《簡單線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計教學(xué)主題I一、教材分析簡單的線性規(guī)劃是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程的根底上，介紹直線方程的一 個簡單應(yīng)用，這是?新大綱?對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的重視 線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工 具，來研究一定的人、財、物、時、空等資源在一定條件下，如何精打細(xì)算巧 安排，用最少的資源，取得最大的經(jīng)濟(jì)效益它是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法 較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個分支，并能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計、經(jīng)營管理等 許多方面的實(shí)際問題中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中的極小一局部，但這部 分內(nèi)容表達(dá)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思 想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法 一一數(shù)學(xué)建模法通過 這局部內(nèi)容的

2、學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力 .二、學(xué)生分析元一次不等式表示平面區(qū)域以及線性規(guī)劃的有關(guān)概念比擬抽象，按學(xué)生現(xiàn) 有的知識和認(rèn)知水平難以透徹理解，再加上學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問 題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題有一個學(xué)習(xí)消化的過程，故本節(jié)知識內(nèi)容定 為了解層次本節(jié)內(nèi)容滲透了多種數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 的好教材，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、作圖等能力的好教材 本節(jié)內(nèi)容與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)的意識以及解決實(shí)際問題的能力三、教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1. 掌握線性規(guī)劃的意義以及約

3、束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu) 解等根本概念；2. 運(yùn)用線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題.二、過程與方法1. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想，提高學(xué)生“建模和解決實(shí)際問題的能力；2. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)的意識，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新.三、情感態(tài)度與價值觀1. 通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握 “數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于 用“數(shù)研究“形，但同時也用“形去研究“數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián) 想、猜想、歸納等數(shù)學(xué)能力；2. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)的意識，鼓勵學(xué)生勇于創(chuàng)新四、教學(xué)環(huán)境簡易多媒體教學(xué)

4、環(huán)境 交互式多媒體教學(xué)環(huán)境網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境 移動學(xué)習(xí)其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路突出三個方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)如何使用這些技術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？200字運(yùn)用幾何畫板，制作課件展示在可行域內(nèi)直線的運(yùn)動，使得學(xué)生直觀的認(rèn)識。確認(rèn)在何時取得最優(yōu)解，學(xué)生更直觀，更清楚，更簡單的理解線性規(guī)劃的應(yīng)用。通過這局部內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力。1.多媒體展示多幅可行域即可行解的圖片，以及各種情況下的變換圖，動感很強(qiáng)，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，可激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。2.可行解的的探究，利用幾何畫板演示，最

5、優(yōu)解滿足的條件。并通過幾何畫 板動態(tài)演示更易理解，提高學(xué)習(xí)的積極性。六、教學(xué)流程設(shè)計可加行教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動1學(xué)生活動信息技術(shù)如：導(dǎo)入、講授、復(fù) 習(xí)、訓(xùn)練、實(shí)驗(yàn)、研討、探究、評價、建構(gòu)支持資源、方法、手段等導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式Ax+By+C> 0在平面直角坐標(biāo)系中的平面區(qū)域確實(shí)定方法，請同學(xué)們回憶一下生回答合作探究1在現(xiàn)實(shí)生 產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會遇到 資源利用、人力調(diào)配、生 產(chǎn)安排等問題晶例如，某工廠用A、B兩 種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn) 品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使 用4個A產(chǎn)品耗時1小 時，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使 用4個B產(chǎn)品耗時2小設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn) x、y件，應(yīng)如何列式？由條

6、 件可得二 元一次不 等式組：Ppt時，該廠每天最多可從配 件廠獲得16個A配件和 12個B配件，按每天工 作8小時計算，該廠所有 可能的日生產(chǎn)安排是什 么？講授如何將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域？對照課本98頁圖3.39，圖中陰影 局部中的整點(diǎn)坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn) 就代表所有可能的日生產(chǎn)安排，即 當(dāng)點(diǎn)P x,y 在上述平面區(qū)域中 時，所安排的生產(chǎn)任務(wù)x、y才有 意義.進(jìn)一步，假設(shè)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利 2 萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利 3萬 元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？ 晶那么z=2x+3y.課件幾何畫板設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件 時，工廠獲得利潤為Z,那么如何表 示它們的關(guān)系？這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化

7、為：當(dāng) x、y滿足上述不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？新課講授把z=2x+3y變形為,這是斜率為，在y軸上的截距為z的直線.當(dāng)z變化時可以得到什么樣的圖形？在上圖中表示出來當(dāng)z變化 時可以得 到一組互 相平行的 直線板 演幾何畫板研討由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點(diǎn)例如1，2，就能確定一條直線，這說明，截距z3幾何畫板可以由平面內(nèi)的一個點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定.可以看到直線與表示不等式組的區(qū)域的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足不等式組，而且當(dāng)截距最大時，z取最大值，因此，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組確定的區(qū)域有公共點(diǎn)時，可以在區(qū)域內(nèi)找一個點(diǎn)P,使直線經(jīng)過P時截距最大.由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過直線x

8、=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M(4, 2)時，截距最大，最大值為.此時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.知識拓展再看下面的冋題：分別作從變量x、y所滿足的條件來看，出 x=1, x-4y+3=0 ,變量x、y所滿足的每個不等式都3x+5y-25=0三條直線，表示一個平面區(qū)域，不等式組那么表先找出不等式組所表示的示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域 ABC晶平面區(qū)域即三直線所圍成的封閉區(qū)域，再作直作一組與直線10平行的直線：線 l o：2x+y=O.胡l:2x+y=t,t R 或平行移動直線10，從而觀察t值的變化：然后，作一組與直線10平t=2x+y

9、 3,12 .行的直線：l:2x+y=t,t R (或平行幾何移動直線l 0,從而觀察畫板t值的變化：t=2x+y 3,12胡(1)假設(shè)設(shè)t=2x+y，式中變量從圖上可看出，點(diǎn)0, 0不在以x、y滿足以下條件上公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x=0，y=0時，t=2x+y=0.點(diǎn)0，0在直線 l 0：求t的最大值和最小值.醯2x+y=0上.作一組與直線1 0平行的直線或平行移動直線l 0l:2x+y=t,t R.XS可知，當(dāng)1在1。的右上方時，直線 l上的點(diǎn)x,y滿足2x+y>0,即t> 0話而且，直線1往右平移時，t隨之 曾大引導(dǎo)學(xué)生一起觀察此規(guī)律.在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域 內(nèi)的點(diǎn)且平行于1

10、的直線中，以經(jīng) 過點(diǎn)B5，2的直線丨2所對應(yīng)的 t最大，以經(jīng)過點(diǎn)A 1,1的直 線1 i所對應(yīng)的t最小.所以t rrax=2X 5+2=12,t min 擰=2X 1+3=3.晶23合作探究諸如上述問題中，不等式組是一組 對變量x、y的約束條件，由于這 組約束條件都是關(guān)于x、y的一次 不等式，所以又可稱其為線性約束 條件.t=2x+y是欲到達(dá)最大值或最 小值所涉及的變量x、y的解析 式，我們把它稱為目標(biāo)函數(shù)由于 t=2x+y又是關(guān)于x、y的一次解析 式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù). 另外注意：線性約束條件除了用一 次不等式表示外，也可用一次方程 表示.晶一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約 束條件下的

11、最大值或最小值的冋 題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.例如： 我們剛剛研究的就是求線性目標(biāo)函 數(shù)z=2x+y在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，即為線性規(guī) 劃問題聶那么，滿足線性約束條件的解x,y叫做可行解，由所有可行解 組成的集合叫做可行域在上述問 題中，可行域就是陰影局部表示的 三角形區(qū)域其中可行解5, 2 和1,1 分別使目標(biāo)函數(shù)取得最 大值和最小值，它們都叫做這個問 題的最優(yōu)解.例題講解x、y滿足不等式組試求 z=300x+900y 的最大值時的整點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的 z 的最大值.學(xué)生探究幾何畫板展示課堂小結(jié)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的根本步驟：1. 首先，要根據(jù)線性約束條件畫出 可行域即畫出不等式組所表示的 公共區(qū)域2. 設(shè)t=0，畫出直線1°.3. 觀察、分析，平移直線1。，從而 找到最優(yōu)解.4. 最后求得目標(biāo)函數(shù)的最大值及最 小值.七、教學(xué)特色如為個性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對學(xué)生能力的培養(yǎng)的設(shè)計，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等200字左右通過使用幾何畫板制作的課件學(xué)生在自主學(xué)習(xí)，探究合作，分析計 算有很大程度的提咼。1.讓學(xué)生能更生動形象的觀看到最優(yōu)解的形成。喚醒學(xué)生