高中數(shù)學(xué)完整講義-排列與組合1.加法原理Word版

1、加法原理知識(shí)內(nèi)容1基本計(jì)數(shù)原理加法原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它有類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種方法，在第類(lèi)辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱(chēng)加法原理乘法原理分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同方法，做第個(gè)步驟有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱(chēng)乘法原理加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互了解的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分

2、步計(jì)數(shù)原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問(wèn)題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用2 排列與組合排列：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列（其中被取的對(duì)象叫做元素）排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示排列數(shù)公式：，并且全排列：一般地，個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列的階乘：正整數(shù)由到的連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：組合：一般地，從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組

3、，叫做從個(gè)元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)：從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示組合數(shù)公式：，并且組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1：；性質(zhì)2：（規(guī)定）排列組合綜合問(wèn)題解排列組合問(wèn)題，首先要用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的定義，即首先弄清是分類(lèi)還是分步，是排列還是組合，同時(shí)要掌握一些常見(jiàn)類(lèi)型的排列組合問(wèn)題的解法：1特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；2分類(lèi)分步法：對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，常需要分類(lèi)討論或分步計(jì)算，一定要做到分類(lèi)明確，層次清

4、楚，不重不漏3排除法，從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法4捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個(gè)”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列5插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空6插板法：個(gè)相同元素，分成組，每組至少一個(gè)的分組問(wèn)題把個(gè)元素排成一排，從個(gè)空中選個(gè)空，各插一個(gè)隔板，有7分組、分配法：分組問(wèn)題（分成幾堆，無(wú)序）有等分、不等分、部分等分之別一般地平均分成堆（組），必須除以！，如果有堆（組）元素個(gè)數(shù)相等，必須除以！8錯(cuò)位法：編號(hào)為1至的個(gè)小球放入編號(hào)為1到的個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，要求小球與盒子的

5、編號(hào)都不同，這種排列稱(chēng)為錯(cuò)位排列，特別當(dāng)，3，4，5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1，2，9，44關(guān)于5、6、7個(gè)元素的錯(cuò)位排列的計(jì)算，可以用剔除法轉(zhuǎn)化為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素的錯(cuò)位排列的問(wèn)題1排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題通常有三種途徑：元素分析法：以元素為主，應(yīng)先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素；位置分析法：以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置；間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；再通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；然后分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和

6、遺漏；最后列出式子計(jì)算作答2具體的解題策略有：對(duì)特殊元素進(jìn)行優(yōu)先安排；理解題意后進(jìn)行合理和準(zhǔn)確分類(lèi)，分類(lèi)后要驗(yàn)證是否不重不漏；對(duì)于抽出部分元素進(jìn)行排列的問(wèn)題一般是先選后排，以防出現(xiàn)重復(fù)；對(duì)于元素相鄰的條件，采取捆綁法；對(duì)于元素間隔排列的問(wèn)題，采取插空法或隔板法；順序固定的問(wèn)題用除法處理；分幾排的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直排問(wèn)題處理；對(duì)于正面考慮太復(fù)雜的問(wèn)題，可以考慮反面對(duì)于一些排列數(shù)與組合數(shù)的問(wèn)題，需要構(gòu)造模型典例分析加法原理【例1】 高二年級(jí)一班有女生人，男生人，從中選取一名學(xué)生作代表，參加學(xué)校組織的調(diào)查團(tuán)，問(wèn)選取代表的方法有幾種【例2】 若、是正整數(shù)，且，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有多少個(gè)？【例3】 用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A B CD【例4】 用數(shù)字組成的無(wú)