最新201X版 第1章1.1.1　正弦定理學(xué)業(yè)分層測評1　正弦定理

1、學(xué)業(yè)分層測評(一)正弦定理(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題ABC中，a4，A45°，B60°，則邊b的值為()A.1D.22【解析】由已知及正弦定理，得，b2.【答案】CABC中，若a2，b2，A30°，則B()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°【解析】由，得sin B.因?yàn)閎a，所以BA，所以B60°或B120°.【答案】B23，則這個三角形三邊之比是() 【導(dǎo)學(xué)號：18082057】221D.12【解析】設(shè)三角形內(nèi)角A，B，C分別為x,2x,3x，

2、則x2x3x180°，x30°.由正弦定理，可知abcsin Asin Bsin C，abcsin 30°sin 60°sin 90°112.【答案】BABC中，若3b2asin B，cos Acos C，則ABC形狀為()【解析】由正弦定理知b2R·sin B，a2R·sin A，則3b2a·sin B可化為：3sin B2sin A·sin B.0°<B<180°，sin B0，sin A，A60°或120°，又cos Acos C，AC，A60&#

3、176;，ABC為等邊三角形.【答案】C二、填空題5.在ABC中，B45°，C60°，c1，則最短邊的邊長等于_. 【導(dǎo)學(xué)號：18082058】【解析】由三角形內(nèi)角和定理知：A75°，由邊角關(guān)系知B所對的邊b為最小邊，由正弦定理得b.【答案】6.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b_.【解析】在ABC中，sin B，0<B<，B或B.又BC<，C，B，A.，b1.【答案】1ABC中，若b5，B，tan A2，則a_.【解析】由tan A2，得sin A2cos A.又由sin2Acos2A1，得sin A.因

4、為b5，B，根據(jù)，得a2.【答案】2三、解答題8.在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀. 【導(dǎo)學(xué)號：18082059】【解】令k，由正弦定理得aksin A，bksin B，cksin C.代入已知條件，得，即tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC，ABC為等邊三角形.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2bsin A.(1)求角B的大??；(2)求cos Asin C的取值范圍.【解】(1)由a2bsin A及正弦定理，得sin A2sin Bsin A.因?yàn)閟in A0，所以sin B.由ABC為銳角三角形，得B.(2)cos Asin Ccos Asinc

5、os Asincos Acos Asin Asin.由ABC為銳角三角形，知BA.又因?yàn)锽，所以A，所以sin，所以sin，所以cos Asin C的取值范圍是.能力提升1.在ABC中，(bc)(ac)(ab)456，則sin Asin Bsin C等于()5654556【解析】設(shè)bc4k，ac5k，ab6k(k0)，三式聯(lián)立可求得ak，bk，ck，abc753，即sin Asin Bsin C753.【答案】C2.在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是()A.a>bsin AB.absin AC.a<bsin AD.absin A【解析】由正弦定理，asin Bbsin A，在ABC中，0<sin B1，故asin Ba，absin A.故選D.【答案】D3.ABC中，A，BC3，則ABC的周長lf(B)_.【解析】在ABC中，由正弦定理得，化簡得AC2sin B，化簡得AB2sin，所以三角形的周長為l3ACAB32sin B2sin33sin B3cos B6sin3.【答案】6sin3ABC中，已知c10，又知