電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題教師版

1、專題 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)與能量問題一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1. 電磁感應(yīng)與動力學(xué)、運動學(xué)結(jié)合的動態(tài)分析, 分析方法就是:導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流通電導(dǎo)線受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動勢變化周而復(fù)始地循環(huán) , 直至達到穩(wěn)定狀態(tài).2. 分析動力學(xué)問題的步驟(1) 用電磁感應(yīng)定律與楞次定律、右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小與方向.(2) 應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出電路中感應(yīng)電流的大小.(3) 分析研究導(dǎo)體受力情況, 特別要注意安培力方向的確定.(4) 列出動力學(xué)方程或平衡方程求解.3. 兩種狀態(tài)處理(1) 導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止或勻速直線運動狀態(tài) .處理方法: 根據(jù)平衡條件合外力等于

2、零 , 列式分析.(2) 導(dǎo)體處于非平衡態(tài)加速度不為零 .處理方法: 根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.二、電磁感應(yīng)中的能量問題1. 電磁感應(yīng)過程的實質(zhì)就是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程. 電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力作用, 因此要維持感應(yīng)電流存在, 必須有 “外力” 克服安培力做功此過程中, 其她形式的能轉(zhuǎn)化為電能, “外力”克服安培力做多少功 , 就有多少其她形式的能轉(zhuǎn)化為電能; 當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時, 電能又轉(zhuǎn)化為其她形式的能. 可以簡化為下列形式安培力做負功其她形式的能如 : 機械能 電能電流做功 其她形式的能如 : 內(nèi)能同理 , 安培力做功的過程, 就

3、是電能轉(zhuǎn)化為其她形式的能的過程, 安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其她形式的能.2. 電能求解的思路主要有三種(1) 利用克服安培力做功求解: 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;(2) 利用能量守恒求解: 機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能;(3) 利用電路特征求解: 通過電路中所產(chǎn)生的電能來計算.例 1 如圖所示,MN、 PQ 為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,間距L 0、 50 m,導(dǎo)軌平面與水平面間夾角 37°,N、 Q 間連接一個電阻R 5、 0 ,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強度B 1、0 T.將一根質(zhì)量為m 0.050 kg 的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab 位置,金屬棒及導(dǎo)軌的電

4、阻不計.現(xiàn)由靜止釋放金屬棒,金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好.已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù) 0、 50,當(dāng)金屬棒滑行至cd 處時 ,其速度大小開始保持不變,位置 cd 與 ab 之間的距離s2.0m.已知g10 m/s2,sin 37°0、60,cos 37 °0、80、求:(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時的加速度大小;(2)金屬棒到達cd處的速度大小;(3)金屬棒由位置ab運動到 cd 的過程中,電阻 R 產(chǎn)生的熱量.解析 (1)設(shè)金屬棒開始下滑時的加速度大小為a,則mgsin mcgos ma a 2.0 m/s2(2)設(shè)金屬棒到達BLv I R

5、解得v 2.0 m/scd位置時速度大小為v、 電流為 I,金屬棒受力平衡,有mgsin BIL mcgos(3)設(shè)金屬棒從ab 運動到 cd 的過程中,電阻R 上產(chǎn)生的熱量為Q,由能量守恒,1有 mgssin 2mv2 mgcsos Q 解得Q 0、10 J突破訓(xùn)練1 如圖所示,相距為L 的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,與水平面的夾角為 ,導(dǎo)軌上固定有質(zhì)量為m、電阻為R 的兩根相同的導(dǎo)體棒,導(dǎo)體棒MN 上方軌道粗糙、下方軌道光滑整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B、將兩根導(dǎo)體棒同時釋放后,觀察到導(dǎo)體棒MN 下滑而 EF 保持靜止,當(dāng) MN 下滑速度最大時,EF 與軌道間的摩擦力剛

6、好達到最大靜摩擦力,下列敘述正確的就是()A. 導(dǎo)體棒MN 的最大速度為2mgRsin B2L2B. 導(dǎo)體棒 EF 與軌道之間的最大靜摩擦力為mgsin C.導(dǎo)體棒D.導(dǎo)體棒MN 受到的最大安培力為MN 所受重力的最大功率為mgsin m2g2Rsin2B2L2答案 ACE BLv,回路中的電流I解析 由題意可知,導(dǎo)體棒MN 切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E ,MN 受到的安培力F BIL B L v,故 MN 沿斜面做加速度減小的加速運動,當(dāng) MN 受到的2R2R安培力大小等于其重力沿軌道方向的分力時,速度達到最大值,此后MN 做勻速運動.故導(dǎo)體棒MN 受到的最大安培力為mgsin ,導(dǎo)體棒

7、MN 的最大速度為2mBgR2Ls2in ,選項A、 C 正確 .由于當(dāng)MN 下滑速度最大時,EF 與軌道間的摩擦力剛好達到最大靜摩擦力,由力的平衡知識可知EF與軌道之間的最大靜摩擦力為2mgsin ,B 錯誤.由 P Gvsin 可知導(dǎo)體棒MN 所受重力的最2m2g2Rsin2大功率為B2L2,D 錯誤 .例 2 如圖所示,在傾角 37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強磁場區(qū)域MNPQ,磁感應(yīng)強度B 的大小為5 T,磁場寬度d 0.55 m,有一邊長L 0.4 m、質(zhì)量m1 0.6 kg、電阻R 2 的正方形均勻?qū)w線框abcd 通過一輕質(zhì)細線跨過光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m2 0

8、.4kg 的物體相連,物體與水平面間的動摩擦因數(shù) 0、 4,將線框從圖示位置由靜止釋放,物體到定滑輪的距離足夠長.(取 g 10 m/s2,sin 37 °0、 6,cos 37 °0、 8)求 :(1)線框 abcd 還未進入磁場的運動過程中,細線中的拉力為多少？(2)當(dāng) ab 邊剛進入磁場時,線框恰好做勻速直線運動,求線框剛釋放時ab邊距磁場MN 邊界的距離 x 多大？(3)在 (2)問中的條件下,若 cd 邊恰離開磁場邊界PQ 時 ,速度大小為2 m/s,求整個運動過程中ab 邊產(chǎn)生的熱量為多少？審題指導(dǎo)1 、 線框 abcd 未進入磁場時,線框沿斜面向下加速,m2沿

9、水平面向左加速,屬連接體問題 . 2.ab 邊剛進入磁場時做勻速直線運動,可利用平衡條件求速度.3.線框從開始運動到離開磁場的過程中,線框與物體組成的系統(tǒng)減少的機械能轉(zhuǎn)化為線框的焦耳熱.解析(1)m1、 m2 運動過程中,以整體法有m1gsin m2g (m1 m2)a2a 2 m/s2以 m2為研究對象有FT m 2g m2a(或以m1 為研究對象有m1gsin FT m1a)FT 2、 4 N,以整體法有v 1 m/s,有 v2 2axx 0.25 m(2)線框進入磁場恰好做勻速直線運動B2L2vm1gsin m 2g 0Rab 到 MN 前線框做勻加速運動(3)線框從開始運動到cd 邊恰

10、離開磁場邊界PQ 時 :121m1gsin (xdL)m2g(xd L)2(m1m2)v21Q 解得 :Q 0、 4 J 所以Qab4Q0、1 J突破訓(xùn)練2 如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為,導(dǎo)軌電阻不計,與阻值為R 的定m、長為 l 的導(dǎo)體棒b位置 ,滑行的距離()值電阻相連,勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強度為B、有一質(zhì)量為從 ab 位置獲得平行于斜面、大小為v 的初速度向上運動,最遠到達a為s,導(dǎo)體棒的電阻也為R, 與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為、則B2l2vA. 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B l vR1B.上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為2mv2 mgs(sin cos )1

11、C.上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為21mv21D.上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為2mv2 mgssin 答案 BD解析 導(dǎo)體棒剛開始運動時所受安培力最大,Fm BIl B l v,A 選項錯誤.由能量守恒定律可2R知 : 導(dǎo)體棒動能減少的數(shù)值應(yīng)該等于導(dǎo)體棒重力勢能的增加量以及克服安培力做功產(chǎn)生的電1熱與克服摩擦阻力做功產(chǎn)生的內(nèi)能,其公式表示為:2mv2 mgssin mgcsos Q 電熱 ,則1有 :Q 電熱 2mv2 (mgssin mgcsos ),即為導(dǎo)體棒克服安培力做的功.導(dǎo)體棒損失的機械能1即為克服安培力做功與克服摩擦阻力做功的與,W損失 2mv2 mgssin 、故B、 D

12、正確 .例 3 如圖所示,足夠長的金屬導(dǎo)軌MN 、 PQ 平行放置,間距為L,與水平面成 角 ,導(dǎo)軌與定值電阻R1 與R2 相連,且R1R2R,R1 支路串聯(lián)開關(guān)S,原來S 閉合.勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上,有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R 的導(dǎo)體棒ab 與導(dǎo)軌垂直放置,它與導(dǎo)軌粗糙接觸且始終接觸良好.現(xiàn)將導(dǎo)體棒ab 從靜止釋放,沿導(dǎo)軌下滑,當(dāng)導(dǎo)體棒運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為v,此時整個電路消耗的電功率為重力功率的3、已知重力加速度為g,導(dǎo)4軌電阻不計,求 :(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B 的大小與達到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab 中的電流強度I ;(2)如果導(dǎo)體棒ab 從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后達到穩(wěn)定狀態(tài)

13、,這一過程回路中產(chǎn)生的電熱就是多少？(3)導(dǎo)體棒ab達到穩(wěn)定狀態(tài)后,斷開開關(guān)S,從這時開始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后,通過導(dǎo)體棒 ab 橫截面的電荷量為q,求這段距離就是多少？3解析(1)回路中的總電阻為:R 總 32R當(dāng)導(dǎo)體棒ab 以速度 v 勻速下滑時棒中的感應(yīng)電動勢為:E BLv此時棒中的感應(yīng)電流為:I ER總此時回路的總電功率為:P 電 I2R 總此時重力的功率為:P 重 mgvsin 根據(jù)題給條件有:P 電 3P 重 ,解得:I mgvsin 42R3 mgRsin B 2L 2v1(2)設(shè)導(dǎo)體棒ab 與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力大小為Ff,根據(jù)能量守恒定律可知:4mgvsin Ffv導(dǎo)體棒m

14、gsin1解得:Ff 4mgsin ab 減少的重力勢能等于增加的動能、回路中產(chǎn)生的焦耳熱以及克服摩擦力做功12· x 2mv2 Q Ff·xBLs 得 :qI t2R解得:s43q2vRmgsin 鞏固練習(xí)1.（2013 安徽 ·· 16）如圖所示,足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置,傾角為37°,寬度為 0.5 m,電阻忽略不計,其上端接一小燈泡,電阻為 1 、一導(dǎo)體棒MN 垂直導(dǎo)軌放置,質(zhì)量為0.2 kg,接入電路1 ,兩端與導(dǎo)軌接觸良好,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0、 5、 在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為0、 8 T.將導(dǎo)體

15、棒MN 由靜止釋放泡穩(wěn)定發(fā)光,此后導(dǎo)體棒MN 的運動速度以及小燈泡消耗的電功率分別為m/s2,sin 37 °0、 6)A.2.5 m/sC.7.5 m/s()B.5 m/s 1 WD.15 m/s 9 W解析 導(dǎo)體棒 MN 勻速下滑時受力如圖所示,由平衡條件可得F 安 mcgos 37 ° mgsin 37 ,所以 ° F 安 mg(sin 37 °cos 37 ) ° 0、 4 N, 由 FF安安 BIL 得 I BL 1 A, 所以E I(R 燈 RMN ) 2 V,導(dǎo)體棒的運動速度v E 5 m/s,小燈泡消耗的電功率為P燈 I2R燈

16、1 W.BL正確選項為B 、,運動一段時間后,小燈（重力加速度g 取 102.如圖甲所示,電阻不計且間距L 1 m 的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置,上端接一阻值R 2 的電阻,虛線OO下方有垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場,現(xiàn)將質(zhì)量m 0.1 kg、電阻不計的金屬桿ab 從 OO 上方某處由靜止釋放,金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸且始終水平.已知桿 ab進入磁場時的速度v0 1 m/s,下落0.3 m 的過程中加速度a 與下落距離 h 的關(guān)系圖象如圖乙所示,g 取 10 m/ s2 ,則（）A. 勻強磁場的磁感應(yīng)強度為1 TB.桿 ab 下落 0.3 m 時金屬桿的速度為1 m/sC.桿 ab

17、 下落 0.3 m 的過程中R 上產(chǎn)生的熱量為0、D.桿 ab 下落 0.3 m 的過程中通過R 的電荷量為0、2 J25 C22解析 在桿 ab剛進入磁場時,有 R mg ma,由題圖乙知,a 的大小為10 m/s2,解得BB2L2v 2 T,A錯誤 .桿 ab下落 0.3 m時桿做勻速運動,則有 mg,解得v 0.5 m/s,選項R1B 錯誤.在桿ab下落 0.3 m 的過程,根據(jù)能量守恒,R 上產(chǎn)生的熱量為Q mgh 2mv 2 B · S0、 287 5 J,選項 C 錯誤.通過R的電荷量qR R 0.25 C.選項D 正確 .3.在如圖所示傾角為 的光滑斜面上,存在著兩個磁

18、感應(yīng)強度大小均為B 的勻強磁場,區(qū)域的磁場方向垂直斜面向上,區(qū)域的磁場方向垂直斜面向下,磁場的寬度均為L、一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為2L的正方形導(dǎo)體線圈,在沿平行斜面向下的拉力F 作用下由靜止開始沿斜面下滑,當(dāng) ab 邊剛越過GH 進入磁場時,恰好做勻速直線運動,下列說()法中正確的有(重力加速度為g)A. 從線圈的ab 邊剛進入磁場到線圈dc 邊剛要離開磁場的過程中,線圈ab 邊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流先沿ba 方向再沿ab 方向B.線圈進入磁場過程與離開磁場過程所受安培力方向都平行斜面向上C.線圈 ab邊剛進入磁場 時的速度大小為4R mgsin FB2L2D.線圈進入磁場做勻速運動的過程中,拉

19、力F 所做的功等于線圈克服安培力所做的功答案 BC解析 由右手定則可知線圈的ab 邊剛進入磁場 與線圈的dc 邊剛要離開磁場 時 ,線圈 ab邊中的感應(yīng)電流方向均為b a,線圈經(jīng)過JP時感應(yīng)電流的方向為a b,A 錯誤.由楞次定律可判斷出感應(yīng)電流所受磁場的安培力阻礙線圈的切割磁感線運動,B 正確.線圈ab邊剛進入磁場 時 ,受到的安培力F 安 BIL B2L2v,由共點力的平衡知識可知F 安 mgsin F,聯(lián)立可得線2 4R4R mgsin F圈 ab 邊剛進入磁場 時的速度大小為B2L2,C 正確.線圈進入磁場 做勻速運動的過程中 ,合外力做的功為0,即拉力 F 與重力沿斜面方向的分力所做

20、的功等于線圈克服安培力所做的功,D 錯誤 .課后練習(xí)? 題組 1 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1、如圖所示,在一勻強磁場中有一U 形導(dǎo)線框abcd,線框處于水平面內(nèi),磁場與線框平面垂直 ,R為一定值電阻,ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿,它可以在ab、 cd 上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計.開始時,給ef一個向右的初速度,則()A. ef將減速向右運動,但不就是勻減速B. ef將勻減速向右運動,最后停止C.ef將勻速向右運動D. ef將做往返運動答案 A解析 桿 ef向右運動,所受安培力FBIl BlBlv B2l2v,方向向左,故桿 ef做減速運動;RRv 減小 ,F 減小 ,桿做加

21、速度逐漸減小的減速運動,A 正確 .2、 一個剛性矩形銅制線圈從高處自由下落,進入一水平的勻強磁場區(qū)域,然后穿出磁場區(qū)域繼續(xù)下落,如圖所示,則(),則離開磁場過程也就是勻速運動 ,則離開磁場過程也就是加速運動 ,則離開磁場過程也就是減速運動 ,則離開磁場過程就是加速運動A. 若線圈進入磁場過程就是勻速運動B.若線圈進入磁場過程就是加速運動C.若線圈進入磁場過程就是減速運動D.若線圈進入磁場過程就是減速運動答案 C解析 從線框全部進入磁場至線框開始離開磁場,線框做加速度為g 的勻加速運動可知線圈離開磁場過程中受的安培力大于進入磁場時受的安培力,故只有C 項正確 .3、 在倫敦奧運會上,100 m

22、 賽跑跑道兩側(cè)設(shè)有跟蹤儀,其原理如圖甲所示,水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置,間距為 L 0.5 m,一端通過導(dǎo)線與阻值為R 0、 5 的電阻連接.導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m 0.5 kg 的金屬桿,金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計.勻強磁場方向豎直向下 .用與導(dǎo)軌平行的拉力F 作用在金屬桿上,使桿運動.當(dāng)改變拉力的大小時,相對應(yīng)的速度v也會變化,從而使跟蹤儀始終與運動員保持一致.已知v 與 F 的關(guān)系如圖乙.(取重力加速度g 10 m/s2)則()A. 金屬桿受到的拉力與速度成正比B. 該磁場的磁感應(yīng)強度為1 TC.圖線在橫軸的截距表示金屬桿與導(dǎo)軌間的阻力大小D.導(dǎo)軌與金屬桿之間的動摩擦因數(shù) 0、

23、 4答案 BCD解析 由題圖乙可知拉力與速度就是一次函數(shù),但不成正比,故 A 錯 ;圖線在橫軸的截距就是速度為零時的拉力,金屬桿將要運動,此時阻力 最大靜摩擦力等于該拉力,也等于運動時的滑動摩擦力,C 對 ;由FBIL mg0 及 IBLv可得:FB Lvmg 0,從題圖乙上分別RR讀出兩組F 、 v 數(shù)據(jù)代入上式即可求得B 1 T, 0、 4,所以選項B、 D 對 .4、 如圖所示,光滑斜面的傾角為,斜面上放置一矩形導(dǎo)體線框abcd,ab邊的邊長為l1,bc邊的邊長為 l2 ,線框的質(zhì)量為m,電阻為R,線框通過絕緣細線繞過光滑的定滑輪與一重物相連,重物質(zhì)量為 M、斜面上ef線 (ef平行底邊

24、)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,如果線框從靜止開始運動,進入磁場的最初一段時間就是做勻速運動的,且線框的ab 邊始終平行于底邊,則下列說法正確的就是()A. 線框進入磁場前運動的加速度為Mg mgsin B. 線框進入磁場時勻速運動的速度為Mg mgsin RC.線框做勻速運動的總時間為B2l21Mg mgRsin D.該勻速運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為(Mg mgsin )l2答案 D解析 由牛頓第二定律,Mg mgsin (M m)a,解得線框進入磁場前運動的加速度為,A 錯誤 .由平衡條件,Mg mgsin F 安 0,F 安 BIl 1,I ,E Bl1v,聯(lián)立解得線M m

25、RMg mgsin Rt框進入磁場時勻速運動的速度為vB2l2,B 錯誤 .線框做勻速運動的總時間為l 2 v, 該勻速運動過程產(chǎn)生的焦耳熱等于系統(tǒng)重力勢B2l21l2圖6A. 在下滑過程中,由于重力做正功,所以有v2>v 1B.從ab 邊越過GH到到達MN與JP 的中間位置的過程中,線框的機械能守恒C.從ab 邊越過GH到到達MN與JP 的中間位置的過程中,有W1 E k的機械能轉(zhuǎn)化為電能D.從ab邊越過GH到到達MN與JP 的中間位置的過程中,線框動能的變化量大小Ek W1 W2答案 CD解析 ab 邊越過 JP 后回路感應(yīng)電動勢增大,感應(yīng)電流增大,因此所受安培力增大,安培力阻礙線框

26、下滑,因此ab 邊越過JP 后開始做減速運動,使感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流均減小,安培力減小當(dāng)安培力減小到與重力沿斜面向下的分力mgsin 相等時 ,以速度v2做勻速運動,因此v2<v1,A錯 ; 由于有安培力做功,線框機械能不守恒,B 錯 ;線框克服安培力做功,將機械能轉(zhuǎn)化為電能,克服安培力做了多少功,就有多少機械能轉(zhuǎn)化為電能,由動能定理得W1 W2 Ek,W2 W1Ek,故 C、 D 正確 .7.如圖所示,足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成 37°角 ,在斜面上虛線aa與bb與斜面底邊平行,在 aa、b b 圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B 1 T;現(xiàn)有一質(zhì)量為

27、m 10 g、 總電阻為R 1 、 邊長為 d 0.1 m 的正方形金屬線圈MNPQ,讓 PQ 邊與斜面底邊平行,從斜面上端靜止釋放,線圈剛好勻速穿過磁場.已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為 0、 5,(取 g 10 m/s2,sin 37 °0、 6,cos 37 °0、 8)求 :(1)線圈進入磁場區(qū)域時,受到的安培力大小;(2)線圈釋放時,PQ 邊到bb的距離;(3)整個線圈穿過磁場的過程中,線圈上產(chǎn)生的焦耳熱.答案 (1)2× 10 2 N (2)1 m (3)4× 10 3 J解析(1)對線圈受力分析有: F 安 mcgos mgsin 代入數(shù)據(jù)得

28、:F 安 2× 10 2 NEB2d2v(2)F 安 BidE Bvd I R 解得 :F 安 R 代入數(shù)據(jù)得:v 2 m/s線圈進入磁場前做勻加速運動,a gsin g cos 2 m/s2線圈釋放時,PQ 邊到 bb 的距離x 2va 1 m(3)由于線圈剛好勻速穿過磁場,則磁場寬度等于d 0.1 mQ W安 F 安 ·2d 解得 :Q 4× 10 3 J8.如圖所示,電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長s 1.15 m,兩導(dǎo)軌間距L 0.75 m,導(dǎo)軌傾角為30°,導(dǎo)軌上端ab 接一阻值為R 1、 5 的電阻,磁感應(yīng)強度為B 0、 8 T的勻強磁場垂直軌

29、道平面向上.阻值r 0、 5 、質(zhì)量m 0.2 kg 的金屬棒與軌道垂直且接觸良好,從軌道上端ab 處由靜止開始下滑至底端,在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr 0、1 J.(取g 10 m/s2)求 :(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W安 ;(2)金屬棒下滑速度v 2 m/s 時的加速度a;1(3)為求金屬棒下滑的最大速度vm,有同學(xué)解答如下:由動能定理,WG W安 2mv0、 82× 0、 752 × 210× 0、 2× 1 、 5 0、 5(3)此解法正確.金屬棒下滑時受重力與安培力作用,其運動滿足B2L2mgsin 30 °v maR r, 棒做加速度減小的加速運動.無論最終就是否達到.由動能定理可以得到棒的最大速度,因此上述解m,、由此所得結(jié)果就是否正確？若正確,說明理由并完成本小題;若不正確,給出正確的解答.答案(1)0、 4 J (2)3.2 m/s2 (3)見解析解析(1)下滑過程中安培力做的功即為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱,由于R 3r,因此QR 3Qr 0、