數(shù)字通信基礎(chǔ) 差錯(cuò)控制編碼

1、差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼1 概述概述 2 常用的幾種簡(jiǎn)單分組碼常用的幾種簡(jiǎn)單分組碼 3 線性分組碼線性分組碼 4 循環(huán)碼循環(huán)碼 5 卷積碼卷積碼 差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼一一 概概 述述1.1 信道編碼信道編碼 在數(shù)字通信中，根據(jù)不同的目的，編碼可分為信源編碼和信道編碼。信源編碼是為了提高數(shù)字信號(hào)的有效性以及為了使模擬信號(hào)數(shù)字化而采取的編碼。信道編碼是為了降低誤碼率， 提高數(shù)字通信的可靠性而采取的編碼。 數(shù)字信號(hào)在傳輸過程中，加性噪聲、碼間串?dāng)_等都會(huì)產(chǎn)生誤碼。為了提高系統(tǒng)的抗干擾性能，可以加大發(fā)射功率，降低接收設(shè)備本身的噪聲，以及合理選擇調(diào)制、解調(diào)方法等。此外，還可以采用信道編碼技術(shù)。1.2

2、差錯(cuò)控制方式差錯(cuò)控制方式 圖 1 差錯(cuò)控制方式 發(fā)端糾錯(cuò)碼收端前向糾錯(cuò)FEC發(fā)端檢錯(cuò)碼收端檢錯(cuò)重發(fā)ARQ判決信號(hào)發(fā)端檢錯(cuò)和糾錯(cuò)碼收端混合糾錯(cuò)HEC判決信號(hào) 1. 檢錯(cuò)重發(fā)方式檢錯(cuò)重發(fā)方式 檢錯(cuò)重發(fā)又稱自動(dòng)請(qǐng)求重傳方式，記作ARQ(Automatic Repeat Request)。 由發(fā)端送出能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的碼，由收端判決傳輸中無錯(cuò)誤產(chǎn)生，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則通過反向信道把這一判決結(jié)果反饋給發(fā)端，然后，發(fā)端把收端認(rèn)為錯(cuò)誤的信息再次重發(fā)，從而達(dá)到正確傳輸?shù)哪康?。其特點(diǎn)是需要反饋信道，譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單，對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤和信道干擾較嚴(yán)重時(shí)有效， 但實(shí)時(shí)性差，主要在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)通信中得到應(yīng)用。 2. 前向糾錯(cuò)方式前向糾

3、錯(cuò)方式 前向糾錯(cuò)方式記作FEC(Forword ErrorCorrection)。發(fā)端發(fā)送能夠糾正錯(cuò)誤的碼，收端收到信碼后自動(dòng)地糾正傳輸中的錯(cuò)誤。其特點(diǎn)是單向傳輸，實(shí)時(shí)性好，但譯碼設(shè)備較復(fù)雜。 3. 混合糾錯(cuò)方式混合糾錯(cuò)方式 混合糾錯(cuò)方式記作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是FEC和ARQ方式的結(jié)合。發(fā)端發(fā)送具有自動(dòng)糾錯(cuò)同時(shí)又具有檢錯(cuò)能力的碼。收端收到碼后，檢查差錯(cuò)情況，如果錯(cuò)誤在碼的糾錯(cuò)能力范圍以內(nèi)，則自動(dòng)糾錯(cuò)，如果超過了碼的糾錯(cuò)能力， 但能檢測(cè)出來，則經(jīng)過反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)。這種方式具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢錯(cuò)重發(fā)的優(yōu)點(diǎn)，可達(dá)到較低的誤碼率，因此， 近年來得到廣泛應(yīng)用。 另外

4、，按照噪聲或干擾的變化規(guī)律，可把信道分為三類：隨機(jī)信道、突發(fā)信道和混合信道。恒參高斯白噪聲信道是典型的隨機(jī)信道，其中差錯(cuò)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，而且錯(cuò)誤之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。具有脈沖干擾的信道是典型的突發(fā)信道， 錯(cuò)誤是成串成群出現(xiàn)的，即在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大量錯(cuò)誤。短波信道和對(duì)流層散射信道是混合信道的典型例子，隨機(jī)錯(cuò)誤和成串錯(cuò)誤都占有相當(dāng)比例。對(duì)于不同類型的信道，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制方式。 1.3 糾錯(cuò)碼的分類糾錯(cuò)碼的分類 (1) 根據(jù)糾錯(cuò)碼各碼組信息元和監(jiān)督元的函數(shù)關(guān)系，可分為線性碼和非線性碼。如果函數(shù)關(guān)系是線性的，即滿足一組線性方程式，則稱為線性碼，否則為非線性碼。 (2) 根據(jù)上述關(guān)系涉及的范圍，可分為分

5、組碼和卷積碼。分組碼的各碼元僅與本組的信息元有關(guān)；卷積碼中的碼元不僅與本組的信息元有關(guān)， 而且還與前面若干組的信息元有關(guān)。 (3) 根據(jù)碼的用途，可分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼。檢錯(cuò)碼以檢錯(cuò)為目的，不一定能糾錯(cuò)；而糾錯(cuò)碼以糾錯(cuò)為目的，一定能檢錯(cuò)。 1.4 糾錯(cuò)編碼的基本原理糾錯(cuò)編碼的基本原理 1. 分組碼分組碼 分組碼一般可用(n,k)表示。其中，k是每組二進(jìn)制信息碼元的數(shù)目，n是編碼碼組的碼元總位數(shù)，又稱為碼組長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱碼長(zhǎng)。n-k=r為每個(gè)碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目。簡(jiǎn)單地說，分組碼是對(duì)每段k位長(zhǎng)的信息組以一定的規(guī)則增加r個(gè)監(jiān)督元， 組成長(zhǎng)為n的碼字。在二進(jìn)制情況下，共有2k個(gè)不同的信息組，相應(yīng)地可得到2

6、k個(gè)不同的碼字，稱為許用碼組。其余 2n-2k個(gè)碼字未被選用，稱為禁用碼組。 在分組碼中，非零碼元的數(shù)目稱為碼字的漢明重量， 簡(jiǎn)稱碼重。例如，碼字 10110，碼重w=3。 兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間相應(yīng)位取值不同的數(shù)目稱為這兩個(gè)碼組的漢明(Hamming)距離， 簡(jiǎn)稱碼距。例如 11000 與 10011之間的距離d=3。碼組集中任意兩個(gè)碼字之間距離的最小值稱為碼的最小距離，用d0表示。最小碼距是碼的一個(gè)重要參數(shù)， 它是衡量碼檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的依據(jù)。 2. 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力 若分組碼碼字中的監(jiān)督元在信息元之后，而且是信息元的簡(jiǎn)單重復(fù)， 則稱該分組碼為重復(fù)碼。它是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的檢錯(cuò)碼， 并有一

7、定的糾錯(cuò)能力。例如(2,1)重復(fù)碼，兩個(gè)許用碼組是 00 與 11，d0=2，收端譯碼，出現(xiàn) 01、10 禁用碼組時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)傳輸中的一位錯(cuò)誤。如果是(3,1)重復(fù)碼，兩個(gè)許用碼組是 000 與111, d0=3; 當(dāng)收端出現(xiàn)兩個(gè)或三個(gè) 1 時(shí)，判為 1，否則判為 0。此時(shí)，可以糾正單個(gè)錯(cuò)誤，或者該碼可以檢出兩個(gè)錯(cuò)誤。 碼的最小距離d0直接關(guān)系著碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力；任一(n,k)分組碼，若要在碼字內(nèi): (1) 檢測(cè)e個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求碼的最小距離d0e+1; (2) 糾正t個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤， 則要求碼的最小距離d02t+1; (3) 糾正t個(gè)同時(shí)檢測(cè)e(t)個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，則要求碼的最小距離d0t+e+

8、1。 3. 編碼效率編碼效率 用差錯(cuò)控制編碼提高通信系統(tǒng)的可靠性， 是以降低有效性為代價(jià)換來的。我們定義編碼效率R來衡量有效性:R=k/n其中, k是信息元的個(gè)數(shù)，n為碼長(zhǎng)。 對(duì)糾錯(cuò)碼的基本要求是: 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力盡量強(qiáng)； 編碼效率盡量高；編碼規(guī)律盡量簡(jiǎn)單。 實(shí)際中要根據(jù)具體指標(biāo)要求，保證有一定糾、 檢錯(cuò)能力和編碼效率，并且易于實(shí)現(xiàn)。 二二 常用的幾種簡(jiǎn)單分組碼常用的幾種簡(jiǎn)單分組碼2.1 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼 奇偶監(jiān)督碼是在原信息碼后面附加一個(gè)監(jiān)督元， 使得碼組中“1”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)?；蛘哒f，它是含一個(gè)監(jiān)督元，碼重為奇數(shù)或偶數(shù)的(n,n-1)系統(tǒng)分組碼。奇偶監(jiān)督碼又分為奇監(jiān)督碼和偶監(jiān)督碼。

9、設(shè)碼字A=an-1,an-2,a1,a0，對(duì)偶監(jiān)督碼有 00121aaaann 奇監(jiān)督碼情況相似， 只是碼組中“1”的數(shù)目為奇數(shù)， 即滿足條件 1021aaann而檢錯(cuò)能力與偶監(jiān)督碼相同。 奇偶監(jiān)督碼的編碼效率R為 nnR/ ) 1( 檢錯(cuò)能力為能夠檢測(cè)出奇數(shù)位錯(cuò)。 2.2 行列監(jiān)督碼行列監(jiān)督碼 圖 2 (66,50)行列監(jiān)督碼 特殊情況下（一行一列）具有糾錯(cuò)能力，同行（列）有偶數(shù)錯(cuò)無法糾錯(cuò)，方陣四個(gè)頂角有錯(cuò)時(shí)無法檢測(cè)出來。 1100101000001000011010011110000111001110000010101010101110001111001 11 10 00 01 10 01

10、 10 00 00 01 10 01 10 00 00 00 01 11 10 01 10 00 01 11 11 11 10 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 10 00 00 00 00 01 10 01 10 01 10 01 10 01 10 01 11 10 01 10 01 11 11 10 01 10 00 02.3 恒比碼恒比碼 碼字中 1 的數(shù)目與 0 的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。 由于恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的 1 和 0，因此恒比碼又稱等重碼，定 1 碼。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要計(jì)算接收碼元中 1 的數(shù)目是否正確，就知道有無錯(cuò)誤。

11、 目前我國(guó)電傳通信中普遍采用 3 2 碼，又稱“5 中取 3”的恒比碼，即每個(gè)碼組的長(zhǎng)度為 5，其中 3 個(gè)“1”。這時(shí)可能編成的不同碼組數(shù)目等于從 5 中取 3 的組合數(shù) 10，這 10 個(gè)許用碼組恰好可表示 10 個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，如表 9 - 1 所示。而每個(gè)漢字又是以四位十進(jìn)制數(shù)來代表的。實(shí)踐證明，采用這種碼后，我國(guó)漢字電報(bào)的差錯(cuò)率大為降低。 表表 1 3 2 恒比碼恒比碼 三三 線線 性性 分分 組組 碼碼 3.1 現(xiàn)以(7,4)分組碼為例來說明線性分組碼的特點(diǎn)。設(shè)其碼字為A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0，其中前 4 位是信息元，后 3 位是監(jiān)督元， 可用下列線性方程組來描述

12、該分組碼，產(chǎn)生監(jiān)督元。346035614562aaaaaaaaaaaa表表 2 (7,4)碼的碼字表碼的碼字表 碼字碼字序序號(hào)號(hào)序序號(hào)號(hào)碼字碼字信息元信息元監(jiān)督元監(jiān)督元信息元信息元監(jiān)督元監(jiān)督元0 00 0 0 00 0 0 00 0 00 0 08 81 0 0 01 0 0 01 1 11 1 11 10 0 0 10 0 0 10 1 10 1 19 91 0 0 11 0 0 11 0 01 0 02 20 0 1 00 0 1 01 0 11 0 11 10 01 0 1 01 0 1 00 1 00 1 03 30 0 1 10 0 1 11 1 01 1 01 11 11 0 1

13、11 0 1 10 0 10 0 14 40 1 0 00 1 0 01 1 01 1 01 12 21 1 0 01 1 0 00 0 10 0 15 50 1 0 10 1 0 11 0 11 0 11 13 31 1 0 11 1 0 10 1 00 1 06 60 1 1 00 1 1 00 1 10 1 11 14 41 1 1 01 1 1 01 0 01 0 07 70 1 1 10 1 1 10 0 00 0 01 15 51 1 1 11 1 1 11 1 11 1 13.2 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H和生成矩陣和生成矩陣G（7，4）碼的）碼的3個(gè)監(jiān)督方程式個(gè)監(jiān)督方程式 為為線性方程

14、可用矩陣形式表示為線性方程可用矩陣形式表示為010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa0001001101010101100101110123456aaaaaaa并簡(jiǎn)記為其中， AT是A的轉(zhuǎn)置，OT是O=0 0 0的轉(zhuǎn)置，HT是H的轉(zhuǎn)置。OAHOHATTT或100110101010110010111HH稱為監(jiān)督矩陣，一旦H給定，信息位和監(jiān)督位之間的關(guān)系也就確定，簡(jiǎn)稱H矩陣，H矩陣每行之間是彼此線性無關(guān)的。式（97）所示的H矩陣可以表示為rIPH100110101010110010111 其中,P為rk階矩

15、陣，Ir為rr階單位矩陣?？梢詫懗蒆=P Ir形式的矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣。 HAT=0T，說明H矩陣與碼字的轉(zhuǎn)置乘積必為零，可以用來作為判斷接收碼字A是否出錯(cuò)的依據(jù)。 若把監(jiān)督方程補(bǔ)充為下列方程 0123456aaaaaaa6a5a4a3a456aaa56aa 6a3a34aa 可改寫為矩陣形式 345601234561101101101111000010000100001aaaaaaaaaaa3456aaaaGATT3456aaaaGA1101000101010001100101110001GQIGkTPQ1101010111113.3 伴隨式伴隨式(校正子校正子)S 設(shè)發(fā)送碼組A=an-1

16、,an-2,a1,a0，在傳輸過程中可能發(fā)生誤碼，設(shè)接收碼組B=bn-1,bn-2,b1,b0，則收發(fā)碼組之差定義為錯(cuò)誤圖樣E， 也稱為誤差矢量， 即 ABE其中E=en-1,en-2,e1,e0，且 10ie當(dāng)bi=ai 當(dāng)biai (9 - 15) 式(9 - 15)也可寫作 EAB令S=BHT，稱為伴隨式或校正子。 TTTEHHEABHS)(OAHT因?yàn)?表表 3 ( 7,4)碼碼S與與E的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系 線性分組碼具有封閉性：在一組線性碼中，任意兩個(gè)線性分組碼具有封閉性：在一組線性碼中，任意兩個(gè)碼組之和仍為該種碼中的一個(gè)碼組。碼的最小距離也是碼碼組之和仍為該種碼中的一個(gè)碼組。碼的最

17、小距離也是碼的最小重量。的最小重量。 由于線性碼具有封閉性，當(dāng)由于線性碼具有封閉性，當(dāng)E=A時(shí)，時(shí)，S=0，認(rèn)為無錯(cuò)，認(rèn)為無錯(cuò)碼，即不能檢測(cè)錯(cuò)碼，需要計(jì)算出不能檢錯(cuò)的概率。碼，即不能檢測(cè)錯(cuò)碼，需要計(jì)算出不能檢錯(cuò)的概率。設(shè)（設(shè)（n,k）線性分組碼最大能檢錯(cuò)位數(shù)為）線性分組碼最大能檢錯(cuò)位數(shù)為D，發(fā)送，發(fā)送“0”、“1”等概，信道誤碼率為等概，信道誤碼率為Pe，則不能檢錯(cuò)的概率為，則不能檢錯(cuò)的概率為ineienDiiuppWP)1 (1其中其中Wi為重量為為重量為i的許用碼組數(shù)。的許用碼組數(shù)。 4 循循 環(huán)環(huán) 碼碼表表 4 (7,3)循環(huán)碼循環(huán)碼 在代數(shù)理論中，為了便于計(jì)算，常用碼多項(xiàng)式表示碼字。(

18、n,k)循環(huán)碼的碼字，其碼多項(xiàng)式(以降冪順序排列)為 012211)(axaxaxaxAnnnn其中冪的次數(shù)對(duì)應(yīng)2進(jìn)制數(shù)的權(quán)重位，乘x表示左移一位。4.1 生成多項(xiàng)式及生成矩陣生成多項(xiàng)式及生成矩陣 如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)式g(x)的倍式，則稱g(x)為該碼的生成多項(xiàng)式。在(n,k)循環(huán)碼中任意碼多項(xiàng)式A(x)都是最低次碼多項(xiàng)式的倍式。如表 9-4 的(7,3)循環(huán)碼中， 1)()(2341xxxxAxg)()()()()() 1()()(0)(27320 xgxxAxgxxAxgxxAxgxA其它碼多項(xiàng)式都是g(x)的倍式， 即 循環(huán)碼的生成矩陣常用多項(xiàng)式的形式來表示 1)(111x

19、gxgxxgrrr)()()()()(21xgxxgxgxxgxxGkk例如(7,3)循環(huán)碼，n=7, k=3, r=4, 其生成多項(xiàng)式及生成矩陣分別為 生成多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成的生成矩陣，還要利用初等行變換轉(zhuǎn)換成典型生成矩陣G=IkQ形式，才能按線性分組碼的方法計(jì)算編碼結(jié)果和計(jì)算校正子進(jìn)行檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。101110011100100111001G1000110010001100101110001101H4.2 監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣監(jiān)督多項(xiàng)式及監(jiān)督矩陣 為了便于對(duì)循環(huán)碼編譯碼，通常還定義監(jiān)督多項(xiàng)式， 令 1)(1)(111xhxhxxgxxhkkkn其中g(shù)(x)是常數(shù)項(xiàng)為 1 的r次多項(xiàng)式，是生成多項(xiàng)式

20、；h(x)是常數(shù)項(xiàng)為 1 的k次多項(xiàng)式，稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。同理，可得監(jiān)督矩陣H )(*)(*)(*)(1xhxxhxhxxHkn是h(x)的逆多項(xiàng)式。例如(7，3)循環(huán)碼，g(x)=x4+x3+x2+1，則 其中 1)(*12211xhxhxhxxhkkkk1)(*1)(1)(3237xxxhxxxgxxh1)(324235346xxxxxxxxxxxxH1101000011010000110100001101H1000110010001100101110001101H利用初等行變換轉(zhuǎn)換成典型生成矩陣H=P Ir形式4.3 編碼方法和電路編碼方法和電路 在編碼時(shí)，首先要根據(jù)給定的(n,k)值選定

21、生成多項(xiàng)式g(x)，即應(yīng)在xn+1的因式中選一r=n-k次多項(xiàng)式作為g(x)。設(shè)編碼前的信息多項(xiàng)式m(x)為 12321)(kkxaxaxaaxm循環(huán)碼（系統(tǒng)碼）的碼多項(xiàng)式可表示為 )()()(xrxmxxAr)()()()()(xgxrxNxgxmxr 編碼時(shí)將m(x)左移r位（到最左側(cè)），被生成多項(xiàng)式除，余式就是r(x)，放在m(x)之后。圖 9-3 (7,3)循環(huán)碼編碼電路 D0D1D2D3門1門2輸入信息組輸出碼字11)(234xxxxg100001001011000101000101000100010100111000110100110123ODDDDFA表表 9-5 (7,3)循環(huán)

22、碼的編碼過程循環(huán)碼的編碼過程 9.4.4 譯碼方法和電路譯碼方法和電路 圖 4 (7,3)循環(huán)碼譯碼電路 D0D1D2D37級(jí)緩存器接收碼組B輸出碼組A& 譯碼時(shí)B(x) 被生成多項(xiàng)式g(x)除，余式就是r(x)，計(jì)算或查表得到S(x)不為0則檢測(cè)出錯(cuò)誤，能與E(x)對(duì)應(yīng)則可糾錯(cuò)。+1000000000000001000000000100001000000000000011011011011001111000101000010000010010110123ADDDDFB11011000001000010010100001000010111111110000000001011111011

23、111011011001001000000000010011110123ADDDDFB11100001000000001010010000100011000010111100000001111001111001010101000011000000000010010010123ADDDDFB10111101110001011010001000010010100011000000000000101010101010010010001110000100000010010100123ADDDDFB卷積碼卷積碼(n,k,N)表示碼組長(zhǎng)度為表示碼組長(zhǎng)度為n，信息元為，信息元為k位，與位，與N個(gè)信息段個(gè)信息

24、段（包括當(dāng)前信息段）的信息元有關(guān)。（包括當(dāng)前信息段）的信息元有關(guān)。圖 5 卷積碼(2,1,3)編碼器5.1 基本概念基本概念 m1m2數(shù)據(jù)輸入碼字輸出S1S2S3C1C2五五 卷卷 積積 碼碼 起始狀態(tài)，各級(jí)移位寄存器清零，即S1S2S3為000。S1等于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)S2S3存儲(chǔ)以前的數(shù)據(jù)，輸出碼字C由下式確定 3123211SSCSSSC表 6 (2,1,3)編碼器的工作過程 5.2 卷積碼的描述卷積碼的描述 1. 樹圖樹圖 圖圖 6 (2,1,2)碼的樹圖碼的樹圖 a1100abb0110cdc0011abd1001cd0010a1101ba0011a1100abb011

25、0cdc0011abd1001cd1101c0010db1001a1100數(shù)碼起點(diǎn)狀態(tài)a00b01c10d11上半部下半部數(shù)碼1101S3S2為狀態(tài)標(biāo)記為狀態(tài)標(biāo)記 S1只能為只能為0、1 2. 狀態(tài)圖狀態(tài)圖 圖 7 (2,1,3)碼的狀態(tài)圖 a00b01c10d11cbad01011111001000103. 格圖格圖 圖 8 (2,1,3)碼的格圖 a00起點(diǎn)aaaaaabbbccccbbcbddddd0000000000000000001001010101010101101010101111111111111010101001015.3 卷積碼的譯碼卷積碼的譯碼 卷積碼的譯碼分為兩大類：大

26、邏輯數(shù)譯碼，又稱門限譯碼；卷積碼的譯碼分為兩大類：大邏輯數(shù)譯碼，又稱門限譯碼；概率譯碼，如維特比譯碼、序列譯碼。概率譯碼，如維特比譯碼、序列譯碼。1. 大邏輯數(shù)譯碼大邏輯數(shù)譯碼設(shè)設(shè)(2,1,6)卷積碼編碼規(guī)則：卷積碼編碼規(guī)則：b為信息元，為信息元， c 為卷積碼的監(jiān)督元。為卷積碼的監(jiān)督元。665544332211cbcbcbcbcbcb 譯碼時(shí)，將譯碼時(shí)，將b移位寄存并再編碼得移位寄存并再編碼得c，與，與c比較得誤差比較得誤差e，列，列出校正子約束方程。根據(jù)正交于出校正子約束方程。根據(jù)正交于e11錯(cuò)誤元的一致校驗(yàn)和式錯(cuò)誤元的一致校驗(yàn)和式Si表達(dá)表達(dá)式可知，連續(xù)式可知，連續(xù)12位中如錯(cuò)誤樣圖位中

27、如錯(cuò)誤樣圖E中錯(cuò)誤位數(shù)不多于中錯(cuò)誤位數(shù)不多于2位，且其位，且其中一位發(fā)生在中一位發(fā)生在e11，則，則Si 3；如果如果E中錯(cuò)誤位數(shù)不多于中錯(cuò)誤位數(shù)不多于2位，且位，且 e11位上未發(fā)生錯(cuò)誤，則位上未發(fā)生錯(cuò)誤，則Si2。因此進(jìn)行大數(shù)判決，決定是否對(duì)因此進(jìn)行大數(shù)判決，決定是否對(duì)e11進(jìn)行糾正。進(jìn)行糾正。12366bbbbc 將最大似然算法加以簡(jiǎn)化，得到維特比譯碼。將最大似然算法加以簡(jiǎn)化，得到維特比譯碼。 其方法為：所已接收到的碼序列與所有可能的發(fā)送序列做比其方法為：所已接收到的碼序列與所有可能的發(fā)送序列做比較，選擇其中碼距最小的序列作為判決（發(fā)送）序列。較，選擇其中碼距最小的序列作為判決（發(fā)送）序

28、列。 設(shè)發(fā)送為設(shè)發(fā)送為L(zhǎng)組組k位的序列，則共有位的序列，則共有2kL種排列方法，將這些序種排列方法，將這些序列存儲(chǔ)并與接收序列進(jìn)行比較，找到碼距最小的序列作為判決序列存儲(chǔ)并與接收序列進(jìn)行比較，找到碼距最小的序列作為判決序列，即最大似然解碼。維特比譯碼對(duì)此做了簡(jiǎn)化，即分段比較選列，即最大似然解碼。維特比譯碼對(duì)此做了簡(jiǎn)化，即分段比較選擇，最終達(dá)到整個(gè)序列是一個(gè)最大似然序列，成為實(shí)用算法。擇，最終達(dá)到整個(gè)序列是一個(gè)最大似然序列，成為實(shí)用算法。2. 維特比譯碼維特比譯碼 圖圖 9 維特比譯碼格圖維特比譯碼格圖 圖79起點(diǎn)d80100(4)cba700(3)6500(3)4300(3)200(2)10 00(1)級(jí)11(1)11(3)11(3)11(3)10(2)10(4)00(3)01(3)01(3)10(3)10(3)10(3)01(1)01(1)01(5)00(2)11(2)收碼01011010010001解碼11010000 上下支路均保留，封閉時(shí)再去掉。上下支路均保留，封閉時(shí)再去掉。 3. 序列譯碼序列譯碼 當(dāng)m很大時(shí)，可以采用序列譯碼法。 其過程如下： 譯碼先從碼樹的起始節(jié)點(diǎn)開始，把接