巴彥淖爾市臨河區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

1、.2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx32下列二次根式，不能與合并的是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）A=B =2C=D =24在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，55如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4B6C16D556如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對(duì)角線AC、BD所夾的鈍角為120°，則對(duì)角線BD的長為（）A3B6CD7如

2、圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D248平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D軸對(duì)稱圖形9一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時(shí)相距（）海里A60B30C20D8010如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（）A2B3C4D5二、填空題（本題共10題，每題4分，共40分）11（）2=12如圖，一

3、旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是m13已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m=14若y=+2，則xy=15平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是16已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為cm17如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=cm18如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm則CE=cm19已知菱形的一條對(duì)角線長為12，面積為30，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長為20如

4、圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為三、計(jì)算題21（21分）計(jì)算：（1）+2（+） （2）÷×（3）（7+4）（74）四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22（9分）如圖所示，ABC中，B=45°，C=30°，AB=求：AC的長23（10分）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于點(diǎn)E求證：（1）四邊形OCED是菱形（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積24（10分）已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線A

5、C，BD相交于點(diǎn)O，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AB交BC于點(diǎn)E，AD交CD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對(duì)角線長為4，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x30，解得x3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0

6、2下列二次根式，不能與合并的是（）ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求出即可【解答】解：A、=4，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故與不可以合并，此選項(xiàng)正確；C、=，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=5，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡各二次根式是解題關(guān)鍵3下列運(yùn)算正確的是（）A=B =2C=D =2【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2=，故本選項(xiàng)正確；D、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

7、故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵4在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）2+（）2=522，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+（）2=1442，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角

8、形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+42=25=52，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4B6C16D55【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】運(yùn)用正方形邊長相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可【解答】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90°；ACB+DCE=ACB+BAC=90°，BAC=DCE，ABC=CED=90&

9、#176;，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)6如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對(duì)角線AC、BD所夾的鈍角為120°，則對(duì)角線BD的長為（）A3B6CD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等邊三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD

10、是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，OA=OB，AOD=120°，AOB=60°，AOB是等邊三角形，OB=AB=3，OB=BD，BD=6故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目7如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位

11、線，BC=2EF=2×3=6，菱形ABCD的周長=4BC=4×6=24故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵8平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D軸對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】多邊形【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

12、查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵9一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時(shí)相距（）海里A60B30C20D80【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的1小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC，BC的長度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長【解答】解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以ABC為直角三角形在RtABC中，AC=16×3=48（km），BC=12×3km=3

13、6（km）則AB=60（km）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中確定ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計(jì)算AB是解題的關(guān)鍵10如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作BFDC于F，如圖，易得四邊形BEDF為矩形，再證明ABECBF得到BE=BF，SABE=SCBF，則可判斷四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算BE的長【解答】解：作BFDC于F，如圖，CDA=90

14、76;，BEAD，BFDF，四邊形BEDF為矩形，EBF=90°，即EBC+CBF=90°，ABC=90°，即EBC+ABE=90°，ABE=CBE，在ABE和CBF中，ABECBF，BE=BF，SABE=SCBF，四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，BE=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形二、填空題（本題共10題

15、，每題4分，共40分）11（）2=3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可【解答】解：（）2=3，（）2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的平方運(yùn)算，是基本的計(jì)算能力12如圖，一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是16m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可【解答】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為8m，旗桿離地面6m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=10m，所以旗桿折斷之前高度為10m

16、+6m=16m故此題答案為16m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的正確應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵13已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m=5或【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由于不知道m(xù)為斜邊還是直角邊，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)m為斜邊時(shí)：32+42=m2，解得：m1=5，m2=5（不符合題意）；當(dāng)m為直角邊時(shí)：32+m2=42，解得：m1=，m2=（不符合題意）故第三邊長m為5或故答案是：5或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，即在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方14若y=+2，則xy=9【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義

17、的條件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可【解答】解：y=有意義，必須x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次根式有意義的條件的理解和掌握，能求出x y的值是解此題的關(guān)鍵15平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式【分析】依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ=【解答】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，PQ=故答案填：【點(diǎn)評(píng)】本題充分運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的兩條坐標(biāo)軸互相垂直的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，將點(diǎn)的坐標(biāo)

18、轉(zhuǎn)化為相關(guān)線段的長度，運(yùn)用勾股定理解題16已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊為=10，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，h=4.8cm，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用即直角三角形的面積的求法，屬中學(xué)階段常見的題目，需同學(xué)們認(rèn)真掌握17如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC

19、，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=2cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由ABCD和DE平分ADC，可證DEC=CDE，從而可知DCE為等腰三角形，則CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BCEC=86=2cm故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題18如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=

20、10cm則CE=3cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可知【解答】解：連接AF，EF，設(shè)CE=x，EF=8x，AF=AD=BC=10，則在RtECF中，F(xiàn)C=，BF=10，在RtABF中，根據(jù)勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系19已知菱形的一條對(duì)角線長為12，面積為30，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長為5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】設(shè)另一條對(duì)角線長為x，然后根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式列方程求解即可【解答】解：設(shè)另一

21、條對(duì)角線長為x，則×12x=30，解得x=5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線，熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是快速解題關(guān)鍵20如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【解答】解：如圖，連接BP，點(diǎn)B

22、和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，得出DQ+PQ的最小值時(shí)Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵三、計(jì)算題21（21分）（2016春臨河區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）+2（+） （2）÷×（3）（7+4）（74）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式=2+23=；（2）原式=；（3）原式

23、=4948=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22如圖所示，ABC中，B=45°，C=30°，AB=求：AC的長【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如圖，過A點(diǎn)作ADBC于D點(diǎn)，把一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后分別在兩個(gè)直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出AC的長度【解答】解：過A點(diǎn)作ADBC于D點(diǎn)；在直角三角形ABD中，B=45°，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30°，A

24、C=2AD=2【點(diǎn)評(píng)】解答此類題目的關(guān)鍵是要通過作輔助線把三角關(guān)系轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題求解23（10分）（2016春臨河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于點(diǎn)E求證：（1）四邊形OCED是菱形（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據(jù)SODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2SODC即可解決問題【解答】解：（1）證明：DEOC，CEOD，四邊形OCED是平行四邊形OC=DE，OD=CE四邊形ABCD是矩形，AO=OC=BO=ODCE=OC=BO=DE四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE在RtAD