第一講----巧數(shù)圖形(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 巧數(shù)圖形小朋友們，我們數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了四邊形，你還記得他們的特點(diǎn)嗎？你們是不是做過(guò)下面的這種題：圖中共有（ ）個(gè)平行四邊形這屬于我們奧數(shù)里邊的一個(gè)專題：巧數(shù)圖形，你能快速的數(shù)出來(lái)嗎？有沒(méi)有什么巧妙的辦法呢？現(xiàn)在讓我們一起看一下吧。一、數(shù)線段例1數(shù)出右圖中共有多少條線段。方法一：找規(guī)律數(shù)線段。共有3216(條)。方法二：分類數(shù)線段。 共有3216(條)。例2數(shù)出右面圖中共有多少條線段？解析：線段有一個(gè)重要特征：線段都是筆直的所以我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必須將這幅圖分成四個(gè)部分，每一部分分別采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法，然后把四部分算得結(jié)果加起來(lái)第一部分從A到E共有4321

2、10條線段第二部分從G到J共有432110條線段第三部分是FG一條線段第四部分是JK一條線段 10101122(條)例3一條線段上共有10個(gè)點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的不同線段共有多少條？分析：一條線段上有10個(gè)點(diǎn)，那么我們先把線段畫出來(lái)因此，共有線段：98321(91)×9÷245(條)總結(jié)：1、找規(guī)律數(shù)線段： 一般地，如果線段上有幾個(gè)點(diǎn)(其中n是大于或等于2的自然數(shù))，那么以這n個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有：(n1)(n2)321n×(n1)÷2；2、分類數(shù)線段練習(xí)：下列圖形中各有多少條線段？（3）二、數(shù)角例4右面圖形中有幾個(gè)角？ 分析 方法和數(shù)線段相同練習(xí) （

3、 ）個(gè)角 （ ）個(gè)角三、數(shù)三角形例5數(shù)出下面圖中共有多少個(gè)三角形？方法一 數(shù)三角形個(gè)數(shù)的方法與數(shù)線段的方法差不多方法二 我們可以發(fā)現(xiàn)，可以抓住底邊BC來(lái)考慮，底邊BC中所包含的每一條線段都恰好對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形底邊左端點(diǎn)是B的三角形共有BDA、BEA、BCA三個(gè)底邊左端點(diǎn)是D的三角形共有DEA、DCA兩個(gè)底邊左端點(diǎn)是E的三角形只有ECA一個(gè)所以一共有三角形：3216(個(gè))方法三 我們把圖中 ABC、 ACD、ADE看作基本三角形：由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABC、 ACD、 ADE；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABD、 ACE；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有 ABE。 所以3216（個(gè)）

4、例6數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形？思路分析：我們可以將這幅圖分成三個(gè)部分來(lái)數(shù)，即下面三幅圖   在ABC中，一共有5432115(個(gè))三角形，在ABD中，一共有5432115(個(gè))三角形；在BDC中，一共有5個(gè)三角形所以 1515535(個(gè))例7圖中共有多少個(gè)不同的三角形？思路分析：可以用上一題的方法，也可以有另外的思路:橫著看，有3個(gè)基本三角形，所以1+2+3=6 豎著看，有兩行，所以三角形個(gè)數(shù)為6×2=12個(gè)例8數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？思路分析：這題我們可以采用按基本圖形組合的方法來(lái)數(shù)把圖中最小的一個(gè)三角形看作基本圖形由一個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共

5、有8個(gè)；由兩個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有4個(gè)；由四個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有4個(gè)因此：84416(個(gè))例9數(shù)出下面圖形中共有多少個(gè)三角形？解析：分類數(shù)三角形由一個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有9個(gè)；由四個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形共有3個(gè)；由九個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形只有1個(gè)因此93113(個(gè))，所以，圖形中共有13個(gè)三角形例10數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形？ 思路分析：分類編號(hào)由一塊形成的三角形有4個(gè)；由兩塊拼成的三角形有5個(gè)，分別是 ；由三塊拼成的三角形有兩個(gè)，分別為，；由四塊拼成的三角形有1個(gè)，即是；沒(méi)有由五塊拼成的三角形；由六塊拼成的三角形有1個(gè)，即最大的三角形所以，圖中三角形一共有45211

6、13(個(gè))總結(jié)：1、找規(guī)律數(shù)三角形 2、縱橫數(shù)三角形 3、分類數(shù)三角形練習(xí)：下列圖形中各有多少個(gè)三角形？（ ）個(gè)三角形 （ ）個(gè)三角形 （ ）個(gè)三角形（ ）個(gè)三角形 （ ）個(gè)三角形 （ ）個(gè)三角形四、數(shù)四邊形例11 數(shù)出各圖中正方形的個(gè)數(shù)解析：(1)中最基本的正方形有9個(gè) (93×3)；由4個(gè)基本正方形組成的正方形有4個(gè)(42×2)；由9個(gè)基本正方形組成的正方形有1個(gè)(11×1)所以共有正方形94114(個(gè)) (2)中邊長(zhǎng)為1的正方形有16個(gè)，即164×4；邊長(zhǎng)為2的正方形有9個(gè)，即93×3；邊長(zhǎng)為3的正方形有4個(gè)，即42×

7、2；邊長(zhǎng)為4的正方形有1個(gè)，即11×1所以共有正方形有1694130(個(gè))例12   圖中共有多少個(gè)正方形？   解析：將正方形分類，由兩塊小三角形構(gòu)成的正方形有4個(gè)；由四塊小三角形構(gòu)成的正方形有4個(gè)；由八塊小三角形構(gòu)成的正方形有1個(gè)；由十六塊小三角形構(gòu)成的正方形有1個(gè)由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五塊小三角形不能構(gòu)成正方形所以，圖中共有441110(個(gè))正方形例13 數(shù)出圖中共有多少個(gè)正方形？方法一：根據(jù)正方形邊長(zhǎng)的大小，我們將它們分成四類：第1類：邊長(zhǎng)為1的正方形有24個(gè)；第2類：邊長(zhǎng)為2的正方

8、形有13個(gè)；第3類：邊長(zhǎng)為3的正方形有4個(gè)；第4類：邊長(zhǎng)為4的正方形有1個(gè)所以圖中共有24134142(個(gè))正方形方法二：如果把四條邊長(zhǎng)多出的8個(gè)小正方形去掉，很容易得出共有1×12×23×34×430(個(gè))正方形，添上了去掉的小正方形后，這8個(gè)小正方形還能再和其他圖形組成4個(gè)新的正方形所以，圖中共有308442(個(gè))正方形例14：在下圖中，包含“*”號(hào)的長(zhǎng)方形和正方形共有多少個(gè)？解析：按包含的小塊分類計(jì)數(shù)。包含1小塊的有1個(gè)；包含2小塊的有4個(gè)；包含3小塊的有4個(gè)；包含4小塊的有7個(gè)；包含5小塊的有2個(gè)；包含6小塊的有6個(gè)；包含8小塊的有4個(gè)；包含9小

9、塊的有3個(gè)；包含10小塊的有2個(gè)；包含12小塊的有4個(gè)；包含15小塊的有2個(gè)。所以共39(個(gè))。例題15 如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)？分析 把相鄰的兩點(diǎn)連接起來(lái)可以得到下面圖形，從圖中可以看出：（1）最小的正方形有6個(gè)；（2）由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè)；（3）中間還可圍成2個(gè)正方形。所以共有622=10個(gè)。例16 下面兩幅圖中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 思路分析：(1)找規(guī)律數(shù)長(zhǎng)方形。所以，圖中長(zhǎng)方形共有432110(個(gè))(2)縱橫數(shù)長(zhǎng)方形橫著看有三排，3+2+1=6豎著看有兩行，1+2=3. 所以，圖中共有長(zhǎng)方形6×318(個(gè))例17 下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？思路分析：分類數(shù)長(zhǎng)方形我們可以先將大長(zhǎng)方形中的5小塊編上號(hào)：這5塊都是符合要求的長(zhǎng)方形由兩小塊拼成的長(zhǎng)方形，共有4個(gè)，即，；由三小塊拼成的