高中數(shù)學(xué)回歸課本(導(dǎo)數(shù))Word版

1、回歸課本(十四)導(dǎo)數(shù)一考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).兩個函數(shù)的和、差、積、商和導(dǎo)數(shù).復(fù)習(xí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).基本導(dǎo)數(shù)公式.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.二考試要求：(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念.(2)熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則.了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(3)理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號)；會求一些實際問題(一般指單

2、峰函數(shù))的最大值和最小值.三基礎(chǔ)知識:1.在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）.2.瞬時速度.3.瞬時加速度.4.在的導(dǎo)數(shù).5. 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.6.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .7.導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）.（2）.（3）.8.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?9.常用的近似計算公式（當(dāng)充小時）(1);；(2)； ；(3)；(4)；(5)（為弧度）；(6)（為弧度）；(7)（為弧度）10.判別是極大

3、（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.四基本方法和數(shù)學(xué)思想1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：（1）求函數(shù)的增量（2）(2)求平均變化率; （3）取極限,得導(dǎo)數(shù);3.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)；但是y=f(x)在點x0處連續(xù)卻不一定可導(dǎo)；4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線yf（x）在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程是5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf（x）在某個區(qū)間內(nèi)

4、可導(dǎo)，如果那么f(x)為增函數(shù)；如果那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有那么f(x)為常數(shù)；（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最小值；（3）求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值6導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時，與為增函數(shù)的關(guān)

5、系。若將的根作為分界點，因為規(guī)定，即摳去了分界點，此時為增函數(shù)，就一定有。當(dāng)時，是為增函數(shù)的充分必要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題，要謹(jǐn)慎處理。五高考題回顧一、曲線的切線：1.（04年重慶卷.理14）曲線與在交點處的切線夾角是 .

6、（以弧度數(shù)作答）2.（湖北卷）在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是A3B2C1D03. (重慶卷)曲線y=x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為_。二、函數(shù)單調(diào)性和極值點問題.4.（全國卷）函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）55. (重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aÎR。 (1) 若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值； (2) 若f(x)在(-¥,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。 6. （湖南卷）已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0.若

7、b2，且h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍 ；7. 已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求的范圍. ;三、函數(shù)的最大值、最小值：8. （04年江蘇卷.10）函數(shù)在閉區(qū)間的最大值、最小值分別是（ ）. A. 1,1 B. 1,17 C. 3,17 D. 9,199. (全國卷)已知a 0 ，函數(shù)f(x) = （ -2ax ） 當(dāng)X為何值時，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論10. （北京卷）已知函數(shù)f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值六.課本中習(xí)題歸納一 導(dǎo)數(shù)的概念,幾何意義,函數(shù)的求導(dǎo).1曲

8、線在點A(1,2)處的切線方程是 .2曲線在點A(1,1)處的切線方程是 .3曲線的切線方程過點(1,2),則這切線方程是 .4已知曲線,及兩點, (1)若直線經(jīng)過點A,且與曲線相切,則直線的方程是 ;(2) 若直線經(jīng)過點B,且與曲線相切,則直線的方程是 .5質(zhì)點M按規(guī)律作勻加速直線運動,則質(zhì)點M在時的瞬時速度為 , 加速度 .6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1), ;(2), ;(3), ;(4), ;(5), ; (6), ;(7), ; (8), ;(9), ;(10), ;(11), ;(12), .7曲線在點P(2,)處的切線方程是 .8曲線在點P(8,4)處的切線方程是 .9曲線在點P()處

9、的切線方程是 .10曲線與軸相切的條件是 .11已知兩條曲線與. (1)若這兩條曲線在的點處的切線互相平行,則 ; (2)若這兩條曲線在的點處的切線互相垂直,則 .12(1)設(shè)在處可導(dǎo),則 . (2) 設(shè)在處連續(xù),則 .二 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用13(1)函數(shù)的遞增區(qū)間是 ;遞減區(qū)間是 . (2)函數(shù)在上為增函數(shù),則的取值范圍是 . (3)函數(shù)在上為增函數(shù),則的取值范圍是 .14函數(shù),的遞增區(qū)間是 ;遞減區(qū)間是 .15(1)函數(shù)的極大值是 ;極小值是 . (2)函數(shù)在有極大值,在有極小值是,則 ; . (3)函數(shù)有極大值又有極小值,則的取值范圍是 .16(1)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ;最小值是 . (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.17圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,為了使所用材料最少,則它的高與底半徑之