數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗剖析

1、數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗 數(shù)量關(guān)系中的第二種題型是數(shù)學(xué)運(yùn)算題。 這類試題一般較簡短， 其知識內(nèi)容和原理總的來說比較簡單。 但因為有時間限制， 所以要算得即快又準(zhǔn)，應(yīng)注意以下 4 個方面：一是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、方法和規(guī)律， 盡量多用簡便算法。 二是準(zhǔn)確理解和分析文字，正確把握題意，三是熟練掌握一定的題型及解題方法。四是加強(qiáng)訓(xùn)練，增強(qiáng)對數(shù)字的敏感程度，并熟記一些基本數(shù)字。以下我們列舉一些比較典型的試題，對提高成績很有幫助。一、利用“湊整法”求解的題型例題：1.513.63.86.4 的值為A.29B.28 C.30 D.29.2答案為 A 。 “湊整法”是簡便運(yùn)算中最常用的方法，方法是利用交換律和

2、結(jié)合律，把數(shù)字湊成整數(shù)，再進(jìn)行計算，就簡便多了。二、利用“尾數(shù)估算法”求解的題型例題： 425683544828 的值是A.2488 B.2486 C.2484D.2480答案為 D 。 如果幾個數(shù)的數(shù)值較大， 又似乎沒有什么規(guī)律可循， 可以先考察幾個答案項尾數(shù)是否都是唯一的， 如果是，那么可以先利用個位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再從中找出唯一的對應(yīng)項。如上題，各項的個位數(shù)相加=5348=20 ，尾數(shù)為0 ，所以很快可以選出正確答案為D。三、利用“基準(zhǔn)數(shù)法”求解的題型例題：19971998199920002001A.9993 B.9994 C.9995 D.9996答案為C 。 當(dāng)遇到兩個以上的數(shù)相

3、加，且他們的值相近時， 可以找一個中間數(shù)作為基準(zhǔn)，然后再加上每個加數(shù)與基準(zhǔn)的差，從而求得他們的和。在該題中，選 2000 作為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)分別比 2000 少 3，少 2，少1，和多1，故五個數(shù)的和為9995。這種解題方法還可以用于求幾個相近數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。四、比例分配問題例題：一所學(xué)校一、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù) 450 人，三個年級的學(xué)生比例為 2： 3： 4 ， 問學(xué)生人數(shù)最多的年級有多少人？A.100B.150C.200D.250答案為Co解答這種題，可以把總數(shù)看作包括了234=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9 的三年級，所以答案是200 人。五、路程問題例題：某人從甲地步行到乙地，走

4、了全程的 2/5 之后，離中點(diǎn)還有2.5 公里。問甲乙兩地距離多少公里？A.15B.25C.35D.45答案為B。全程的中點(diǎn)即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5,這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為 25 公里。六、工程問題例題：一件工程，甲隊單獨(dú)做， 15 天完成；乙隊單獨(dú)做， 10 天完成。兩隊合作，幾天可以完成？ A.5 天 B.6 天 C.7.5 天 D.8 天答案為 B 。此題是一道工程問題。工程問題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是：工作總量/工作效率=工作時間我們可以把全工程看作“ 1”，工作要n天完成推知其工作效率為 1/n,兩組共同完成的工 作效率為1/n11/n2,根據(jù)

5、這個公式很快可以得到答案為6天。另外，工程問題還可以有許多變式，如水池灌水問題等等，都可以用這種思路來解題。七、植樹問題例題：若一米遠(yuǎn)栽一棵樹，問在 345 米的道路上栽多少棵樹？A.343B.344C.345D.346答案為 D 。 這種題目要注意多分析實際情況，如本題要考慮到起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處都要栽樹，所以答案為 3468. 3%和 3 個百分點(diǎn)有什么區(qū)別？有時相同，有時不同。如果是比一個數(shù)字高3%或 3 個百分點(diǎn)是一樣的。例如幾年我國的 GDP 是 10 萬億元，明年增長 3%或 3個百分點(diǎn)，都是增長了 3000 億元。如果是比一個百分?jǐn)?shù)或比例高，就有區(qū)別。例如今年的經(jīng)濟(jì)增長率是7% ，明年

6、比今年增長率高 3 個百分點(diǎn)， 明年就是 10%。 如果說明年比今年增長率高3%， 則明年是 7.21% 。10-50 之間數(shù)字被個位整除的是1511 12 15 21 22 24 25 31 32 33 35 3641 42 44 45覺得好象應(yīng)該就這些了不一樣答案10-50 之間數(shù)字被個位整除的是1611 12 1521 22 24 25 31 32 33 35 3641 42 44 45 覺得好象應(yīng)該就這些了還有48 啊21. 四個連續(xù)自然數(shù)的積為1680，它們的和為（ A ）A.26 B.52 C.20 D.28四個連續(xù)自然數(shù),為兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被 2 整除，但是不能被

7、4 整除，選項中只有 26 符合要求。典型解法：有一份選擇題試卷共6 個小題， 其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對得8 分， 答錯得 0 分，不答得2 分，某位同學(xué)得了 20 分，則他（）A.至多答對一道題B.至少有三個小題沒答C.至少答對三個小題D.答錯兩小題答對 2 個，錯兩個，沒做2 個么，就是20 分，其他情況沒了這種題用排除法很快就可算出答案（很多這種類型的題在一時不能很快算出的話最好的解決方法就是用排除法）。有一份選擇題試卷共6 個小題， 其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對得8 分， 答錯得 0 分，不答得2 分，某位同學(xué)得了 20 分，則他（）A. 至多答對一道題（對 1 題得 8 分，如加上其

8、余5 題不答最多共得 18 分，不合是題意）B. 至少有三個小題沒答（3 題不答就有6 分了，如答對 2 題就超 20 分了 ）C.至少答對三個小題（3*8=24 ,馬上就知不合題意）D.答錯兩小題（答錯2題后還有40分，心算快的話就可算出2*8+2*2=20。只有這樣才能符合題意 ）1. 1000 以內(nèi)有多少個1？ 一般方法：從1至IJ 99共有20個1,以此類推，201-299, 301-399,901-999之間均有 20 個 1 。解析： （方法一） 101-199 之間為 99+20 個 1，加上 100和 1000 所含的 1，共有 10*20+99+2=301 個。（方法二）簡便

9、方法：將從0 到 999 的所有數(shù)字補(bǔ)足 3 位，即從 000 到 999。一共有1000個數(shù)字，包含數(shù)的個數(shù)為 3*1000=3000 個。顯然0, 1,，9的個數(shù)是相同的，因此在 000-999之間含1個數(shù)為3000/10=300個，加上 1000 所含的 1 個 1 ， 1 的個數(shù)為 301 個。2. 甲乙 2 人比賽爬樓梯，已知每層樓梯相同，當(dāng)甲到 3 層時，乙到 2 層，照這樣計算，當(dāng)甲到 9 層時，乙到幾層A.5 B.6 C.7 D.8解析：選 A ， 5 層。甲到 3 層時，乙到 2 層，此時甲實際爬了 2 層，乙爬了 1 層。所以甲的速度是乙的 2 倍。 甲到 9 層時，實際上

10、爬了 8 層，此時乙爬了 4 層，所以乙在5 層。3用繩子量橋高，在橋上將繩子4 折垂至水面，余3 米，把繩子剪去6米,3 折后，余 4 米，求橋高是多少米？a 6 b 12 c 9 d 36參考答案 6 解出橋高是64用3， 9， 0， 1， 8， 5 分別組成一個最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案： 8817215 繩子 96 米， 對折剪斷， 再對折剪斷， 如此共反復(fù)5 次， 此時每根繩子長多少米？ （ 2， 3，4， 5 ）參考答案： 36 長方形邊長分別為30 米和 50 米，如果沿邊每隔一米栽一棵樹，問題

11、：栽滿四周可以栽多少棵樹？（ 199 ， 200， 201 ， 202）參考答案：201.懷疑有誤？經(jīng)過多人求證，補(bǔ)充正確答案e： 160 棵7 有8 種顏色的小球,數(shù)量分別為2、 3、 4 、 5、 6、 7 、 8、 9，將它們放進(jìn)一個袋子里面，問拿到同顏色的球最多需要幾次？a、 6 ； b、 7； c、 8； d9解題思路： 8 種小球，每種取一個，然后任取一個，必有重復(fù)的，所以是最多取 9 個。 和球的數(shù)量無關(guān)， 最多比顏色數(shù)多一次就能有兩個顏色相同的球。 在數(shù)學(xué)里， 叫做 “抽屜原則” 。8 用 3， 9， 0， 1 ， 8， 5 分別組成一個最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)， 它們的差是

12、（595125，849420， 786780， 881721）參考答案： 8817219 從 1985 到 4891 的整數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的數(shù)有多少個？ （181 ， 291， 250， 321）參考答案： 29110.假設(shè)某個數(shù)為 abcd17,a,b,c,d分別代表一位數(shù)，則 abcd17*3的值可能為:（ 678451 ， 923351 ， 1234551 ， 1345451 ）參考答案： 123455111能夠被 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 整除的最小正整數(shù)為： （2520， 1260， 5040， 630）參考答案： 252012用3，

13、9， 0， 1， 8， 5 分別組成一個最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案： 849420兩道運(yùn)算題的心得：1 .關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題。例：一本 300 頁的書中含“ 1 ”的有多少頁？答： 160 頁方法：個位上含“ 1”的有30頁（1, 11, 21,291）,十位上含“ 1”的有30頁（10, 11, 12,219）,百位上含“ 1”的有100頁（100, 101 ,199）,故 100+30+30=160總結(jié)：含“ 1 ”的頁數(shù)等于總頁數(shù)的 1/10 乘以 2，再加上 100。（因為公務(wù)員考試要求速度， 所

14、以這類題目給出的數(shù)字不會太大， 所以， 本人只總結(jié)了 1000以內(nèi)的規(guī)律。 ）如果不是整百的數(shù)，那么，先按整百計算，再把剩下的頁中含 1 的算出即可。2 .關(guān)于“多米諾骨牌”的問題例：有 300 張多米諾骨牌，從1 300編號，每次抽取奇數(shù)牌，問最后剩下的一張牌是多少號？答：第 256 號總結(jié)：不論題中給出的牌數(shù)是多少，小于等于總牌數(shù)的 2 的 N 次方的最大值就是最后剩下 的牌的序號。（例題中小于等于300 的 2 的 N 次方的最大值是2 的 8 次方，故最后剩下的一張牌是256號。再舉個例子： 153 張牌按 1 153 排序， 每次抽取奇數(shù)牌， 最后剩下幾號？答： 2 的 7 次方等于

15、128，故最后剩下的是128號牌）9 數(shù)字問題上面題目錯誤糾正：1）用3， 9， 0， 1， 8， 5 分別組成一個最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案： 8817212） 時鐘每小時慢6 分鐘。 每天早上六點(diǎn)按照電臺報時將鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)， 下午回到家鐘正好敲三點(diǎn)，這時的標(biāo)準(zhǔn)時間是幾小時？（ 3,4,5,6 ）參考答案： 4解 我畫圖得出答案是下午4 點(diǎn)也就是 16 與答案不付？下午4 點(diǎn)正確2 四個連續(xù)自然數(shù)的積為1680，他們的和多少a 26 b52 c20 d283）某班有50 名學(xué)生，第一次測驗中游26 人滿

16、分， 第二次測驗中有21 人滿分，這兩次測驗中有 21 人從沒有得到滿分，那么兩次測驗中都獲得滿分的人數(shù)是多少？a14 b12 c17 d20 答案 1 為 a2 為 a第一題：50-21=29, （26+21 ） -29=17用韋恩圖分析畫個圖就可以弄明白的了。應(yīng)該選 C第二題： X* （X+1 ） * （X+2 ） * （X+3 ） =1680,4X+6= ？方法 1：應(yīng)該從答案入手，既然是4 個連續(xù)的自然數(shù)，那么他們的和一定是中間兩個的和的2 倍，所以把答案的每個結(jié)果除2 ，就知道了中間的兩個連續(xù)的自然數(shù)，你再看乘積是不是條件。這樣的運(yùn)算量很小，大家可以嘗試嘗試！方法2：千萬不要去算很浪

17、費(fèi)時間，利用代入法：由26 ， 52 ， 20， 28 中，最有可能的是26，代入剛好，選 A我認(rèn)為第一題的答案有問題，應(yīng)該是18 第一道題,我也認(rèn)為是18,50-26-21=3,21-3=18對不起，應(yīng)該是18，我的做法沒有錯，不過第一題減錯了： 50-21=2, （26+21 ） -29=18關(guān)于數(shù)字1） 1200，數(shù)字 0一共出現(xiàn) 31 次。2） 1100， 21 個“ 1” /9 個“ 11” 的倍數(shù)。3） 11000 ， 10 的整數(shù)倍數(shù)總和為 50500。4） 110，抽去一數(shù)，剩余的數(shù)平均值減少0.5，則抽掉數(shù)是（55/10-0.5*9）*10=10.5）1100,（含 3）有

18、11 個“3”為首位數(shù)的數(shù)。6）1400 ， “1”出現(xiàn) 20+120+20+20=1807）甲乙丙分別隔5， 9， 12 天進(jìn)城，某天相遇，則 180 天一定又相遇。8）高速路兩旁每500 米設(shè)標(biāo)，全長 400 千米，需要1602 個。9）月息3%增長，第一個月的月息 100 元， （推理第六個月的月息 115元） ，第六個月后，一共付了 645 元利息。10）每月存一千，月息5% ，半年1000*6+350*3=7050 元11）小蟲爬上5 米桿， 10 分鐘，向上1 米，向下 0.1 米，共需 1 小時。12） 100 題， +1 或-0.5，得91 分，作錯 6 題。上面題目錯誤糾正：323）用3， 9 ， 0 ， 1， 8 ， 5 分別組成一個最大的六位數(shù)與最小的六位數(shù)，它們的差是（ 595125， 849420， 786780， 881721）參考答案：881721計算題常識理論 “番”與“倍”增加一倍，就是增加100 ;翻一番，也是增加100。除了一倍與一番相當(dāng)外，兩倍與兩番以上的數(shù)字含義就不同了。而且數(shù)字越大，差距越大。如增加兩倍，就指增加200 ；翻兩番，就是400（一番是二，二番是四，三番就是八） ，所以說翻兩番就是增加了300，翻三番就是增加了700。 “番”是按幾何級數(shù)計算的， “倍”是按算術(shù)級數(shù)計算的。百分