現(xiàn)代頻率合成技術(shù)課程設(shè)計(jì)—基于MATLAB的DDS設(shè)計(jì)與仿真

1、基于 M A T L A B 的 D D S 設(shè)計(jì)與仿真摘 要：利用matlab仿真工具建立數(shù)字頻率合成器 DDS勺仿真模型,便于我們直截了當(dāng)?shù)?了解DDS勺工作原理和各局部模塊的功能,而且便于我們分析 DDS勺工作性能和各種參數(shù)指標(biāo).1. 實(shí)驗(yàn)背景隨著技術(shù)和器件水平的提升,稱之為直接數(shù)字式頻率合成器 DDS新的頻率合成技術(shù) 得到飛速的開展.DDS在相對(duì)帶寬、頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間、相位連續(xù)性、正交輸出、高分辨力以及 集成化等一系列指標(biāo)方面,已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了傳統(tǒng)的頻率合成器所到達(dá)的水平,完成了頻率合成 技術(shù)的又一次飛躍.DDSf傳統(tǒng)的DS和IS 一起構(gòu)成了現(xiàn)代頻率合成技術(shù)體系,將頻率合成 技術(shù)推向了一個(gè)新的

2、階段.2. DDS勺原理：數(shù)字頻率合成是從相位概念出發(fā)直接合成所需波形的一種新技術(shù),它采用一個(gè)恒定的輸 入?yún)?shù)時(shí)鐘,通過數(shù)據(jù)處理的方式產(chǎn)生頻率、相位可調(diào)的輸出信號(hào).DDS系統(tǒng)由相位累加器、波形ROM D/A轉(zhuǎn)換器和低通濾波器構(gòu)成.它具有頻率分辨率高、頻率切換時(shí)相位連續(xù)等 優(yōu)點(diǎn).DDS是繼直接合成技術(shù)和鎖相環(huán)式頻率合成技術(shù)之后的第三代頻率合成技術(shù).他的工作 原理是基于相位與幅度的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過改變頻率限制字K來(lái)改變相位累加器位數(shù)為N的相位累加速度,然后在固定時(shí)鐘的限制下取樣,取樣得到的相位值去取相位累加器 的高M(jìn)位通過相位幅度轉(zhuǎn)換得到與相位值對(duì)應(yīng)的幅度序列,幅度序列通過數(shù)模轉(zhuǎn)換及低通 濾波得到正

3、弦波輸出.下列圖為 DDS勺原理圖.圖1 DDS原理框圖其中,K為頻率限制字, 為基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率,N為相位累加器的字長(zhǎng),D為RO酸據(jù)位及 D/A轉(zhuǎn)換器的字長(zhǎng).相位累加器在基準(zhǔn)時(shí)鐘 的限制字下以步長(zhǎng) K做累加,把相加后的結(jié)果 送至相位累加器的輸入,相位累加器一方面在上一時(shí)鐘周期作用后產(chǎn)生的新的想位數(shù)據(jù)反應(yīng)到自身的輸入端,在下一個(gè)時(shí)鐘的作用下繼續(xù)與頻率限制數(shù)據(jù)K相加,另一方面將這個(gè)值作為取樣地址輸出,送入正弦查找表 ROM作為波形ROM勺地址,對(duì)波形ROMS行尋址.波形ROM俞出D位的幅度碼S(n)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器變成階梯波S,再經(jīng)過低通濾波器平滑后就可以得到合成的信號(hào)波形.合成的信號(hào)波形取決于波形R

4、OW存放的幅度碼,因此用DDS可以產(chǎn)生任意波形(1)頻率預(yù)置與調(diào)節(jié),為輸出頻率,為時(shí)/,而DDSW最大輸出頻率-1.因此只要N足夠大,DDSK被稱之為頻率限制字,也叫相位增量.DDS方程為鐘頻率,當(dāng)K=1時(shí),DDS俞出最低頻率(也即頻率分辨率)為由Nyquist采樣定理決定,即/2 ,也就是說(shuō)K的最大值為可以得到很細(xì)的頻率間隔.要改變 DDS勺輸出頻率,只要改變頻率限制字 K即可.(2)累加器圖2累加器框圖相位累加器由N位加法器和N位存放器級(jí)聯(lián)構(gòu)成,來(lái)一個(gè)時(shí)鐘脈沖,加法器將限制字K與存放器輸出的累加相位相加,冉將相加后的結(jié)果送入存放器的數(shù)據(jù)輸入端.存放器將加 法器在上一個(gè)時(shí)鐘作用后產(chǎn)生的相位數(shù)

5、據(jù)反應(yīng)到加法器的輸入端,使加法器在下一個(gè)時(shí)鐘作 用下繼續(xù)與頻率限制字進(jìn)行相加.這樣,相位累加器在時(shí)鐘的作用下進(jìn)行相位累加.當(dāng)相位累加器加滿時(shí)產(chǎn)生一次溢出,完成一個(gè)周期性的動(dòng)作.(3)波形存儲(chǔ)器用累加器輸出的數(shù)據(jù)作為波形存儲(chǔ)器的取樣地址,進(jìn)行波形的相位一幅值轉(zhuǎn)化,即可在給定的時(shí)間上確定波形的抽樣幅值. N位的尋址ROM!當(dāng)于把 的正弦信號(hào)離散成具 有 個(gè)樣本值的序列,假設(shè)波形 ROMt D位數(shù)據(jù),那么2N個(gè)樣值的幅值以D為二進(jìn)制數(shù)值固化在ROMfr,根據(jù)地址的不同可以輸出相應(yīng)正弦信號(hào)的幅值.相位一幅度變化原理圖如下所示：圖3相位一幅度變化原理圖(4) D/A轉(zhuǎn)換器D/A轉(zhuǎn)換器的作用是把合成的正弦

6、波數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量.正弦幅度量化序列S(n)經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換后變成了包絡(luò)為正弦的階梯波S (t).需要注意的是頻率合器對(duì)D/A轉(zhuǎn)換器的分 辨率有一定要求,D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率越高,合成的正弦波 S(t)臺(tái)階數(shù)就越多,輸出波形的精度也就越(5) 低通濾波器對(duì)D/A輸出階梯波 S (t)進(jìn)行頻譜分析,可知S (t)中除主頻外,還存在分布在 ,2兩邊土 處的非諧波分量,幅值包絡(luò)為辛格函數(shù)因此為了去除主頻,必須在D/A轉(zhuǎn)化器的輸出端接入截止頻率為 /2的低通濾波器.、DDS性能DDS的頻率合成原理及實(shí)現(xiàn)技術(shù)與傳統(tǒng)的直接合成DS的鎖相合成完全不同,在性能上也很獨(dú)特.1 .相對(duì)寬度當(dāng)頻率限制字 K=1時(shí),

7、最低輸出頻率為=/M,式中M=2N當(dāng)累加器字長(zhǎng) N很大時(shí),最低輸出頻率達(dá)Hz, mHz量級(jí)都是不困難的,可認(rèn)為 DDS勺最低合成頻率接近于零頻.DDS的最高輸出頻率受限于時(shí)鐘頻率和采樣定理,=/2.在實(shí)際應(yīng)用中,考慮到輸出濾波器的非理想特性,一般采用=X40%這1的 DDS的相對(duì)帶寬為 =MX40%= X40%2 .頻率分辨率DDS的最小頻率步進(jìn)量就是它的最低輸出頻率,即 A =j.也可以采用十進(jìn)制的相位累加器,那么 M=10N可見只要累加器有足夠的字長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)非常精密的分辨率也沒有 多大的苦難,正像前面介紹的一樣,可達(dá) Hz、mHz、甚至n Hz頻率步進(jìn)量.是傳統(tǒng)頻率合成 技術(shù)所無(wú)可到達(dá)的.3

8、 .頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間DDS的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間近似認(rèn)為是即時(shí)的,這是由于它的相位序列在時(shí)間上是離散的.在 頻率限制字K改變以后,要經(jīng)一個(gè)時(shí)鐘周期之后才能按新的相位增量累加,所以可以說(shuō)它的 頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間就是頻率限制字的傳輸時(shí)間,即一個(gè)時(shí)鐘周期=-0目前,集成DDST品的頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間可達(dá)10ns的量級(jí).這是常用鎖相頻率合成所無(wú)法到達(dá)的.4 .頻率轉(zhuǎn)換時(shí)的相位連續(xù)性當(dāng)頻率限制字從K1變?yōu)镵2之后,它是在已有的累加相位 nK16之上,再每次累加K26 , 相位函數(shù)的曲線是連續(xù)的,只是在改變頻率瞬間其斜率發(fā)生了突變,因而保持了輸出信號(hào)相 位的連續(xù)性.這一點(diǎn)對(duì)利用相位信息的那些系統(tǒng)很重要.相位連續(xù)可防止信息的喪失,

9、相位不連續(xù)會(huì)導(dǎo)致頻譜的擴(kuò)散,不利于頻譜資源的有效利 用.5 .可輸出正交信號(hào)有些應(yīng)用場(chǎng)合要用到正交信號(hào)輸出,即同時(shí)輸出 S1(t)=sin(2九t)和S2(t)=cos(2九t)在DDS,只要分別在兩個(gè)ROW存儲(chǔ) 和 兩個(gè)函數(shù)表,即可同時(shí)輸出正交信號(hào), 實(shí)現(xiàn)框圖如下列圖所示.圖4可輸出正交信號(hào)的 DDS匡圖6 .可輸出任意波形假設(shè)在ROMfr存儲(chǔ)其他所需白波形函數(shù)表,DDS即可輸出相應(yīng)的周期性的波形,因此,更 新RO時(shí)的數(shù)據(jù),使DDS俞出方波、三角波、鋸齒波等等.7 .調(diào)制性能由于DDS是全數(shù)字的,用頻率限制字 K可直接調(diào)整輸出信號(hào)的頻率與相位,所以很易于在口口6±實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制和調(diào)相

10、,很多 DDST品都具有數(shù)字調(diào)制功能.8 .噪聲和雜散由于DDS是數(shù)字技術(shù),先構(gòu)成離散信號(hào),再變換成模擬信號(hào)輸出,因而噪聲與雜散的存 在是必然的.這是我們要特別關(guān)注的,以下對(duì)影響DDSt出的雜散來(lái)源進(jìn)行分析.3. 雜散分類及其影響1 .相位截?cái)鄬?duì)輸出信號(hào)頻譜的影響在實(shí)際應(yīng)用中,為了提升頻率分辨率,相位累加器的位數(shù)N量做得大,這就要求RO的容量很大.當(dāng)N=32M,就需要RO的容量達(dá)4GB這在實(shí)現(xiàn)上是很困難的.一般都是用相位序 列的高 心尋址ROM舍去相位序列的低B=N-Ae.這就引入了相位截?cái)嗾`差.以下的分析設(shè) K和 互質(zhì).當(dāng)它們有公約數(shù)時(shí),可以先化簡(jiǎn),然后可歸于以下模型或理想信號(hào)模型：(n)是

11、周期為人 的階梯波,其中,k=K mod .(n)可以看作是對(duì)周期為 人的鋸齒波e(t)的采樣,即,如圖5所示.虛線表示鋸齒波e(t),實(shí)線表示相位截?cái)嗾`差信號(hào) (t).圖5(n)與e(t)關(guān)系鋸齒波e(t)的頻譜為： 九其中,x=, R=K mod 為階梯波的梯度.經(jīng)過ROM1目位一幅度轉(zhuǎn)換后輸出的信 號(hào)波形序列為：冗Tt TT由于(n)<<,所以有：冗由相位舍位引起的輸出誤差信號(hào)為：冗把A S(n)看作對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣：冗smt)的頻譜為-0) -0),e(t)冗冗一九的頻譜E 如上述,所以e(t) 殷t)的頻譜為二者的頻域卷積：誤差信號(hào)AS (t)的頻譜為的周期延拓:誤差信號(hào)

12、經(jīng)過D/A后的模擬信號(hào)表達(dá)式為So(t)= £( t)h,所以最終輸出的誤差信號(hào) 頻譜為 險(xiǎn)(=£ H ), H 對(duì)信號(hào)頻譜的影響是一個(gè) SINC函數(shù)的幅度調(diào)制,對(duì)譜線 的位置分布沒有影響,從信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)角度可以把它帶來(lái)的影響忽略.由上式可以得出, 相位截?cái)嘈?yīng)帶來(lái)的頻譜雜散位于:可見,有相位截?cái)嗟腄DS輸出信號(hào)頻譜雜散分量十分豐富,并且有大量的頻率值落在0,f0之間,從理論上也無(wú)法將其完全濾掉.由的表達(dá)式還可以發(fā)現(xiàn),它和頻率限制字 K有關(guān),不同的輸出頻率其頻譜結(jié)構(gòu)也會(huì)不同,這就為提升信號(hào)質(zhì)量增加了困難.2 .幅度量化誤差對(duì)輸出信號(hào)頻譜的影響ROM數(shù)據(jù)位寬的有限使得DDS

13、輸出的信號(hào)為階梯波.這將對(duì)輸出信號(hào)引入幅度量化誤差(n) 0設(shè)ROMa據(jù)位寬為D,不考慮相位截?cái)嘈?yīng),幅度量化誤差表示為：TtTT由取整函數(shù)in t( )的性質(zhì)可知,誤差函數(shù) (n)是一個(gè)位于區(qū)間,上的隨機(jī)序列,概率密度服從均勻分布,幅度量化對(duì)信號(hào)頻譜的影響可以歸于白噪聲.但是當(dāng) K和 成整數(shù)比例關(guān)系時(shí),由噪聲信號(hào)表達(dá)式可知,多個(gè)周期的噪聲具有重復(fù)性,因此噪聲分布也 具有一定的周期性.3. D/A非理想特性及參考時(shí)鐘相位噪聲對(duì)輸出信號(hào)頻譜的影響D/A的非理想特性主要包括動(dòng)態(tài)非線性、靜態(tài)非線性、有限分辨率及內(nèi)部閃爍噪聲等.D/A的非理想特性難于建模,不同的器件性能各異,只能根據(jù)具體的器件參數(shù)分別

14、考慮.而 且D/A對(duì)輸出信號(hào)頻譜的影響跟相位截?cái)嘈?yīng)和幅度量化誤差比起來(lái)是很小的.只有在對(duì)信 號(hào)頻譜質(zhì)量要求非常高的應(yīng)用中才根據(jù)具體情況對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行深入的研究.這也是為什么在DDS技術(shù)開展的二十多年間,對(duì)這個(gè)問題的研究不是很多.隨著電子制作工藝的迅猛開展,D/A期間的非理想特性逐漸得到改善,一般可以通過選用高性能的D/A器件來(lái)滿足應(yīng)用的要求.參考時(shí)鐘的相位噪聲會(huì)傳遞到輸出信號(hào)中去.DDS實(shí)際上可以看作一個(gè)分頻器.從理論上來(lái)說(shuō),輸出信號(hào)的相位噪聲會(huì)對(duì)參考時(shí)鐘的相位噪聲有dB的改善.在對(duì)DDS信號(hào)頻譜作理論分析時(shí),這些都不是主要的研究對(duì)象,但是在實(shí)際應(yīng)用中,尤其是在對(duì)信號(hào) 質(zhì)量有苛刻要求的場(chǎng)合,

15、這些因素的影響必須引起重視.4. MATLAB真和結(jié)果分析4.1 仿真參數(shù)的設(shè)置本次設(shè)計(jì)的要求為輸出頻率為1MHz相位累加器的位數(shù)N=1Q并調(diào)解口頻率;f5制字K的值 分析相位截?cái)嗾`差等各類誤差的變化.根據(jù)理想DDS勺頻譜圖(如圖6所示)可知雜散分量對(duì)輸出信號(hào)質(zhì)量影響最為嚴(yán)重.當(dāng) 趨近于 時(shí),也趨向于,兩者很難區(qū)分,信號(hào)質(zhì)量無(wú)法保證.為了使低通濾波器有效地濾除雜散,一般小于.因此在此我們分別取、12MHz、16MHz對(duì)結(jié)果作比擬.由公式算得取整后的K分別為128、85、64.圖6理想DD編出的頻結(jié)構(gòu)4.2 仿真結(jié)果4.2.1 K參數(shù)的影響研究為了直觀的比擬相位截?cái)嗲昂蟮牟ㄐ螘r(shí)域和頻域上的差異,

16、以下用A=4模擬RO屏址的相位序列的高4位.在不同時(shí)鐘頻率 和頻率限制字KT階段前后的時(shí)域和頻域圖如下列圖所示.(1) (3) (4) (5) (6) (8)(9)(10) (11) 圖7仿真結(jié)果從圖7中可以看到,當(dāng)輸出頻率和累加器位數(shù)NL定時(shí),頻率限制字越小波形更加平滑,這是由于當(dāng)N位一定時(shí),RO叩的存儲(chǔ)的幅度值位個(gè),累加器每次累加步長(zhǎng)為K,因此一周期內(nèi) ROW采樣數(shù)據(jù)數(shù)為floor( )個(gè)(floor為Matlab求整函數(shù),求向零靠近的整數(shù)),由此可見K越小,一周期門內(nèi)采樣值越多,波形完整性越強(qiáng),這結(jié)論跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合.再次我們可以看到當(dāng)累加器低N-M位被截取后,波形的完整性進(jìn)一步惡化,

17、這是由于當(dāng)K一定時(shí),ROM實(shí)際被采樣到數(shù)據(jù)數(shù)為 floor( )個(gè),顯然比沒被截?cái)嗲吧?導(dǎo)致波形平滑度降低.以上實(shí)驗(yàn)得出的時(shí)域波形中,更加直觀的看出相位階段帶來(lái)的額外量化 誤差.4.2.2 儂數(shù)的影響研究為了分析相位累加器位數(shù)N寸輸出波形的影響,為本次實(shí)我們分別取 N=8、10、12作為一組比擬系.(M=4 ,K=63,)1 !,1 L! i111I h !i t,1：,：；'!i'i |L1 , , ,1 11 1 ri 1 | , 1,1)1111 J 11I 1 | 'i ! 1 1 J 1 111 I1l h IW L'y ifM 1f *r r門0圖-

18、0.2-0.8-112450.60.4-0.4-0.610.83t/sN=8, 截 斷前 的 時(shí) 域6-6X 100.2A 0(5)(6)(8)圖8不同NTF的DD瑜出由圖8 (1) , (5)可以看出,當(dāng)N比擬小時(shí),輸出波形有由明顯的低頻分量,而且波形更接近于三角波,這是由于N=8寸,一個(gè)周期內(nèi)采中¥數(shù)據(jù)數(shù)為 一 ,因此引起明顯的量化誤差.以上信號(hào)是未通過低通濾波具處理的,因此由( 6)更直觀地看到從D/A出來(lái)的模擬信號(hào) 是在DDS(理中介紹的階梯波S(t).從頻譜的分析來(lái)看,相位階段前后的頻譜由明顯的雜散分量的參加,而且,隨N的減小而增多.綜上,在實(shí)際DDSJ計(jì)中,相位累加器的位

19、數(shù)N®盡可能的取大,以此降低幅度量化帶 來(lái)的誤差.但N越大需要的ROIW儲(chǔ)空間越大,實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn).因此 RO聯(lián)縮技術(shù)和截?cái)嗾` 差的降低技術(shù)是DDSJ計(jì)中的關(guān)鍵問題所在.4.2.3 功率譜分析以下列圖中(1)、(3)分別為N=10ffiN=12寸的有量化誤差的信號(hào)功率譜圖.當(dāng)NR10變到12時(shí),那么信號(hào)功率與量化噪聲總功率之比下降約12dB.這是由于當(dāng)ROM采用g二進(jìn)制數(shù)保存正弦函數(shù)值時(shí),量化誤差為：其中,Rx表示對(duì)x做最靠近x的取整運(yùn)算.顯然,與S(n)有相同的序列周期,因此幅度量化誤差在頻譜中沒有引入新的雜散成分,而是表現(xiàn)為均勻的噪聲基底.通常在一個(gè)周期內(nèi),被認(rèn)為是在問均勻分布的

20、噪聲,那么由量化引起的信噪比為：由上式可見,量化位數(shù)D每增加一位,那么SNR將提升6dB.(1)(2)(3)(4)圖9 DDS散功率譜從圖9的(2) , (4)中的頻域圖比擬中可以看到,處理截?cái)嗪蟮恼`差信號(hào)也成周期出現(xiàn),對(duì)此在截?cái)嗾`差的表達(dá)式為川口0,)內(nèi)九一中, 為周期人 的階梯波,其中的最大公約數(shù).由數(shù)字信號(hào)處理理論易知的譜線以 為周期,在區(qū)間(的譜線由根譜線所組成,這個(gè)結(jié)論跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.5. 附錄1)DD供現(xiàn)及分析相位截?cái)嗲昂蟮牟ㄐ渭邦l譜的代碼： clear all;N=12;% 累加器的位數(shù)；K=63; %fix(2AN)*0.222);%頻率限制字,即累加的步長(zhǎng);M=6;% 截取累

21、加器的高10位；D=8; %8bit DACg=gcd(K,2AN);pe=2AN/(g);n=1:pe;pp=pe+1; %頻譜分析點(diǎn)數(shù)add_y=mod(n*K,2AN); %累加器的輸出表達(dá)式;error=mod(n*K,2A(N-M);rom_x=sin(2*pi*add_y/(2AN);rom_y=sin(2*pi*(add_y-error)/(2AN);此時(shí)的相位增量為2*pi*K/M采樣頻率根據(jù)需要輸出的信號(hào)點(diǎn)數(shù),取得時(shí)間Fs=16*10A6;%采樣頻率%Ts=1/Fs;%t=(0:pe-1)*Ts;%t=(0:Nd-1)*Ts;% plot(t,rom_x);xlabel(&#

22、39;t/s');截?cái)嗲暗臅r(shí)域圖');ylabel('A');title('N=',num2str(N),',','grid on;Fy=abs(fft(rom_x,4*pe);對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換len_Fy=length(Fy); %此處的數(shù)字角頻率f=(0:len_Fy)/len_Fy*Fs; %輸出信號(hào)的頻率,將數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成模擬頻率(W=2*pi*f/fs )count=floor(len_Fy/2); %頻譜顯示的點(diǎn)數(shù)figure顯示多幅圖像plot(f(1:count),Fy(1:count);grid on

23、;xlabel('f/Hz');ylabel('A');title('N=',num2str(N),',','截?cái)嗲暗念l域圖');figureplot(t,rom_y);xlabel('t/s');ylabel('A');title('N=',num2str(N),',','截?cái)嗪蟮臅r(shí)域圖');grid on;Fy=abs(fft(rom_y,4*pe);對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換len_Fy=length(Fy); %此處的數(shù)字角頻率f=(

24、0:len_Fy)/len_Fy*Fs; %輸出信號(hào)的頻率,將數(shù)字頻率轉(zhuǎn)換成模擬頻率(W=2*pi*f/fs )count=floor(len_Fy/2); %頻譜顯示的點(diǎn)數(shù)figure顯示多幅圖像plot(f(1:count),Fy(1:count);grid on;xlabel('f/Hz');ylabel('A');title('N=',num2str(N),',','截?cái)嗪蟮念l域圖');2)分析相位截?cái)嗾`差和幅度量化誤差的功率譜的代碼clear all;N=10;%累加器的位數(shù)；K=63; %(2AN)*0.222);%頻率限制字,即累加的步長(zhǎng)；M=4;%截取累加器的高10位；D=8; %8bit DACg=gcd(K,2AN);pe=2AN/(g);n=1:pe;fc=16*10A6;pp=pe+1; %頻譜分析點(diǎn)數(shù)add_y=mod(n*K,2AN); %累加器的輸出表達(dá)式；error=mod(n*K,2A(N-M);rom_y=cos(2*pi*(add_y-error)/(2AN); %相位到幅度映射的輸出；pat = -