± AB 于 E（如 圖）.現(xiàn)將4ADE沿 折起，使二面角 ADE B 為 45°,此A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B,則M、N的 連線與AE所成角的大小等于.三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng) 寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .(本小題滿分12分)某會(huì)議室

6、用5盞燈照 明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同 .假定 每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型 號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為pi,壽命為2 年以上的概率為P2.從使用之日起每滿1年進(jìn)行 一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不 換.(1)在第一次燈泡更換工作中，求不需要換 燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；(2)在第二次燈泡更換工作中，對其中的某 一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；(3)當(dāng)p1=0.8, p2=0.3時(shí)，求在第二次燈泡 更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果 保留兩個(gè)有效數(shù)字).且 x 0,-) 設(shè)18 .(本小題滿分14分)已知向量a (cos3x,sin

7、3x),b (cos-, sin-)2222)(1)求 a b及 |a b| ；(2)若f(x)的最小值是I，求 的值；(3)若方程f(x) 4 0有解，求 的取值范圍.19 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且an是 與2的等差中項(xiàng)；數(shù)列bn中，b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x y + 2 = 0上。(1)求數(shù)列a n、b n的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn立 星 d,求滿足T<C的最小整數(shù)C.a1 a2an20、(本小題滿分 14分)已知正方形 ABCD, E, F分別是邊 AB、CD的中點(diǎn)，WA ADE沿DE折起，如圖所示。記二面角 A-DE-C 的大小為(0)。(

8、1)證明：BF /平面ADE -(2)若4ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面 BCDE內(nèi)的射影G是否在直線EF上，證明你的 結(jié)論，并求角的值。21.(本小題滿分16分)已知橢圓C:2 x-2 a2,., 八 1+2=1 (a>b>0)的左.右焦點(diǎn) b為Fi、F2)離心率為e,直線l: y=ex+ a與x 軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B, M是直線l與橢圓C 的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F i關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)， 設(shè)AM =入AB.(1)證明：入=1 e2;(2)若 4, ZXMF1F2的周長為6;寫出橢 圓C的方程；(3)確定人的值，使得 PF1F2是等腰三角 形.贛榆高級(jí)中學(xué)2006-2007

9、學(xué)年度高三年級(jí)練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷二(答案紙)、選擇題(每題5分，共50分)題 號(hào)12345678910答案二、填空題（每題5分，共30分）11、1213、14、15、16、三、解答題（本大題共5題，共70分）答案一、選擇題：CBCDD ABDAA二、填空題：11、充分不必要；12、84; 13、50;14、：； 15、2ax+2bx=a2 b2;16、900三、解答題：17、解：（I）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為P15,需要更換2只燈泡 的概率為C2P13（1 P1）2；（II ）對該盞燈來說，在第1、2次都更換 了燈泡的概率為（1-P1）2；在第一次未更換 燈泡而在第二次需要更換

10、燈泡的概率為 Pl(1-P2),故所求的概率為 2P (1 Pi)R(1 P2)；(III )至少換4只燈泡包括換5只和換4 只兩種情況，換5只的概率為P5 (其中P 為(II )中所求，下同)換4只的概率為c5p4 (1-P),故 至少換4只燈泡的概率為 5_ 14P3 P C5 P (1P).又當(dāng) P10.8, p20.3 日Ip 0.22 0.8 0.7 0.6_5_4 _P3 0.6 5 0.6 0.4 0.34.即滿2年至少需要換4只燈泡的概率為0.34.18、 a b 2cos2x| a b | 2 2cos2x “cos2 x 2cosx(2) f (x) cos2x 4 cos

11、x 2cos2 x 4 cosx 1 2(cosx )2 2 2 1當(dāng) 1 時(shí))f(X)min 1 43,5 (舍去)28當(dāng)。時(shí)，f(x)min 1當(dāng)01時(shí)，f(x)min 2 2 1|,2,綜上可知 2 .即方程 2cos2 x 4 cosx 5 0 , 在x 0, J時(shí)有解)3 cosx 0不滿足方程 ) cosx 0 ) 554 2cos x 2t 一(t cosx (0,1)cosxt2t ;在t （0,1時(shí)單調(diào)遞增）.二2t 53）43,法二：也可以借助二次函數(shù)，數(shù)形結(jié)合解 決。19、an是&與2的等差中項(xiàng),2an=S/.2an-i=S-i+2（n>2）, 2an 2a

12、n-1 = an）艮口 an = 2an-1二 2(n 2) an 13 2a=a+2, . . a1=2二.an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)歹ij, 故 an = 2n.點(diǎn) P(bn,bn+1)在直線 x y + 2=0 上，bn+1 + 2 = 0,bn+1 bn=2,又 b= 1.bn是首項(xiàng)為1）公差為2的等差數(shù)列,故 bn = 2n1(2)?勺, an 2又Tnb* 1之a(chǎn)1a2bnan2n 3 2n 1nn 122_1（1 _x）11111、2n 11 c 22（1 2 n1） 2n 1Tn2（T2- 毛點(diǎn)）nn2 ； n 12222222112232n 12 2n12n1Tn 3

13、2V。即 Tn+1 > Tnn2n2（n 1） 3 2n 3 2n 1Tn 1Tn3n 1（3n ）n 1222，丁在2是增函數(shù)，1/2 <T< 3，滿足TnVc的最小整數(shù)c=320、在直線 EF上，cos 0 =1/4.<新高考>P158 頁，例4.21、（1）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l: y ex a 與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是（加）,（0曲y ex a, x22 徨xy,傳2 1, yabc,b2這里c.a2所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（c,L） a,2a b 、，a 、AM人8得（c ,）（ ,a）.e a eaac即e2e解得1 e2b2一 a

14、a證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l： y ex a與x軸、, .1aa(x0,y0)，由 AMAB 信(x0,y0)(, a),ee因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以一一a /所以X。e(1)y。 a.X2ay2b2a(i,1)2e2a2(1 )e2(a)2b2(1)21,所以e0,解得21.1 e2e21 即1 e2.當(dāng)4時(shí), 的周長為6,得2a 月f 以 a 2,c 1,b2 a2 ce 所以a 2c.由MF1F2-2c 6.3.橢圓方程為1-| PFi | d2得,e.,1 e2| e( c) 0 a | | a ec |c,即當(dāng)2時(shí),ZPF1F2為等腰三角形.3(3)解法一:因?yàn)?PFiL,所以/ PFiF2=90°+ /BAF1為鈍角，要使 PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|二|FF2|,即#匕| c.設(shè)點(diǎn) F1到l的距離為 d.1 e21 e2所以e2 1,于是13解法二：因?yàn)?PFiL,所以/ PFiF2=90BAFi為鈍角，要使 PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(X