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文檔簡介
1、黃金考點2018年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共 10小題,每小題3分,共30分)1. (3分)-3的相反數(shù)是()A. 3B. - 3C. LD.33【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解:-3的相反數(shù)是3.故選A.-”號;一個正【點評】本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.2. (3分)如圖,直線 a, b被直線c所截,那么/ 1的同位角是()A. / 2B. / 3C. / 4D. / 5【分析】根據(jù)同位角就是:兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可.【解答】 解
2、:由同位角的定義可知,/1的同位角是/ 4.故選C.【點評】本題考查了 同位角問題,解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵,可直接從截線入手.對 平面幾何中概念的理解,一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語,要做到對它們正確理解.3. (3分)根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,衢州市 2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元,按可比價格計算,比上年增長7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 1.38X1010 元B. 1.38X1011 元C. 1.38X1012 元D. 0.138 X 1012 元【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式,其中1W|a| <
3、10, n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時,n是負數(shù).【解答】 解:將138000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.38X1011.故選B.【點評】本題考查了 科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式,其中1w|a|vi0, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. (3分)由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示,那么它的主視圖是(主觀方向C.【分析】得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可.【解答】 解:從正面看得到 3列正方形的個數(shù)依次為 2,
4、 1, 1.故選C.【點評】考查三視圖的相關(guān)知識;掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題 的關(guān)鍵.5. (3分)如圖,點 A, B, C在O O上,/ ACB=35°,則/ AOB的度數(shù)是(A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.【解答】 解:/ ACB=35 , ,/AOB=2/ ACB=70 .故選B.【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于 這條弧所對的圓心角的一半.6. (3分)某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右
5、手寫字,老師隨機請1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是()A. 0B.21D. 1【分析】直接利用概率公式計算得出答案.【解答】解:二.某班共有42名同學(xué),其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字,其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字,老師隨機請 1名同學(xué)解答問題,習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是:工4221故選B.【點評】本題 主要考查了概率公式,利用符合題意數(shù)據(jù)與總數(shù)的比值=概率求出是解題的關(guān) 鍵.7. (3分)不等式3x+2>5的解集是()7A. x> 1B. x>C. x< 1D. x< - 1【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解:3x>
6、;3x> 1故選A.【點評】本題考查了一元一次不等式的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次不等式的解法, 本題屬于基礎(chǔ)題型.8. (3分)如圖,將矩形 ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,若/ AGE=32 ,則/ GHC等于()A. 112°B, 110°C. 108°D, 106°【分析】 由折疊可得:/ DGH=i-ZDGE=74 ,再根據(jù)AD/ BC,即可彳#到/ GHC=180 -ZDGH=106 .【解答】 解:/ AGE=32 ,DGE=148 ,由折疊可得:/ DGH* / DGE=74 . AD/BC, /
7、 GHC=180 - Z DGH=106 .故選D.【點評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.9. (3分)如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面半徑,已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15兀crh,則sin/ABC的值為()【分析】先根據(jù)扇形的面積公式 SL?R求出母線長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.泛【解答】解:設(shè)圓錐的母線長為 R,由題意得15兀=加3XR,解得R=5,,圓錐的高為 4,,sin/ABC器.故選B.【點評】本題考查了圓錐側(cè)面積公式的運用,注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比.10. (3分)如圖,AC是。的直徑,弦 BD)
8、7;AO于E,連接若 BD=8cm, AE=2cm,貝U OF 的長度是()cA. 3cmB. V6 cmC. 2.5cm【分析】根據(jù)垂徑定理得出 OE的長,進而利用勾股定理得出 的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】解:連接OB,CBC,過點。作OF,BC于F,D. V5 cmBC的長,再利用相似三角形. AC是。的直徑,弦 BDLAO于 E, BD=8cm, AE=2cm.在 RtOEB中,OE2+BE=OB2,即 OE2+42= (OE+2) 2解得:OE=3, .OB=3+2=5, . .EC=5+3=8.在 RtEBC中,BC引日淤十,2地3 二4而. ODBC,/ OFC=Z CEB=90
9、./C=/ C, .OFg BEC, ./_£,即QL一解得:OF刃用. BE-BC 4 一前故選D.【點評】本題考查了垂徑定理,關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.二、填空題(本大題共 6小題,每小題4分,共24分)11. (4 分)分解因式: x2-9= ( x+3) (x- 3).【分析】本題中兩個平方項的符號相反,直接運用平方差公式分解因式.【解答】 解:x2-9= (x+3) (x-3).故答案為:(x+3) (x- 3).【點評】主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征,即兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法.12. (4分)數(shù)據(jù)5
10、, 5, 4, 2, 3, 7, 6的中位數(shù)是 5 .【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù) (或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【解答】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:2、3、4、5、5、6、7, 一共7個數(shù)據(jù),其中5處在第4位為中位數(shù).故答案為:5.【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力. 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù), 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個, 則正中間的數(shù)字即為所求, 如果 是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).13. (4 分)如圖,在 ABC和4DEF中,點 B, F, C, E在同一直線上, BF=CE AB/ DE, 請?zhí)砑右粋€條件
11、,使 AB8DEF,這個添加的條件可以是 AB=ED (只需寫一個,不添 加輔助線).【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得 BC=EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ B=/E,再添加AB=ED可利用 SAS判定 AB8 DEF.【解答】解:添加AB=ED. BF=CEBF+FC=C巳FG 即 BC=EFfab=ed.AB/ DE, / B=/E.在 ABC 和 DEF 中,ZB=ZE , AB8 DEF (SAS).lcb=e?故答案為:AB=ED.【點評】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS SASASA AAS HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角
12、形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.14. (4分)星期天,小明上午 8: 00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家.他離家的距離y (千米)與時間t (分鐘)的關(guān)系如圖所示,則上午 8: 45小明離家的距離是_【分析】 首先設(shè)當(dāng)40wtw60時,距離y (千米)與時間t (分鐘)的函數(shù)關(guān)系為 y=kt+b, 然后再把(40, 2) (60, 0)代入可得關(guān)于k| B的方程組,解出k、b的值,進而可得函數(shù)解 析式,再把t=45代入即可.【解答】 解:設(shè)當(dāng)40wtw60時,距離y (千米)與時間t (分鐘)的函數(shù)關(guān)系為 y=kt+b.圖象經(jīng)過(40, 2
13、) (60, 0), .12M0't+b,解得:!忤6,,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y= -x+6,當(dāng) t=45 時,y= -*45+6=1.5.故答案為:15【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.15. (4分)如圖,點A, B是反比例函數(shù)y上(x>0)圖象上的兩點,過點 A, B分別作AC X,x軸于點C, BD±x軸于點D,連接OA, BC,已知點C (2, 0), BD=2,序bcd=3,則序aoc=【分析】由三角形BCD為直角三角形,根據(jù)已知面積與 BD的長求出CD的長,由OC+CD求 出OD的長,確定出B的坐標,代
14、入反比例解析式求出 k的值,禾1J用反比例函數(shù) k的幾何意 義求出三角形AOC面積即可.【解答】解:- BD± CD, BD=2, z. Sabc片BD?CD=3, 即 CD=3 2. C (2, 0),即 OC=2, OD=OC+CD=2+3=5,. B (5, 2),代入反比例解析式得:k=10,即 y=i5-,貝U Saaoc=5.故答案為:5.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征, 熟練掌握反比例函數(shù) k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.16. (4分)定義:在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)。角度,這
15、樣的圖形運動叫作圖形的丫(a, 0)變換.如圖,等邊 ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上.A1B1C1就是4ABC經(jīng)丫(1, 180°)變換后所得的圖形.若 ABC經(jīng) 丫(1, 180°)變換后得 A1B1C1, A1B1C1 經(jīng) 丫(2, 180 °)變換后得 A2B2C2, A2B2Q經(jīng)丫(3, 180 °)變換后得 A3B3C3,依此類推AnBnCn,則點Ai的坐標是【分析】分析圖形的丫(a,變換的定義可知:對圖形丫(n, 180°)變換,就是先進行向右平移n個單位變換,再進行關(guān)于原點作中心對稱變換.
16、向右平移n個單位變換就是橫坐標加n,縱坐標不變,關(guān)于原點作中心對稱變換就是橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù).寫出幾次變換后的坐標可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律.【解答】解:根據(jù)圖形的 丫(a,變換的定義可知:對圖形丫(n, 180。)變換,就是先進行向右平移n個單位變換,再進行關(guān)于原點作中心對稱變換. ABC 經(jīng) 丫(1, 180°)變換后得 A1B1C1, A1坐標(-AiBiCi 經(jīng)丫(2180變換后得4A2B2C2 A2B2c2 經(jīng)丫(3180變換后得4A3B3C3A2坐標(A3坐標(A3B3Q 經(jīng)丫(3180變換后得4A4B4C4A4坐標(-上依此類推可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:An橫坐標存在周期性,每 3次變換為
17、一個周期,縱坐標為(-1)嘩當(dāng) n=2018 時,有 2018+ 3=672 余 2所以,A2018橫坐標是-故答案為:(-返2Vs2).丫(a, 0)變【點評】本題是規(guī)律探究題,又是材料閱讀理解題,關(guān)鍵是能正確理解圖形的換的定義后運用,關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律,該題難點在于點的橫縱坐標各自存在不同的規(guī)律,需要分別來研究.三、解答題(本大題共8小題,第17-19小題每小題6分,第20-21小題每小題6分,第22-23 小題每小題6分,第24小題12分,共66分)17. (6 分)計算:| - 2| -。1+23 - (1 -兀)0.【分析】本題涉及絕對值、零指數(shù)哥、乘方、二次根式化簡4
18、個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】 解:原式=2- 3+8 - 1=6.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)嘉、二次根式、絕對值等考點的運算.18. (6分)如圖,在?ABC珅,AC是對角線,BE,AC, DF,AC,垂足分別為點 E, F,求證:AE=CF【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得ABE ACDF7,則對應(yīng)邊相等: AE=CE【解答】證明:如圖,四邊形 ABCD是平行四邊形,AB=CD, AB/ CD,/ BAE=/ DCF.X BEX
19、AC, DFXAC,/ AEB=/ CFD=90 .rZAEB=ZCFD在 ABE與 CDF中, ZBAE=ZDCF,,得 ABE CDF (AAS), . AE=CF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵.19. (6分)有一張邊長為 a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案:請你根據(jù)方案二、方案三,寫出公式的驗證過程.2,對于方案一,小明是這樣驗證的:萬案一: 方案二:【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程,本題得以解決.【解答】解:由題意可得:方案二:a2+ab
20、+ (a+b) b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2,方案三:a2+ 身手:)b 戶+(拶)b +春+云.+會Z=a2+2ab+b2= (a+b) 2.【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出相應(yīng)的推 導(dǎo)過程.20. (8分)五?一 ”期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現(xiàn)小陳家 C在自己的北偏東45。方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處,這時定位顯示小陳家 C在自己的北偏東30。方向,如圖所示,根據(jù)以上信息和下面的對話,請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處(精確
21、到1米)(備用數(shù)據(jù):721.414, 7巧=1.732)【分析】根據(jù)題意表示出 AD, DC的長,進而得出等式求出答案.【解答】解:如圖所示:可得:/CAD=45, / CBD=60 , AB=200m,貝U設(shè)BD=x,故DC=/x. AD=DC,200+x=/jx,解彳導(dǎo):x=100 (Jj- 1) =73,答:小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達橋頭D處.C【點評】本題 主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確得出AD=DC是解題的關(guān)鍵.21. (8分)為響應(yīng) 學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生 ”號召,某校開展了志愿者服務(wù)活動, 活動項目有 戒毒宣傳”、文明交通崗”、關(guān)愛老人”、義務(wù)植樹”、社區(qū)服務(wù)
22、”等五項,活 動期間,隨機抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動,最少的參與了 1項,最多的參與了 5項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整 的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.期R學(xué)三參與百息者活丈情況折筋計圉破抽鞋享生參與于更者活工臂三圜形統(tǒng)討保(1)被隨機抽取的學(xué)生共有多少名?(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補全折線統(tǒng)計圖;(3)該校共有學(xué)生2000人,估計其中參與了 4項或5項活動的學(xué)生共有多少人?【分析】(1)利用活動數(shù)為2項的學(xué)生的數(shù)量以及百分比,即可得到被隨機抽取的學(xué)生數(shù);(2)利用活動數(shù)為3項的學(xué)生數(shù),即可得到對
23、應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),利用活動數(shù)為5項的學(xué)生數(shù),即可補全折線統(tǒng)計圖;(3)利用參與了 4項或5項活動的學(xué)生所占的百分比,即可得到全校參與了4項或5項活動的學(xué)生總數(shù).【解答】 解:(1)被隨機抽取的學(xué)生共有 14+28%=50 (人);(2)活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角 旦>< 360°=72°,活動數(shù)為5項的學(xué)生為:5050-8 - 14-10- 12=6,如圖所示:【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式,0864208642124650X 2000=720根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.22. (10分)如圖,已
24、知 AB為。直徑,AC是。的切線,連接BC交。于點F,取BF的中點D,連接AD交BC于點E,過點E作EHI± AB于H.(1)求證: HB& ABC;(2)若 CF=4, BF=5,求 AC和 EH 的長.C【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明:/CAB=Z EHB,由此即可解決問題;af=7a&2-BF2=2限 由(2)連接 AF.由CA。CBA,推出 CA2=CF?CB=36 推出 CA=6, AB=/jZ =必,RtAAEF RtAAEHI,推出 AF=AH=2/5,設(shè) EF=EH=x 在 RtA EHB中,可得(5-x) 2=x2+ (弼)2,解方程即可解決問
25、題;【解答】 解:(1) AC是。的切線,CA±AB. EHXAB,/ EHB=Z CAB. /EBH=/ CBA, HB& ABC.(2)連接AF. AB 是直徑,/ AFB=90 . /C=/ C, Z CAB=Z AFC, CA。 CBA, ,CA2=CF?CB=36 . . CA=6,ab=Jbc2_AC 2=3訴,A闈AB2-BF*2而DF=BD,/ EAF=Z EAHI.EF±AF, EHI±AB, . EF=EH. AE=AE,RtAAEF RtAAEHI, . AF=AH=2,設(shè) EF=EH=x 在 RtEHB 中,(5 x) 2=x2+怖
26、)2, . x=2, EH=2.【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,正確尋找相似三角形解決問題.23. (10分)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線, 在距水7中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好 在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多
27、少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到 32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度 不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.【分析】(1)根據(jù)頂點坐標可設(shè)二次函數(shù)的頂點式,代入點(8, 0),求出a值,此題得解;(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,求出當(dāng) y=1.8時x的值,由此即可得出結(jié)論;(3)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標,由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-Lx2+bx+!§,代入回 后點(16, 0)可
28、求出b值,再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式,即可得出結(jié)論.【解答】 解:(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=a (x- 3) 2+5 (a,水柱所在拋物線W0),將(8, 0)代入 y=a (x-3) 2+5,得:25a+5=0,解得:a=-(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=(x-3) 2+5 (0vxv8).5(2)當(dāng) y=1.8 時,有一(x 3)2+5=1.8,解得:xi= - 1 , x2=7,為了不被淋濕,身高 1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).(3)當(dāng) x=0 時,y= (x3) 2+5=2-L.55設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的
29、函數(shù)表達式為y=-= x2+bx.55,該函數(shù)圖象過點(16, 0), .-. 0=-Xx 162+16b+l,解得:b=3, 改造后水柱所在拋物回N線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-上x2+3x+=-L(x-工1)2+, 擴建改造回 55220后噴水池水柱的最大高度為 2盥米.20【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點的坐標,利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式;(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當(dāng)y=1.8時x的值;(3)根據(jù)點的坐標,利用待定系數(shù)法求出二次函24. (12分)如圖,RtOAB的直角邊 OA在x軸上,頂點 B的坐標為(6, 8),直線CD交AB于點D (6, 3),交x軸于點C (
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