莫比烏斯帶教案

1、神奇的莫比烏斯圈活動課教學(xué)設(shè)計(jì)神奇的莫比烏斯圈是人教實(shí)驗(yàn)教材四年級上冊的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，它有 別于其它的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課，因?yàn)樗c我們生活實(shí)際不是特別密切。神奇的莫比烏斯帶其內(nèi)容屬拓樸學(xué)范疇（兒何學(xué)），對小學(xué)生來說 既感到新奇乂不太好理解。本課的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過猜測到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活 動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?；顒幽繕?biāo)：L在操作中學(xué)會用普通的長方形紙條制成神奇的莫比烏斯圈。2.在教師的引導(dǎo)下，逐步發(fā)現(xiàn)莫比烏斯圈的特點(diǎn)，進(jìn)而思考其在生活中的作 用，并大膽創(chuàng)造。3.在反復(fù)的猜想、驗(yàn)證和探究活動中，深切感受數(shù)學(xué)的多元化和神奇魅力。活動重點(diǎn)：大膽猜想，操作求證

2、活動難點(diǎn)：一個面一條邊（單側(cè)曲面）的理解活動準(zhǔn)備.教師：相里內(nèi)容的幻燈片。學(xué)生：每位學(xué)生4張以上長方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟 筆）、直尺?；顒舆^程：一、導(dǎo)入：同學(xué)們，今天這節(jié)數(shù)學(xué)活動課,我們來研究一種神奇的怪圈，大家有興趣嗎？二、理解莫比烏斯圈1、這是一張什么形狀的紙條？它有幾條邊幾個面？2、你能把它變成兩條邊、兩個面嗎？學(xué)生感到新奇，操作，教師巡視，然后指名演示并說說如何想和做的。3、你能想辦法把它再變成一條邊一個面嗎？A、學(xué)生自由嘗試。（問題特別有挑戰(zhàn)性，可能有的學(xué)生能做出來，就讓這個學(xué)生演示；如果都 沒有做出來，教師演示）B、強(qiáng)調(diào)：一端不變，另一端擰180度，兩端對接粘

3、貼。（板書“擰”和“粘”） 學(xué)生照樣子做一個圈。C、怎樣證明這個紙圈只有一條邊和一個面呢？學(xué)生獨(dú)立研究，教師相機(jī)引導(dǎo)：用筆在中線位置畫線。研究發(fā)現(xiàn)：這個圈只有一條邊，一個面。D、課件并教師講解.：莫比烏斯圈由來（小故事，附在后面）（板書課題）過渡語：莫比烏斯圈除了只有一條邊和一個面以外，它還有更多奇妙的地 方呢。大家想知道嗎？那今天我們就用“剪”（板書）的辦法來研究，好嗎？三、變化莫比烏斯圈（一）1/2 剪1、猜想：如果用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會變成什么樣子？說想法。2、學(xué)生操作。先畫出中線，然后做成莫比烏斯圈，再獨(dú)立剪開（注意剪刀 要從中間進(jìn)）3、交流結(jié)果：變成了一個更大的圈。4、談體會

4、。（二）1/3 剪1、 先畫出三等分線，中間部分涂色，再做成一個莫比烏斯圈。2、 如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：與上次能有什么相同與不同呢？要剪兒次？3、操作后交流：剪的時候發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)果會是怎樣的？一個大圈套著一個小圈。4、 研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？觀察：小圈就是原來長方形紙條的哪一個部分？（三）自主玩1、我們剛才將紙條擰180度、粘、剪，變成了神奇的紙圈，就像在變魔術(shù) 一樣。你還能想出其它的玩法嗎？2、四人小組玩。教師巡視，加入。（這個過程,有的學(xué)生可能用四分之一剪，也可能將紙條一端擰360度等等, 無論是成功還是失敗，教師都適時給予指導(dǎo)和鼓勵。）過渡語:玩過以后，我們是否

5、會思考:它僅僅好玩嗎？生活中有什么用處呢？四、說用處生活中哪些地方有莫比烏斯圈？你還知道有哪些用處嗎？學(xué)校打印機(jī)的色帶；錄音機(jī)；過山車；米面加工廠里的機(jī)器皮帶等。1、 簡單介紹拓?fù)鋵W(xué)，欣賞圖片。過山車；奇妙的“不可能”郵票；北京科技館的三葉紐結(jié)（與學(xué)生去北京實(shí) 踐活動時候拍的，他們親眼所見，很有說服力）；莫比烏斯爬梯：克萊因瓶及剖 開圖。2、回文詩贊園丁“園丁栽植樹成材筑玉臺高優(yōu)質(zhì)木”園丁栽植樹成材，植樹成材筑玉臺。筑玉臺高優(yōu)質(zhì)木，高優(yōu)質(zhì)木園丁栽。將回文詩按照一定的方式寫在莫比烏斯圈上，本來四句話，只需要寫兩句就 能夠完全讀出來，非常奇妙。五、全課總結(jié)莫比烏斯而給你帶來哪些神奇？你乂將帶給世界

6、哪些神奇呢？附：數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首 尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把 整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。你想想，應(yīng)該怎樣粘這個紙圈？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另 一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙 圈兒呢？對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有很多科學(xué)家實(shí)行了認(rèn)真 研究，結(jié)果都沒有成功。后來，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗(yàn), 也毫無結(jié)果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦脹了，便到野外去散步。新鮮的

7、空氣，清 涼的風(fēng)，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了 “綠色的紙條兒”，他不由自主地 蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎取著聳拉下來，有很多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自 然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐 以求的那種圈圈！莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180。，再將兩端粘在一 起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。圓圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不 翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲, 你無可辯駁地證明了這個圈

8、兒只有一個面?！鄙衿娴哪葹跛谷顒诱n教學(xué)反思:神奇的莫比烏斯圈教后反思有得有失，從得中總結(jié)經(jīng)驗(yàn),從失中汲取教訓(xùn)。從整節(jié)課看，完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在動手做中深切感受了莫 比烏斯圈的神奇和無窮魅力，激發(fā)起了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。 數(shù)學(xué)好玩幾個大字寫在了學(xué)生們的臉上，寫在他們的眼中，寫在他 們心里。我為新課程中加入這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容鼓與吹，我為學(xué)生的創(chuàng)造樂悠 悠！以一張紙片做魔術(shù)導(dǎo)入，比直接出示莫比烏斯圈或者提出一個傳 統(tǒng)的、在一般情況下無法解決的問題引出莫比務(wù)斯圈，更能讓學(xué)生真 切的感受到魔術(shù)般的神奇變化，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙作鋪墊。在動手探索莫比烏斯圈的奇妙特點(diǎn)時，我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想、 猜一

9、猜，剪完后在想一想、猜一猜，我當(dāng)初為什么沒猜中？ 為什 么會是這樣的？ 這樣就不但僅讓學(xué)生動手做，還要讓學(xué)生動腦筋， 有效的培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象水平。大膽猜想，小心求證的意識以 及勤于反思的習(xí)慣。教學(xué)同樣也是一門遺憾的藝術(shù)：我的教學(xué)語言、教學(xué)機(jī)智不足, 在教學(xué)中有很多的不足。同時，在學(xué)生完成1/2剪后，還應(yīng)讓學(xué)生繼續(xù)剪嗎？因怕完不成 教學(xué)任務(wù)，而扼殺了學(xué)生自主探求的想法。按1/3剪非剪不可嗎？是根據(jù)學(xué)生的反映來組織教學(xué)，還是根據(jù) 教師的主觀預(yù)設(shè)來控制課堂？教師的設(shè)計(jì)肯定是較為理想的，但腳下走出來的才是路，自然的才是最美的。神奇的莫比烏斯圈說課稿一、說教材【設(shè)計(jì)理念及意圖】新一輪課程改革的一個重

10、要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個 突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、 探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親自經(jīng) 歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并實(shí)行解釋與應(yīng)用的過程。使學(xué)生更 好地理解數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從 而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目 標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)?！窘虒W(xué)內(nèi)容及分析】我執(zhí)教的內(nèi)容是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第四單元數(shù)學(xué)游戲 神奇的莫比烏斯帶。莫比烏斯圈屬于拓?fù)鋵W(xué)的內(nèi)容，這個 內(nèi)容對教師來說，不是個好組織的內(nèi)容，卻是一個激發(fā)興趣、激勵學(xué) 生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)、拓寬數(shù)學(xué)視野的好題材.，也是數(shù)學(xué)活動課

11、中的典型 題材。不過教參中對于這部分知識的教學(xué)要求卻只有一句話“要求學(xué) 生理解并學(xué)會自己制作莫比烏斯帶，體會它的神奇所以，我制定 了如下教學(xué)目標(biāo)：二、說教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)1 .在動手做中學(xué)會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙圈；2 .在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野， 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；3 .初步領(lǐng)會“觀察、猜測、想象、驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)生經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，并從 中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。（二）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在動手操作中培養(yǎng)學(xué)生的動手水平、探索精神和探索意識。 教學(xué)難點(diǎn)：在活動中大膽想象，使

12、觀察和想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空 間觀點(diǎn)。三、教學(xué)具準(zhǔn)備：課件、紙條、剪刀、膠棒等四、說教法、學(xué)法1、學(xué)生分析：這個年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求 知欲，有一定的動手水平。喜歡大膽猜想、有創(chuàng)新的欲望。所以創(chuàng)設(shè) 一節(jié)動手實(shí)驗(yàn)課，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)大的對比，激發(fā)學(xué)生 的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生理性思考的習(xí)慣。2、教法：啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問題教學(xué)法學(xué)法：經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，并 從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。五、說教學(xué)流程新課標(biāo)指出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶, 動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式J同時 指出：“

13、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者 與合作者J結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位， 讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程, 體會莫比烏斯帶的神奇，初步了解研究數(shù)學(xué)問題的一般思想方法。（一）激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課1、激趣引入：同學(xué)們，你們會用紙條變魔術(shù)嗎？（師利用紙條變魔 術(shù)）2、導(dǎo)入：那你們想不想學(xué)？現(xiàn)在就請你們都準(zhǔn)備好吧，老師要帶你 們進(jìn)入神奇的紙條世界了?！驹O(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步感受紙條的神奇，同時大膽 猜想老師是怎樣變的，為下面在活動中實(shí)行猜想做好準(zhǔn)備。（二）自主探究，感受神奇1.理解莫比烏斯帶通過一步步引導(dǎo)學(xué)生將紙條變成1條

14、邊、1個面，并實(shí)行驗(yàn)證， 使學(xué)生理解莫比烏斯帶，了解它的由來，并初步感受它的神奇?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師不給學(xué)生任何提示，留給學(xué)生充足的探索空間，完 全放手讓學(xué)生通過觀察、思考、操作、驗(yàn)證得出莫比烏斯圈的特征和 由來。并通過生與生之間的討論交流讓學(xué)生知其然并知其所以然。） 2.平分莫比烏斯帶（1）猜想：沿著紙帶中間的線剪開，紙帶會變成什么樣兒？（2）驗(yàn)證：動手剪一剪（是一個大一點(diǎn)的圈）并說說有什么感受？（神奇）（3）猜想：大一倍的圈還是莫比烏斯圈嗎？（4）驗(yàn)證：能夠用什么方法驗(yàn)證呢？（5）猜想：再分剪這個圈會是什么樣兒？（6）驗(yàn)證：動手做一做（2個連在一起的圈），神奇嗎？3 .三等分莫比烏斯帶（1）

15、操作：將三等份紙條的中間部分用水彩筆涂上陰影（兩邊都要）, 并做成莫不烏斯圈。（2）猜想：如果用剪刀沿著等分線將其剪開，要剪幾次才能將紙圈 中的所有等分線都剪開？為什么？剪開后會是幾個圈？怎么樣的 圈？（3）驗(yàn)證：動手做一做，得到一大一小兩個圈。（4）說說：有什么感受？4 .自主游戲（1）一張普通長方形紙條，經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪）， 變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩 法嗎？（2）小組玩。（3）展示作品?！驹O(shè)計(jì)意圖】滲透科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄糠椒?。因?yàn)槟葹跛谷Ρ旧砭哂谐?人意料的特點(diǎn)，如果單純讓學(xué)生為此去操作，雖然學(xué)生從中會感到愉 悅與新奇，但是就會缺少應(yīng)有的數(shù)學(xué)味，就容易上成美術(shù)手工課。因 而始終圍繞“觀察、思考（猜想）、驗(yàn)證”的過程，體現(xiàn)“做中學(xué)” 這種新課程理念，讓學(xué)生在漸變的過程中學(xué)會觀察，在思維火花的碰 撞中展開聯(lián)想，在大膽合理的驗(yàn)證中體會莫比烏斯圈的神奇。（三）聯(lián)系生活，應(yīng)用深化“神奇的莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用？【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)是對生活的提煉和 對生活的超越。如果我們能在生活中找到所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原型，那更有 教育性。其實(shí)莫比烏斯帶在生活中的使用是不常見的，學(xué)生