三角函數(shù)公式和積化和差公式匯總

1、三角函數(shù)公式積化和差公式匯總?cè)呛瘮?shù)公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtanA tanBtan(A+B)=1-tanAtanBtanA tanBtan(A-B)=1 tanAtanBcotAcotB -1cot(A+B)=cotB cotAcotAcotB 1cot(A-B)=cotB cotA倍角公式2tanAtan2A =1tan2ASin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2

2、A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3cos3A = 4(cosA) 3-3cosAtan3a = tana- tan(一 +a) - tan(一-a)半角公式A1cos Asin(-)= 4 2A1cos Acos( )= -A1 cosAtan( )=.21 cosAA1 cos A回)=.21 cosAA 1 cosA sin Atan( )=2 sin A 1 cosA和差化積ababsina+sinb=2sin cosababsina-sinb=2cos sinababcosa+cosb = 2cos cosaba

3、bcosa-cosb = -2sin sinsin(a b)tana+tanb=cosacosb積化和差sinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)2sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)2誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(a) = cosacos(- a) = sinasin( 一 +a) = cosacos( +a) = -sinasin( -a) = sinacos( -a) = -cosasin(兀

4、 +a)-sinacos(兀 +a) -cosasinatgA=tanA =cosa萬能公式a2 tan2sina=a 21 (tana)21叫)2cosa=a 21叫)2 a 2tan,2tana=1 (tan2)2其它公式,2 2、a?sina+b?cosa (ab ) x sin(a+c)其中 tanc=a?sin(a>b?cos(a)= .(a2 b2)x cos(a-c)其中tan(c)=b1+sin(a) =(sin +cos )2221-sin(a) = (sin -cos )222其他非重點三角函數(shù)1csc(a)=sin a1sec(a)=cosa雙曲函數(shù)a -a e -

5、e sinh(a)=2a -a e e cosh(a)=2sinh(a)tg h(a)=一cosh(a)公式一:設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin (2k Tt+ a) = sin acos (2k Tt+ a) = cos atan (2k 什 a) = tan acot (2k 什 a) = cot a公式二：設(shè)a為任意角，it+咕勺三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (兀+ a) = -sin 0cos ( Tt+ a) = -cos atan ( Tt+ a) = tan acot ( Tt+ a) = cot a公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的

6、關(guān)系：sin (- a) = -sin acos (- a) = cos atan (-a) = - tan acot (-a) = - cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到小a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( - a) = sin acos ( Tt a) = -cos atan ( a) = -tan acot ( Tt a) = -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2Tt-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (2ita) = -sin acos (2 / a) = cos atan (2 n-a) = - tan acot (2 n-a) = - cot a公式

7、六：3一土汲 士南a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：22sin ( + a) = cos 民cos ( + a) = -sin atan ( + a) = - cot 民cot ( + a) = - tan asin (d) = cos acos ( - d) = sin atan (d) = cot acot (d) = tan asin ( + a) = -cos &cos ( + a) = sin a2tan ( + a) = -cot a2cot ( + a) = -tan a2sin ( a) = -COS a2cos (a) = -sin 民2tan (a) = cot a2cot

8、 ( a) = tan a2(以上ke Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來，希望對大家有用A?sin( a t+ 9 )+ B?sin( (ot+ (j>)=V'A2 B2 2ABcos( ) xt arcsin(Asin Bsin )sin2 _2 _ _,AB2ABcos()判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共期復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAs

9、inB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)= V(-(cosA)/2) sin(A/2)=- a/(1cosA)/2)三角函數(shù)

10、公式證明(全部)2009-07-08 16:13公式表達式乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| <|a|+|b- WW|a|+|b| |a|4b<=>b|a-b|?1ab| -|a| w a* |a|一元二次方程的解-b+V (b24ac)/2a -b-b+V (b24ac)/2acos(A/2)= V(1+cosA)/2) cos(A/2)=/ (1+cosA)/2)tan(A/2)= V-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=- V(-cosA)

11、/(1+cosA)ctg(A/2)= v/(1+cosA)/(cosA)ctg(A/2)=- a/(1+cosA)/(1cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB根

12、與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+nn+1)=n(n+1)(n+

13、2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角正切定理 :(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積S=1

14、/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-co

15、s(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差:相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負正余正加 余正正減斜棱柱體積 V=S'L注：其中，S是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h三

16、角函數(shù)積化和差 和差化積公式余余余加正正余減還負記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinB sinC8*. Sin(3 兀-/2 戶cos 民 cos(3 兀/2a )=sin a9*. Sin( 兀 /2+ 民產(chǎn)cos 民 cos(兀 /2+a)=sin a1

17、0*.sin(3 兀/2+ -Cos 民 cos(3 兀 /2+ a )=sin a二、兩角和與差的三角函數(shù)(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-12. S( a + 0 ): sin( a + 0 )=sin H cos 0 +cos 儀 sin 0C( a + B ): cos( a + 0 尸cos -sicosx (sin 03. S(-斕)：sin( - 0 )=sin 儀 coscos 儀 sin 0已知 sin a =m sin( a+20), |m|<1E tan( a+0)=(1+m)/-m)tan 0C( a- 0 ): cos( -

18、 0a)=cos a cos 0 +sin a sin B4. T( a+B):解:sin a=m sin( a+20)( p ):5*.sin(a+ 邢)=msin(a+ B + B )三、二倍角公式sin(a+ 0 )co&os(a+ 0 )sin 0 =msin(a+ 0 )cos 0+mcos(a+ 0 )sin 01. S2 民; sin2 a =2sin a cos asin(a+ B)cos-m)(1cos(a+ 0 )sin 0 (m+1)2. C2a: cos2 0=cos?2s in2a3. T2 :tan2 & =(2tan -tan0 & )4.

19、 C2a ' : cos2 -2slh2 atan( a + 0 )=(1+m)/m)tan 0cos2 0=2cos2 -1一、誘導(dǎo)公式口訣：(分子)奇變偶不變，符號看象限。1. sin ( a+k?360)=sin&cos (民 +k?360)=cos a tan ( & +k?360)=tan&2. sin(180° + 摘懺 acos(180 ° + p-cosa3. sin(- a )=sina cos(- a)=cos a4*. tan(180° + a 尸tan atan(- a )=tan a5. sin(180 -

20、a )=sin acos(180 - a )=cos a6. sin(360 -陽尸sin acos(360 - a )=cos a7. sin( 匯/2)=cos 民cos(兀/2a )=sin a四 * 、其它雜項(全部不可直接用)1 輔助角公式asin a +bcos a = sin(a+ , 其卉 tan <j> =b/a,其終邊過點(a, b) asin a +bcos a = cos-a )其中 tan <j> =a/b,其終邊過點(b,a)2降次、配方公式降次：sin2 9 =(-1cos2 9 )/2cos2 0 =(1+cos2 0 )/2配方1 + sin 9 =sin( 9 /2) ± cos( 9 /2)21+cos 0 =2cos2( 0 /2)1-cos 9 =2sin2( 9