(全國通用)2020版高考數(shù)學專題八數(shù)學文化與創(chuàng)新應用第1講數(shù)學文化及核心素養(yǎng)類試題練習理

1、第1講數(shù)學文化及核心素養(yǎng)類試題考情研析數(shù)學文化與數(shù)學知識相結合，有效考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、轉化與化歸能力，既體現(xiàn)了對數(shù)學應用性的考查，也體現(xiàn)了我國數(shù)學文化的源遠流長.高考中多以選擇題白形式出現(xiàn)，難度中等核心知識回顧1 .以古代數(shù)學書籍九章算術數(shù)書九章等書為背景的數(shù)學文化類題目.2 .與高等數(shù)學相銜接的題目，如幾類特殊的函數(shù)：取整函數(shù)、狄利克雷函數(shù)、符號函數(shù).3 .以課本閱讀和課后習題為背景的數(shù)學文化類題目：輾轉相除法、更相減損術、秦九韶 算法、二進制、割圓術、阿氏圓等.4 .以中外一些經(jīng)典的數(shù)學問題為背景的題目，如：回文數(shù)、匹克定理、哥尼斯堡七橋問 題、四色猜想等經(jīng)典數(shù)學小問題

2、.熱點考向探究考向1算法中的數(shù)學文化例1 （2019 哈爾濱市第三中學高三第二次模擬）我國古代名著 莊子天下篇 中有一句名言“一尺之植，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是 （）1A. i <20, S= S-t, i =2i1 B. i w20, S= S r, i = 2iSC i<20, S= 2, i =i +1SD. i <20, S=萬，i = i +1答案 D 1 S1 解析 根據(jù)題意可知，第一天 S=所以滿足S=

3、不滿足S= S-p故排除A B;由 框圖可知，計算第二十天的剩余時，有S=-,且i =21,所以循環(huán)條件應該是iW20.故選D.方法指導以古代秦九韶算法，更相減損術、割圓術等為背景，將數(shù)學文化嵌入到程序框圖，既強調(diào)了算法的歷史，又展示了算法的思想，解題時要弄明白計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律， 理解程序框圖的算法功能.對點精練我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設每層外周枚數(shù)為a,如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結果為（）A. 121 B . 81 C . 74 D . 49答案 B解析 滿足a<32,第一次循環(huán)：S= 1, n = 2

4、, a=8；滿足a<32,第二次循環(huán)：S= 9, n=3, a=16；滿足a<32,第三次循環(huán)：S= 25, n=4, a=24；滿足a<32,第四次循環(huán)：S= 49, n=5, a=32；滿足 a<32,第五次循環(huán)：S= 81, n=6, a=40.不滿足 a<32,輸出 S 故選B.考向2數(shù)列中的數(shù)學文化例2 （2019 陜西省高三第三次教學質(zhì)量檢測）我國南宋數(shù)學家楊輝 1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第 n行的所有數(shù)字之和為2nt,若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列2,3,3,4,

5、6,4,5,10,10,5,，則此數(shù)列的前 15項和為（）1J LI 2 I13 3 114 6 4 1I 5 10 10 5 IA. 110 B . 114 C . 124 D . 125答案 B解析 由題意，n次二項式系數(shù)對應的楊輝三角形的第n+ 1行，令x= 1,可得二項展開式的二項式系數(shù)的和 2n,其中第1行為2°,第2行為21,第3行為22,以此類推，即每一 行的數(shù)字之和構成首項為1,公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形中前n行的數(shù)字之和為 &1 2nn= F = 2n1,若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數(shù)字的個數(shù)為1,2,3,4 ,，可以1 2看成構成一個首項為1

6、,公差為2的等差數(shù)列，則 = 嗎山，令嗎=15,解得n=5, 所以前15項的和表示前7行的數(shù)列之和減去所有的 1,即（2 71） 13=114,即前15項的數(shù) 字之和為114,故選B.方法指導以傳統(tǒng)數(shù)學文化為載體考查數(shù)列的實際應用問題.解題的關鍵是將古代實際問題轉化為 現(xiàn)代數(shù)學問題，建立等差、等比數(shù)列的模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，利用方程思想求解.對點粘練張丘建算經(jīng)卷上第 22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈. "其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第 2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了 5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布

7、.記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為 an,則a14+ a15 + a16 + a17的值為（）A. 55 B . 52 C . 39 D . 26答案 B“ 3,、, ,30X29解析 設從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，則 $0= 390,所以30X5+一1d-16 -,16= 390,解得 d = 2,所以 9+ a15+a16+a17=4ad58d = 4X5+58X 29=52.故選 B.考向3立體幾何中的數(shù)學文化例3 （2019 六安市第一中學高三模擬 ）我國齊梁時代的數(shù)學家祖附I提出了一條原理：“哥勢既同，則積不容異”.意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積

8、相等，則這兩個幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體.如圖，將底面直徑都為2b,高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面3上，用平行于平面3且與平面3任意距離d處的平面截這兩個幾何體， 可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面.可以證明S圓=5環(huán)總成立.據(jù)此，半短軸長為 1,半長軸長為3的橢球體的體積是 .答案 4兀解析因為S圓=S環(huán)總成立，則半橢球體的體積為n b2a-Tt b2a=-7t b2a,33所以橢球體的體積為 V=兀b2a, 3因為橢球體的半短軸長為1,半長軸長為3,所以橢球體的體積為 V=：7tb2a=：7t xi2x3=4兀,33故答案是4兀.方法指導依托立體

9、幾何，傳播數(shù)學文化.立體幾何是中國古代數(shù)學的一個重要研究內(nèi)容，從中國 古代數(shù)學中挖掘素材，考查立體幾何的三視圖、線面的位置關系、幾何體的體積等知識，既 符合考生的認知水平，又可以引導學生關注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.對點精練九章算術是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵 指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵 ABO ABC中，AC± BC若AA= AB= 2,當陽馬B- AACC體積最大時，則塹堵 ABC-ABC的體積為（）8A.3 B.小 C . 2 D . 2卡答案 C一一 121 o O14解析

10、由陽馬的定義，知 VB A1ACC = qAiA AC- BC= -AC- BCX或AC+ BC2) =-AE2=-,33333當且僅當AC= BC= /時等號成立，所以當陽馬B- AACC體積最大時，則塹堵 ABC- ABC的.，1，,，體積為2* y2x42x2=2,故選C.考向4概率中的數(shù)學文化例4 (2019 山西省高三高考考前適應性訓練)中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一，古代數(shù)學家稱直角三角形較短的直角邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，其三邊長組成的一組數(shù)據(jù)成為勾股數(shù).現(xiàn)從115這15個數(shù)中隨機抽取 3個數(shù)，則這三個數(shù)為勾股數(shù)的概率為()1346A.9io, B. 9io,

11、C. 455 D. 455答案 C解析 從這15個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)所有基本事件個數(shù)為C35,其中為勾股數(shù)的為(3,4,5) , (6,8,10) , (9,12,15) , (5,12,13)，共 4 個,故概率 P=2,故選 C.VC15 455方法指導數(shù)學文化滲透到概率數(shù)學中去，不但豐富了數(shù)學的概率知識，還提高了學生的文化素 養(yǎng).解決此類問題的關鍵是構建合理的概率模型，利用相應的概率計算公式求解.對點精練數(shù)學與文化有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學中有回文數(shù)，如 343,12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22 , 33,，99共9個，則三位

12、數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是 .4答案9解析 三位數(shù)的回文數(shù)為 ABAA共有1到9共9種可能，即1B1,2 B2,3B3,B共有0至i9共10種可能，即A0A, A1A A2A, A3A,共有9X10= 90個,其中ABA偶數(shù)則A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2,4B4,6B6,8B8. B共有0到9共10種可能，即 A0A, A1A A2A, A3A,共有 4X10=40 個，40 4.三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P>=-.90 9考向5推理與證明中的數(shù)學文化例5 （2019 南充市第三次診斷）九章算術是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何

13、. ”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（）A. * B.:錢 C.錢 D.，錢 4323答案 B解析 設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a-2d, a-d, a, a+d, a+2d,則a-2d+a d = a+ a+ d+a+ 2d,解得 a=- 6d,又 a-2d+a-d+a+a + d+a+ 2d=5,一a 44 ' a= 1,貝U a2d=a2x（-）=-a=-?故選 b.633方法指導以古代有代表意義的猜想推理為背景

14、，考查數(shù)學文化相關知識，讓學生通過邏輯推理得 到結論.解題時要聯(lián)系具體實例，體會和領悟歸納推理、類比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵 及特點，并會用這些方法分析、解決具體問題.對點精練（2019 上海市奉賢區(qū)高三一模 ）天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二 地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、 辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配， 排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子 第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲” 重新開始，

15、即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此 類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為 年.答案戊戌解析 從2017年到2078年經(jīng)過了 61年，且2017年為丁酉年，61 + 10= 6余1,則2078年的天干為戊，61 + 12= 5余1,則2078年的地支為戌，所以 2078年為戊戌年.考向6數(shù)學文化與現(xiàn)代科學例6 2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務已經(jīng)通過了探月工程重大專項領導小組審議，正式開始實施.如圖所示，假設“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點 P變軌進入以月球球心 F為一個焦點的橢圓軌道I

16、繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以 F為一個焦點的橢圓軌道n繞月飛行.若用 2。和2c2分別表示橢圓軌道I和n的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和n的長軸長，給出下列式子：a1_ C1 C2_+ c = a2+c2； a1c= a2C2； 一<一; C1a2>ac.a1 a2其中正確式子的序號是（）A.B . C . D .答案 D解析 觀察題圖可知 日汨2, c>C2,，a + C1>a2+C2,即式不正確；a1一 c=C2= | PF| ,r , 右 ，八 日 C1 % C2 , a1 % , 一C1 C2即式正確；由 a1- C1= a2- C2&

17、gt;0, C1>C2>0,知< ,即一<一,從而 ca2>a1C2,>.C1C2C1 C2a1 a2即式正確，式不正確.方法指導(1)命題者抓住“嫦娥奔月”這個古老而又現(xiàn)代的浪漫話題，以探測衛(wèi)星軌道為背景，抽象出共一條對稱軸、一個焦點和一個頂點的兩個橢圓的幾何性質(zhì)，并以加減乘除的方式構造兩個等式和兩個不等式，考查橢圓的幾何性質(zhì)，可謂匠心獨運.(2)注意到橢圓軌道I和n共一個頂點P和一個焦點F,題目所給四個式子涉及長半軸長和半焦距，從焦距入手，這是求解的關鍵，本題對考生的數(shù)學能力進行了比較全面的考查，是一道名副其實的小中見大、常中見新、蘊文化于現(xiàn)代科學技術應

18、用之中的好題.p對點精練第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎進行設計的.如圖所示，會標是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為1大正方形的面積為25,直角三角形中較大的銳角為0 ,那么 tan 1 0 + -4 卜答案解析依題意，得大、小正方形的邊長分別是5,1 ,于是有5sin 0 5cos 0 =1。-y j貝U sin 0 cos 01=-.從而(sin 0 +cos 5)2=2一(sin 0 cos 0 )2 =笑，則 sin 0 + cos 0 =1, 2554因此 sin e =5,cos 0 =f, tan 0 =.

19、53故 tan ( 十兀、 tan 0+1丁 i-= 7.4 1 1 tan 0真題£押題真題模擬1. （2019 浙江高考）祖的I是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“哥勢既同，則積不容異”稱為祖的I原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體= Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm）是（）俯視圖A. 158 B . 162 C . 182 D . 324答案 B解析 如圖，該柱體是一個五棱柱，棱柱的高為6,底面可以看作由兩個直角梯形組合而成，其中一個上底為 4,下底為6,高為3,另一個的上底為 2,下底為6

20、,高為3.則底面面積S= 2£x 3+4-26X3=27,因此，該柱體的體積V= 27X6= 162.故選B.2. （2019 北京高考）在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2 m=5lg E1,其中星等為 m的星的亮度為 E（ k= 1,2） .已知太陽的星等是 2E2 26.7 ,天狼星的星等是一1.45 ,則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A. 1010.1 B . 10.1 C . lg 10.1 D , 10 10.1答案 A5 E解析 由題意知，m=26.7, m=1.45 ,代入所給公式得一1.45 （26.7） =2lg百,所以 l

21、g 10.1 ,所以 4= 1010.1.故選 A. 匕匕3. （2019 湖南省高三六校聯(lián)考）秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著數(shù)書九章中提出的求多項式值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖，是利3用秦九韶算法求一個多項式的值，若輸入n, x的值分別為3,則輸出v的值為（）A. 17B. 11.5C. 10D. 7答案3解析 初始值n=3, x=2,程序運行過程如下：v = 2,3一v = 2X + 1 = 4, n=2,不滿足 nW0；3v = 4x, + 1 = 7, n=1,不滿足 n<0;323，一 一，一一v = 7X + 1 = , n=0,滿足 n

22、<0,退出借環(huán)， 23.輸出v的值為彳=11.5.故選B.4. （2019 全國卷H ）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀 多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對 稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此 正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個面，其棱長為 .圖工答案 262-1解析 先求面數(shù)，有如下兩種方法.解法一：由“半正多面體”的結構特征及棱數(shù)為48可知，其上部分有 9個面，中間部分有8個面

23、，下部分有 9個面，共有2X9+8=26（個）面.解法二：一般地，對于凸多面體，頂點數(shù) （V） +面數(shù)（F）棱數(shù)（E） =2（歐拉公式）.由圖 形知，棱數(shù)為48的半正多面體的頂點數(shù)為 24,故由V+ F- E= 2,得面數(shù)F=2+E V= 2+48 - 24 = 26.再求棱長.作中間部分的橫截面，由題意知該截面為各頂點都在邊長為1的正方形上的正八邊形ABCDEFGH口圖，設其邊長為 x,則正八邊形的邊長即為半正多面體的棱長.連接AF,過HG分別作 HML AR GNL AF,垂足分別為 M N,則 AM= MH= NG= NF= L.又 AMF MNF NF= 1, 即乎x+x+挈=1.c解

24、得x=421,即半正多面體的棱長為 2/2-1.金版押題5 .九章算術中有一題：今有牛、馬、羊食人苗.苗主責之粟五斗.羊主曰：“我羊 食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何.其意思是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償五斗粟.羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半. ”若按此比例償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償（）50101520A.斗粟 B. 了斗粟C. 了斗粟D. 了斗粟ai, a2, a3,則這3個數(shù)依次成答案 C解析 解法一：設羊、馬、牛主人賠償?shù)乃诘亩窋?shù)分別為52020 5

25、15等比數(shù)列，公比 q=2,所以 ad2a1+4a1 = 5,解得 a1 = ,故 a3= y a3-a1=-7=y 故 選C.4 20解法二：羊、馬、牛主人賠償?shù)谋壤? ： 2 ： 4,故牛主人應賠償 5X- = y4,羊主人1 520 5 15應賠償5*；=5斗，故牛主人比羊主人多賠償了20=方斗，故選C.6 .九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側面積為（）正視圖側視圖口俯現(xiàn)圖A. 2B. 4+2.2C. 4+4 ,2D. 4+6.2答案 C1,則底面三角形解析 由三視圖知幾何體為一個三棱柱，

26、底面為等腰直角三角形，高為腰長為 W，底邊長為2,三棱柱高為2,所以側面積為2X2 + 2X婿X2=4+%/2.故選C.配套作業(yè)一、選擇題1 . （2019 赤峰市高三模擬）史記卷六十五孫子吳起列傳第五中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是（）A.3 B.3 C.5 D.59答案 A解析 因為雙方各有 3匹馬，所以“從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽”的事件數(shù)為9種，滿足“齊王獲勝”這一條件的情況為：齊王派出上等馬

27、，則獲勝的事件數(shù)為3;齊王派出中等馬，則獲勝的事件數(shù)為2;齊王派出下等馬，則獲勝的事件數(shù)為1;故滿足“齊 62王獲勝”這一條件的事件數(shù)為 6種，根據(jù)古典概型公式可得，齊王獲勝的概率P=- = 故選9 3A.2 . （2019 南昌外國語學校高三高考適應性測試）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a, b分別為16,20 ,則輸出的a的值為（）A. 0 B . 2 C . 4 D . 1答案 C解析 輸入a, b的值，分別為16,20 ,第一次循環(huán)：第一層判斷：滿足 awb,進入第二層選擇結構，第二層判斷：不滿足a>b,滿足 a&l

28、t;b,故 b= 20-16=4；第二次循環(huán)：第一層判斷:滿足aw b,進入第二層選擇結構,第二層判斷:滿足a>b,故 a= 16-4=12；第三次循環(huán)：第一層判斷:滿足aw b,進入第二層選擇結構,第二層判斷:滿足a>b,故 a= 12 4=8；第四次循環(huán)：第一層判斷:滿足aw b,進入第二層選擇結構,第二層判斷:滿足a>b,故 a= 8 4= 4；第五次循環(huán)：第一層判斷:滿足a= b= 4,故輸出4,選 C.3.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關，初步健步不請公仔細算相還”.其大意為:為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù),“有一個人

29、走 378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了 6天后到達目的地”.則該人第五天走的路程為（）A. 48 里 B . 24 里 C . 12 里 D . 6 里答案 Ca1解析設第一天的路程為a1里，則一116一八21 1-2一,1= 378, a1=192,所以 25=192X2=12.設計程序框圖如圖所示，若輸出k的值為2,則m=（）4 . （2019 河南洛陽高三階段性考試 ）九章算術中有如下問題：“今有牛、羊、馬食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：我羊食半馬.馬主曰：我馬食半牛.今欲衰償之,5斗粟.羊主問各出幾何？”翻譯為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗

30、主人要求賠償 人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半. ”馬主人說“我馬吃的禾苗只有牛的一半.”打算1斗=10升，針對這一問題,按此比率償還，問：牛、馬、羊的主人各應賠償多少粟？已知5050101003737答案 B解析 運行該程序，第一次循環(huán)，S= 50 my k=1;第二循環(huán)，S= 503m k=2；第三50次循環(huán)，S= 50 73 此時要輸出k的值，則50 7m0,解得 F y,故選B.5 .我國古代數(shù)學名著九章算術的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又害U,11+-=x以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉化過程.比如在表達式1 + 11中“”即代表無限次

31、重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1 +777十x求得x = 45尸.類比上述過程，則、3+2寸3+2歹 =()A. 3 B.?C. 6 D . 2/答案 A解析 令、/3273=x(x>0),兩邊平方，得 3+2,3+2 =x：即 3+ 2x=x2, 解得 x = 3, x=- 1(舍去)，故 73+ 2V3+2P = 3,選 A.6. （2019 江西省名校高三 5月聯(lián)考）我國古代九章算術將上、下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6,高為2,則該芻童的體積為（）A.100 b.警 c 27 D . 18

32、33答案 B解析 由題意，幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6,高為2,所以幾何體1104的體積 V=-X （4 + 36+4X36） X 2=工-.故選 B. 337. （2019 河北聯(lián)考）九章算術是我國古代第一部數(shù)學專著，它有如下問題：“今有 圓堡璇（co ng）,周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？”意思是“今有圓柱體形的土筑小城 堡，底面周長為4丈8尺，高1丈1尺.則它的體積是（注：1丈=10尺，取兀=3）（）A. 704立方尺B. 2112立方尺D. 2118立方尺C. 2115立方尺答案 B解析 設圓柱體底面圓半徑為r,高為h,周長為C因為 O2兀r,所以="，所

33、以V2兀=兀 r 2h=兀 x -2>< h= -= = 2112(立方尺). 故選 B.4兀 4兀 128. (2019 南寧市高三第一次適應性測試)元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒, 借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示.若將“沒了壺中酒”改為“剩余原1壺中耳的酒量”，3即輸出值是輸入值的1 人則輸入的x=()3A.3 B.得 511八 21c 45C. 23 D. 47答案 C解析 i = 1 時，x = 2x 1; i = 2 時，x= 2(2 x1)1 = 4x3; i=3 時，

34、x= 2(4 x 3)1 = 8x7; i =4時，退出循環(huán).此時，8x7 = 3x,解得x=1.故選C. 3239.我國古代數(shù)學著作九章算術中有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤.問1本持金幾何. ”其意思為：今有人持金出五關，第 1關收稅金為持金的2,第2關收稅金為剩余金的;，第3關收稅金為剩余金的1,第4關收稅金為剩余金的1,第5關收稅金為剩余金的34516, 5關所收稅金之和，恰好重1斤.問此人總共持金多少.則在此問題中，第5關收稅金()111人20斤B. 25斤C.而斤D. /斤36答案 B解析假設

35、原來持金為x,則第1關收稅金1x；第2關收稅金123x；第3關1收稅金41 11一2一613X4 x；1關收稅金5111111 一2一6一正產(chǎn)"x；第5關收稅金6111126一行20,x5X6x.依題意,得2x+釬 x +市 x + K x +=x561=1，聲=1，解得x=5,所以53奇x=161RX5=25.故選 B.10.（2019 陜西省高三第一次模擬）公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14 ,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽

36、的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15° =0.2588, sin7.5 ° 0.1305）開始=6/輸出口 /結束.A. 12 B . 24 C . 48 D . 96答案 B解析 模擬執(zhí)行程序，可得 n=6, S= 3sin60 =不滿足條件 S> 3.10 , n= 12 , S= 6Xsin30° = 3,不滿足條件 S> 3.10 , n=24, S= 12Xsin15° =12X0.2588= 3.1056 ,滿 足條件S> 3.10,退出循環(huán)，輸出 n的值為24.故選B.11 .“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，輯錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”.該表由 若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行 僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017 2016 2015 201465