一次函數(shù)與幾何圖形綜合題及答案

1、專題訓(xùn)練：一次函數(shù)與幾何圖形綜合1、直線y=-x+2與x軸、y軸交于A B兩點(diǎn)，C在y軸的負(fù)半軸上,且 OC=OB求AC的解析式;(2) 在OA的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn) P,作PQL BP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，弁證明你的結(jié)論。(3) 在(2)的前提下，作PMLAC于M,BP交AC于N,下面兩個(gè)結(jié)論:(MQ+AC)/PM的值不變；(MQ-AC)/PM的值不變，期中只有一個(gè)正確結(jié)論，請(qǐng)選擇弁加以證明。2.(本題滿分12分)如圖所示，直線L： y = mx +5m與x軸負(fù)半軸、y 軸正半軸分別交于 A、B兩點(diǎn)。(1)當(dāng)OA=OB寸，試確定直線L的解析式；卜(2)在(1)的條件下，如

2、圖所示，設(shè) Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ過A、B兩點(diǎn)分別作 AM/IL OQT M4BNU OQT N,若AM=4BN=3求MN的長(zhǎng)。(3)當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸區(qū)3B二象限內(nèi)作等明直角第2題圖宜動(dòng)，戶別以 OB AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、OBF和等腰直角4ABE連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖。問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值,若是，請(qǐng)求出其值，若不是，說明理由。3、如圖，直線ii與x軸、于x軸對(duì)稱，已知直線i(1)求直線12的解析式;的解析式為, 八夕(3分)y軸分別交于13點(diǎn)，直線12與直線ii關(guān)F第2題圖0(2)過A點(diǎn)在 ABC的外部作一條直線13 ,過

3、點(diǎn)B作BELL于E,過點(diǎn)作CFl于F分別，請(qǐng)畫出圖形弁求證:B+ CF= EFA(3) 4ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸枳點(diǎn)0 xP,過P點(diǎn)的直線與AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) Q與y軸相交與點(diǎn) MC且 BP= CQ 在 A ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定彳電在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，/求葉其值。（6分）AMC0 x4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a, 0), B(0, b),且a、b滿足("2)' +:方-4 0 .求直線AB的解析式;(2)若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且AABM以AB為底的等腰直角 三角形，求m值；(3)過A點(diǎn)的直線

4、y = h-2k交y軸于負(fù)半軸于P, N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t kPM-PN-1 ,過N點(diǎn)的直線，”一5交AP于點(diǎn)M試證明 AM 的值為定值.5 .如圖，直線 AB y=-x-b分別與x、y軸交于A (6, 0)、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸,q于0，且OBOC3： 1。(1)求直線BC的解析式：0 y(2)直線 EF: y=kx-k (k*0)交人肝 E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于D,是否存在這樣的直線 EF,使得S、ebd=S!afbd? 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？(3)如圖，P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP 為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角 BPQ連接Q耕延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K

5、, 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說明理由。6 .如圖l , y=-x+6與坐標(biāo)軸交于 A B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸1上，S>A ob=3 S>a aob.(1)求直線BC的解析式；(2)直線EF: y=kx-k交AB于E點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且S ABE=SAFBD,求 k 的值；(3)如圖2, M (2, 4)，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，AHLPM垂足為H 點(diǎn).取HGHA連CG當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ CGW小是否變化，弁給予 證明.57 .在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖像過點(diǎn)B( 1,5 ), 與x軸交于點(diǎn)A (

6、4,0),與y軸交于點(diǎn)C,與直線y=kx交于點(diǎn)P,且 PO=PA(1)求a+b的值；(2)求k的值；(3) D為PC上一點(diǎn)，DF，x軸于點(diǎn)F,交。葉點(diǎn)E,若DE=2EF, 求D點(diǎn)坐標(biāo).8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+2交y,軸交于點(diǎn)A,到點(diǎn)點(diǎn)坐交x軸于點(diǎn)B,將A繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 C.(1)求直線AC的解析式；(2)若CD兩點(diǎn)關(guān)于直線 AB對(duì)稱，求D標(biāo);5(3)若AC交x軸于M點(diǎn)PT3 , m為BC上一點(diǎn)，在線段 BM上是 否存在點(diǎn)N,使PN平分 BCM勺面積？若存在，求N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存 在，說明理由.9、如圖，直線 AB交x軸正半軸于點(diǎn)A (a, 0),交y軸正半軸于點(diǎn)B

7、(0, b),且 a、b 滿足 Va -4 + |4 b|=0(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) D為OA的中點(diǎn)，連接BD過點(diǎn)。作OHBD于F,交AB于E,求證/ BDO/EDA(3)如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt PBM其中PB=PM直線M膠y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí), 線段OQ勺長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段OQ勺取值范圍.10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A B分別在x、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0 , 1) , / BAO30 ° .(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)以AB為一邊作等邊 ABE彳OA的垂直平分線MN AB的垂線AD于點(diǎn)D.求證

8、：BD=OE(3)在(2)的條件下，連結(jié) DE交AB于F.求證：F為DE的中點(diǎn).部分答案S>A EB=S FBD1、(1)y=-x+2 與x軸，y軸交于a,b兩點(diǎn)a：(2,0)b：(0,2)oc=ob,c 點(diǎn)的坐標(biāo):(0,-2)三角形abc的面積=4*2/2=4(2)(圖自己畫)直線 ac對(duì)應(yīng)的方程為y=kx+b, x=0,y=-2;x=2,y=0分別代入 y=kx+b 得b=-2k=1 在直線ac上存在一點(diǎn)p(有兩點(diǎn))，使S三角形pbc=2S三角形abcp點(diǎn)的橫坐標(biāo)=4或=-4p點(diǎn)的坐標(biāo):(4,2)或(-4,-6)2、.直線 L： y=mx+5m .A (-5 , 0) , B (0,

9、 5m ,由 OA=OB# 5m=5 m=1, 直線解析式為：y=x+5; AM直 OQ BN垂直O(jiān)Q,所以角 AMO=BNQ=9O二.BN平行AM(同位角相等，兩直線平行) 角ABN=t BAM=180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又角 BAO+t ABO=9O° (互余) 角 MAO+ OBN=90°又角 MAO角 AOM=90° 角 AOM角 OBN . AO陣 BON最后得到BN=3過E作EM垂直于OP的延長(zhǎng)線，可證EM暉等于AOB,(至于怎么證明，請(qǐng)自己想)因止匕EM=OB而OB=BF, EM=BF而EM平行于BF,EM暉等于OBF MP=B

10、P令外 丫=0, X=-5, AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值3、4、(1) a、 b 滿足(a-2)A2+ 根號(hào) b-4=0a=2, b=4 .A (2, 0) , B (0, 4)設(shè)AB解析式為y=kx+b ,把A,B兩點(diǎn)代入得k=-2 , b=4 AB 的解析式為 y=-2x+4(2) ABC是以AB為底的等腰直角三角形點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上。作線段AB的垂直平分線 CD C為 ABC的直角頂點(diǎn)(有兩個(gè))，垂足為點(diǎn)D過點(diǎn)C分別向x軸y軸作垂線，垂足分別為 D,EBC=AC/ BEC=/ ADC / BCEh ACD,根據(jù)AAS可知 BCE全等于4 ACDCE=CD

11、點(diǎn)C在x軸和y軸所構(gòu)成的角的角平分線上即 C (a, a)或者 C (a, -a)代入直線y=mx,則 m=1,或 m=-1(3)通過聯(lián)立方程，代值，計(jì)算出A(2,0)P(0,-2K)M(3,K) N(-1, -K)依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算得：PM=3V (K2+1), PN=AM" (K2+1),MN=2/(K2+4)計(jì)算結(jié)果是2,不隨k值的變化而變化5、(1)設(shè)BC的解析式是Y=ax+c,有直線AB: y=-x-b過A (6, 0),可 以求出b,因此可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再由已知條件可求出 C點(diǎn)的坐 標(biāo)，把B, C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求出a和c的值即可；(2)過 E、 F分別作 EML

12、x 軸，F(xiàn)N±x 軸，貝U/ EMD=FND=90°,有 題目的條彳證明 NFN4EDM進(jìn)而彳4到FN=ME聯(lián)立直線AB: y=-x-b 和y=2x-k求出交點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)，再利用等底等高的三角形面積 相等即可求出k的值；(3)不變化，過Q作QHLx軸于H,首先證明 BOP2 HPQ再分別 證明 AHQF口 AO等腰直角三角形，問題得解.解：(1)由已知：0=-6-b , . b=-6 , .AB: y=-x+6 .B (0, 6),.OB=6.OB OC=3 1,OC=1/3OB=2C (-2, 0),設(shè)BC的解析式是Y=ax+c,代入得;6=0?a+c 0=-2a+c

13、解得:a=3 c=6直線BC的解析式是：y=3x+6;(2)過 E、 F分別作 EMLx 軸，F(xiàn)N±x 軸，貝U/ EMD= FND=90.SA EBd=SAFBD).DE=DF又一/ NDFh EDM. .NF/ EDM.FN=ME聯(lián)立得y=2x-ky=-x+6,解得yE="13k+4,聯(lián)立y=2x-ky=3x+6,解得 yF=-3k-12 , . FN=-yF, ME=y, -3k-12=-13k+4, . k=-6 ;此時(shí)點(diǎn)F、E、B三點(diǎn)重合， EBDf AFBD不存在,此時(shí)k值不成立，即不存在這樣的EF使得$ EBD=S FBR(3) K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K (0

14、,-6)過Q作QHL x軸于H, BPQ等腰直角三角形， . / BPQ=90 , PB=PQ 一/ BOAh QHA=90° , / BPOy PQH0 AX p H x/(3).BO眸 HPQkK . PH=BO OP=QH . PH+PO=BO+Q H即 OA+AH=BO+QH又 OA=OB .AH=QH . AH端等腰直角三角形, . / QAH=45° , . / OAK=45° , . AO等腰直角三角形,. OK=OA=6.K (0, -6).點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角 形的判定和全等三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是正確求解析式以及借助于函數(shù)圖象全面的分析問題.61)解：S；AOBC=1/3必AOBOC*OB=1/3OA*OB=>OA=3OCy=-x+6與坐標(biāo)軸交于 A.B兩點(diǎn)=>OA=6 OB=6OC=2 C(-2,0) , B (0,6 )直線BC為：y=3x+62)若S；A BED=S FBD,則D到AB的距離是 F到AB距離的1/2即D為EF的中點(diǎn)F縱坐標(biāo)為9k/(k-3),E縱坐標(biāo)為5k/ (k-1 )中點(diǎn) D縱坐標(biāo)為 0,則 9k/(k-3)=5k/(k-