2020年高考數(shù)學(xué)解答題基礎(chǔ)練(3)

1、解答題基礎(chǔ)練(3)11 .已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, ai=2，2Sn= Sn 1+1(n>2, nCN).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；*1士(2)記bn= log 1 an (n N ),求 菰3 的刖n項(xiàng)和Tn.21斛 當(dāng)n = 1 11_ 1 + 2.3 + + n n+ 1時(shí)，由2Sn= Sn 1 + 1及a1 =萬得2S2=S1+ 1,r-1即 2aI + 2a2 = a1+1,解得 a2= 4.又由 2Sn=Sn1+1,可知 2Sn+1=Sn+ 1,an+11得2an+m,即方=2(廿2).32 1且1時(shí)，t萍合上式, 1,、，一 1 因此數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為

2、公比的等比數(shù)列,1尸*故 an=2T(n N ).»一*. _ *(2)由(1)及 bn= 10gl an(ne N ),2可知 bn= 10gl2=n,所以1bnbn+11n n+ 1故Tn =1bnbn+ 111+ + b1b2b2 b3=1 n+ 1nn+ 12.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2018年10月1日起，我國對(duì)個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和 稅率進(jìn)行了調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5 000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，個(gè)人所得稅稅率調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表所示.個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）免征額3 500元級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1

3、500元的部分32超過1 500兀至4 500兀的部分103超過4 500兀至9 000兀的部分20個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額5 000元級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過3 000元的部分32超過3 000兀至12 000兀的部分103超過12 000元至25 000元的部分20假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8 000元，記x表示總收入，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）3 000,5 000)5 000,7 000)7 000

4、,9 000)人數(shù)304010收入（元）9 000,11 000)11 000,13 000)13 000,15 000)人數(shù)875先從收入在3 000,5 000）及5 000,7 000）的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小李該月的工資、薪金等稅前收入為7 500元時(shí)，請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？解（1）調(diào)整前y關(guān)于x的表達(dá)式為0, xW3 500,y= x-3 500 X 0.03, 3 500<x< 5 000,45+ x-5 000 X 0.1 , 5 000<x&

5、lt; 8 000.調(diào)整后y關(guān)于x的表達(dá)式為0, x<5 000, y=x- 5 000 X 0.03 , 5 000<x< 8 000.(2)由頻數(shù)分布表可知從 3 000,5 000)及5 000,7 000)的人群中按分層抽樣抽取 7人，其中 3 000,5 000)中占3人，分別記為 A, B, C, 5 000,7 000)中占4人，分別記為1,2,3,4,再從 這 7 人中選 2 人的所有組合有 AB, AC, A1 , A2, A3, A4, BC, B1, B2, B3, B4, C1 , C2, C3, C4,12,13,14,23,24,34,共 21 種

6、情況，其中不在同一收入人群的有A1, A2, A3, A4, B1 , B2, B3, B4, C1 , C2, C3, C4,共 12種， 一一 12 4 所以所求概率為 p=2= 7.(3)由于小李的工資、 薪金等稅前收入為 7 500元，按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)納個(gè)稅為1 500X3%+2500 X 10%= 295 元.按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅為2 500 X 3% = 75元，由此可知，調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅少了220元，所以小李的實(shí)際收入增加了220元.3.如圖，四邊形 ABCD是邊長為2的正方形，EDL平面 ABCD , ED = 1 , EF/ BD ,且EF 1= 2BD.(1)求證：B

7、F/平面ACE;(2)求證：平面 EAC，平面BDEF;(3)求幾何體ABCDEF的體積.(1)證明 設(shè)ACABD=O,連接OE,因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，。是BD的中點(diǎn)，_1_且 EF / BD, EF = £BD,所以四邊形 OBFE是平行四邊形，所以 EO / FB.又因?yàn)镋O?平面ACE, BF?平面ACE,所以BF /平面ACE.(2)證明 因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以 ACXBD.又因?yàn)镋D，平面ABCD, AC?平面ABCD ,所以AC±ED.因?yàn)?EDABD = D, ED, BD?平面 BDEF ,所以AC,平面BDEF ,又AC?平面AEC,所

8、以平面 EAC,平面BDEF.(3)解 由(2)可知，AC,平面BDEF, EDXBD,四邊形BDEF為直角梯形,AO = 72, BD = 2EF =272, ED = 1,S四邊形BDEF="X1 =平,V幾何體ABCDEF = 2V四棱錐A-BDEF=2 X 3S 四邊形 BDEF OA= 2X1X 呼 X.2, 32所以V幾何體ABCDEF = 2.4.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2L= 4 pcos。+ 6 psin 0- 12,以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為1 x=2-2t,3 y=1+ 2 t(t為參數(shù)).(

9、1)寫出直線的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系;(2)將曲線C向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到曲線 D,設(shè)曲線D經(jīng)x' = x,L 1過伸縮變換得到曲線E,設(shè)曲線E上任一點(diǎn)為M(x, v),求43x+ 1y的取值范圍.y' =2y2解 直線的一般方程為 J3x+y25一1=0,曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2+(y3)2 =1,是以(2,3)為圓心，以1為半徑的圓.因?yàn)閨25+3 2點(diǎn)1|即圓心到直線的距離等于半徑, 所以直線和曲線C相切.(2)曲線 D 為 x2+y2= 1,x' = x,曲線D經(jīng)過伸縮變換y' =2y,得

10、到曲線E的方程為x2 + y2=1,x= cos 0,則點(diǎn)M的參數(shù)方程為(0為參數(shù))，y= 2sin 0所以 x+27= cos 0+ sin 0= 2sin 0+3 ,1所以43*+27的取值范圍為 2,2.5.選彳45:不等式選講已知函數(shù) f(x)=|x 2|十|2x+a|, aC R.當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)>5;(2)若存在xo滿足f(x0)+ |xo- 2|<3,求a的取值范圍.解 (1)當(dāng) a=1 時(shí),f(x)=|x 2|+|2x+1|.由 f(x)>5,得 |x2|十|2x+ 1|>5.當(dāng)x>2時(shí)，不等式等價(jià)于x-2+2x+1>5,解得x>2,所以x>2;，1當(dāng)2Vx<2時(shí)，不等式等價(jià)于2 x+ 2x+ 1>5,解得x>2,所以xC ?；，1 .當(dāng)xw1時(shí)，不等式等價(jià)于 2 x2x 1>5,解得x< 所以x< -