數(shù)學f1初中數(shù)學2010年中考數(shù)學一輪復習第七講：二元一次方程組

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。本文為自本人珍藏 版權(quán)所有 僅供參考本文為自本人珍藏 版權(quán)所有 僅供參考第七講：二元一次方程組知識梳理知識點1. 二元一次方程組的有關概念重點：掌握二元一次方程組的有關概念難點：二元一次方程組的有關概念的理解二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程 二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解由這些解組成的集合，叫做這個

2、二元一次方程的解集二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解例1.方程是二元一次方程，則的取值為(   )A、0         B、1           C、1        

3、60; D、2解題思路：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程選B例2.若二元一次方程有正整數(shù)解，則的取值應為(    )A、正奇數(shù)        B、正偶數(shù)        C、正奇數(shù)或正偶數(shù)        D、0 解題思路： 由，都是正整數(shù)，選A例3.已知二元一次方程組 的解是,則ab的值為_。 解題思

4、路：根據(jù)方程組的定義，把x=2，y=1代入方程組，轉(zhuǎn)化為關于a、b的方程組，解出a與b的值，問題就解決了，也可應用整體思想，直接求出ab的值。 解：把x=2，y=1代入原方程組， 得 (1)(2)得3(ab)=9，ab=3練習1.已知x、y滿足方程組，則xy的值為 。2.請寫出一個以x，y為未知數(shù)的二元一次方程組，且同時滿足下列兩個條件：由兩個二元一次方程組成；方程的解為，這樣的方程組可以是。答案1. xy=1 2. 答案不惟一。如：；等等。知識點2.二元一次方程組的解法重點：掌握代入消元法、加減消元法難點：熟練解二元一次方程組    代入消元法：在二元一次方程組

5、中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法    加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法例1 解方程組解題思路：因為y的系數(shù)絕對值是1，所以用代入消元法解較簡單。 解：由，得y=2x8 把代入，得3x2(2x8)=5 3x4x16=5 x=3 把x=3代入，得y=2&#

6、215;38=2 方程組的解為 x=3 y=2 點評：解方程組要善于觀察方程組的特點，靈活選用適當?shù)姆椒?，提高解題速度。例2解方程組解題思路：方程化為，再用加減法解，答案：  練習1.解方程組：   2. 已知關于、的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。答案1.  2. 知識點3二元一次方程組的應用重點：掌握列二元一次方程組的解應用題的步驟難點：找準題目中等量關系  對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得多列方程組解應用問題有以下幾個步驟：  

7、0; (1)選定幾個未知數(shù)；    (2)依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組；    (3)解方程組，得到方程組的解；    (4)檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解例1、某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助， 資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：初一年級初二年級初三年級捐款數(shù)額(元)400042007400捐助貧困學生(名)23捐助貧困

8、小學生人數(shù)(名)43 (1)求a、b的值； (2)初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用， 請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入上表中。(不需寫出計算過程)解題思路：本題存在兩個等量關系，分別是捐助2名中學生的學習費用4 名小學生的學習費用4000和捐助3名中學生的學習費用3名小學生的學習費用4200。 解：(1)根據(jù)題意，得 解這個方程組，得 (2)初三年級學習捐助貧困中學生人數(shù)為4(名)， 捐助貧困小學生人數(shù)為7(名)。例2、在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量(每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù))，三位同學匯報

9、高峰時段的車流量情況如下： 甲同學說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”； 乙同學說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”； 丙同學說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”；請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？ 解：設高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時輛，四環(huán)路的車流量為每小時輛，根據(jù)題意得：   解得 答：高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時13000輛。練習：為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥

10、物“福娃”，該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒，該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？分析：依甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒列方程解：設生產(chǎn)奧運會標志x套，生產(chǎn)奧運會吉祥物y套，根據(jù)題意得×得5x=10000 x=2000把x=2000代入得，5y=12000，y=2400答：該廠能生產(chǎn)奧運會標志2000套, 奧運會吉祥物2400套.最新考題由二元一次方程或二元一次方程組的解去求

11、方程或方程組中的字母系數(shù)，是大部分省市中考的熱點，主要以填空題或選擇題的題型出現(xiàn)，它既考查了方程或方程解的定義，又考查了二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解簡單的應用題，是每年中考中幾乎不可缺少的題目，主要根據(jù)當前各種形式進行命題，預計2010年中考對二元一次方程的意義、解二元一次方程組、利用方程或方程組的解求方程或方程組中的字母系數(shù)仍然以填空、選擇的形式出現(xiàn)，對一次方程組的應用的考查以解答題居多，難度不大?？疾槟繕艘?、確定二元一次方程組中的字母系數(shù)或字母系數(shù)的范圍例1、(2009年四川省內(nèi)江市)若關于，的方程組的解是，則為( )A1 B3 C5 D2解題思路：由x=2,y=1分別代入2x

12、y=m，xmy=n中，則m=3,n=5；則選D例2、若方程組的解滿足0，則的取值范圍是(     ) A、1          B、1        C、1      D、1 解題思路：兩方程相加得4x4y=22a,則xy= >0,則1 選A練習1.已知方程組與有相同的解，則   

13、，      。2.若二元一次方程，有公共解，則的取值為(    ) A、3                B、3                C、4     

14、;        D、4答案：1.，12 2. 4考查目標二、方程組解的判定例.(2009江西)方程組的解是( )AB CD解題思路：本題有兩種解法：一種是解方程組，求出其解；另一種是將被選答案代入方程組，逐個驗證。 答案：B練習.(2009年福州)二元一次方程組的解是( )A B C D答案：C考查目標三、可化為解方程組的知識例1(2009呼和浩特)如果，則的值為 解題思路：兩個非負數(shù)之和為0，則它們分別都為0，可化為方程組的問題，用加減法解之：例2(2009青海)已知代數(shù)式與是同類項，那么的值分別是( )ABCD解題思路

15、：根據(jù)同類項的定義，可化為方程組的問題，解之練習1. 若二元一次聯(lián)立方程式的解為x=a，y=b，則a-b=？( ) (A) (B) (C) (D) - 。2、解方程組時，一學生把看錯而得，而正確的解是那么、的值是()      A、不能確定                 B、4，5，2      C、不能確定，2  

16、              D、4，7，2答案1.C .2 B考查目標四、列方程組解應用題例某同學在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元。(1)求該同學看中的隨身聽和書包單價各是多少元？(2)某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購

17、買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？  解：(1)解法一：設書包的單價為元，則隨身聽的單價為元 根據(jù)題意，得 解這個方程，得   答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。 解法二：設書包的單價為元，隨身聽的單價為元 根據(jù)題意，得 解這個方程組，得 答：該同學看中的隨身聽單價為360元，書包單價為92元。(2)在超市A購買隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金： (元) 因為361.6400，所以可以選擇超市A購買。&

18、#160;在超市B可先花費現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共需花費現(xiàn)金： 3602362(元) 因為362400，所以也可以選擇在超市B購買。 因為362361.6，所以在超市A購買更省錢。練習王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？答案解：設王大伯種了畝茄子，畝西紅柿，根據(jù)題意得：       

19、;           解得：         王大伯共獲純利：2400×102600×156300(元)         答：王大伯共獲純利6300元。過關測試一. 選擇題1. 下列方程組中，是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D. 2. 若是二元一次方程，則( ) A. B. C. D. 3. 二元一次方程的正整數(shù)

20、解有( )個。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是( ) A. B. C. D. 5. 有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為6，這樣的兩位數(shù)的個數(shù)有( )A. 3 B. 5 C. 6 D. 無數(shù)個6. 下列方程中，是二元一次方程的有( ) A. B. C. D. 7. 若方程是關于的二元一次方程，則的值為( )A. B. 3 C. 3 D. 98. 方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解為( ) A. 無數(shù)個 B. 1個 C. 3個 D. 4個9. 用加減消元法解方程組時，有下列四種變形，正確的是( ) A. B. C. D. 10. 甲、乙二人按25的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，若第一年贏利14000元，那么甲、乙二人分別應分得( )A.2000元、5000元 B. 5000元、2000元 C. 4000元、10000元 D. 10000元、4000元11.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶？A. 大盒裝20瓶，小盒裝12瓶 B. 大盒裝21瓶，小盒裝12瓶C. 大盒裝20瓶，小盒裝15瓶 D