最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修2-1優(yōu)化練習(xí)：第二章2.32.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)的方程Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1與橢圓y21共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21解析：橢圓的焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)與橢圓y21共焦點(diǎn)的只有A、D兩項(xiàng)，又因?yàn)镼點(diǎn)在y21上故應(yīng)選A.答案：A2已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由題意可設(shè)雙曲線方程為1，又由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P(，4)，1，解得a21.答案：B3若雙曲線E：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9C5 D

2、3解析：由題意知a3，b4，c5，由雙曲線定義知，|3|PF2|2a6，|PF2|9答案：B4已知F1、F2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2等于()A. B C. D.解析：雙曲線的方程為1，所以ab，c2，因?yàn)閨PF1|2|PF2|，所以點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則有|PF1|PF2|2a2，所以解得|PF2|2，|PF1|4，所以根據(jù)余弦定理得cosF1PF2.答案：C5已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260°，則P到x軸的距離為()A. B. C. D.解析：|PF1|PF2|2，|PF

3、1|22|PF1|PF2|PF2|24，|PF1|2|PF2|242|PF1|PF2|，由余弦定理知|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|cos 60°，又a1，b1，c，|F1F2|2c2，42|PF1|PF2|8|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4，設(shè)P到x軸的距離為|y0|，SPF1F2|PF1|PF2|sin 60°|F1F2|y0|，×4××2|y0|，y0.故選B.答案：B6雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是1，所以9，即k1.答案：17若方程1表示焦點(diǎn)在y

4、軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，得滿足題意的m需滿足不等式組即m5，m的取值范圍為(5，)答案：(5，)8已知雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|，則PF1F2的面積等于_解析：由1知c5，|F1F2|2c10，由雙曲線定義知，|PF1|PF2|6，|PF1|6|PF2|16，cosF1PF2.sinF1PF2.S|PF1|PF2|sinF1PF2×16×10×48.答案：489動(dòng)圓M與兩定圓F1：x2y210x240，F(xiàn)2：x2y210x240都

5、外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程解析：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式：F1：(x5)2y21，圓心F1(5,0)，半徑r11，F(xiàn)2：(x5)2y272，圓心F2(5,0)，半徑r27.由于動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，所以|MF1|r1，|MF2|r7，|MF2|MF1|6，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的左支，且焦點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5，0)，c5，且a3，b2c2a2523216.動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為1(x<0)10設(shè)雙曲線1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上(1)若F1MF290°，求F1MF2的面積；(2)若F1MF260°時(shí)，F(xiàn)1MF2的面積是多少？解析：(1)由雙曲線方

6、程知a2，b3，c.設(shè)|MF1|r1，|MF2|r2(r1>r2)由雙曲線定義，有r1r22a4，兩邊平方得rr2r1·r216，即|F1F2|24SF1MF216，也即52164SF1MF2，求得SF1MF29.(2)若F1MF260°.在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos 60°，|F1F2|2(r1r2)2r1r2，解得r1r236.求得SF1MF2r1r2sin 60°9.B組能力提升1“mn<0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充

7、分也不必要條件解析：由mn<0m<0，n>0或m>0，n<0，所以mx2ny21表示焦點(diǎn)可能在x軸上也可能在y軸上的雙曲線；而mx2ny21表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線則有m>0，n<0，故mn<0.故應(yīng)選B.答案：B2已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為5，若2a8，那么ABF2的周長(zhǎng)是()A16 B18C21 D26解析：由題意結(jié)合雙曲線定義得|AF2|2a|AF1|，|BF2|2a|BF1|.又|AF1|BF1|AB|5,2a8，ABF2的周長(zhǎng)為|AB|AF2|BF2|AB|4a|AB|

8、162|AB|26.答案：D3若橢圓1(m>n>0)和雙曲線1(a>0，b>0)有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|_.解析：如圖，由橢圓定義知，|PF1|PF2|2，(|PF1|PF2|)24m.由雙曲線定義知，|PF1|PF2|2，(|PF1|PF2|)24a，得，|PF1|·|PF2|ma.答案：ma4已知雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.(1)若點(diǎn)M在雙曲線上，且·0，求M點(diǎn)到x軸的距離；(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)，求雙曲線C的方程解析：(1)不妨設(shè)M在雙曲線的右支上，M點(diǎn)到x軸的距離為h，·0，則MF1MF2，設(shè)|MF1|m，|MF2|n，由雙曲線定義知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得m·n8，mn4|F1F2|·h，h.(2)設(shè)所求雙曲線C的方程為1(4<<16)，由于雙曲線C過(guò)點(diǎn)(3，2)，1，解得4或14(舍去)所求雙曲線C的方程為1.5在周長(zhǎng)為48的RtMPN中，MPN90°，tanPMN，求以M、N為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線方程解析：MPN的周長(zhǎng)為48，且tanPMN，設(shè)|PN|3k，|PM|4k，則|MN|5k.由3k4k5k48得k4.|PN|