莫比烏斯帶教案

1、神奇的莫比烏斯圈活動課教學設計神奇的莫比烏斯圈是人教實驗教材四年級上冊的一節(jié)數學活動課，它有 別于其它的數學綜合實踐活動課，因為它與我們生活實際不是特別密切。神奇的莫比烏斯帶其內容屬拓樸學范疇（兒何學），對小學生來說 既感到新奇乂不太好理解。本課的教學目的是讓學生通過猜測到驗證這種數學活 動，感受數學的無窮魅力，拓展數學視野，進一步激發(fā)學習數學的熱情?；顒幽繕耍篖在操作中學會用普通的長方形紙條制成神奇的莫比烏斯圈。2.在教師的引導下，逐步發(fā)現莫比烏斯圈的特點，進而思考其在生活中的作 用，并大膽創(chuàng)造。3.在反復的猜想、驗證和探究活動中，深切感受數學的多元化和神奇魅力?；顒又攸c：大膽猜想，操作求證

2、活動難點：一個面一條邊（單側曲面）的理解活動準備.教師：相里內容的幻燈片。學生：每位學生4張以上長方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟 筆）、直尺。活動過程：一、導入：同學們，今天這節(jié)數學活動課,我們來研究一種神奇的怪圈，大家有興趣嗎？二、理解莫比烏斯圈1、這是一張什么形狀的紙條？它有幾條邊幾個面？2、你能把它變成兩條邊、兩個面嗎？學生感到新奇，操作，教師巡視，然后指名演示并說說如何想和做的。3、你能想辦法把它再變成一條邊一個面嗎？A、學生自由嘗試。（問題特別有挑戰(zhàn)性，可能有的學生能做出來，就讓這個學生演示；如果都 沒有做出來，教師演示）B、強調：一端不變，另一端擰180度，兩端對接粘

3、貼。（板書“擰”和“粘”） 學生照樣子做一個圈。C、怎樣證明這個紙圈只有一條邊和一個面呢？學生獨立研究，教師相機引導：用筆在中線位置畫線。研究發(fā)現：這個圈只有一條邊，一個面。D、課件并教師講解.：莫比烏斯圈由來（小故事，附在后面）（板書課題）過渡語：莫比烏斯圈除了只有一條邊和一個面以外，它還有更多奇妙的地 方呢。大家想知道嗎？那今天我們就用“剪”（板書）的辦法來研究，好嗎？三、變化莫比烏斯圈（一）1/2 剪1、猜想：如果用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會變成什么樣子？說想法。2、學生操作。先畫出中線，然后做成莫比烏斯圈，再獨立剪開（注意剪刀 要從中間進）3、交流結果：變成了一個更大的圈。4、談體會

4、。（二）1/3 剪1、 先畫出三等分線，中間部分涂色，再做成一個莫比烏斯圈。2、 如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：與上次能有什么相同與不同呢？要剪兒次？3、操作后交流：剪的時候發(fā)現了什么？結果會是怎樣的？一個大圈套著一個小圈。4、 研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？觀察：小圈就是原來長方形紙條的哪一個部分？（三）自主玩1、我們剛才將紙條擰180度、粘、剪，變成了神奇的紙圈，就像在變魔術 一樣。你還能想出其它的玩法嗎？2、四人小組玩。教師巡視，加入。（這個過程,有的學生可能用四分之一剪，也可能將紙條一端擰360度等等, 無論是成功還是失敗，教師都適時給予指導和鼓勵。）過渡語:玩過以后，我們是否

5、會思考:它僅僅好玩嗎？生活中有什么用處呢？四、說用處生活中哪些地方有莫比烏斯圈？你還知道有哪些用處嗎？學校打印機的色帶；錄音機；過山車；米面加工廠里的機器皮帶等。1、 簡單介紹拓撲學，欣賞圖片。過山車；奇妙的“不可能”郵票；北京科技館的三葉紐結（與學生去北京實 踐活動時候拍的，他們親眼所見，很有說服力）；莫比烏斯爬梯：克萊因瓶及剖 開圖。2、回文詩贊園丁“園丁栽植樹成材筑玉臺高優(yōu)質木”園丁栽植樹成材，植樹成材筑玉臺。筑玉臺高優(yōu)質木，高優(yōu)質木園丁栽。將回文詩按照一定的方式寫在莫比烏斯圈上，本來四句話，只需要寫兩句就 能夠完全讀出來，非常奇妙。五、全課總結莫比烏斯而給你帶來哪些神奇？你乂將帶給世界

6、哪些神奇呢？附：數學上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首 尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把 整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。你想想，應該怎樣粘這個紙圈？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另 一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙 圈兒呢？對于這樣一個看來十分簡單的問題，數百年間，曾有很多科學家實行了認真 研究，結果都沒有成功。后來，德國數學家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗, 也毫無結果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦脹了，便到野外去散步。新鮮的

7、空氣，清 涼的風，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了 “綠色的紙條兒”，他不由自主地 蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎取著聳拉下來，有很多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自 然扭的方向對接成一個圓圈兒，他驚喜地發(fā)現，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐 以求的那種圈圈！莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉180。，再將兩端粘在一 起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。圓圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結果，小甲蟲不 翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯激動地說：“公正的小甲蟲, 你無可辯駁地證明了這個圈

8、兒只有一個面。”神奇的莫比烏斯圈活動課教學反思:神奇的莫比烏斯圈教后反思有得有失，從得中總結經驗,從失中汲取教訓。從整節(jié)課看，完成了教學目標，學生在動手做中深切感受了莫 比烏斯圈的神奇和無窮魅力，激發(fā)起了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。 數學好玩幾個大字寫在了學生們的臉上，寫在他們的眼中，寫在他 們心里。我為新課程中加入這樣的學習內容鼓與吹，我為學生的創(chuàng)造樂悠 悠！以一張紙片做魔術導入，比直接出示莫比烏斯圈或者提出一個傳 統的、在一般情況下無法解決的問題引出莫比務斯圈，更能讓學生真 切的感受到魔術般的神奇變化，并為學生琢磨其中的奧妙作鋪墊。在動手探索莫比烏斯圈的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想、 猜一

9、猜，剪完后在想一想、猜一猜，我當初為什么沒猜中？ 為什 么會是這樣的？ 這樣就不但僅讓學生動手做，還要讓學生動腦筋， 有效的培養(yǎng)了學生的空間想象水平。大膽猜想，小心求證的意識以 及勤于反思的習慣。教學同樣也是一門遺憾的藝術：我的教學語言、教學機智不足, 在教學中有很多的不足。同時，在學生完成1/2剪后，還應讓學生繼續(xù)剪嗎？因怕完不成 教學任務，而扼殺了學生自主探求的想法。按1/3剪非剪不可嗎？是根據學生的反映來組織教學，還是根據 教師的主觀預設來控制課堂？教師的設計肯定是較為理想的，但腳下走出來的才是路，自然的才是最美的。神奇的莫比烏斯圈說課稿一、說教材【設計理念及意圖】新一輪課程改革的一個重

10、要特征是以學生的學習方式作為一個 突破口。在靈活多樣的學習方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、 探究”學習，使學生在玩中學、做中學、思中學、合作中學，親自經 歷將實際問題抽象為數學模型，并實行解釋與應用的過程。使學生更 好地理解數學、使用數學，獲得學習中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從 而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目 標得以實現?！窘虒W內容及分析】我執(zhí)教的內容是人教版小學數學四年級上冊第四單元數學游戲 神奇的莫比烏斯帶。莫比烏斯圈屬于拓撲學的內容，這個 內容對教師來說，不是個好組織的內容，卻是一個激發(fā)興趣、激勵學 生學數學用數學、拓寬數學視野的好題材.，也是數學活動課

11、中的典型 題材。不過教參中對于這部分知識的教學要求卻只有一句話“要求學 生理解并學會自己制作莫比烏斯帶，體會它的神奇所以，我制定 了如下教學目標：二、說教學目標及重難點（一）教學目標1 .在動手做中學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙圈；2 .在其“魔術般的變化”中感受數學的無窮魅力，拓展數學視野， 進一步激發(fā)學習數學的熱情；3 .初步領會“觀察、猜測、想象、驗證”的學習方法。教學重點： 學生經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，并從 中發(fā)現“莫比烏斯帶”的奇異性質。（二）教學重難點教學重點：在動手操作中培養(yǎng)學生的動手水平、探索精神和探索意識。 教學難點：在活動中大膽想象，使

12、觀察和想象相結合，發(fā)展學生的空 間觀點。三、教學具準備：課件、紙條、剪刀、膠棒等四、說教法、學法1、學生分析：這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求 知欲，有一定的動手水平。喜歡大膽猜想、有創(chuàng)新的欲望。所以創(chuàng)設 一節(jié)動手實驗課，使猜想和實驗結果之間產生強大的對比，激發(fā)學生 的興趣，同時培養(yǎng)學生理性思考的習慣。2、教法：啟發(fā)式教學法、探究式教學法、問題教學法學法：經歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數學”的過程，并 從中發(fā)現“莫比烏斯帶”的奇異性質。五、說教學流程新課標指出有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶, 動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式J同時 指出：“

13、學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者 與合作者J結合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位， 讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程, 體會莫比烏斯帶的神奇，初步了解研究數學問題的一般思想方法。（一）激發(fā)興趣，導入新課1、激趣引入：同學們，你們會用紙條變魔術嗎？（師利用紙條變魔 術）2、導入：那你們想不想學？現在就請你們都準備好吧，老師要帶你 們進入神奇的紙條世界了?！驹O計意圖】激發(fā)學生的學習興趣，初步感受紙條的神奇，同時大膽 猜想老師是怎樣變的，為下面在活動中實行猜想做好準備。（二）自主探究，感受神奇1.理解莫比烏斯帶通過一步步引導學生將紙條變成1條

14、邊、1個面，并實行驗證， 使學生理解莫比烏斯帶，了解它的由來，并初步感受它的神奇?！驹O計意圖】教師不給學生任何提示，留給學生充足的探索空間，完 全放手讓學生通過觀察、思考、操作、驗證得出莫比烏斯圈的特征和 由來。并通過生與生之間的討論交流讓學生知其然并知其所以然。） 2.平分莫比烏斯帶（1）猜想：沿著紙帶中間的線剪開，紙帶會變成什么樣兒？（2）驗證：動手剪一剪（是一個大一點的圈）并說說有什么感受？（神奇）（3）猜想：大一倍的圈還是莫比烏斯圈嗎？（4）驗證：能夠用什么方法驗證呢？（5）猜想：再分剪這個圈會是什么樣兒？（6）驗證：動手做一做（2個連在一起的圈），神奇嗎？3 .三等分莫比烏斯帶（1）

15、操作：將三等份紙條的中間部分用水彩筆涂上陰影（兩邊都要）, 并做成莫不烏斯圈。（2）猜想：如果用剪刀沿著等分線將其剪開，要剪幾次才能將紙圈 中的所有等分線都剪開？為什么？剪開后會是幾個圈？怎么樣的 圈？（3）驗證：動手做一做，得到一大一小兩個圈。（4）說說：有什么感受？4 .自主游戲（1）一張普通長方形紙條，經過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪）， 變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術一樣。你還能想出其它的玩 法嗎？（2）小組玩。（3）展示作品。【設計意圖】滲透科學嚴謹的探究方法。因為莫比烏斯圈本身具有出 人意料的特點，如果單純讓學生為此去操作，雖然學生從中會感到愉 悅與新奇，但是就會缺少應有的數學味，就容易上成美術手工課。因 而始終圍繞“觀察、思考（猜想）、驗證”的過程，體現“做中學” 這種新課程理念，讓學生在漸變的過程中學會觀察，在思維火花的碰 撞中展開聯想，在大膽合理的驗證中體會莫比烏斯圈的神奇。（三）聯系生活，應用深化“神奇的莫比烏斯帶在生活中有哪些應用？【設計意圖】數學來源于生活，又高于生活，數學是對生活的提煉和 對生活的超越。如果我們能在生活中找到所學習數學的原型，那更有 教育性。其實莫比烏斯帶在生活中的使用是不常見的，學生