2018年衢州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、黃金考點(diǎn)2018年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）-3的相反數(shù)是（）A. 3B. - 3C. LD.33【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：-3的相反數(shù)是3.故選A.-”號(hào)；一個(gè)正【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.2. （3分）如圖，直線 a, b被直線c所截，那么/ 1的同位角是（）A. / 2B. / 3C. / 4D. / 5【分析】根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可.【解答】 解

2、：由同位角的定義可知，/1的同位角是/ 4.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 同位角問(wèn)題，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對(duì) 平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解.3. （3分）根據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，衢州市 2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長(zhǎng)7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.38X1010 元B. 1.38X1011 元C. 1.38X1012 元D. 0.138 X 1012 元【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a| <

3、10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將138000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.38X1011.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中1w|a|vi0, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）由五個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的主視圖是（主觀方向C.【分析】得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可.【解答】 解：從正面看得到 3列正方形的個(gè)數(shù)依次為 2,

4、 1, 1.故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖的相關(guān)知識(shí)；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題 的關(guān)鍵.5. （3分）如圖，點(diǎn) A, B, C在O O上，/ ACB=35°,則/ AOB的度數(shù)是（A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.【解答】 解：/ ACB=35 , ，/AOB=2/ ACB=70 .故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于 這條弧所對(duì)的圓心角的一半.6. （3分）某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右

5、手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是（）A. 0B.21D. 1【分析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案.【解答】解：二.某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng) 1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是：工4221故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題 主要考查了概率公式，利用符合題意數(shù)據(jù)與總數(shù)的比值=概率求出是解題的關(guān) 鍵.7. （3分）不等式3x+2>5的解集是（）7A. x> 1B. x>C. x< 1D. x< - 1【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.【解答】解：3x>

6、;3x> 1故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式的解法, 本題屬于基礎(chǔ)題型.8. （3分）如圖，將矩形 ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若/ AGE=32 ,則/ GHC等于（）A. 112°B, 110°C. 108°D, 106°【分析】 由折疊可得：/ DGH=i-ZDGE=74 ,再根據(jù)AD/ BC,即可彳#到/ GHC=180 -ZDGH=106 .【解答】 解：/ AGE=32 ,DGE=148 ,由折疊可得：/ DGH* / DGE=74 . AD/BC, /

7、 GHC=180 - Z DGH=106 .故選D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).9. （3分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15兀crh,則sin/ABC的值為（）【分析】先根據(jù)扇形的面積公式 SL?R求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可.泛【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R,由題意得15兀=加3XR,解得R=5,，圓錐的高為 4,，sin/ABC器.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比.10. （3分）如圖，AC是。的直徑，弦 BD）

8、7;AO于E,連接若 BD=8cm, AE=2cm,貝U OF 的長(zhǎng)度是（）cA. 3cmB. V6 cmC. 2.5cm【分析】根據(jù)垂徑定理得出 OE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出 的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】解：連接OB,CBC,過(guò)點(diǎn)。作OF，BC于F,D. V5 cmBC的長(zhǎng)，再利用相似三角形. AC是。的直徑，弦 BDLAO于 E, BD=8cm, AE=2cm.在 RtOEB中，OE2+BE=OB2,即 OE2+42= （OE+2） 2解得：OE=3, .OB=3+2=5, . .EC=5+3=8.在 RtEBC中，BC引日淤十，2地3 二4而. ODBC,/ OFC=Z CEB=90

9、./C=/ C, .OFg BEC, ./_£,即QL一解得：OF刃用. BE-BC 4 一前故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng).二、填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分）11. （4 分）分解因式： x2-9= （ x+3） （x- 3）.【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式.【解答】 解：x2-9= （x+3） （x-3）.故答案為：（x+3） （x- 3）.【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法.12. （4分）數(shù)據(jù)5

10、, 5, 4, 2, 3, 7, 6的中位數(shù)是 5 .【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù) （或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2、3、4、5、5、6、7, 一共7個(gè)數(shù)據(jù)，其中5處在第4位為中位數(shù).故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力. 注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)， 則正中間的數(shù)字即為所求， 如果 是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).13. （4 分）如圖，在 ABC和4DEF中，點(diǎn) B, F, C, E在同一直線上， BF=CE AB/ DE, 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

11、，使 AB8DEF,這個(gè)添加的條件可以是 AB=ED （只需寫一個(gè)，不添 加輔助線）.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得 BC=EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ B=/E,再添加AB=ED可利用 SAS判定 AB8 DEF.【解答】解：添加AB=ED. BF=CEBF+FC=C巳FG 即 BC=EFfab=ed.AB/ DE, / B=/E.在 ABC 和 DEF 中，ZB=ZE , AB8 DEF （SAS）.lcb=e?故答案為：AB=ED.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS SASASA AAS HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角

12、形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.14. （4分）星期天，小明上午 8: 00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家.他離家的距離y （千米）與時(shí)間t （分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午 8: 45小明離家的距離是_【分析】 首先設(shè)當(dāng)40wtw60時(shí)，距離y （千米）與時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系為 y=kt+b, 然后再把（40, 2） （60, 0）代入可得關(guān)于k| B的方程組，解出k、b的值，進(jìn)而可得函數(shù)解 析式，再把t=45代入即可.【解答】 解：設(shè)當(dāng)40wtw60時(shí)，距離y （千米）與時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系為 y=kt+b.圖象經(jīng)過(guò)（40, 2

13、） （60, 0）, .12M0't+b,解得：!忤6,，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y= -x+6,當(dāng) t=45 時(shí)，y= -*45+6=1.5.故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.15. （4分）如圖，點(diǎn)A, B是反比例函數(shù)y上（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A, B分別作AC X，x軸于點(diǎn)C, BD±x軸于點(diǎn)D,連接OA, BC,已知點(diǎn)C （2, 0）, BD=2,序bcd=3,則序aoc=【分析】由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與 BD的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，由OC+CD求 出OD的長(zhǎng)，確定出B的坐標(biāo)，代

14、入反比例解析式求出 k的值，禾1J用反比例函數(shù) k的幾何意 義求出三角形AOC面積即可.【解答】解：- BD± CD, BD=2, z. Sabc片BD?CD=3, 即 CD=3 2. C （2, 0）,即 OC=2, OD=OC+CD=2+3=5,. B （5, 2）,代入反比例解析式得：k=10,即 y=i5-,貝U Saaoc=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 熟練掌握反比例函數(shù) k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.16. （4分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。角度，這

15、樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的丫（a, 0）變換.如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.A1B1C1就是4ABC經(jīng)丫（1, 180°）變換后所得的圖形.若 ABC經(jīng) 丫（1, 180°）變換后得 A1B1C1, A1B1C1 經(jīng) 丫（2, 180 °）變換后得 A2B2C2, A2B2Q經(jīng)丫（3, 180 °）變換后得 A3B3C3,依此類推AnBnCn,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是【分析】分析圖形的丫（a,變換的定義可知：對(duì)圖形丫（n, 180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換.

16、向右平移n個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加n,縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律.【解答】解：根據(jù)圖形的 丫（a,變換的定義可知:對(duì)圖形丫（n, 180。）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換. ABC 經(jīng) 丫(1, 180°)變換后得 A1B1C1, A1坐標(biāo)（-AiBiCi 經(jīng)丫（2180變換后得4A2B2C2 A2B2c2 經(jīng)丫（3180變換后得4A3B3C3A2坐標(biāo)（A3坐標(biāo)（A3B3Q 經(jīng)丫（3180變換后得4A4B4C4A4坐標(biāo)（-上依此類推可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An橫坐標(biāo)存在周期性,每 3次變換為

17、一個(gè)周期，縱坐標(biāo)為(-1)嘩當(dāng) n=2018 時(shí)，有 2018+ 3=672 余 2所以，A2018橫坐標(biāo)是-故答案為：（-返2Vs2).丫（a, 0）變【點(diǎn)評(píng)】本題是規(guī)律探究題，又是材料閱讀理解題，關(guān)鍵是能正確理解圖形的換的定義后運(yùn)用，關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律，該題難點(diǎn)在于點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)各自存在不同的規(guī)律，需要分別來(lái)研究.三、解答題（本大題共8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23 小題每小題6分，第24小題12分，共66分）17. （6 分）計(jì)算：| - 2| -。1+23 - （1 -兀）0.【分析】本題涉及絕對(duì)值、零指數(shù)哥、乘方、二次根式化簡(jiǎn)4

18、個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】 解：原式=2- 3+8 - 1=6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)嘉、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.18. （6分）如圖，在？ABC珅，AC是對(duì)角線，BE，AC, DF，AC,垂足分別為點(diǎn) E, F,求證:AE=CF【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得ABE ACDF7,則對(duì)應(yīng)邊相等： AE=CE【解答】證明：如圖,四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=CD, AB/ CD,/ BAE=/ DCF.X BEX

19、AC, DFXAC,/ AEB=/ CFD=90 .rZAEB=ZCFD在 ABE與 CDF中， ZBAE=ZDCF,，得 ABE CDF (AAS), . AE=CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.19. （6分）有一張邊長(zhǎng)為 a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過(guò)程.2,對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的:萬(wàn)案一: 方案二:【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得：方案二：a2+ab

20、+ （a+b） b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= （a+b） 2,方案三：a2+ 身手：）b 戶+（拶）b +春+云.+會(huì)Z=a2+2ab+b2= （a+b） 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的推 導(dǎo)過(guò)程.20. （8分）五？一 ”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來(lái)的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家 C在自己的北偏東45。方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達(dá)B處，這時(shí)定位顯示小陳家 C在自己的北偏東30。方向，如圖所示，根據(jù)以上信息和下面的對(duì)話，請(qǐng)你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達(dá)橋頭D處（精確

21、到1米）（備用數(shù)據(jù)：721.414, 7巧=1.732）【分析】根據(jù)題意表示出 AD, DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】解：如圖所示：可得：/CAD=45, / CBD=60 , AB=200m,貝U設(shè)BD=x,故DC=/x. AD=DC,200+x=/jx,解彳導(dǎo):x=100 (Jj- 1) =73,答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達(dá)橋頭D處.C【點(diǎn)評(píng)】本題 主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AD=DC是解題的關(guān)鍵.21. (8分)為響應(yīng) 學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生 ”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)， 活動(dòng)項(xiàng)目有 戒毒宣傳”、文明交通崗”、關(guān)愛(ài)老人”、義務(wù)植樹(shù)”、社區(qū)服務(wù)

22、”等五項(xiàng)，活 動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了 1項(xiàng)，最多的參與了 5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整 的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.期R學(xué)三參與百息者活丈情況折筋計(jì)圉破抽鞋享生參與于更者活工臂三圜形統(tǒng)討保(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了 4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？【分析】(1)利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；(2)利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對(duì)

23、應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用參與了 4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù).【解答】 解：(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有 14+28%=50 (人)；(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角 旦>< 360°=72°,活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：5050-8 - 14-10- 12=6,如圖所示:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式,0864208642124650X 2000=720根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.22. （10分）如圖，已

24、知 AB為。直徑，AC是。的切線,連接BC交。于點(diǎn)F,取BF的中點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EHI± AB于H.(1)求證： HB& ABC;(2)若 CF=4, BF=5,求 AC和 EH 的長(zhǎng).C【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明：/CAB=Z EHB,由此即可解決問(wèn)題;af=7a&2-BF2=2限 由(2)連接 AF.由CA。CBA,推出 CA2=CF?CB=36 推出 CA=6, AB=/jZ =必,RtAAEF RtAAEHI,推出 AF=AH=2/5,設(shè) EF=EH=x 在 RtA EHB中，可得（5-x） 2=x2+ （弼）2,解方程即可解決問(wèn)

25、題;【解答】 解：（1） AC是。的切線，CA±AB. EHXAB,/ EHB=Z CAB. /EBH=/ CBA, HB& ABC.(2)連接AF. AB 是直徑，/ AFB=90 . /C=/ C, Z CAB=Z AFC, CA。 CBA, ，CA2=CF?CB=36 . . CA=6,ab=Jbc2_AC 2=3訴,A闈AB2-BF*2而DF=BD,/ EAF=Z EAHI.EF±AF, EHI±AB, . EF=EH. AE=AE,RtAAEF RtAAEHI, . AF=AH=2,設(shè) EF=EH=x 在 RtEHB 中，（5 x） 2=x2+怖

26、）2, . x=2, EH=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.23. （10分）某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線， 在距水7中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好 在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多

27、少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度 不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8, 0）,求出a值，此題得解;（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng) y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論;（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-Lx2+bx+!§,代入回 后點(diǎn)（16, 0）可

28、求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.【解答】 解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a （x- 3） 2+5 （a，水柱所在拋物線W0),將(8, 0)代入 y=a (x-3) 2+5,得：25a+5=0,解得：a=-（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-3) 2+5 (0vxv8).5（2）當(dāng) y=1.8 時(shí)，有一(x 3)2+5=1.8,解得：xi= - 1 , x2=7，為了不被淋濕，身高 1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).（3）當(dāng) x=0 時(shí)，y= （x3） 2+5=2-L.55設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的

29、函數(shù)表達(dá)式為y=-= x2+bx.55,該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（16, 0）, .-. 0=-Xx 162+16b+l,解得：b=3, 改造后水柱所在拋物回N線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=-上x2+3x+=-L（x-工1）2+, 擴(kuò)建改造回 55220后噴水池水柱的最大高度為 2盥米.20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函24. （12分）如圖，RtOAB的直角邊 OA在x軸上，頂點(diǎn) B的坐標(biāo)為（6, 8）,直線CD交AB于點(diǎn)D （6, 3）,交x軸于點(diǎn)C （