七下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(原版)

1、第五章相交線與平行線一、相交線1、鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。2、對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，具有這 種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。3、性 質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。4、垂 直：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。垂直是相交 的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。5、垂線特點(diǎn)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。6、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到

2、直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上 各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角同側(cè)同一方F內(nèi)錯(cuò)角兩側(cè)之間Z向旁內(nèi)角同側(cè)之間U7、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。、平行線（一）平行線a / b1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3、平行公理推論： 平行于同一直線的兩條直線互相平行。在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。（二）平行線的判定：3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。，那么”的形式。1、同位角相等，兩直線平

3、行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（三）平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（四）命題、定理1、命題的概念： 判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。2、命題的組成： 每個(gè)命題都是題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。命題常寫(xiě)成“如果 3、真命題：正確的命題，題設(shè)是成立，結(jié)論一定成立。4、假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)是成立，不能保證結(jié)論一定成立。5、定 理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù)）6、證 明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明（五）平移1、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿著一直線方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換（簡(jiǎn)稱平

4、移）,平移不改變物體的形狀和大小。2、平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平 行（或在同一條直線上）且相等。第六章實(shí)數(shù)一、平方根1、算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2 =a ,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 心。0 的算術(shù)平方根為0; '.3具有雙重非負(fù)性，即 a _0, a _0 .2、平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根），記作 M。3、開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根

5、的運(yùn)算（與平方互為逆運(yùn)算）4、平方根性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根（一正一負(fù)），它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。若a >b >0 ,則曰 >而（被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。）對(duì)于任意的數(shù)a , 4a =|a ;對(duì)于任意非負(fù)數(shù)a , （Va ） =a .5、特殊值：常用算術(shù)平方根常用平方數(shù)值2 ： 1.4143 ： 1.7325 ： 2.236112 = 122 1444 132 169一一.，222,6 ： 2.449 ,7 ： 2.64614 196 15 225 16 -2562_2_217 =289 18 =324 19 =361、立方根1、立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立

6、方等于a,即x3=a,那么數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根），記作R2、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算（與立方互為逆運(yùn)算）。3.立方根性質(zhì)： 正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0;若a >b ,則3后a褥（被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的立方根也越大。）_ 3對(duì)于任意的數(shù)a , Va =a ;對(duì)于任意的數(shù)a ,（&）=a .4、特殊值：常用立方數(shù)值23 =833=2743=6453=12563=21673=34383=51293= 7291 03=1 000、實(shí)數(shù)一1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：五、姓、翼2、我們見(jiàn)過(guò)的符合無(wú)理數(shù)定義的數(shù)的類(lèi)型有第一類(lèi)含兀的數(shù)如：2+n，

7、三；第二類(lèi)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)如：游辰金 72+逐；3第三類(lèi)有規(guī)律但又無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如：0.1010010001等。3、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì) 值的意義、運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)和有理數(shù)的完全一樣。4、實(shí)數(shù)分類(lèi)：按正負(fù)分類(lèi)在有理數(shù)正實(shí)數(shù)4業(yè)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)V負(fù)無(wú)理數(shù)按定義分類(lèi)件有理數(shù)” 有理數(shù)0:有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)II實(shí)數(shù)i負(fù)有理數(shù)，怔無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)卜無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)第七章平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系1 .有序數(shù)對(duì)：用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示一個(gè)確定個(gè)位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做

8、有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）2 .平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說(shuō)在平面上建立了平面直 角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。x軸：水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较?。y軸：豎直的數(shù)軸叫y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉Ｔc(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸， 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。3 .在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 縱

9、坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。4 .象限：x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。5.象限的特點(diǎn)：特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)第二象限（一,+）第三象限a, b分別叫第一象限（+ , +）第四象限X-（+ ,一）線平行于橫軸。點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：P（x, y）點(diǎn)

10、到x軸的距離為|y|;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|;各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律：第一象限：（+ , +）;第二象限：（一,+）;第三象限：,一）;第四象限：（+ ,一）。x軸正方向：（+ , 0）; x軸負(fù)方向：（一，0）; y軸正方向：（0, +）; y軸負(fù)方向：（0 ,一）。 坐標(biāo)原點(diǎn)：（0, 0）; x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0; y軸橫坐標(biāo)為0。第一、三象限夾角平分線上一橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限夾角平分線上一橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。一、坐標(biāo)mi郴吊成刑）的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同詢電必曲由I的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定 x軸和y軸的正方向。根據(jù)具體問(wèn)題確定適

11、當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度。在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。2.用坐標(biāo)表示平移平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點(diǎn)第八章二元一次方程組一、二元一次方程組1 .二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。2 .方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。3 .二元一次方程組的解：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫二元一次方程組的解二、二

12、元一次方程組有兩種解法：1 .代入消元法： 把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方 程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解?！疽话悴襟E】（1）變：將方程組中某一個(gè)方程寫(xiě)成形如y=ax+b的形式；（2）代：將y=ax+b代入方程組中的另一個(gè)方程中，消去 y,得到關(guān)于x的一元一次方程；（3）解：解這個(gè)一元一次方程，求出 x的值；（4）求：把求彳#的x值代入方程y=ax+b中，求出y的值；（5）寫(xiě):再寫(xiě)出方程組解的形式。2.加減消元法： 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或向減，就 能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)

13、一元一次方程?！疽话悴襟E】（1）化：化同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為相同或相反 ；（2）消：用加減法消元，得到一元一次方程；（3）解：解一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）求：將未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）寫(xiě)：寫(xiě)出方程組解的形式。第九章不等式與不等式組一、不等式及其解集1 .不等式：用不等號(hào)（包括“ >"、“ <”、“之”、“ W”、“手”）表示大小關(guān)系的式子。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3 .不等式的解集： 使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。4 .不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊

14、加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向改變。不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式兩邊乘（或除以）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。二、一元一次不等式1 .一元一次不等式： 不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2 .解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1;(1)去分母時(shí)，若分子是多項(xiàng)式一定要加括號(hào)；(2)去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；(3)去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)；(4)移項(xiàng)要變號(hào)；(5)系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.3 .不等式組的解： 大大取大”，小小取小

15、”，大小小大中間找”，大大小小找不了第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、調(diào)查統(tǒng)計(jì)1 .全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對(duì)象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。3 .數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過(guò)程。(1)通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：明確調(diào)查問(wèn)題 確定調(diào)查對(duì)象 選擇調(diào)查方法 展開(kāi)調(diào)查 記錄結(jié)果 得出結(jié)論(2)收集數(shù)據(jù)常用的方法：民意調(diào)查：如投票選舉實(shí)地調(diào)查：如現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)媒體調(diào)查：報(bào)紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。4 .數(shù)據(jù)的表示方法：(1)統(tǒng)計(jì)表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律(2)折線圖：反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)(3)條形圖：反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)(4)扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比(5)頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況6)頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個(gè)組距的兩個(gè)點(diǎn)5 .調(diào)查方式：(1)全面調(diào)查，