最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修4-5優(yōu)化練習(xí)：第一講達(dá)標(biāo)檢測Word版含解析

1、達(dá)標(biāo)檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若a>b>c，則()A大于0B小于0C小于等于0 D大于等于0解析：a>b>c，ac>bc>0，<，>0.故選A.答案：A2已知ab>0，b<0，那么a，b，a，b的大小關(guān)系是()Aa>b>b>a Ba>b>a>bCa>b>b>a Da>b>a>b解析：ab>0，b<0，a>b>0,0>b>

2、;a，a>b>b>a.答案：C3若logxy2，則xy的最小值是()A. BC. D解析：由logxy2得y，而xyx33.答案：A4已知|xa|<b的解集為x|2<x<4，則實(shí)數(shù)a等于()A1 B2C3 D4解析：由|xa|<b得，ab<x<ab，由已知得解得答案：C5函數(shù)y|x4|x6|的最小值為()A2 BC4 D6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：A6若x(，1)，則函數(shù)y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值1解析：y21.答案：C7若對任意xR，不等式|x|ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 B|a|1

3、C|a|1 Da1解析：取a0時，|x|0恒成立，所以a0符合，可以排除A，D.取a1時，|x|x恒成立，所以a1符合，從而排除C，所以正確答案為B.答案：B8使 有意義的x所滿足的條件是()A3x<B<x3C3x<或<x3D3x3解析：使式子有意義的x所滿足的條件為或即 3x<或<x3.故選C.答案：C9一個長方體的長，寬，高分別為a，b，c且abc9，當(dāng)長方體體積最大時，長方體的表面積為()A27 B54C52 D56解析：9abc3，當(dāng)且僅當(dāng)abc3時取得最大值27abc27，此時其表面積為6×3254.故選 B.答案：B10若a>0，

4、b>0，ab1，則的最小值是()A6 B7C8 D9解析：1，ab1，21.ab，9.答案：D11不等式|x3|x1|a23a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析：因為4|x3|x1|4，且|x3|x1|a23a對任意x恒成立，所以a23a4，即a23a40，解得a4，或a1.答案：A12設(shè)0<x<1，a，b都為大于零的常數(shù)，若m恒成立，則m的最大值是()A(ab)2 B(ab)2Ca2b2 Da2解析：x(1x)a2b2a2b22ab(ab)2，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以m(ab)2，m的最大值為(ab)2，選B.答

5、案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x1|2x1|6的解集為_解析：法一：當(dāng)x>時，原不等式轉(zhuǎn)化為4x6x；當(dāng)x時，原不等式轉(zhuǎn)化為26，恒成立；當(dāng)x<時，原不等式轉(zhuǎn)化為4x6x.由上綜合知，原不等式的解集為.法二：原不等式可化為|x|x|3，其幾何意義為數(shù)軸上到，兩點(diǎn)的距離之和不超過3的點(diǎn)的集合數(shù)形結(jié)合知，當(dāng)x或x時，到，兩點(diǎn)的距離之和恰好為3，故當(dāng)x時，滿足題意，則原不等式的解集為.答案：14已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是_解析：因為x，a，b

6、，y成等差數(shù)列，所以xyab，又x，c，d，y成等比數(shù)列，所以xycd，2224，當(dāng)且僅當(dāng)xy時，取等號答案：415已知不等式(xy)9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_解析：(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.答案：416. 下面四個命題：若a>b，c>1，則alg c>blg c；若a>b，c>0，則alg c>blg c；若a>b，則a·2c>b·2c；若a<b<0，c>0，則>.其中正確命題有_(填序號)解析：不正確，因為0<c<1時，lg c<0.

7、正確答案：三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)設(shè)x、y、z>0，且x3y4z6，求x2y3z的最大值解析：6x3y4zyyy4z6，x2y3z1(當(dāng)y4z時，取“”)x2，y1，z時，x2y3z取得最大值1.18(12分)已知ab0，且a>b，試比較與的大小解析：，ab0，a>b，ba<0，如果ab<0，>0，>，如果ab>0，<0，<.19(12分)解不等式|2x4|3x9|<1.解析：當(dāng)x>2時，原不等式等價于x>2.當(dāng)3x2時，原不等式等價于<x2

8、.當(dāng)x<3時，原不等式等價于x<12.綜上所述知不等式的解集為.20(12分)已知a>0，b>0，求證：9.證明：因為a>0，b>0，所以ab33>0.同理可證a23>0.由，結(jié)合不等式的性質(zhì)得3×39，當(dāng)ab1時，取等號21(13分)已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集為x|1x5，所以解得a2.(2)法一：當(dāng)a2時，f(x

9、)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以當(dāng)x<3時，g(x)>5；當(dāng)3x2時，g(x)5；當(dāng)x>2時，g(x)>5.綜上所述，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立則m的取值范圍為(，5法二：當(dāng)a2時，f(x)|x2|.設(shè)g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(當(dāng)且僅當(dāng)3x2時等號成立)得，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)f(x5)m即g(x)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(，522(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路

10、徑稱為M到N的一條“L路徑”如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20)，B(10,0)，C(14,0)處現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個文化中心(1)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；(2)若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點(diǎn)P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)(1)點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x3|y20|，xR，y0，)(2)由題意知，點(diǎn)P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點(diǎn)P分別到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值當(dāng)y1時，d|x10|x14|x3|2|y|y20|.因為d1(x)|x10|x14|x3|x10|x14|，(*)當(dāng)且僅當(dāng)x3時，不等式(*)中的等號成立又因為|x10|x14|24，(*)當(dāng)且僅當(dāng)x10,14時，不等式(*)中的等號成立，所以d1(x)24，當(dāng)且僅當(dāng)x3時，等號成立d2(x)2|y|y20|21，當(dāng)且僅當(dāng)y1時，等號成立故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)時，P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小，且最小值為45.當(dāng)0y1時