14.1.2直角三角形的判定

1、直角三角形有直角三角形有哪哪些性質(zhì)？些性質(zhì)？ (1)有一個角是直角；有一個角是直角； (2)兩個銳角的和為兩個銳角的和為90(互余互余 )； (3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ； 反之反之,一個三角形滿足什么條件，一個三角形滿足什么條件， 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?回顧回顧思考思考: :(1)有有一個角是直角一個角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有兩個角的和是兩個角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一個三角形的三邊如果一個三角形的三邊a ,b ,c 滿足滿足a2 +b 2=c2 , 那么這

2、個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形?一個三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形一個三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形? ?試一試試一試畫一個畫一個ABCABC，使它的三邊長分，使它的三邊長分別為：別為：、6cm6cm、8cm8cm、10cm10cm（單行同（單行同學(xué)做）學(xué)做）、5cm5cm、12cm12cm、13cm13cm（雙行同（雙行同學(xué)做）學(xué)做） 猜想猜想：大邊所對的角是什么角？大邊所對的角是什么角？ 問：三邊之間有什么關(guān)系？問：三邊之間有什么關(guān)系？ 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足 ，那么這個三角形是，那么這個三角形是直直角角三角形。三角形。a a2

3、2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別如果直角三角形兩直角邊分別為為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理：逆定理：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿滿足足 ，那么這個三角形是，那么這個三角形是直直角角三角形。三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2反過來反過來 判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角組成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大邊為最大

4、邊為17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17為邊長的為邊長的三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大邊為最大邊為15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14為邊長的為邊長的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,能夠成為直角三角形三能夠成為直角三角形三條邊長的三個條邊長的三個正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù). 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？角三角形？如果是那

5、么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a=9 b=40 c=41 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;31、已知已知: :在在 ABCABC中中, AB=15cm, AB=15cm，AC=20cmAC=20cm， BC=25cmBC=25cm，ADAD是是BCBC邊邊上的高。求上的高。求: : ADAD的的長長。2. 滿足下列條件滿足下列條件ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( )2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.

6、C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.下列各組線段中下列各組線段中,能組成直角三角形的是能組成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D S ABC= AC AB = BCAD1212 AD=20 151225ACABBC已知已知:在在 ABC中中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是是BC邊上的高。求邊上的高。求: AD的長。的長。練習(xí)練習(xí)解：解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(

7、勾股定理的逆定理）勾股定理的逆定理）DBAC BC = 2.50 cmBA = 1.48 cm CA = 2.01 cm152025BA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形) (,2)(, 422則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacba 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCDS四邊形四邊形ABCD=3634121351.三角形的三邊長三角形的三邊長 a, b, c 滿足滿足 a2 +b2 +c2 +338 =

8、10a + 24b +26c,此三角形為三角形此三角形為三角形.2.在在RtABC中中,C=90,CD 是是高高,AB=1,則則 2 CD2 + AD2 +BD2 =;直角直角1 如圖，有一塊地，已知，如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米如果如果ABC的三邊長分別為的三邊長分別為 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)是正整數(shù),則則ABC是直角三角形是直角三角形 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整

9、數(shù)）是正整數(shù)）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。如圖：邊長為如圖：邊長為4的正方形的正方形ABCD中，中，F(xiàn)是是DC的中的中點，且點，且CE= BC，則，則AFEF，試說明理由，試說明理由14ABDCFE解：連接解：連接AEABCD是正方形，邊長是是正方形，邊長是4，F(xiàn)是是DC的中點，的中點，EC=1/4BC根據(jù)勾股定理，在根據(jù)勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，

10、DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA如圖如圖,點點A是一個半徑為是一個半徑為 400 m的圓形森林公園的的圓形森林公園的中心中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 B .C 兩個村莊兩個村莊,現(xiàn)要在現(xiàn)要在 B.C 兩村莊之間修一條長為兩村莊之間修一條長為 1000 m 的筆直公路的筆直公路將兩村連通將兩村連通,經(jīng)測得經(jīng)測得 B=60,C=30,問此公問此公路是否會穿過該森林公園路是否會穿過該森林公園?請通過計算說明請通過計算說明.ABC40010006030D課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？1、勾股定理的逆定理的內(nèi)容。、勾股定理的逆定理的內(nèi)容。、應(yīng)用該定理的基本步驟。、應(yīng)用該定理的基本步驟。、判定一個三角形是直角三角形有哪、判定一個三角形是直角三角形有哪 些方法（從角、邊兩個方面來總結(jié)）。些方法（從角、邊兩個方面來總結(jié)）。、勾股定理與它的逆定理之間的關(guān)系。、勾股定理與它的逆定理之間的關(guān)系。1.如圖