三角形外心內(nèi)心重心垂心與向量性質(zhì)_第1頁(yè)
三角形外心內(nèi)心重心垂心與向量性質(zhì)_第2頁(yè)
三角形外心內(nèi)心重心垂心與向量性質(zhì)_第3頁(yè)
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1、三角形的“四心”所謂三角形的“四心”是指三角形的重心、 垂心、外心及內(nèi)心。當(dāng)三角形是正三角形時(shí), 四心重合為一點(diǎn)，統(tǒng)稱為三角形的中心。一、三角形的外心定 義：三角形三條中垂線的交點(diǎn)叫外心，即外接圓圓心。.'ABC的重心一般用字母0表示。性 質(zhì)：1.外心到三頂點(diǎn)等距，即 OA =0B =0C。2外心與三角形邊的中點(diǎn)的連線垂直于三角形的這一邊，即0D _ BC,OE _ AC,OF _ AB.3.向量性質(zhì)：若點(diǎn) 0為 ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足(OA 0B)BA =(0B 0C)CB =(0C 0A)AC，則點(diǎn) 0 為.abc 的外心。二、三角形的內(nèi)心定 義：三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做

2、三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓 圓心。厶ABC的內(nèi)心一般用字母I表示，它具有如下性質(zhì)：性 質(zhì)：1. 內(nèi)心到三角形三邊等距，且頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分頂角。12. 三角形的面積=三角形的周長(zhǎng) 內(nèi)切圓的半徑.23.向量性質(zhì):設(shè)；.三0,則向量AP = (ABI AB|AC上J),則動(dòng)|AC|12點(diǎn)P的軌跡過(guò).ABC的內(nèi)心。#三、三角形的垂心定 義：二角形二條咼的交點(diǎn)叫重心。二ABC的重心一般用字母 H表示。性 質(zhì)：1.頂點(diǎn)與垂心連線必垂直對(duì)邊,即 AH _ BC,BH _ AC,CH _ AB。2.向量性質(zhì)：結(jié)論1 :若點(diǎn)0為 ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA OB =0B OC =0C 0A，則點(diǎn) 0 為- ABC 的垂心。2 2 2 2 2 2結(jié)論2：若點(diǎn)OABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA BC OB CA OC AB，則點(diǎn)O為AABC的垂心。四、三角形的“重心”：定 義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫重心。AABC的重心一般用字母G表示。性 質(zhì):1. 頂點(diǎn)與重心G的連線必平分對(duì)邊。2. 重心定理：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍。即 GA 二 2GD, GB 二 2GE, GC 二 2GF3.重心的坐標(biāo)是三頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均值.yGyA yB yc34.

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