專升本高等數(shù)學(xué)一(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷3

1、專升本高等數(shù)學(xué)一(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷(總分：54.00，做題時(shí)間：90 分鐘)、選擇題(總題數(shù)：10,分?jǐn)?shù)：20.00)解析：解析：因?yàn)?f(x)=sinx+xcosx ，所以4.函數(shù)f(x)=(分?jǐn)?shù)：2.00 )A. 連續(xù)且可導(dǎo)B. 連續(xù)且不可導(dǎo)VC. 不連續(xù)D. 不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)5.設(shè) y=x2+2x 一 1(x 0)，則其反函數(shù) x= (y)在 y=2 處導(dǎo)數(shù)是()(分?jǐn)?shù)：2.00 )解析：解析：因?yàn)?=f(0),所以函數(shù)在 x=0 處連續(xù)；又因不存在，所以函數(shù)在x=0 處不可導(dǎo).1.設(shè)函數(shù) f(x)在 x=0 處連續(xù)，且 (分?jǐn)?shù)：2.00 )A.f(0)=0B.f(0)=1C

2、. f(0)=0D. f(0)=1且 f且 f且 f且 f(0)(0)(0)(0)解析：解析: 因?yàn)榇嬖诖嬖诖嬖赩存在f(x)在 x=0 處連續(xù)，且(0)， 故選C.2.設(shè) f(x)=e(分?jǐn)?shù)：2.00 )A.B.VC.D.解析：解析：f (x)=(e=1,則.=1,所以 f(0)=0 .從而有+則 f (x)=()2+23.設(shè)函數(shù) f(x)=xsinx ，則 f=1.在 x=0 處()A.VB.C.D.解析：解析：y=x2+2x 一 1(x 0) , yC. 有增有減D. 不增不減I m-Wi解析：解析：在區(qū)間(0 , a)內(nèi)單調(diào)減少.10.點(diǎn)(0 , 1)是曲線 y=ax3+bx2+c 的

3、拐點(diǎn)，則有()(分?jǐn)?shù)：2.00 )A. a=1 , b= 3, c=1B. a 工 0,b=0,c=1VC. a=1 , b=0, c 為任意=2x+2 ,y=2 時(shí)，x=1 或 x= 一 3(舍)，y(1)=4，所以 x= (y)在A.6.已知 f(x)在 x=0 的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且(分?jǐn)?shù)：2.00 )A. 不可導(dǎo)B.可導(dǎo)且 f(0)工0C.取得極大值D.取得極小值V解析：解析：因?yàn)閒(x) f(0)，所以 f(x)7.函數(shù) y=ex 0,由極限的保號(hào)性知,在 x=0 處取極小值， 故選 在區(qū)間一 1 , 1上()存在 x=0 的某個(gè)鄰域使D.解析：解析：因 y =e1上單調(diào)增加，在區(qū)間端

4、點(diǎn)處取得最值.8.設(shè)函數(shù)(分?jǐn)?shù):A.f(0)B. f(0)f(x)滿足關(guān)系式 f(x)+f2.00 ) 是 f(x) 是 f(x)的極大值的極小值是曲線 y=f(x)的拐點(diǎn)于是函數(shù)在(a, Q)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在 一 1,(x) =x，且 f(0)=0，則D.f(0)不是 f(x)的極值，點(diǎn)(0 , f(0)也不是曲線 y=f(x)的拐點(diǎn)解析 :解析 :由 f(0)=0 及 f(x)+f(x)2=x 知 f(0)=0 且(x)可導(dǎo)，所以 f(x)可導(dǎo)，于是 f ”(x)=1 2f(x)f(x) , f故 f(x)在 x=0 左、右兩側(cè)異號(hào)，故選C.f (x)=x 一f(x)2，又 x, f

5、9.設(shè) f(x)在0 , a上二次可微，且 xf (分?jǐn)?shù)：2.00 )A. 單調(diào)減少VB.單調(diào)增加y=2 處的導(dǎo)數(shù)為(2)=,故選=2,則在點(diǎn) x=0 處 f(x)()f(0)=0 0,因此在該鄰域內(nèi)有x+ 0 處處成立,C.點(diǎn)(0 , f(0)(x) 一 f(x)v0，則(0)=1 0,而 f (0)=在區(qū)間(0 , a)內(nèi)是()D. a、b 為任意，c=1解析：解析：(0，1)在曲線上，所以 得a0, b=0,故選 B.二、填空題(總題數(shù)：5，分?jǐn)?shù):c=1，y=3ax2+2bx，y=6ax+2b，(0， 1)為拐點(diǎn)，所以 y(0)=0 ,10.00)11.設(shè) f (x)=g(x)，則(分?jǐn)?shù)

6、：2.00 )填空項(xiàng) 1:_f(sin2x)= 1(正確答案：正確答案:2g(sin x)sin2x )解析：解析：12.設(shè) y=(3x+1)(分?jǐn)?shù)：2.00 )填空項(xiàng) 1:_f(sin2x)=f(sin2x) . (sin27，則 y(27)= 1 .2x)=2sinxcosxf(sin2x)=sin2xg(sin2x).(正確答案：正確答案:327. 27!)解析：解析：對(duì)于形如 y=(ax+b)a=3, b=1，所以 y(27)=27 !ak(ax+b)的函數(shù)，其 k 階導(dǎo)為 y(k)nk，對(duì)于此題n=k=27.13.若 f (x0)=1 , f(x0(分?jǐn)?shù)：2.00 )填空項(xiàng) 1:_n

7、1.(正確答案：正確答案：一解析：解析:=f (xx0)= 1 .14.函數(shù) F(x)= /1x(2 (分?jǐn)?shù)：2.00 )填空項(xiàng) 1:_)dt(x 0)的單調(diào)遞減區(qū)間是 1 .(正確答案：正確答案:0 xv*)解析：解析：由 F(x)= /1x(2 時(shí)，F(xiàn)(x) 0)，則F (x)=2令 F(x)=0，得y=f(x)的拐點(diǎn)，且 f(x0)工 0, _則 f (x0)(正確答案：正確答案：不存在)0 的點(diǎn)或是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).分?jǐn)?shù)：24.00)必定 1 .16.當(dāng) h0, f(x0+3h) 一 f(x (分?jǐn)?shù)：2.00 )0)+2h 是 h 的高階無窮小量，求 f(x0).正確答案：(正確答案

8、：因?yàn)?h-0, f(x0+3h) f(x0)+2h 是 h 的高階無窮小量，即所以，3f(x0)+2=0，即 f(x0)=解析：.)處的切線方程.17.求曲線(分?jǐn)?shù)：2.00 )正確答案：(正確答案:解析：則根據(jù)點(diǎn)斜式求得切線方程為y=a+x 一 a一 1)=x 18.設(shè) f(x)在 x=1 處有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 f(1)=2，求(分?jǐn)?shù):2.00)解析:(分?jǐn)?shù)：2.00)解析:20.計(jì)算 Ini . 01 的近似值.(分?jǐn)?shù)：2.00 )解析:解析:(2).求曲線的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的最短長度.(分?jǐn)?shù)：2.00 )解析:21.設(shè) f(x)在a，b上可導(dǎo)，且 f(a)=f(b)=0，證明：至少存

9、在E (a，b)，使 f(E)+f(E)=0 .(分?jǐn)?shù)：2.00 )正確答案：(正確答案：因exf(x)=exf(x)+exf(x)=exf(x)+f(x)，故設(shè) F(x)=exf(x)，顯然 F(x)在a，b上連續(xù)且可導(dǎo)，F(xiàn)(a)=F(b)=0 .由羅爾定理，至少存在E (a，b)，使 F(E)=0 即 eEF(E)+f(E)=0，eE0，則 f(E)+f(E)=0.)解析：22.設(shè) f(x)在0，c上有定義，f(x)存在且單調(diào)減少，f(0)=0，證明對(duì)于 0wawbwa+bc，恒有f(a+b) f(a)+f(b).(分?jǐn)?shù)：2.00 )正確答案：(正確答案：由微分定義可知 f(x+ x)=f

10、(x)+f(1). 0. 01=0+1. 0. 0 仁 0. 01 .)(x) x,令f(x)=lnx，則(1).求曲線在橫坐標(biāo)為 x0的點(diǎn)處的切線方程;(分?jǐn)?shù):2.00 )正確答案：(正確答案：由切線方程設(shè)該切線被兩坐標(biāo)軸所截線段長度為L,則 L2=X2+ Y2正確答案：(正確答案:19.設(shè) y=y(x)由斤確定，求正確答案：(正確答案:給定曲線 y=(分?jǐn)?shù)：4.00 )正確答案：(正確答案：由 y=可知曲線 y=x0的點(diǎn)處的切線方程為y0)分別令 y=0，x=0 可求得該切線在截距分別為駐點(diǎn) x0=由此可知，L2在 x0=x 軸，y 軸上的處取得極小值，即最小值,正確答案：(正確答案：在0

11、，a上用拉格朗日中值定理得 f(a) 一 f(0)=f(E)(a 一 0)，(0 E a)即有 f(a)=af(E)，(0 E a)再對(duì) f(x)在b，a+b上應(yīng)用拉格朗日中值定理得 f(b+a)=f(b)+f(n)a，(bn f(n)，而 a0, 故 af(E) af(n)，于是 f(a+b) f(b)+af(E)=f(b)+f(a).)解析：(分?jǐn)?shù)：2.00 )22f (x)=cosx+sec x 一 2， f (x)= 一 sinx+2sec24.設(shè) f(x)在0，1)，使 f(E)=1 .(分?jǐn)?shù)：2.00 )正確答案：(正確答案：令 F(x)=f(x) 一 x，則有 F(0)=f(0)

12、 一 0=0，F(xiàn)(1)=f(1) 一 1=一 1 0，羅爾定理知，至少存在E(0，n)解析：25.設(shè)一物體下端為直圓柱，上端為半球形，如果此物體的體積為 其表面積最小？(分?jǐn)?shù)：2.00 )23.證明：當(dāng)0 x 2x.xtanx=sinx(2sec3x 一 1) 0, x(0，因此 f(x)單調(diào)增加，故 f(x) f(0)=0 ，因此 f(x)單調(diào)增加,解析：故 f(x) f(0)=0 ，即 sinx+tanx2x,x (0，).)F(x)在1上連續(xù)，故由零點(diǎn)定理知，存在n(，1)，使 F(n)=0，在0，n上利用正確答案：(正確答案：設(shè)底面半徑為 r，圓柱高為經(jīng)驗(yàn)證其為極小值點(diǎn)，在此問題中也為最小值點(diǎn)，h