八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1237)

1、例：如圖：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是菱形，AD=AA1 ，DAB=600,F為棱AA1的中點(diǎn)。 求：平面BFD1與平面ABCD所成的二面角的大小。A1D1C1B1ADCBFA1D1C1CB1BDAPF如圖：延長(zhǎng)D1F交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PB，則直線PB就是平面BFD1與平面ABCD的交線。 F是AA1的中點(diǎn)，可得A也是PD的中點(diǎn)，AP=AB, 又 DAB=600,且底面ABCD是菱形，可得正三角形ABD, 故DBA=600, P=ABP=300, DBP=900,即PBDB； 又因?yàn)槭侵崩庵?，DD1 PB, PB面DD1B, 故 DBD1就是二面角D1-PB-D的

2、平面角。 顯然BD=AD=DD1, DBD1=450。即為所求. 解畢。解法一：解法一：A1D1C1B1FADCBPE解法二：解法二：如圖：延長(zhǎng)D1F交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PB，則直線PB就是平面BFD1與平面ABCD的交線； 因?yàn)槭侵崩庵訟A1 底面ABCD,過(guò)A做AEPB,垂足為E,連接EF,由三垂線定理可知，EFPB, AEF即為二面角D1-PB-D的平面角； 同解法一可知，等腰APB, P=300， RtAPB中，可求得AE= 1 ，（設(shè)四棱柱的棱長(zhǎng)為2）又AF= 1, AEF=450，即為所求。思考：思考：這種解法同解法一有什么異同？解法三：解法三：法向量法：建系如圖：設(shè)這

3、個(gè)四棱柱各棱長(zhǎng)均為2.則D(0，0，0） D1（0，0，2） B（1， ，0） F（-1， ，1） =（-2，0 ，1） =（1， ，-2）顯然， 就是平面ABCD的法向量，再設(shè)平面BDD1的一個(gè)法向量為向量 =(x0,y0,z0)。則 且 2x0+ 0y0-z0=0且x0+ y0-2z0=0令x0=1可得z0= 2 , y0= ,即 =（ 1， ，2）設(shè)所求二面角的平面角為，則COS = ,所以所求二面角大小為450解畢A1D1C1B1ABCDxyz3333F11DDuDDu221DDBFBD1uuFBuBD1u33解法四：解法四：A1D1C1B1FCBDA如圖：由題意可知，這是一個(gè)直四棱柱

4、 ， BFD1在底面上的射影三角形就是ABD,故由射影面積關(guān)系可得COS= ABDB1 （是所求二面角的平面角）以下求面積略。點(diǎn)評(píng)：這種解法叫做“射影面積法” 在選擇和填空題中有時(shí)候用起來(lái)會(huì)很好二面角的幾種主要常用的求法：1 1、垂面法、垂面法。見(jiàn)例一和例二的解法一；2 2、三垂線法。、三垂線法。見(jiàn)例二的解法二；見(jiàn)例二的解法二；3 3、射影面積法。、射影面積法。見(jiàn)例二的解法三；4 4、法向量夾角法。、法向量夾角法。見(jiàn)例二的解法四。 其中垂面法和三垂線法也是直接找平面角的方法 ，也稱為 直接法；射影面積法和法向量法是沒(méi)有找出平面角而求之的方法，也稱之為 間接法。2試一試：例2、如圖：在三棱錐S-

5、ABC中，SA平面ABC，ABBC,DE垂直平分SC,分別交AC、SC于D、E，且SA=AB=a,BC= a.求：平面BDE和平面BDC所成的二面角的大小。SAECBD請(qǐng)同學(xué)們將剛才的例一用其他方法試一下：分析分析：1、根據(jù)已知條件提供的數(shù)量關(guān)系通過(guò)計(jì)算證明有關(guān)線線垂直；2、利用已得的垂直關(guān)系找出二面角的平面角。解：如圖： SA 平面ABC, SAAB，SAAC，SA BD;于是SB= = a又BC= a ， SB=BC; E為SC的中點(diǎn)，BESC 又DESC 故SC平面BDE可得BDSC 又BDSA BD平面SAC CDE為平面BDE和平面BDC所成 二面角的平面角。 ABBC，AC= = = a 在直角三角