《平方差公式》參賽教學(xué)設(shè)計(jì)

1、標(biāo)題：平方差公式（七下第一章第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)）授課教師：舒馳（深圳市松泉中學(xué)）教材：北師大版 數(shù)學(xué)七年級(jí) 下冊(cè) P2931一、學(xué)生狀況分析位于深圳市羅湖區(qū)太白路上的松泉中學(xué)，學(xué)生中65 %以上是成長(zhǎng)環(huán)境“特殊”的暫住人口子女，學(xué)生家庭生活不寬裕，父母受教育程度低，學(xué)生基礎(chǔ)也不是太好，所以本節(jié)課我更注重基礎(chǔ)概 念的講解以及練習(xí)。二、教學(xué)任務(wù)分析設(shè)計(jì)要素設(shè)計(jì)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)， 經(jīng)歷了探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的感受， 進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；2、在推導(dǎo)平方差公式過(guò)程中， 體會(huì)數(shù)與符號(hào)間的內(nèi)在聯(lián)系， 形成對(duì)數(shù)學(xué)公式的認(rèn)識(shí)，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)

2、算；3、在探索過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)解決問(wèn)題的思路和方法，了解平力差公式的幾何背景。逐步對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想形成一定的認(rèn)識(shí)4、在合作交流中擴(kuò)展思路，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證反思積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)過(guò)程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí) 下冊(cè) P2931課題學(xué)習(xí)平力差公式 （第一課時(shí)）教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)1、弄清平力差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；2、會(huì)用平力差公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征解決辦法從特殊到一般探索規(guī)律驗(yàn)證公式的合理性學(xué)情分析學(xué)生基本掌握了整式、 整式的加減、向底數(shù)哥的乘法、哥的乘方與積的乘方、整式的乘法等知識(shí)，但對(duì)數(shù)與符號(hào)間的關(guān)系還/、夠熟悉，對(duì)

3、知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系比較缺乏，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)或運(yùn)算法則在此應(yīng)用/、熟悉，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題、對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)整體性知識(shí)的認(rèn)識(shí)比較缺乏。學(xué)法指導(dǎo)在活動(dòng)中學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括和推理，感悟解決問(wèn)題的規(guī)律和方法。三、教學(xué)過(guò)程分析教學(xué) 過(guò)程教教媒教預(yù)學(xué)學(xué)體學(xué)期內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)息使時(shí)效r圖用間果可編輯問(wèn)題情境為 平 方 差 公的問(wèn)題：(1)如果給：邊長(zhǎng)為 45的止方形，去掉一個(gè)小正方形(邊長(zhǎng)為15)后剩下的面積怎樣計(jì)算？(2)用割補(bǔ)的方法把剩下的面積拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，具面積又會(huì)怎樣？(3)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？練習(xí)：看誰(shuí)算得快！(X+2 ) (X2)(1+3 a) (1 3

4、 a)(x+5y ) (x 5y)(4) (y+3z ) (y 3z)14 -n生5+15 115一 (1)剩下的面積：.夠1=45 2 15 245-15解=2025 -225答二1800、這聿解決(2)長(zhǎng)方形的面積：個(gè)=(45+15 ) (45 15)、問(wèn)=60 X30 = 1800題(3)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(45+15 ) (45 15)公匕能十= 452-152課根分練習(xí)：件據(jù)鐘解(X+2 ) (X 2)3規(guī)=X2 - 4律(1+3 a) (1 3 a)、什進(jìn)=1 9a2/一行(x+5y ) (x5y)計(jì)=x 225y2算(4) (y+3z ) (y 3z)但二y29z2 不士7E4)你能用

5、得出的規(guī)彳其它問(wèn)題嗎？可編輯探索作鋪墊教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能看出規(guī)律且能用此規(guī)律解決上述運(yùn)算問(wèn)題教 學(xué) 過(guò)程教教媒教預(yù)學(xué)學(xué)體學(xué)期內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)息使時(shí)效r圖用間果感 受 平 方 差 公 式 的 來(lái) 源 及 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征由 特 殊 到般 得 出 平 方 差 公 式問(wèn)題(4)做一做：如果將上面圖形中的邊長(zhǎng)分別換成a和b ,止方形所剩面積會(huì)怎樣？所拼得的長(zhǎng)方形面積又會(huì)怎樣？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。強(qiáng)調(diào)：上述規(guī)律得出的(a+b)(a b) =a2 b2就叫做“平方差公式”。想一想：公式左右兩邊有什么特征或特點(diǎn)？公式的結(jié)構(gòu)如何？議一議：根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)可以推廣嗎？如：

6、a a+b c) a a+b+c ) = ?或 a a b+c ) (a+b c) =?(視學(xué)生理解程度確定是否議一議)你能由上述的特殊的題“拓廣”出能代表一問(wèn)題的規(guī)律嗎？ab. Aa+b、可般a- b(a+b ) (a b)=a 2 b2左邊是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，(或兩個(gè)僅兩項(xiàng)相同、兩項(xiàng)相反的二項(xiàng)式相乘)右邊是這兩數(shù)的平方差(這兩個(gè)二項(xiàng)式中的相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方)左右兩邊是相等關(guān)系。結(jié)構(gòu)是：兩個(gè)完全相同的項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a,兩個(gè)完全相反的項(xiàng)相 當(dāng)于公式中的b,借助課件八分鐘能 得 出 公 式 且 能 說(shuō) 出 左 右 兩 邊 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 但 不 一 定 理 解 公可編輯教學(xué)設(shè)

7、計(jì)評(píng)價(jià)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能得出平方差公式且能看出公式的結(jié)構(gòu)特征教 學(xué) 過(guò)程教教媒教預(yù)學(xué)學(xué)體學(xué)期內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)息使時(shí)效r圖用間果熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式 采 用 的 措 施通 過(guò) 練 習(xí) 達(dá) 到 熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式一、鞏固練習(xí)：1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算 a ba c(2) x y y x(3 ) ab 3x 3x ab(4)m n m n2、判斷各式是否止確：2a b 2ba4a2b21112x 1 -x 1-x 1222-4223x y 3x y 9x y2x y2xy=4x2- y 22_a2a3a6x3y3xy9思考：1、平力差公式是什么

8、形式的？2、第1題中哪些適合平方差公式，哪些不適合？為什么？3、第2題中哪些用對(duì)平方差公式？哪些沒(méi)用對(duì)？問(wèn)題出在哪里？1、a a+b ) ( a b)=a2 b22、( 1)不適合。(2)適合可以用。(3)可以運(yùn)用。(4)不能運(yùn)用。(1)顯然錯(cuò)誤(2 )錯(cuò)誤，A項(xiàng)沒(méi) 完全平方。(3)錯(cuò)誤，與公式結(jié) 構(gòu)不同。(4)對(duì)的。(5) (6)均不對(duì)。不適合公式。借助課件十分鐘能 根 據(jù) 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 進(jìn) 行 計(jì) 算 和 判 斷O教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生對(duì)平力差公式的結(jié)構(gòu)特征是否掌握準(zhǔn)確，教 學(xué) 過(guò)程教教媒教預(yù)學(xué)學(xué)體學(xué)期內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)息使時(shí)效4圖用間果熟 悉 掌 握 平 方 差 公

9、式 采 用 的 措 施通 過(guò) 練 習(xí) 達(dá) 到 熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式二、鞏固練習(xí)：3、計(jì)算卜列各式： 4a 7b 4a 7b 2m n 2m n11u11u-a -b -a -b 3232(2x+3 ) (2x+3 )22 2 3a 3a 24、填空：2x 3y 2x 3y4a 1 16a2 1-ab 3712 2a b9492x3y4x2 9y2正確應(yīng)用平力差公式是完成這些計(jì)算題和填空題的主要途徑，你能做到嗎？借鑒平方差公式的特征解決3、4題。借助課件十分鐘能 根 據(jù) 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 進(jìn) 行 計(jì) 算 和 填 空O教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生是否在不斷運(yùn)用中積累應(yīng)用公式的經(jīng)驗(yàn)教

10、 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)環(huán)教學(xué)環(huán)1教學(xué)息圖內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)媒體使用教學(xué)時(shí)間預(yù)期效果熟 悉 并 應(yīng) 用通 過(guò) 小 結(jié) 整 理 思 路 回 顧 平 方 差 公 式小 結(jié)：熟記平方差公式，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。作業(yè)：課本P30習(xí)題 1.11、1、同步測(cè)試P13課外思考：如果22x2 y2 12,x y 6, 可以求出x y和x、y 的值嗎?小結(jié)：思考問(wèn)題的過(guò)程：?jiǎn)栴}情景發(fā)現(xiàn)規(guī)律一應(yīng)用規(guī)律一推出公式一解決問(wèn)題拓廣思考問(wèn)題的方法：1）實(shí)踐法。2）發(fā)現(xiàn)法。3）數(shù)形結(jié)合。4）邏輯推理。5）語(yǔ)言轉(zhuǎn)換。6）遷移6）化歸。借助課件2分鐘能 根 據(jù) 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 進(jìn) 行 回 顧 反 思 。教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生是否在不斷運(yùn)用中積累應(yīng)用公式的經(jīng)驗(yàn)四、課后反思與點(diǎn)評(píng)從面積的割補(bǔ)（平方差公式幾何意義）得出平方差公式學(xué)生比較容易