2.7二次函數(shù)與一元二次方程——2.8二次函數(shù)的應(yīng)用

1、2.7二次函數(shù)與一元二次方程2.8二次函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.如果拋物線y=x2+2(m1)x+m+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸正半軸上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的取值范圍應(yīng)是 A.m>1 B.m>1 C.m<1 D.m<12.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與新增加的投資額x(萬(wàn)元)之間函數(shù)關(guān)系為 A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.53.某幢建筑物，從10 m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，

2、如圖，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1 m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是 A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m4.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個(gè)數(shù)是當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一個(gè)售出時(shí)，能售500個(gè)，如果這種商品漲價(jià)1元，其銷售額就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為A.130元 B.120元 C.110元 D.

3、100元6.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖1所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根7.如圖2所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長(zhǎng)方形的面積為y m2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為A. m B.6 m C.15 m D. m 圖1 圖2 8.無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2m)x+m的圖象總過(guò)的點(diǎn)是A.(1，0) B.(1，0)C.(1，3) D.(1，3)二、填空題9.二次函數(shù)y=2x2+x，當(dāng)x=_時(shí)，y有最_值

4、，為_.它的圖象與x軸_交點(diǎn)(填“有”或“沒(méi)有”). 10.某一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1=2，x2=5，請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，(5，0)兩點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式：_.(寫出一個(gè)符合要求的即可) 11.不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是_，此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x26x+m=0的解的情況是_(填“有解”或“無(wú)解”). 12.如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m).

5、 13.若拋物線y=x2(2k+1)x+k2+2，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)k的最小值是_.三、解答題14.(10分)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關(guān)的問(wèn)題嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.15.(10分)某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：

6、m=1402x.(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？16如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x m.(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？17.當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來(lái)表示

7、，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？18.如圖7，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少.參考答案一、18 B C B B CCDD二、9. 大 沒(méi)有；10.y=x23x10 ； 11. m> 無(wú)解 ；812y=x

8、2+2x+1 16.5；13.2；三、14. 解：(1)信息：1、2月份虧損最多達(dá)2萬(wàn)元.前4月份虧盈吃平.前5月份盈利2.5萬(wàn)元.12月份呈虧損增加趨勢(shì).2月份以后開始回升.(盈利)4月份以后純獲利.(2)問(wèn)題：6月份利潤(rùn)總和是多少萬(wàn)元？由圖可知，拋物線的表達(dá)式為y=(x2)22,當(dāng)x=6時(shí)，y=6(萬(wàn)元)(問(wèn)題不唯一).15.解：(1)y=2x2+180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250.每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大，為1250元.16.解：(1)依題意得雞場(chǎng)面積y=y=x2+x=(x250x)=(x25)2+,當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25 m時(shí)，其面積最大為m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長(zhǎng)為m.y=·x=x2+x=(x250x) =(x25)2+,當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25 m時(shí)，雞場(chǎng)面積為 m2.結(jié)論：無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是25 m.17.解：(1)如下表v210123I8202818(2)I=2·(2v)2=4×2v2.當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的4倍.18.解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c