實驗四線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析匯總

1、實驗四線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析一、實驗?zāi)康? .熟練掌握step()函數(shù)和impulse。函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在 單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2 .通過響應(yīng)曲線觀測特征參量，和環(huán)對二階系統(tǒng)性能的影響。3 .熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB函數(shù)(一)基礎(chǔ)知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響 應(yīng)(如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng))。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)， 給出了在MATLAM境下獲取系統(tǒng)時域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的 方法。用

2、MATLAB系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分 別以s的降幕排列寫為兩個數(shù)組 num den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m一般小 于其分母的階次n,所以num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次 對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。1.用MATLABt控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1)階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有：step(num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨 即繪出step(num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定(例如 t=0：0.i：i0) y , x=step(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATL

3、AB?序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位 階躍輸入信號下的階躍響應(yīng)曲線圖?？紤]下列系統(tǒng)：C(s) _252R(s) s 4s 25該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個數(shù)組由相應(yīng)的多項式系數(shù)組成，并且以的降幕排列。則MATLAB的調(diào)用語句:num=0 025;%定義分子多項式den=1 425;%定義分母多項式step(num,den)%調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲grid%畫網(wǎng)格標(biāo)度線xlabel( 't/s ' ),ylabel('c(t)')% 合坐標(biāo)軸加上說明title( ' Unep Respinse of G(s)=

4、25/(sA2+4s+25)%含的形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示：蚱崛cj圖2-2定義時間范圍的單位階躍響應(yīng)圖2-1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。例如:text(3.4,-0.06, ' Y1')和 text(3.4,1.4,' Y2')第一個語句告訴計算機，在坐標(biāo)點x=3.4,y=-0.06上書寫出Y1'。類似地, 第二個語句告訴計算機，在坐標(biāo)點 x=3.4,y=1.4上書寫出Y2'。若要繪制系統(tǒng)t在指定時間(0-10s)內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句：num=0 den=

5、125;25;t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在0-10S間的部分，如圖2-2所示。2)脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有：impulse (num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出impulse (num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定(例如 t=0：0.i：i0)y,x=impulse(num,den)返回變量 y為輸出向量， x為狀態(tài)向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計算的時間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：Cs)=G(s).丁R(s)s 0,2s 1在MA

6、TLAB中可表示為num=0 01;den=1 0.2 1;impulse(num,den)gridtitle('-Unpulse Response of G(s)=1/(§2+0.2s+1) )由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖 2-3所示：圖2-3二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響 應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因為對于單位脈沖輸入量，CR(s)= C(s) =G(s)R(s)=1所以1s 1=X - 22s 0.2s 1 s 0.2s 1 s因此，可以將G(s)的單位脈沖響

7、應(yīng)變換成sG(s)的單位階躍響應(yīng)。向MATLAB輸入下列num和den,給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單 位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-4所示ofnum=010;den=10.2 1;step(num,den)gridtitle('-Uteip ResponsesG(s尸s/(sA2+0.2s+1)Urd-S&tp Rttfunu曹卜 11 十號O圖2-4單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法3)斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時，通常利用階躍響應(yīng)的指令。基于單位階躍信號的拉氏變換為1/s,而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。因此，當(dāng)求系統(tǒng) G(s)的單位

8、斜坡響應(yīng)時，可以先用 s除G(s),再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng) 例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。C12R(s) s s 1C(s) =1s2s 112 s11X 2(s s 1)s s對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ,因此圖2-6 Q不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應(yīng)曲線：num=0 001;den=1110;step(num,den)title( '-Raimp Response Cuve for System G(s)=/(sA2+s+1) 2.特征參量，和與n對二階系統(tǒng)性能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2

9、C(s)，一，、一22R(s) s 2 ns 、n二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。1)，對二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率輻=1(rad/s),考慮5種不同的，值: ，=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB對每一種，求取單位階躍響應(yīng)曲線，分 析參數(shù)，對系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線(采用“hold”命令實現(xiàn))num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1;den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridte

10、xt(4,1.7,'Zeta=0'); holdstep(num,den2,t)text (3.3,1.5,'0.25')step(num,den3,t)text (3.5,1.2,'0.5')step(num,den4,t)text (3.3,0.9,'1.0')step(num,den5,t)text (3.3,0.6,'2.0')title('Step-Response Curves for G(s)=14sA2+2(zeta)s+1')由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示：Tw wc2)與對二階

11、系統(tǒng)性能的影響同理，設(shè)定阻尼比，=0.25時，當(dāng)M分別取1,2,3時，利用MATLAB求取 單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù) 與對系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1;t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid; hold ontext(3.1,1.4,'wn=1')num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,'wn=2')num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,

12、1.4,'wn=3')由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-7所示：圖2-7 , %不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線3.系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1)直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負(fù)實部。MATLAB中對多項式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。若求以下多項式的根s4+10s3+35s2+50s + 24 ,則所用的 MATLAB 指令 為:>> roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負(fù)實部，因而系統(tǒng)

13、為穩(wěn)定的。2)勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh ()勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為： r,info=routh(den)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中， den 為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量， r 為返回的 routh 表矩陣， info 為返回的 routh 表的附加信息。以上述多項式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。den=1,10,35,50,24;r,info=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出， 其第一列沒有符號的變化， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。注意： routh( ) 不是 MATLAB 中自帶

14、的功能函數(shù)， 須自編一個routh()函數(shù)，即將下面函數(shù)保存為routh.m 文件，在command Window®口輸入“den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den) ”上述命令即可運行成功。function rtab,info=routh(den)info=;vec1=den(1:2:length(den); nrT=length(vec1);vec2=den(2:2:length(den)-1);rtab=vec1; vec2, zeros(1,nrT-length(vec2);for k=1:length(den)-2, alpha(k)=vec1

15、(1)/vec2(1);for i=1:length(vec2),a3(i)=rtab(k,i+1)-alpha(k)*rtab(k+1,i+1);endif sum(abs(a3)=0a3=polyder(vec2);info=info, 'All elements in row ',.int2str(k+2) ' are zeros;' ;elseif abs(a3(1)<epsa3=1e-6;info=info, 'Replaced first element;'endrtab=rtab; a3, zeros(1,nrT-length

16、(a3);vec1=vec2; vec2=a3;end三、實驗內(nèi)容1.觀察函數(shù)step()和impulse()的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型 為G(s)=s2 3s 7-43 I-2?s 4s 6s 4s 1可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制。num=1 3 7;den=1 4 6 4 1;step(num,den);grid;xlabel('t/s'),ylabel('c(t)');title('Unit-step Respinse of G(s)=sA2+3s+7/(sA4+4sA3+6sA2+4s+1)')num=1 3

17、 7;den=1 4 6 4 1;t=0:0.1:10;step(num,den,t) grid;xlabel('t/s'),ylabel('c(t)');title('Unit-step Respinse of G(s)=sA2+3s+7/(sA4+4sA3+6sA2+4s+1)')Unit-step Respinse of G(s)=s 2+3s+7/(s 4+4s3+6s2+4s+1)2.對典型二階系統(tǒng)text(3.5,1.4,'1')2G(s)s2 - 2 - -ns 'n2'n分別繪出 明=2(rad /

18、s) , C分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)，對系統(tǒng)的影響，并計算，=0.25時的時域性能指標(biāo)仃p,tr ,tp,ts,essop pnum=0 0 4;den1=1 0 4;den2=1 1 4;den3=1 2 4;den4=1 4 4;den5=1 8 4;t=0:0.1:20;step(num,den1,t);gridtext(4.7,2,'0')holdstep(num,den2,t);text(1.6,1.44,'0.25')step(num,den3,t);text(1.8,1.16,'0.5'

19、;)step(num,den4,t);text(1,0.2,'1.0')xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Respinse of G(s)=4/(sA2+4(zeta)s+4)')欠阻尼二階系統(tǒng)時域性能參數(shù)計算結(jié)果：上升時間tr tr =0.9416峰值時間tp tp =1.6223最大超調(diào)量mp mp =0.4443調(diào)整時間ts ts =5.9915震蕩次數(shù)n n =1.84922)繪制出當(dāng)'=0.25, 0n分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)6n對系

20、統(tǒng)的影響。num1=0 0 1;den1=1 0.5 1;num2=0 0 4;den2=1 1 4;num3=0 0 16;den3=1 2 16;num4=0 0 36;den4=1 3 36;t=0:0.1:10;step(num1,den1,t);grid;hold onstep(num2,den2,t);hold on text(2,1.4,'2')step(num3,den3,t);hold on text(1,1.3,'4')step(num4,den4,t);hold on text(0.5,1.4,'6') xlabel(

21、9;t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-step Respinse of G(s)')t/s (sec)Wnffi大系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間越小。3 .系統(tǒng)的特征方程式為2s4 +s3 +3s2 +5s+10 = 0 ,試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。>> roots(2,1,3,5,10) ans =0.7555 + 1.4444i-1.0055 - 0.9331i特征方程的根不是都具有負(fù)實部，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定den=2,1,3,5,10; r,info=routh(den) r =2.0000 3.0000 10.00001.0000 5.00000-7.0000 10.000006.42860010.000000info = 口由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列有符號的變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定4 .單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為KG(s)2(s 2)(s 4)(s 6s 25)試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。程序為den=1,12,69,198,200+k; r,info=routh(den)當(dāng)k=-20