最新中考專題相似三角形

1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔201中考數(shù)學(xué)專題相似形(共40題)1.如圖， ABC和4ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，/ BACW DAE=90, 點P為射線BD, CE的交點.(1)求證：BD=CE2.如圖，直角 ABC中，/ BAC=90, D在BC上，連接AD,彳BF, AD分別交AD 于 E, AC于 F.(1)如圖 1,若 BD=BA 求證： AB® ADBE;(2)如圖2,若BD=4DC取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證：GM=2MC; aG2=af?ac3 .如圖，在銳角三角形 ABC中，點D, E分別在邊AC, AB上，AG±BC于點G,AF±

2、; DE于點 F, Z EAF=/ GAC(1)求證： AD&ABC;(2)若AD=3, AB=5,求黑的值.4 .如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結(jié) DE,過頂點B作BF ，DE,垂足為F, BF分別交AC于H,交CD于G.(1)求證：BG=DE(2)若點G為CD的中點，求器的值.5 . (1)如圖1,在正方形ABCD中，點E, F分別在BC, CD上，AE±BF于點M, 求證：AE=BF(2)如圖2,將 (1)中的正方形 ABCD改為矩形ABCR AB=2 BC=3 AE±BF 于點M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖I圖26 .如

3、圖，四邊形 ABCD中，AB=AC=AD AC平分/ BAD,點P是AC延長線上 點，且 PD±AD.(1)證明：/ BDC=/ PDQ(2)若AC與BD相交于點E, AB=1, CE CP=2 3,求AE的長.7. ABC和 DEF是兩個全等的等腰直角三角形，/ BACW EDF=90, DEF的 頂點E與 ABC的斜邊BC的中點重合，將 DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線 段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.(1)如圖，當(dāng)點 Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證： BP/ACQE(2)如圖，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證： BPEzCEQ并求當(dāng)BP=2,

4、CQ=9時 BC 的長.8 .如圖，在矩形 ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分/ DEB, F為CE的中點, 連接AF, BF,過點E作EH/ BC分別交AF, CD于G, H兩點.(1)求證：DE=DC(2)求證：AF± BF;(3)當(dāng)AF?GF=28寸，請直接寫出 CE的長.9 .在RtAABC中，/ BAC=90,過點B的直線MN/AC, D為BC邊上一點，連 接AD,作DE±AD交MN于點E,連接AE.(1)如圖 1,當(dāng)/ABC=45時，求證：AD=DE(2)如圖2,當(dāng)/ ABC=30時，線段AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由.10 .如圖1,邊長為2的正方形

5、ABCD中，E是BA延長線上一點，且 AE=AR點 P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度沿 AC-B向終點B運動，直線EP交AD 于點F,過點F作直線FG，DE于點G,交AB于點R(1)求證：AF=AR(2)設(shè)點P運動的時間為t,求當(dāng)t為何值時，四邊形PRBCg矩形?如圖2,連接PB.請直接寫出使 PRB是等腰三角形時t的化圖1圖211 .如圖，正方形ABCD的對角線AC, BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA連接AF, /ACF的平分線分別交AF, AB, BD于點E, N, M ,連接EO. (1)已知BD=/2,求正方形ABCD的邊長；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.1

6、2 .將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中/ ACB=/ACB=90, /A = /A=30°.(1)將圖1中A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2,點P1是AC與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP=CQ(2)在圖2中，若AP1=a,則CQ等于多少？(3)將圖2中A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到 A2B2c (如圖3),點P2是A2c與學(xué)習(xí)-好資料口;可AR的交點.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，有 APiCs/XCRe?這時線段CP與P1P2之 間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系？更多精品文檔13 .把RtAABC和RtADEF按如圖(1)擺放(點C與E重合)，點B、C (E)、F

7、在同一條直線上.已知：/ ACB之 EDF=90, / DEF=45, AC=8cm, BC=6cm, EF=10cm 如圖(2), zDEF從圖(1)的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CBftJA ABC勻速移動，在 DEF移動的同時，點P從4ABC的頂點A出發(fā)，以2cm/s的 速度沿AB向點B勻速移動；當(dāng)點P移動到點B時，點P停止移動， DEF也隨 之停止移動.DE與AC交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t (s).BF B E C * F圖圖14. AABC, / A、/B、/C的對邊分別是a、b、c, 一條直線DE與邊AC相交 于點D,與邊AB相交于點E.a、b、c表示)(2)如圖，若 A

8、C=3 AB=5,更多精品文檔BC=4. DE將 ABC分成周長、面積相等的兩部(1)如圖，若DE將 ABC分成周長相等的兩部分，則 AD+AE等于多少；(用(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍； (2)連接PE,設(shè)四邊形APEQ的面積為y (cm2),試探究y的最大值； (3)當(dāng)t為何值時， APQ是等腰三角形.分，求AD;(3)如圖，若DE將4ABC分成周長、面積相等的兩部分，且 DE/ BC,則a、 b、c滿足什么關(guān)系？15 .已知：如圖，四邊形 ABCD是正方形，/ PAQ=45,將/ PAQ繞著正方形的 頂點A旋轉(zhuǎn)，使它與正方形ABCD的兩個外角/ EBCf

9、t / FDC的平分線分別交于 點M和N,連接MN.(1)求證： ABMszNDA;(2)連接BD,當(dāng)/BAM的度數(shù)為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明.16 .如圖，在銳角 ABC中，D, E分別為AB, BC中點，F(xiàn)為AC上一點，且/AFE=/ A, DM / EF交 AC于點 M.(1)點 G 在 BE上，且 / BDG=Z C,求證：DG?CF=DM?EG(2)在圖中，取CE上一點H,使/ CFH=/ B,若BG=1,求EH的長.17 . 4ABC中，AB=AC 點 D、E、F分別在 BG AR AC上，/ EDF4 B.(1)如圖 1,求證：DE?CD=DF?BE(2) D為B

10、C中點如圖2,連接EF.求證：ED平分/ BEF；若四邊形AEDF為菱形，求/ BAC的度數(shù)及捶的化AB18 .如圖，在4ABC中，點P是AC邊上的一點，過點P作與BC平行的直線PQ, 交AB于點Q,點D在線段BC上，聯(lián)接AD交線段PQ于點E,且史出，點GCD BD在BC延長線上，/ ACG的平分線交直線PQ于點F.(1)求證：PC=PE(2)當(dāng)P是邊AC的中點時，求證：四邊形AEC支矩形.19 .如圖，已知 ABC中，AC=BC點D、E、F分別是線段AG BG AD的中點,BF、ED的延長線交于點G,連接GC.(1)求證：AB=GD(2)如圖2,當(dāng)CG=EGM,求生的值.GB20 .如圖，在

11、4ABC中，D、E分別為AR AC上的點，線段BE CD相交于點O,且/ DCB玄 EBC=-/A.2(1)求證： BODABA(2)求證：BD=CE(3)若M、N分別是BE、CE的中點，過MN的直線交AB于P,交AC于Q,線段AP、AQ相等嗎？為什么?21 .如圖，在矩形 ABCD和矩形 PEFG中,AB=8, BC=6 PE=2 PG=4 PE與 AC 交于點M, EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速 度向點B勻速運動，伴隨點P的運動，矩形PEFG在射線AB上滑動；動點K從 點P出發(fā)沿折線PE- - EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始 運動，當(dāng)點

12、K到達點F時停止運動，點P也隨之停止.設(shè)點P、K運動的時間是t 秒(t>0).(1)當(dāng) t=1 時，KE=, EN=;(2)當(dāng)t為何值時， APM的面積與 MNE的面積相等?(3)當(dāng)點K到達點N時，求出t的值；(4)當(dāng)t為何值時， PKB是直角三角形？BG < P /CD22 .如圖(1),在 ABC中，AD是BC邊的中線，過 A點作AE/ BC與過D點作DE/ AB交于點E,連接CE(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形.(2)連接BE, AC分別與BE、DE交于點F、G,如圖(2),若AC=q求FG的長.23 .已知：在正方形ABCD中，點E、F分別是CB CD延長線上的點，且

13、 BE=DF 聯(lián)結(jié)AE、AF、DE、DE交AB于點M.(1)如圖1,當(dāng)E、A、F在一直線上時，求證：點 M為ED中點;(2)如圖 2,當(dāng) AF/ ED,求證：am2=ab?bm.24.已知，如圖1 ,點D、E分別在AB, AC上，且修啥(1)求證：DE/ BC.(2)已知，如圖2,在 ABC中，點D為邊AC上任意一點，連結(jié) BD,取BD中點E,連結(jié)CE并延長CE交邊AB于點F,求證：理工!AF AC(3)在(2)的條件下，若AB=AC AF=CC|求塔的值.AF25 .已知 ABC, AC=BC 點 E, F 在直線 AB 上，/ ECFW A.(1)如圖1,點E, F在AB上時，求證：AC2

14、=AF?BE(2)如圖2,點E, F在AB及其延長線上，/ A=60°, AB=4, BE=3求BF的長.26 .如圖，正方形 ABCR /EAF=45.交 BG CD于 E、F,交 BD于 H、G.(1)求證：AD2=BG?DH(2)求證：ceJdg；(3)求證：efJhg.(3)當(dāng)點C運動到什么位置時,27 .如圖，C為線段BD上一動點，過B、D分別作BD的垂線，使AB=BC DE=DR 連接AD、AG BE,過B作AD的垂線，垂足為F,連接CE EF.(1)求證：ac?df=Ff?br(2)點C運動的過程中，/ CFE的度數(shù)保持不變，求出這個度數(shù);CE/ BF?并說明理由.28

15、 .如圖，在 ABC中，點D在邊AB上(不與A, B重合)，DE/ BC交AC于點 E,將AADE沿直線DE翻折，得到 A' DE直線DA', EA'分別交直線BC于點MN.(1)求證：DB=DM.(2)若位二？，DE=6,求線段MN的長.DB(3)若膽二n(nw 1), DE=q則線段MN的長為 (用含n的代數(shù)式表示).DB29 .如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DC上，點A、D、G在同一直線上，且 AD=3, DE=1,連接AG CG AE,并延長AE交OG于點 H.(1)求證：/ DAE=Z DCG(2)求線段HE的長.30 .如圖，

16、ABC中，點E、F分別在邊AB, AC上，BF與CE相交于點P,且/ 1 = /21/A.(1)如圖 1,若 AB=AC 求證：BE=CF(2)若圖 2,若 AB*AC,(1)中的結(jié)論是否成立？請給出你的判斷并說明理由；求證：理二膽.CE AC31 .如圖1,在銳角 ABC中，D、E分別是AB BC的中點，點F在AC上，且 滿足/ AFE=/ A, DM / EF交 AC于點 M .(1)證明：DM=DA;(2)點 G在 BE上，且/ BDG=Z C,如圖 2,求證： DESAECF(3)在圖2中，取CE上一點H,使得/ CFH=/ B,若BG=5,求EH的長.國1郅32 .如圖，正方形 AB

17、CD中，邊長為12, DEX DC交AB于點E, DF平分/ EDC 交BC于點F,連接EF.(1)求證：EF=CF33 .如圖，已知在 ABC中，P為邊AB上一點，連接CP, M為CP的中點，連 接BM并延長，交AC于點D, N為AP的中點，連接 MN.若/ ACP之ABD.(1)求證：AC?MN=BN?AP(2)若 AB=3, AC=2,求 AP 的長.34 .如圖，已知AG EC分別為四邊形 ABCDffi EFCG勺對角線，點E在4ABC內(nèi), ZCAE+Z CBE=90,當(dāng)四邊形 ABCD和EFCG勻為正方形時，連接 BF.(1)求證： CAEACBF(2)若 BE=1, AE=2 求

18、 CE的長.月BDC35 .如圖，矩形 ABCD 中,AB=2, BC=5 BP=1, /MPN=90,將/MPN 繞點 P 從PB處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，PM交邊AB (或AD)于點E, PN交邊AD (或 CD)于點F,當(dāng)PN旋轉(zhuǎn)至PC處時，/ MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止.(1)特殊情形：如圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM過點A時，PN也恰巧過點D,此時，AABP PCD(填空”或(2)類比探究：如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中， 煦的值是否為定值？若是，請求出該FF定值；若不是，請說明理由.Y 呼 P C B P C B P圖圖圖36 .如圖，點M是4ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于 ABC的各邊，所 形成的三個小三角形

19、 1、M、匕3 (圖中陰影部分)的面積分別是1、4、25.則 ABC的面積是.37 .如圖，ZXABC 中，/ACB=90, AC=5, BC=12 COL AB 于點 O, D 是線段 OB 上一點，DE=2 ED/ AC( ZADE< 90 ),連接BE、CD.設(shè)BE、CD的中點分別為P、Q.(1)求AO的長；(2)求PQ的長；(3)設(shè)PQ與AB的交點為M,請直接寫出|PM-MQ|的值.38 .尤秀同學(xué)遇到了這樣一個問題：如圖1所示，已知AF, BE是4ABC的中線, 且 AF± BE,垂足為 P,設(shè) BC=a AC” AB=c.求證：a2+b2=5C2該同學(xué)仔細分析后，得

20、到如下解題思路：先連接EF,利用EF為4ABC的中位線得到 EPS BPA故里旦月工，BP PA BA 2設(shè)PF=m, PE="用m, n把PA PB分別表示出來，冉在 RtAAPE RtBPF中利用勾股定理計算，消去 m, n即可得證(1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程.(2)利用題中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形ABCD中，O為對角線AC, BD的交點，E, F分別為線段AO, DO的中點，連接BE, CF并延長交于點M, BM, CM分別交AD于點G, H,如 圖2所示，求MG2+MH2的值.C39 .如圖，在 ABC中，點D, E分別在邊AB, AC上，/

21、 AED之B,射線AG分別交線段DE, BC于點F, G,且他F.AC CG(1)求證： ADDAACQ(2)若求得的化40 .如圖，四邊形中ABCD中，E, F分別是AB, CD的中點，P為對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于M, PE交BC于N, EF交MN于K. 求證：K是線段MN的中點.學(xué)習(xí)-好資料參考答案與試題解析(共40題)1. (2017?阿壩州)如圖， ABC和4ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，/BAC4 DAE=90,點P為射線BD, CE的交點.(1)求證：BD=CE(2)若AB=2, AD=1,把 ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ EAC=90時，求PB的長；AA 備用圉

22、備用圖【解答】解：(1):ABC和4ADE是等腰直角三角形，/ BAC=Z DAE=90 ,AB=AC AD=AE / DAB=/ CAE .ADB AAECBD=CE(2)解：當(dāng)點E在AB上時，BE=AB- AE=1.DvZ EAC=90,ce=/ae2+a(T£=v-同(1)可證人口陳AAEC丁. / DBA=/ ECA/ PEBW AEG .PEB AAEC PB=BE .AC CE萬擊. . PB= -.5當(dāng)點E在BA延長線上時，BE=3 / EAC=90,ACE= ： .,：=:同（1）可證人口陳AAEC丁. / DBA=/ ECA/ BEPW CEA .PEB AAECa

23、 '=AC CE里J2 VT . PB=5綜上所述，PB的長為述或還.552. (2017項德)如圖，直角 ABC中，/BAC=90, D在BC上，連接AD,彳BFLAD分別交AD于E, AC于F.(1)如圖 1,若 BD=BA 求證： AB® ADBE;(2)如圖2,若BD=4DC取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證：GM=2MC; A=AF?ACBD C BDC圖1圖2【解答】證明：(1)在ABE和DBE中，二BD, BE=BE. .AB® ADB(2)過G作GH/ AD交BC于H,. AG=BGBH=DHv BD=4DC設(shè) DC=1, BD=4,BH=DH

24、=2. GH/ AD,二一.MC DC 1GM=2MC;過C作CNJ± AC交AD的延長線于N,則CN/ AG,.AGMANCM,NC MC由知GM=2MC,2NC=AG/ BAC玄 AEB=90,丁. / ABF=Z CAN=90 - / BAE, .ACN ABAF,.=.二，v AB=2AG.=二.' 2CN?AG=AF?C,AG2=AF?AC3. (2017淅州)如圖，在銳角三角形 ABC中，點D, E分別在邊AC, AB上，AG，BC于點 G, AF± DE于點 F, Z EAF=Z GAC(1)求證： AD&AABC;(2)若AD=3, AB=5

25、,求處的值.【解答】 解：(1) VAGIbc, af±de, /AFE4 AGC=90,vZ EAF=/ GAC /AED之 ACBvZ EAD=Z BAC. .AD&AABC,(2)由(1)可知：AADK AABC,工外由(1)可知：/ AFE=/AGC=90,丁. / EAF=/ GAC .EA% ACAQ二- -，AG AC AF3 AG 54. (2017?眉山)如圖，點 E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結(jié) DE, 過頂點B作BF，DE,垂足為F, BF分別交AC于H,交CD于G.(1)求證：BG=DE(2)若點G為CD的中點，求理的化【解答】解：(1)

26、V BF± DE, ./ GFD=90, / BCG=90, / BGC之 DGF, ./ CBGW CDE在BCGJt ADCE 中，rZCBG=ZCDE, BC=CD/BCG =/DCE. .BC® ADCE(ASA ,BG=DE(2)設(shè) CG=1,.G為CD的中點,GD=CG=1由(1)可知：ABC® ADCE (ASA), . CG=CE=,1由勾股定理可知：DE=BG= = ,. sin/ CDE必, DE GD.GF=-, 5. AB/ CG .ABH ACGH三三=LCG GH 1.BH=二 GH=二 JJ.西至GF 35. (2017劑池)(1)如

27、圖1,在正方形ABCD中，點E, F分別在BC, CD上，AE± BF于點 M,求證：AE=BF(2)如圖2,將 (1)中的正方形 ABCD改為矩形ABCD AB=2 BC=3 AE±BF 于點M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圍I圖2【解答】（1）證明：二四邊形ABCD是正方形, /ABC玄 C, AB=BCv AE± BF,丁. / AMB=/ BAM+/ABM=90 ,. /ABM+/CBF=90,丁. / BAM=/ CBF.在AABE和ABCF中， fZBAE=ZCBF，AB=CB ,lZABE=ZBCF. .AB®ABCF(ASQ

28、 , . AE=BF(2)解：AE= BF, 3理由：四邊形ABCD矩形， /ABC玄 C,v AE± BF,丁. / AMB=/ BAM+/ABM=90 ,. /ABM+/CBF=90,丁. / BAM=/ CBF,. .AB&ABCFBF BC 3 . AE= BF. 36. (2017傣安)如圖,四邊形 ABCD中，AB=AC=AD AC平分/ BAD,點P是AC延長線上一點，且 PD± AD.(1)證明：/ BDC=Z PDQ(2)若AC與BD相交于點E, AB=1, CE CP=2 3,求AE的長.【解答】(1)證明：: AB=AD, AC平分/ BAD,

29、 .AC，BD,.AC”BDC=90,v AC=AD /ACD玄 ADC, ./ADC+/BDC=90,v PD±AD, ./ADC+/PDC=90, / BDC玄 PDQ(2)解：過點C作CMPD于點M,/ BDC玄 PDG . CE=CM/CMP=/ ADP=90, / P=/ P, .CPM AAPD,AD PA設(shè) CM=CE=x,. CE CP=2 3,PC=x,2v AB=AD=AC=13,一 ；1 J+J2解得：x=',故 AE=1.3 3更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料7. (2017?天水) ABC和4DE支兩個全等的等腰直角三角形，/ BAC玄EDF=9(J, DE

30、F的頂點E與4ABC的斜邊BC的中點重合，將4DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程 中，線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.(1)如圖，當(dāng)點 Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證： BP/ACQE(2)如圖，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上時，求證： BPEzCEQ并求當(dāng)BP=2, CQ=9時 BC 的長.【解答】(1)證明：. ABC是等腰直角三角形, / B=/ C=45 , AB=ACv AP=AQBP=CQ.E是BC的中點,BE=CE在 ABPE和 zCQE 中，rBE=CE，ZB=ZC,lBP=CQ. .BP昭 ACQE (SAS ;(2)解：. ABC和 DEF是兩個全等的

31、等腰直角三角形,. / B=Z C=Z DEF=45,/ BEQ玄 EQG/C,即/ BEP+/DEF之 EQQ-ZC, ./ BEF-45 =ZEQO45°, ./ BEPW EQC .BPE ACECj. .旺姆CE CQ.BP=Z CQ=9 BE=CE Bg=18,BE=CE=32BC=6/2.8. (2017?g化)如圖，在矩形 ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分/ DEB, F 為CE的中點，連接AF, BF,過點E作EH/ BC分別交AF, CD于G, H兩點.(1)求證：DE=DC(2)求證：AF± BF;(3)當(dāng)AF?GF=28M,請直接寫出 CE的長.

32、【解答】解：（1）二.四邊形ABCD是矩形,AB/ CD, ./ DCEW CEBv EC平分 / DEB, ./ DECW CEB ./ DCEW DECDE=DC(2)如圖，連接DF,V DE=DC F為CE的中點,DF± EC,丁. / DFC=90,在矩形 ABCD中，AB=DC /ABC=90,BF=CF=E /ABF與 CEB/ DCEW CEB ./ABF=Z DCE 在 ABF和 DCF中,'BF=CF，NABF=/DCF, lAB二DC. .AB陷ADCF3 (SAS ,丁 / AFB之 DFC=90,AF± BF;(3) CE=4/7.理由如下：

33、; AF± BF, ./ BAF+ZABF=90,. EH/ BC, /ABC=90, ./ BEH=90, ./ FEH+/CEB=90,v Z ABF=Z CEB丁 / BAF之 FEH / EFGW AFE .EFS AAFGF=EF 即 eF?=af?gfEF AFv AF?GF=28EF=2/7,CE=2EF=4t.9. (2017?雨城區(qū)校級自主招生)在 RtAABC中，/ BAC=90,過點B的直線MN/ AC, D為BC邊上一點，連接 AD,作DEX AD交MN于點E,連接AE(1)如圖 1,當(dāng)/ABC=45時，求證：AD=DE(2)如圖2,當(dāng)/ ABC=30時，線段

34、AD與DE有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由.圖1圖2【解答】(1)證明：如圖1,過點D作DF，BC,交AB于點F,貝叱 BDEfZFDE=90, v DE± AD, / FDEfZADF=90, / BDE玄 ADF, /BAC=90, /ABC=45, ./ C=45,v MN / AC, ./ EBD=180- / C=135, /BFD=45, DF±BC, ./BFD=45, BD=DF ./AFD=135, / EBD玄 AFD,在ABDE和AFDA中 rZEBD=ZAFD，BDRF ,lZBDE=ZADF. .BD/AFDA (ASA), . AD=DE(2)解：DE

35、=三AD,理由：如圖2,過點D作DG, BC,交AB于點G,貝叱 BDEfZGDE=90,v DE± AD, ./ GDE+/ADG=90, / BDE玄 ADG,/BAC=90, /ABC=30, ./ C=60,v MN / AC, ./ EBD=180 - / C=120, /ABC=30, DG± BC, ./ BGD=60, ./AGD=120, / EBD玄 AGD, .BDa AGDA,.1-=-'',DE BD在 RtA BDG 中，=tan30 ,BD 3DE=不 AD.V圖110. (2017?深圳模擬)如圖1,邊長為2的正方形ABCD中

36、，E是BA延長線上一 點，且AE=AB點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度沿 AC-B向終點B運 動，直線EP交AD于點F,過點F作直線FG± DE于點G,交AB于點R.(1)求證：AF=AR更多精品文檔t的化(2)設(shè)點P運動的時間為t,求當(dāng)t為何值時，四邊形PRBCg矩形?【解答】（1）證明：如圖，在正方形 ABCD中，AD=AB=2v AE=ABAD=AE /AED之 ADE=45,又 : FGJ_ DE, 在EGR中，/ GERW GRE=45, 在 RtARF中，/ FRA2AFR=45,丁 / FRA4 RFA=45,AF=AR(2)解：如圖，當(dāng)四邊形PRBC矩形時,WJ有

37、PR/ BC,AF/ PR, .EA% AERP空里，即:RP ER2 2+AR號點由得AF=AR解得：AR=T+泥或AR二TF而(不合題意，舍去)， .DP=AR=-1+V5,點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度沿 AC-B向終點B運動, t卡-1 (秒)；學(xué)習(xí)-一好資料若PR=PB 過點P作PKAB于K,設(shè) FA=x 貝U RK與BRJ (2-x), 22.EFAzXEPK. FA EA 5PK EK即：色T-，2件2-工）解得：x=± <17 - 3 （舍去負值）；上何T （秒）； 2若 PB=RB則EF/9EPR.EA AF = 1 一而赤"P. AR 1一而至

38、/. BpWaB工 乂22333CP=BO BP=2-2 3 3- x (秒).更多精品文檔當(dāng)PB=RBB寸，t二秒.3綜上所述，當(dāng)PR二PBW,仁里二圖2學(xué)習(xí)-好資料11. (2017?江漢區(qū)校級模擬)如圖，正方形 ABCD的對角線AC, BD相交于點O, 延長CB至點F,使CF=CA連接AF, / ACF的平分線分別交 AF, AB, BD于點E, N, M ,連接 EO.(1)已知BD=/2,求正方形ABCD的邊長；(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，. ABD是等腰直角三角形,.,-2AB2=BD CN=2EM證明方法一、理由：二

39、.四邊形 ABCD正方形,AC± BD, OA=OC,.BD=/2, . AB=1,正方形ABCD的邊長為1;.CF=CA CE是/ACF的平分線,CELAF, AE=FE EO為 AFC的中位線EO/ BC工口BC CM在AEN 中，OA=OCEO=OC= AC, 2OC 二廓二bcCM= EM. CE平分 / AC5丁. / OCM=/ BCN / NBC玄 COM=g0 , .CBN ACOM, CH OC 1CrBC一方CN=工 CM,即 CN=2EM.證明方法二、:四邊形ABC皿正方形， ./ BAC=45=/DBC,由（1）知，在 RtA ACE中,EO2AC=CQ 2

40、./ OECW OCE. CE平分 / AC5 ./ OCEW ECBW OEGEO/ BC, ./ EOM=/ DBC=45,vZ OEM=/ OCE .EOMM ACAN,更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料EM 二 E0 二 1CN=2CM12. (2017?濟寧二模)將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中/ AiCB = ZACB=90, / A| =/ A=30 .(1)將圖1中AiBiC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2,點R是AiC與AB的交點， 點Q是ABi與BC的交點，求證：Cn=CQ(2)在圖2中，若APi=a,則CQ等于多少？(3)將圖2中ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到 A2B2C (如圖

41、3),點P2是A2c與 AP的交點.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，有 APiCs/XCPe?這時線段CR與P1P2之 間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系？.【解答】(1)證明：./ BCB=45, Z BiCA=90 Z BiCQ=Z BCR=45°X BiC=BQ Z Bi =Z B, .BiCgBCR (ASA) . CQ=CP;(2)解：如圖：作 PiDXACT D,. Z A=30°,-Pi D=-APi;2vZ RCD=45,P1D=sin45 CPi.CP=&PiD鳴 APi； 2又 APi=a, CQ=CP, . CQ= a； 2(3)解：當(dāng)/ PiCR=Z PiAC=3

42、0時，由于/ CPiP2=/APiC,則AAPiCsCPB, 所以將圖2中AiBiC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到4A2B2c時，有 APiCszCR巳.這時L=L=LL, CPt2 . Pi巳=匚 CR.i3. (20i7?惠陽區(qū)模擬)把 RtzXABC和RtADEF按如圖(i)擺放(點C與E重 合)，點 B、C (E)、F 在同一條直線上.已知：/ ACB=/ EDF=90, / DEF=45,AC=8cmi BC=6cm EF=i0cm 如圖(2), zDEF從圖(i)的位置出發(fā)，以 icm/s 的速度沿CB向 ABC勻速移動，在 DEF移動的同時，點P從 ABC的頂點A 出發(fā)，以2

43、cm/s的速度沿AB向點B勻速移動；當(dāng)點P移動到點B時，點P停止 移動，4DEF也隨之停止移動.DE與AC交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t (s).(i)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長，并寫出t的取值范圍；(2)連接PE,設(shè)四邊形APEQ的面積為y (cm2),試探究y的最大值；(3)當(dāng)t為何值時， APQ是等腰三角形.B c(&F B EC * F圖圖【解答】(1)解：AP=2t/EDF=90, /DEF=45, 丁. / CQE=45=Z DEF,CQ=CE=t . AQ=8-t,t的取值范圍是：0&t&5;(2)過點 P作 PG，x軸于 G,可求得 AB=

44、10, SinB=l, PB=10 2t, EB=6t, 5 . PG=PBSinB= (10-2t) 5y=SABC一 $PBE一 $,1" M 4門、1 2, 13 2 4413 ，44、QCE- , .；.,.,1 一一- t - , i-一一 、i. 一，2 96865當(dāng)七£ （在0&t05內(nèi)），y有最大值, 1 ! jy最大值=9"* (cm2) 65圖圖(3)若 AP=AQ 則有 2t=8-t 解得:t=| (s)ZZ0Z 1U D 1U ID若 AP=PQ 如圖：過點 P 作 PHU AC,貝 U AH=QH", PH/ BC2 .

45、APH AABC,. AP AB .AH AC即即 RT 8，1T解得：(s) 若AQ=PQ 如圖：過點 Q作QUAB,則AI=PI= AP=t vZ AIQ=/ ACB=90/ A=/ A, .AQS AABC.AL&即工 JL,AQ AB 3-t 10解得：(s)9綜上所述，當(dāng)上或生或巡時，4APQ是等腰三角形. T 3 21914. (2017?廬陽區(qū)一模) ABC, / A、/ B、/ C的對邊分別是 a、b、c, 一條 直線DE與邊AC相交于點D,與邊AB相交于點E.(1)如圖，若DE將 ABC分成周長相等的兩部分，則 AD+AE等于多少；(用 a、b、c表示)(2)如圖，若

46、AC=3 AB=5, BC=4. DE將 ABC分成周長、面積相等的兩部 分，求AD;(3)如圖，若DE將4ABC分成周長、面積相等的兩部分，且 DE/ BC,則a、b、c滿足什么關(guān)系?【解答】解：(1);DE將4ABC分成周長相等的兩部分,AD+AE=C+BC+BE=- (AB+AC+BC) =1 (a+b+c);(2)設(shè) AD=x, AE=6 x,S ade= AD?AE?sinA=3即：""X (6 - x) ?q=3,解得：X1=»/ (舍去) . AD=5f 6 ；2 ，(3)DE/ BC,. .AD&AABC,二一四一二一-)AC ABsaad

47、e = 1-SAABC 2AAD= h AE= c更多精品文檔=V2 - 1. b+c15. （2017?嘉興模擬）已知：如圖，四邊形 ABCD是正方形，/ PAQ=45,將/ PAQ繞著正方形的頂點A旋轉(zhuǎn)，使它與正方形 ABCD的兩個外角/ EBC和/ FDC 的平分線分別交于點M和N,連接MN .(1)求證： ABMszNDA;（2）連接BD,當(dāng)/BAM的度數(shù)為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明.D【解答】（1）證明：二四邊形ABCD是正方形,丁 / ABC玄 ADC=/ BAD=90 ,BM、DN分別是正方形的兩個外角平分線， ./ABM=/ ADN=135學(xué)習(xí)-好資料/ MAN=

48、45 ,丁. / BAM=Z AND=45 - / DAN, .ABMs ANDA;(2)解：當(dāng)/ BAM=22.5時，四邊形BMND為矩形；理由如下：/ BAM=22.5 , / EBM=45,丁. / AMB=22.5 , ./ BAM=/ AMB, . AB=BM,同理AD=DN,. AB=AC| . . BM=DN, 四邊形ABCD正方形 ./ABD=/ ADB=45,丁. / BDN=/ DBM=90 ./ BDN+/DBM=180 , BM/ DN 四邊形BMND為平行四邊形，/ BDN=90,四邊形BMND為矩形.16. (2017?肥城市三模)如圖，在銳角 ABC中，D, E分

49、別為AB, BC中點，F(xiàn) 為 AC 上一點，且 / AFE=/ A, DM/EF 交 AC 于點 M.(1)點 G 在 BE上，且 / BDG=Z C,求證：DG?CF=DM?EG(2)在圖中，取CE上一點H,使/ CFH=/ B,若BG=1,求EH的長.【解答】(1)證明：如圖1所示，.D, E分別為AB, BC中點，DE/ ACv DM / EF,四邊形DEFM是平行四邊形，DM=EF如圖2所示，.D、E分別是AB BC的中點，DE/ AC, /BDE玄 A, /DEG4 C, /AFE", / BDE玄 AFE,丁 / BDGbZ GDE玄 C+/ FEC/ BDG之 C, /

50、 GDE4FEC. .DE3 AECF DG EG .EF CF. .地里、DM CF二二EG CF'DG?CF=DM?EG(2)解：如圖3所示，Z BDG=Z C=/ DEB, / B=/ B, .BD8 ABED二-至BE BD . BD2=BG?BE /AFE4 A, /CFH玄 B,/ C=180 -LA-/ B=180 - / AFE- / CFH玄 EFH 又. / FEH玄 CEF. .EF* AECF. 股圖, EF耽 E=EH?ECv DE/ AC, DM / EF,四邊形DEFM是平行四邊形,EF=DM=DA=BDBG?BE=EH?ECv BE=ECEH=BG=11

51、7. (2017?肥城市模擬) ABC中，AB=AC點D、E、F分別在BG AB、AC上, / ED% B.(1)如圖 1,求證：DE?CD=DF?BE(2) D為BC中點如圖2,連接EF.求證：ED平分/ BEF；若四邊形AEDF為菱形，求/ BAC的度數(shù)及捶的化AB【解答】（1）證明：:ABC中，AB=AC/ B=Z C./B+/ BDEfZ DEB=180, Z BDEZ EDF+Z FDC=180, / EDF玄 B, / FDC玄 DEB .BDa ACFR三一 21，DF CD即 DE?CD=DF?BE（2）解：由（1）證得ABDECFR工工CD DF.D為BC中點,BD=CD.；

52、=:、BD DFvZ B=/ EDF,. .BD& ADFE / BED玄 DEF ED平分/ BE弓;四邊形AEDF為菱形， /AEF4 DE5 / BED玄 DEE ./AEF=60,v AE=AF . / BAC=60,vZ BAC=60, .ABC是等邊三角形, ./ B=60°, .BED是等邊三角形,BE=DEvAE=DEAEf AB, 2 AEl 一 .AB 218. (2017張寧區(qū)二模)如圖，在 ABC中，點P是AC邊上的一點，過點P作與BC平行的直線PQ,交AB于點Q,點D在線段BC上，聯(lián)接AD交線段PQ于點E,且史&，點G在BC延長線上，/ ACG的平分線交直線PQ于點F.CD BD(1)求證：PC=PE(2)當(dāng)P是邊AC的中點時，求證：四邊形AEC支矩形.【解答】（1）證明：: PQ/ BC,. .AQ&AABD, AAEFAA