絕對(duì)值2教案0001

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：絕對(duì)值【基礎(chǔ)知識(shí)精講】 1給出一個(gè)數(shù)，能求出它的絕對(duì)值2會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】 明確絕對(duì)值的意義 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，這就是絕對(duì)值的幾何意義， 即表示數(shù) a 的點(diǎn)是 P，則一定是 |a|=OP絕對(duì)值的代數(shù)定義是：設(shè) a 為有理數(shù)a(a 0)|a | 0(a 0) a (a 0)即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值為 0，注 意對(duì)于任何有理數(shù) a，都有 |a | 0 ，在今后的學(xué)習(xí)中很重要A 重點(diǎn)、難點(diǎn)提示B考點(diǎn)指要 絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是中考的必考內(nèi)容之一。 一個(gè)數(shù)的絕

2、對(duì)值與這個(gè)數(shù)的關(guān)系： 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，可利用絕對(duì)值比較，也可以利用數(shù)軸比較。難題巧解點(diǎn)撥】例 1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值：32， 53，0， 2.1解： |32| 32，3， |0|=0， | 2.1|=2.1。5例2比較下列各組數(shù)的大?。?）1 與21） 1 與 03） 2與 2.13解：（ 1）因?yàn)?1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 0 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左邊，所以 10。 （2）因?yàn)?| 1|=1，| 2|=2， 12，所以 2b0 ，試比較 a 與 b 的大小。 解法一：因?yàn)?ab0，所

3、以 a0， bb，所以 ab0，所以在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在表示數(shù) b 的點(diǎn)的右邊，又因?yàn)榛?相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，所以 a在b 的左邊，如圖 2 3 所示。（比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 通常有兩個(gè)方法： （ 1）利用數(shù)軸，比較兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的相對(duì)位置關(guān)系，右邊的數(shù)比較大； （ 2）利用絕對(duì)值，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小，絕對(duì) 值大的反而小）例 4 絕對(duì)值不大于 3 的整數(shù)有 。解：絕對(duì)值不大于 3 的整數(shù)有 1， 2， 3， 0。（別忘了負(fù)數(shù)）典型熱點(diǎn)考題】例1 解：若 a 0 ，則|a|= a 0， a0 |a|=a例 2 已知 a0， b0， c|b|

4、， |c|a|， 化簡(jiǎn)： |ac|bc| |a b|解： a0，b0，c|b|， |c|a|，ac0，b c0， |ac|= （a c） ，|c b|= （b c）， |a b|=a b |ac| |b c| |a b|= （a c） （bc） （ab）= acb cab = 2a.點(diǎn)撥： 對(duì)有關(guān)字母的絕對(duì)值問(wèn)題， 去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)， 對(duì)字母的符號(hào)要依據(jù)已知條件加以 討論例 3 已知|a|=2， |b|=5，且 ab，試求 a，b 的值 解： |a|=2， a=2 或 a 2 ， |b|=5， b=5 或 b= 5又 ab， a=2，b=5 或 a=2，b=5例 4 當(dāng) a 為何值時(shí)， |a 2

5、|的值為 0 ？ 點(diǎn)悟： 因?yàn)榱愕慕^對(duì)值為零，所以 a2 的值為零 解： 依題意知： |a 2|=0， 即： a 2=0， a=2 當(dāng) a 的值為 2 時(shí)， |a 2|的值為 0例 5 比較下列各數(shù)大?。?7（ 1） 3和 7；（2）與 54點(diǎn)悟： 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”來(lái)比較 解：（1）|3|=3，|7|=7，3 72)748 8 32 ，5 5 20 ，7 35 ，4 20 ， 32 35 ，20 20 ， 875 4 【考題誤區(qū)警示】 例 1 計(jì)算 | 3|（ 2）= （ 1998 年安徽） 解： |3| （ 2）=3 2=5常見(jiàn)錯(cuò)誤：因不懂得絕對(duì)值的意義，于是得到錯(cuò)誤的解答

6、：| 3| （ 2）= 3 2= 1例 2 下列判斷正確的是 ( )A若 a 是任意實(shí)數(shù)，則 a2 一定是正數(shù)B若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等C1的倒數(shù)是 1，1 的相反數(shù)是 1D兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)( 1997 年陜西) 解： 用特殊值法A0是實(shí)數(shù)， 02 0，但 0 不是正數(shù)， A不正確B |5|=5， | 5|=5， |5|=| 5|，但 5 5， B不正確D 8 ( 10) 2 是負(fù)數(shù)，但 8 和10 中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)， D不正確 根據(jù)正確選項(xiàng)的唯一性，故應(yīng)選C常見(jiàn)錯(cuò)誤：容易錯(cuò)選 A 或 B或 D，錯(cuò)因分析：總體上不會(huì)活用特殊值法排除錯(cuò)誤 的選項(xiàng)，具體運(yùn)算中，因

7、不懂得 a可以是 0，而 0 不是正數(shù)，故誤認(rèn)為 A正確因?yàn)椴荒苌羁汤斫饨^對(duì)值的意義，故誤認(rèn)為B正確因?yàn)椴荒莒`活分析“兩個(gè)數(shù)的和是負(fù)數(shù)”這個(gè)條件中包含的三種情況： 兩個(gè)數(shù)均為負(fù)數(shù)；兩個(gè)數(shù)中一個(gè)是零，一個(gè)是負(fù)數(shù)； 兩個(gè)數(shù)中一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大 故誤認(rèn)為 D 正確例3下面的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是( )A1和 0.21B 和 0.333213C2.25 和 24D5 和 (5)常見(jiàn)錯(cuò)誤： 因不懂相反數(shù)的意義，及循環(huán)小數(shù)意義而錯(cuò)選為B 應(yīng)選擇 C例 4 下列判斷中錯(cuò)誤的是 ( )A一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一 定是 正數(shù)B一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一 定是 正數(shù)C任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)D任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正

8、數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)誤： 錯(cuò)選 C，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，易錯(cuò) 認(rèn)為任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)， 而漏掉 0 這個(gè)數(shù)，它既不是正數(shù)， 也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)選擇 D一、填空題1 3.8的相反數(shù)是 ， 31的相反數(shù)是 22化簡(jiǎn) （ 96） 的結(jié)果是，化簡(jiǎn) （ 6） 的結(jié)果是4（1）|7.5|=（ 2）512（3）( 5) （4）|7（5）( | 8|) _（ 6）|3.143 45 的相反數(shù)的相反數(shù)是|5絕對(duì)值等于 2.5 的數(shù)是 6絕對(duì)值小于 4 的整數(shù)有 7當(dāng) a= 時(shí)， |a|=4.2二、選擇題下列說(shuō)法中正確的是 （ ） 相反數(shù)等于本身的數(shù)只有零 絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有零 零沒(méi)有

9、相反數(shù)也沒(méi)有倒數(shù)8ABCD零沒(méi)有絕對(duì)值9零是 （）A最小的正整數(shù)C最小的有理數(shù) 10一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最大負(fù)整數(shù)，它是 AB1CB最小的整數(shù)D絕對(duì)值最小的數(shù) （ 0D0或111如果 |35x| 2，則 x 等于（1B512倒數(shù)不是有理數(shù)的是 （AC0或D1或15A2BC0.333D30.101001000100001三、解答題13用“ ”號(hào)把下列各數(shù)連接起來(lái)：1 23350.7 4.20| |2 347|x| 514使代數(shù)式的值為 0 的 x 的值是多少？215化簡(jiǎn)下列各式：已知1|3 x |x 3，則(1)|x 3| |x 1|；(2)| x 1|x 3 x 1【綜合能力訓(xùn)練】1一個(gè)有理數(shù)的絕

10、對(duì)值等于原數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值是2，則這個(gè)數(shù)是 。2若 |m|=| 3|，則 m= 。（注意了！ m 有兩個(gè)）3在有理數(shù)中，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（）A 1 個(gè)B 2 個(gè)C3個(gè)D無(wú)窮多個(gè)4在數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則a|a|=5若 a0，則 |a|_a， aa，|a|a；若 ab，則 |a|b|B 0）B 若 | a| b|，則 a0D0D若a 為有理數(shù)，則 |a | 09用兩種方法比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?）6 與 10 。5 11（1） 43 與 58；參考答案同步達(dá)綱練習(xí)】、 1 3.8， 31； 2 96，6； 345； 4（1）7.5（2）51 （ 3） 5（4） 7 225）8（6）3.14；52.5 ； 6 3，2， 1，0； 7 4.2二、 8 A9