浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 第1章 二次函數(shù)1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)

1、第1章 二次函數(shù)1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱軸、最值和增減性.3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì).二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì).利用圖像觀察性質(zhì).【師】我們前面學(xué)了習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（板書），那么，當(dāng)a>0時(shí)，它的圖象是什么樣的呢？（板書開(kāi)口向上的簡(jiǎn)圖）【生】開(kāi)口向上的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么呢？【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 直線【師】(板書頂點(diǎn)，對(duì)稱軸直線)此時(shí)，頂

2、點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？【生】最低點(diǎn).【師】當(dāng)時(shí)，它的圖象又是怎樣的？【生】開(kāi)口向下的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又分別是什么呢？【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 直線【師】（板書頂點(diǎn)，對(duì)稱軸直線）此時(shí)，頂點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？【生】最高點(diǎn).2.課題引入【師】這節(jié)課，我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)的基礎(chǔ)上面，進(jìn)一步來(lái)探討二次函數(shù)的性質(zhì).（板書課題：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)）1、增減性探究.【師】請(qǐng)同學(xué)們觀察二次函數(shù)的圖象，并思考，你能從這個(gè)圖象中得出哪些信息？在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生可能的答案有：【生】（1）開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱抽分別是多少？（2）最小值，與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)學(xué)生的課

3、堂表現(xiàn)，教師可以試著引導(dǎo)：【師】接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們觀察，當(dāng)自變量從x慢慢變大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的大小將怎樣變化？（拖動(dòng)點(diǎn)展示變化過(guò)程，并顯示點(diǎn)的坐標(biāo)變化值）【生】y的值先慢慢變小，變到最小，再慢慢變大.【師】在哪里，隨著x的增大，y的值是慢慢變小的？【生】在對(duì)稱軸左邊.【師】說(shuō)得很有道理（鼓勵(lì)、肯定學(xué)生的回答），在對(duì)稱軸的左邊，自變量x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，在對(duì)稱軸的左邊，即當(dāng)自變量時(shí)，y隨x的增大而減?。@示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小”）.【師】同樣，我們能否寫出在對(duì)稱軸的右邊，隨著x的增大，y是怎樣變化的？【生】（根據(jù)自己的理解各行其說(shuō)）在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而增大

4、.【師】在對(duì)稱軸右邊，x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（顯示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大”）.2、最值性探究.【師】我們?cè)賮?lái)觀察一下，這個(gè)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)過(guò)程中，y有最大或最小值嗎？【生】有最小值.【師】當(dāng)x等于多少的時(shí)候，y取得最小值？【生】1.【師】最小值是多少呢？【生】0.【師】你是怎么知道的？【生】當(dāng)x=0時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值【師】（及時(shí)鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的回答）那么，一個(gè)函數(shù)有最大還是最小值，與什么有關(guān)呢？【生】開(kāi)口方向，a【師】（將的圖像及性質(zhì)縮小后置上）那請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)開(kāi)口向下的函數(shù)的圖象，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)y的值將怎樣變化？【生】先增

5、大后減小.【師】函數(shù)值y有最大值還是最小值呢？【生】y有最大值-1.【師】（肯定并鼓勵(lì)學(xué)生的回答）能不能也像剛剛第一個(gè)函數(shù)那樣，寫出它的增減性和最值性呢？【生】(在教師的引導(dǎo)下)當(dāng)時(shí)（在對(duì)稱軸的左邊），y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)（在對(duì)稱軸的右邊），y隨x的增大而減小.（顯示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為-1”）.3、概念提煉、總結(jié).【師】同學(xué)們，你能否從剛才這兩個(gè)二次函數(shù)圖象得出，一般的二次函數(shù)的增減性由什么來(lái)確定？【生】當(dāng)a>0時(shí)，（在對(duì)稱軸的左邊）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（學(xué)生邊講教師邊板書填表）. 當(dāng)a<

6、;0時(shí)，（在對(duì)稱軸的右邊）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.【師】還有個(gè)問(wèn)題，二次函數(shù)的最大值、最小值由什么來(lái)確定？【生】當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值為，沒(méi)有最大值；當(dāng)a<0時(shí)，y有最大值為，沒(méi)有最小值.(教師板書填表完整)例 已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象.(2)當(dāng)自變量在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)，y隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值.解：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），對(duì)稱軸是直線x=2，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）.（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為1.本節(jié)課應(yīng)掌握：系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0拋物線開(kāi)口向 a<0拋物線開(kāi)口向 b的符號(hào)b>0拋物線對(duì)稱軸在y 軸的 側(cè)b=0拋物線對(duì)稱軸是 軸b<0拋物線對(duì)稱軸在y