最新高中一年級數(shù)學(xué)必修1知識點總結(jié)

1、高中一年級數(shù)學(xué)必修1知識點總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個 集合，其中每一個對象叫元素2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序 性說明:(1)對于一個給定的集合集合中的元素是確定的 任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的 對象，相同的對象歸入一個集合日取算一個元素。(3)集合中的元素是平等的沒有先后順序因此判定兩 個集合是否一樣僅需比較它們的元素是否一樣不需考查 排列順序是否一樣。(4集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整 體性。3、集

2、合的表示：如我校的籃球隊門，太平洋， 大西洋印度洋北冰洋)1 .用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊 員,B=1,2,3,4,52 .集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作N正整數(shù)集N*或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù) 集R關(guān)于屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表或口： a是集合 A的元素就說a屬于集合A記作aCA，相反,a不屬于集 合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出燃后用一個大 括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出蔣在大 括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否 屬于這個集合的方法。語言描述法：例:不是直

3、角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等再-3>2的解集是x?R|x-3>2或x| x-3>24、集合的分類：1 .有限集含有有限個元素的集合2 .無限集含有無限個元素的集合3 .空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1 .包含"關(guān)系一子集注意：有兩種可能A是B的一部分；（2） A 與B是同一集合。反之 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 記作A B或B A2 .相等”關(guān)系（5>5,且5W5,則5=5）實例：設(shè) A=x|x2-1=0B=-1,1元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元 素都是集合B的元素同時，集合

4、B的任何一個元素都是集 合A的元素我們就說集合A等于集合B,即：A=B任何一個集合是它本身的子集AA真子集如果A B,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集記作A B俄B A）如果A B, BQ，那么AC如果A B同時B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空巢己為規(guī)定：空集是任何集合的子集空集是任何非空集合 的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地由所有屬于A且屬于B的元 素所組成的集合叫做A,B的交集.記作An B（讀作”交B”，即An B=x|xG A,且xWB.2、并集的定義：一般啊所有屬于集合A或?qū)儆诩?合B的元素所組成的集合叫做A,B的并集。記作:AU B(讀 作&quo

5、t;折 B',即 AU B=x|xW A,或 xWB.3、交集與并集的性質(zhì):An a = a, An(j)= (j), An b = BnA,AU A = A,AU()= A ,AJB = BUA.4、全集與補集(1)補集:設(shè)S是一個集合A是S的一個子集(即)， 由S中所有不屬于A的元素組成的集合叫做S中子集A 的補集(或余集)記作：CSA 即 CSA =x | xS 且 x?(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合 的全部元素這個集合就可以看作一個全集通常用U來表 示。(3)性質(zhì)：(1CU(C UA)=A (C UA)nA=O二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)

6、集如果按照某個 確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集哈A中的任意一個數(shù)x,在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)那么就稱f: A-B為從 集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x),xW A.其中x 叫做自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集宜f（x）| xG A 叫做函 數(shù)的值域.注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f（x）而沒有指明它的定 義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的 集合；3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.定義域補充能使函數(shù)式有意義的實數(shù)X的集合稱為函數(shù)的定義域 求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是（1）分式的分 母不等于零

7、；（24禺次方根的被開方數(shù)不小于零；（3）對數(shù) 式的真數(shù)必須大于零;（4）指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且 不等于1. （5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié) 合而成的那么它的定義域是使各部分都有意義的的值組 成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零6）實際問題中的 函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義（又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域） 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域再注意：1）構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系 和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定日所以如果 兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一鏗口稱這兩個函數(shù)相 等（或為同一函數(shù)）2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定 義域和

8、對應(yīng)關(guān)系完全一致而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同；定義域一 致(兩點必須同時具備(見課本21頁相關(guān)例2)值域補充(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法財論采取什 么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域(2).應(yīng)熟悉掌 握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的 值域它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。3 .函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系出函數(shù)y=f(x) , (xG A) 中的x為橫坐標函數(shù)值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫 做函數(shù)y=f(x),(x WA)的圖象.C上每一點的坐標x,y)t勻滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)反過來 以滿足y=f(x；的

9、每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點x,y), 均在 C 上.即記為 C= P(x,y) | y= f(x) , x A 圖象C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲纜或直線)，也可能 是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條 曲線或離散點組成。(2)畫法A、描點法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域求出x,y的一些 對應(yīng)值并列表以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的,的(x, y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來B、圖象變換法(請參考必修三角函數(shù))常用變換方法有三種即平移變換、伸縮變換和對稱變(3肝用：1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法 分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。4 ,

10、快去了解區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間；3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5 .什么叫做映射一般地設(shè)A、B是兩個非空的集合如果按某一個確定 的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B 中都有唯一確定的元匏 與之對應(yīng)那么就稱對應(yīng)f: A B為 從集合A到集合B的一個映像。記作ffA B”給定一個集合A到B的映像如果a W A,bW B.且元素a 和元素b對應(yīng)那么我們把元素b叫做元素a的象元素a 叫做元素b的原象說明：函數(shù)是一種特殊的映射映射是一種特殊的對應(yīng) 集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；對應(yīng)法則有方向 性;即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)它與從B到A的對應(yīng)

11、關(guān)系一般是不同的；對于映射：A-B來說，則應(yīng)滿足：(I )集合A中的每一個元素在集合B中都有象并且象 是唯一的；(n)集合A中不同的元素在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(田)不要求集聲中的每一個元素在 集合A中都有原象。常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線也可以是直線折線、 離散的點等等注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域;3圖象法：描點法作圖 要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函 數(shù)的特征；4列表法：選取的自變量要有代表愷應(yīng)能反映 定義域的特征.注意啊：解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查 出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

12、補充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達 式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程就寫函 數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起海分別注 明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù) 不要把它誤認為是幾個函數(shù)；(2)分段函數(shù)的定義域是各 段定義域的并集值域是各段值域的并集.補充二：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u),(uG M),u=g(x),(xG A),貝ij y=fg(x)=F(x),(x GA)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。例如：y=2sinX y=2cos(X2+1)7.函數(shù)單調(diào)性(1).增

13、函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域內(nèi)的某個 區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2，當(dāng)x1<x2時，都有 f(x1)<f(x2)那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱 為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間(睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念)如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng) x1<x2時都有f(x1)>f(x2)那么就說f(x府這個區(qū)間上是 減函數(shù)區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的 性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì)；2必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2;當(dāng) x1<x2 時，總有 f(x1)<f(x

14、2)。(2)圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是tf函數(shù)或減函麴B(yǎng)么說 函數(shù)y=f(x)a這一區(qū)間上具有嚴格的)單調(diào)性在單調(diào)區(qū)間 上增函數(shù)的圖象從左到右是上升獺函數(shù)的圖象從左到右 是下降的(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：1 任取x1,x2W D,且x1<x2; 2 作差 f(x1)f(x2); 3 變 形(通常是因式分解和配方)；4定號(即判斷差f(x1) f(x2)的正負)；5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D 上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升隨(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性注意：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 不能把單調(diào)性相同的區(qū)間

15、和在一起寫成其并彩、還記得 我們在選修里學(xué)習(xí)簡單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？8.函數(shù)的奇偶性(1)偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有 f(x)=f(x)方B么f(x)B叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有 f( x尸一f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).注意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶;也 可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2由函數(shù)的奇偶性定義可炯數(shù)具有奇偶性的一個必 要條件是對于定義域內(nèi)的任意一個x,則-x也一定是定義 域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).(3)具有奇偶

16、性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點 對稱.總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:1首先 確定函數(shù)的定義域并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2 確定f(x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則 f(x)是偶函數(shù);若f(x) =f(x)或 f(x)+f(x) = 0 則 f(x)是奇函數(shù).注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性 的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對嵇不 對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)音又t稱(1漕根據(jù)定義判定(2) 有時判定f(-x)=f( x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有 f(-x

17、) f(x)=0或f(x)/f(-x)= 1來判定(3兩用定理或借助函 數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達式(1) .函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方漉求兩個 變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則 二是要求出函數(shù)的定義域(2) .求函數(shù)的解析式的主要方法有待定系數(shù)法、換 元法、消參法等如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時0"用待定系 數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達式時可用換元法這時要 注意元的取值范圍當(dāng)已知表達式較簡單時也可用湊配法； 若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出 f(x)10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本36頁)1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(

18、小) 值2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值利用函數(shù)單調(diào)性的 判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函舞f(x庭區(qū)Wa,b上單 調(diào)遞增，在區(qū)Wb,c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x庵x=b處有最 大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b":單調(diào)遞減在區(qū)間 b,c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)哥的運算1 .根式的概念：一般地如果，那么叫做 的次方根 (n th root)淇中 >1,且 *.當(dāng)是奇數(shù)時正數(shù)的次方根是一個正數(shù)負數(shù)的次方 根是一個負數(shù).此時的次方根用符號表示.式子叫做 根式(radical)，這里叫做根指數(shù)rad

19、ical exponent ,叫 做被開方數(shù)(radicand)當(dāng)是偶數(shù)時正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相 反數(shù).此時正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根 用符號一表示.正的次方根與負的次方根可以合并理(>0) .由此可得：負數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根 都是0,記作。注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2 .分數(shù)指數(shù)募正數(shù)的分數(shù)指數(shù)曷的意義規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)募等于0,0的負分數(shù)指數(shù)募沒有意義指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)募的意義后旨數(shù)的概念就從整 數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指嬲B么整數(shù)指數(shù)募的運算性質(zhì)也 同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)哥.(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)

20、(exponential )，其中x是自變量函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范底數(shù)不能是負數(shù)、 零和1.圖象特征函數(shù)性質(zhì)1 .向x、y軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R2 .圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)3 .函數(shù)圖象都在x軸上方4 .函數(shù)的值域為R+5 .函數(shù)圖象都過定點0,1）6 .自左向右看圖象逐漸上升自左向右循象逐漸下降 圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極，策U 了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象還可以看出：在a,b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指

21、數(shù)函數(shù)，總有；當(dāng)時若，則；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1 ,對數(shù)的概念:一般地如果，那么數(shù)叫做以為底的 對數(shù)記作：（一底數(shù)一真數(shù)一對數(shù)式）兩個重要對數(shù)：1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)其中是 自變量，函數(shù)的定義域是0,+°°).注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類傳都是形式定 義，注意辨別。圖象特征函數(shù)性質(zhì)1 .函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為0, 十 °°)2 .圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)3 .向y軸正負方向無限延伸函數(shù)的值域為R4 .函數(shù)圖象都過定點1,0)自

22、左向右看圖象逐漸上升自左向右看圖象逐漸下降(三)曷函數(shù)1、曷函數(shù)定義：一般腓如的函數(shù)稱為曷函3中 為常數(shù).2、曷函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的曷函數(shù)在0,+°°)都有定義并且圖象都 過點(1,1);(2)時,福函數(shù)的圖象通過原點并且在區(qū)間上是增 函數(shù),特別地當(dāng) 時曷函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時，曷函數(shù)的圖 象上凸；（3）時曷函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù),在第一象 限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時圖象在軸右方無限地逼近軸 正半軸，當(dāng)趨于時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.第三章函數(shù)的應(yīng)用、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)把使成立的實數(shù)叫 做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點

23、就是方程實數(shù)根 亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零 點.3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：1 （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；2 （幾何法）對于不能用求根公式的方幽以將它與 函數(shù)的圖象聯(lián)系起來并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.3 、二次函數(shù)的零點：4 次函數(shù).1） Z>0,方程有兩不等實根二次函數(shù)的圖象與軸有 兩個交點二次函數(shù)有兩個零點.2) Z=0,方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的 圖象與軸有一個交點二次函數(shù)有一個二重零點或二階零 點.高一數(shù)學(xué)必修4正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角3) 2<0,方程無1、任意角 負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角

24、:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象限,則稱 為第幾象限角.第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為k 360k 360k 360k 360k 360o 90o,k90o k 360o 180o,k180o k 360o 270o,k_oo o270 k 360 360 ,k終邊在x軸上的角的集合為 終邊在y軸上的角的集合為 終邊在坐標軸上的角的集合為 3、與角終邊相同的角的集合為 4、已知是第幾象限角，確定- nk 180o,kk 180o 90o,kk 90o, kk 360o ,k所在象限的方法

25、:先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起, 依次將各區(qū)域標上一、二、三、四,則 原來是第幾象 限對應(yīng)的標號即為-終邊所落在的區(qū)域.n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l,則角 的弧度數(shù)的絕對值是1r7、弧度制與角度制的換算公式o2360o,1o 荷,118057.3o.8、若扇形的圓心角為 為弧度制 ，半徑為r,弧長為1,周 長為 C ,面積為 S,則1 r , C 2r 1 , S 11r -| |r2 .229、設(shè)是一個任意大小的角,的終邊上任意一點的 坐標是x,y ,它與原點的距離是r r尸丁 0 ,則 yxysin-, cos-

26、,tan-x 0 .rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正,第二 象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為 正.11、二角函數(shù)線：sin , cos , tan .12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1 sin2cos21sin21 cos2 ,cos21 sin2;2 tan' cos,sinsin tan cos ,cos -tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:1 sin 2ksin,cos 2kcostan 2k ,2 sinsincos ,costantan .3 sinsincoscostantan4 sinsin,coscos , tantan口訣：函數(shù)名稱不變，符

27、號看象限.5 sin cos , c0s sin .226 sin - cos , cos sin . 22口訣：奇變偶不變，符號看象限.14、函數(shù)y sin x的圖象上所有點向左（右）平移| 1個單 位長度,得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的 1倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函 數(shù)y sin x 的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到 原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y sin x 的圖 象.函數(shù)y sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原 來的工倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)

28、y sin x的圖象上所有點向左 （右）平移U個單位長度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的 倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象.函數(shù)y sin x 0,0的性質(zhì)：27 / 25振幅：；周期：上；頻率：f 1 2相位：x函數(shù)ysin x當(dāng)x X時，取得最小值為yminx x2時，取得最大值為112 YmaxYmin,- YmaxYmin,萬x?% %x?.ymax15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函 性質(zhì)平Hin xy tanxy cosx0(J定義域值x k ,k 21,11,1當(dāng) x 2k k時,x

29、2k 2時，ymax1 ；ymax 1 ；當(dāng) x2kk 時，ymin 1 .x 2k 2k既無最大值也無最小值奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2k ,2k2在 2k ,2 k k上是增函k 上是增函數(shù)；在上是增函數(shù)；在2k ,2 k2k2,2k32上是減函數(shù).數(shù).上是減函數(shù).對k ,0,0 k290 k對稱軸x k無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.有向線段的三要素：起點、方向、長度.零向量：長度為。的向量.單位向量：長度等于1個單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的 非零向量.零 向量與任一向量平行.相等向量：長度相等且 方向相同的向量.17、向量加法運算：三角形法則的特點： 首尾相連.運算性質(zhì)：交換律:平行四邊形法則的特點：共起點.abba;結(jié)合律:a b c a b r ；a 0 0 a a.坐標運算：設(shè)a xi,yi , b x?.,則r ra b Xi 乂2,丫1 V2 18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向 指向被減向量.坐標運算：設(shè) a x/，b X2,y2,則 a b x1 X2,y y2.設(shè)、 兩點的坐標分別為x/ , X2,y2 ,則 uurXi X2,yi V2 19、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的 數(shù)乘，記作a.1 a