GMM估計(jì)中文講義2

1、GMM估計(jì)中文講義2線性模型是，是，。如果沒有其他約束，的漸進(jìn)有效估計(jì)量是OLS估計(jì)?，F(xiàn)在假設(shè)給定一個(gè)信息，我們可以把模型寫為，如何估計(jì)？一種就是OLS估計(jì)。然而這種方法不是必然有效的，當(dāng)在方程中有個(gè)約束，然而的維數(shù)，這種情況稱為過渡識(shí)別。這里有比自由參數(shù)多的矩約束，我們稱是過渡約束識(shí)別個(gè)數(shù)。讓是個(gè)方程，參數(shù)為，且，有 （1）是的真實(shí)值，在上面線性模型中有。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)里，這類模型稱為矩條件模型。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這稱為估計(jì)方程。另外，我們還有一個(gè)線性矩條件模型，和的維數(shù)都是，且有，如果則模型是恰好識(shí)別，否則是過渡識(shí)別。變量是的一部分或是的函數(shù)。模型（1）可以設(shè)置為， （2）GMM估計(jì)模型（2）樣本

2、均值為 （3）的矩估計(jì)量就是設(shè)置。對(duì)于個(gè)方程大于參數(shù)的情形，GMM估計(jì)思想就是設(shè)置近可能的接近于零。對(duì)于加權(quán)矩陣，讓這是向量長(zhǎng)度的非負(fù)測(cè)度。例如，如果，則有GMM估計(jì)就是最小化，即定義。注意，如果，則，GMM估計(jì)就是矩估計(jì)方法。GMM估計(jì)的一階條件為則的GMM估計(jì)為GMM估計(jì)量的分布 假設(shè)，令 和 這里，則定理1： 為了使最小，最優(yōu)加權(quán)矩陣（證明留作練習(xí)）。這產(chǎn)生了最有效的GMM估計(jì)量：這時(shí)，我們有定理2：對(duì)于有效的GMM估計(jì)量，實(shí)際上是未知的，但它能一致估計(jì)。對(duì)于任何，我們?nèi)匀环Q是有效的GMM估計(jì)量，且有相同的漸進(jìn)分布。有效即意味著GMM估計(jì)量有最小的漸進(jìn)方差。當(dāng)我們只考慮加權(quán)矩陣，這是弱有

3、效概念。然而Gary Chamberlain (1987)證明這個(gè)GMM估計(jì)量是半?yún)?shù)有效的。有效加權(quán)矩陣估計(jì) 對(duì)于給定的，的GMM估計(jì)量是一致但不是有效的，例如。在線性模型，一個(gè)較好的選擇是。給定第一步估計(jì)量，我們定義殘差，矩方程，構(gòu)造定義那么有，使用得到的GMM估計(jì)量是漸進(jìn)有效的。一個(gè)替代性選擇是，使用非中心化的矩條件。因?yàn)?，這兩種估計(jì)量在正確的假設(shè)下是漸進(jìn)相等的。然而，Alastair Hall (2000) 指出非中心化估計(jì)量是較差的選擇。當(dāng)構(gòu)造假設(shè)檢驗(yàn)，備擇假設(shè)下的矩條件是無效的，如，所以非中心化的估計(jì)量包含著偏誤項(xiàng)，以及對(duì)檢驗(yàn)勢(shì)的影響。對(duì)于線性模型，有效的GMM估計(jì)量可以這樣計(jì)算，首先，設(shè)置，使用此加權(quán)矩陣估計(jì)，構(gòu)造殘差，矩方程。則GMM估計(jì)為在多數(shù)例子中，當(dāng)我們說“GMM”時(shí)，其實(shí)我們就意味著是“有效GMM”。當(dāng)有效估計(jì)量比較容易計(jì)算時(shí)，有一點(diǎn)需要注意就是我們?cè)谑褂梅怯行У腉MM估計(jì)量。的漸進(jìn)方差估計(jì)量為，剛才給出的兩階段GMM估計(jì)的一個(gè)重要替代估計(jì)方法，是L. Hansen, Heaton and Yaron (1996)的continuously-updated GMM估計(jì)。即我們讓加權(quán)矩陣是的函數(shù)，則矩條件方程是，定理3：在一般規(guī)則條件下，。的方差由估計(jì)，。