人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上培優(yōu)講義精編

1、一元二次方程概念、解法、根的判別式（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛1 .只含有 的整式方程，并且都可以化成（ 二次方程.思考次序：> ?:2 .我們把（次方程的形式，其中, , 分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，, 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).3 .解一元二次方程的思路是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化成來處理.主要解法有： ,4 . 配方法是配成公式；公式法的公式是;分解因式法是先把方程化為的形式，然后把方程左邊進(jìn)行 1!據(jù) 解出方程的根.5 .通過分析求根公式，我們發(fā)現(xiàn) 決定了根的個(gè)數(shù)，因此被稱作根的判別式，用符號(hào)記作 ;當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（有兩個(gè)解）；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（有一個(gè)解）；當(dāng)時(shí)

2、，方程沒有實(shí)數(shù)根（無根或無解）.二、精講精練1 . 一1 .下列萬程： 3x+1=5x+7;+x-1 = 0；x2 a/bx = 5 （a, b 為常數(shù)）； m22m=3；=0； x（x+1）=x2-3；2x2-5xy + y2 =0 .其中為一元二次方程的是2.方程2x2- 1 =x的二次項(xiàng)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是3.若關(guān)于x的方程（m-1）xm2+2x-3 = 0是一元二次方程，則 m的值為4.若方程（m-1）x2 +廂乂-1 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是 （ ）A . m=0B, mw 1C. m>0且m/1D. m為任意實(shí)數(shù)5 .若x=2是關(guān)于x的方程x

3、2-3x+a = 0的一個(gè)根，貝U 2a-1的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -36 . 一元二次方程（x+4）2 =25的根為（）A. x=1B, x=21C. x1=1, x2=- 9D , x1=-1, x2=97 .關(guān)于x的方程x2 -kx-1 =0的根的情況是（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8 .方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況與k的取值有關(guān)8 .如果關(guān)于x的方程x2 -2x + m = 0 （m為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=.29 .若一兀二次萬程-x +2乂（奴-4）+6 = 0無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是10 .用配方法解方程：22(1) x

4、-2x-1 =0 ;(2) x +x-1 =0 ;解：x2 2x = ,2x -2x + =1 + ,2() =,=x=;Xi =, x2 =2 23 3) 3x -9x+2=0;(4) 4x 8x1=0;(5) ax2+bx+c=0 (aw0).(2) 2x2_7x _ 9 = 0;11 .用公式法解方程：(1) x2 +3x 10=0 ;解：a=, b=, c=J b2 _4ac =>0 x1 =, x2 =(3) 16x2+8x =3；(4) 3x2+5x = -2.12 .用分解因式法解方程：(1) x(5x+4) = 5x+4 ;(2) (x+1)(x+8) = -12 ;解：

5、()(5x+4)=0,=0 或=0, x1 =, x2二(3) (x -2)2 =(2x+3)2;(4) x2-273x=9;(5) kx2 (2k+1)x+k+1 =0 (kw 0).13 .閱讀題：解方程的關(guān)鍵是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，轉(zhuǎn)化的思路是“多元消 元、高次降次”，換元法是降次的常用工具.例解方程：x4-3x2+2=0.解：設(shè) y =x2 ,則 y23y+2 = 0,解得，y1 = 1 , y2 = 2 .當(dāng) x2 = 1 時(shí)，x1 =1 , x2 = -1 ；當(dāng) x? = 2 時(shí)，x3 = V2 , x4 = 242.故原方程的解為 x1=1, x2=-1, x3=J2, x

6、4=-我.仿照以上作法求解方程：(x2 +5x)2 -2(x2 +5x) -24 = 0 .三、回顧與思考38【參考答案】-、知識(shí)點(diǎn)睛1.2.一個(gè)未知數(shù) x； ax2+bx + c = 0 （a=0, a, b, c為常數(shù)）；整式方程、化簡(jiǎn)整理、一元二次.ax2 +bx+c =0 （a 00, a, b, c為常數(shù)）；一般；ax2, bx , c ； a , b .3.次方程；直接開平方法，配方法，公式法，分解因式法.4.完全平方；x =-b - , b2 -4ac2a(b2 - 4ac ± 0);ax2+bx+c=0 (a#0, a, b, c為常數(shù))；5.分解因式;1 2b 4a

7、c;、精講精練若 ab=0,1 2b -4ac；則 a=0 或 b=0.i.;5. C;i0. (i)解：2.6.x2 -2x -i x2 -2x =i ,2x2 ,C;=0石,-1 ；7. A3. -1;8. 1;4. C;9. 2x2 -2x +i =i +i, 2(x-i ) =2, x -i =土衣, x =1.2,(2)=1 + >/2 ,X2 = 1 _-15Xi(3)Xi(4)Xi29.5762.52，X2X2(5)Xi11 . (i)-2 .-i - . 529 -457X2 一 2-b . b2 -4ac；，X22a3x -10 =0士 - b2 -4ac 2；(b2a

8、-4ac >0).解：a=1, b=3, c=-10,22- b -4ac =3 -4-10=49>0-3 二49x 二2-3_72=2, X2(2)Xi=1 ，(3)xi(4)Xii4，i一 3'9X2 二二23“一412(i)解：x(5x 4) = 5x 4(x i )(5x+4) =0 ,x -i =0或 5x +4=0, 413(2)(3)(4)(5)(x2XiXiXiXix2 = 5 .i二一3,=3、3 ,2_5x) -2(X2 = -a/3 .x2 =i .2_ 、一 一x 5x)-24=0解：設(shè) 解得：yi =6, y2 = -422_y = x +5x,貝

9、U y 2y24=0當(dāng) x2 +5x =6 時(shí)，Xi = -6, X2 =i;當(dāng) x2 +5x = -4 時(shí)，x3 = i, x4 = -4;故原方程的解為 xi - -6, x2 =i, x3 - -i, x4 - -4一元二次方程概念、解法、根的判別式(隨堂測(cè)試) 一_21 .已知關(guān)于x的方程mx-(m-1)x-4 = 0是一元二次方程，則 m的值為2 .已知x=a是一元二次方程x2 -3x -5=0的一個(gè)根，則代數(shù)式 a 3a 3 .用你認(rèn)為合適的方法解方程：(1) x2-4x-1=0;(2) 2x(3x-2) =(x-1)(3x-2);2(3) x -2x-8 = 0;(4) 3x2-

10、4x 4 = 0.【參考答案】1. 12. 53. (1) x1 =2+75, x2 =2-底2(2) x1 = T , x2 =一 ；3(3) x1 = -2 , x2 =4 ;2(4) x1 =2 , x2 = -.3一元二次方程概念、解法、根的判別式（作業(yè)）1 .已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1 = 0的一個(gè)根，則 m的值 是（）A. -3B. -1C. 1D. 32 .用配方法解一元二次方程x2-8x+9 = 0,配方得（x + m）2 = n,則m, n的值 分別為（）A. 4, 7 B. 4, -7 C. -4, 7 D. -4, -73 .關(guān)于x的方程x2+

11、2kx+k2 -1 =0的根的情況描述正確的是（）A. k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B. k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的不同取值，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種4 .下列方程：2x22=1;3y2xy+y=0；7y2+1=0；看日； 3x3222x（x-1）=2x - 3； ax +bx+c = 0 （a, b, c 為吊數(shù)，且 aw0）.其中是一 元二次方程的是:5 .方程（x-1）（2+ 1 假成一般形式是,它的二次項(xiàng)是 ,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是.6 .已知關(guān)于x的方程（m2 -

12、1）x2+（m-1）x-2 =0 ,當(dāng)m 時(shí),方程為一元二 次方程；當(dāng)m 時(shí)，方程為一元一次方程.7 .若m是方程x2-x-2 = 0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2 - m =.8 . 方程 3x（x-1）=2-2x 的解為:9 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2 -2x-1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值 范圍是.10 .用配方法解方程：2_ 2（1） x -4x-4=0;（2） 2x T=4x.11.用公式法解方程：2（1） x -x -3 =0 ;，一 一 2_ 一（2） 2x 7x5 = 0 .12 .用分解因式法解方程：(2) (x 2)(x3)=12 .(2) x2_3x-1 = 0；(

13、1) (x+1)(x+2)=2x+4；13 .用你認(rèn)為合適的方法解方程:(1) x(x -3)(x2 -4) =0(x -3)(x 2)(x -2) =0 -2x-4=0;(3) x2+3x-28=0；(4) mx2 -(2m-1)x-1+m = 0 (mw0).14 .閱讀題：解方程的關(guān)鍵是設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，轉(zhuǎn)化的思路是“多元消元、 高次降次”，分解因式是降次的一種工具.例解方程：xx1=3, x2=- 2, x3=2.仿照以上作法求解方程：x3 +4x2 - 4x -16 = 0 . 3x2 4x+12 =0 .解：原方程可化為：2x2(x -3) -4(x-3)=0【參考答案】

14、2.3. B4.5.6.7.22.2x -x-3=0 , 2x , -1 , -328.2X1 =1, X2 - -39.10.(1)=2 2.5,x2 =2 -2 212.13.(2)(1)(2)(1)（1）(2)(3)X1X1X1X1X12 .62- <62，113X27 .89X2-2, X2=1.5,313二1X2=1-75；3-13，X2 = -2=4,X2=一7 ；m -1(4) X1 =1, X2 =;m14. X1 = 2, X2 - -2, X3 = - 4 .(2) X1 = -1, X2 = 6 ；一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及應(yīng)用題(講義)一、知識(shí)點(diǎn)睛1 .從求根公式

15、中我們發(fā)現(xiàn)Xi+X2=, X1犬2=, 這兩個(gè)式子稱為,數(shù)學(xué)史上稱為: 注：使用的前提是 2 . 一元二次方程應(yīng)用題的常見類型有：;:增長(zhǎng)率型 例如：原價(jià)某元，經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)(漲價(jià))；1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染.經(jīng)濟(jì)型 例如："每漲價(jià)X X元，則銷量減少X X件”.3 .應(yīng)用題的處理流程： 理解題意，辨析類型； 梳理信息，建立數(shù)學(xué)模型；求解，結(jié)果驗(yàn)證.二、精講精練1 .若X1 , X2是一元二次方程2x2-7x=4的兩根，則X1+X2與X1 'X2的值分別是( )A. 7, 4 B. -7,2 C. 7, 2 D. 7, -2 2222 .若 乂1=2-£是一元二

16、次方程*4.若關(guān)于X的方程x2+2x-m2=0的兩根之差的絕對(duì)值是2n，則m=.5.某商品原售價(jià)289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)256元.設(shè)平均每次降價(jià)的 百分率為x,則下面所列方程正確的是() 2A. 289(1 x) =256B. 256(1 x)2 = 289C. 289(1 -2x)=256D. 256(1-2x) = 2896.據(jù)調(diào)查，某市2013年的房?jī)r(jià)為6 000元/米2,預(yù)計(jì)2015年將達(dá)到8 840元/米2,求該市這兩年房?jī)r(jià)的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程為：7.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人.+2

17、*+1 = 0的一個(gè)根，則 該方程的另一個(gè)根 X2=, a=.3 .若關(guān)于X的方程X2+2X+a-1=0有兩個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是8 .若X1, X2是方程2x2+4x3=0的兩個(gè)根，不解方程，求下列各式的值./ ,、1122（1） 一十；（2） x1 +x2 .X1 X2解：由原方程知a=, b=? c=,A = b2 -4ac0xix2 =(1)原式二9 .已知關(guān)于x的方程（m-1）x2-x-2 =0 .若x1，x2是該方程的兩個(gè)根，且oo 1x x2 +%乂2 =,求頭數(shù)m的值.10 .如圖，在一塊長(zhǎng)92 m,寬60 m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相 等），若水渠把耕地分成面積均

18、為 885 m2的6個(gè)矩形小塊，則水渠應(yīng)挖多 寬？60m92m11 .商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：(1)商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代數(shù)式表小)；(2)在上述條件不變、銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日 盈利可達(dá)到2 100元？【分析】售價(jià)/元成本/兀利潤(rùn)/元銷量/件解:12 .某商店將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按10元/件售出，每天可銷售200件.現(xiàn)在采 用提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，并盡量使顧

19、客得到實(shí)惠，如 果這種商品的售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，則將每件售價(jià)定為多 少元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)達(dá)到 640元？ 【分析】售價(jià)/元成本/兀利潤(rùn)/元銷量/件解:13 .我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用320萬元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進(jìn) 一步投入資金880萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn) 這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi) 40元.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20 萬件，調(diào)查表明：在100200元范圍內(nèi)，新產(chǎn)品的銷售單價(jià)每增加 10元， 年銷售量將減少1萬件.為了實(shí)現(xiàn)年獲利240萬元，產(chǎn)品的銷售單價(jià)應(yīng)定為 多少元？（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本）【分析】售價(jià)/

20、元成本/兀利潤(rùn)/元銷量/萬件其他成本/萬元解:三、回顧與思考、知識(shí)點(diǎn)睛b c1 . -1,|;根與系數(shù)的關(guān)系；韋達(dá)定理；韋達(dá)定理，A>0.2 .增長(zhǎng)率型；面積型；經(jīng)濟(jì)型.二、精講精練1. D 2. 2 +石，-43. 1 <a< 24. ±25. A6. 6000(1+x)2=88407. 108 .解：由原方程知：a=2, b=4, c=- 3,22. A = b 4ac = 4 -4父(-6) = 40>03, , x1 + X2 _2 , X| 火2 .2(1)原式=x=W=g；(2) 7x1x23 329 . m=510.水渠應(yīng)挖1m寬.售價(jià)/元成本/

21、兀利潤(rùn)/元銷量/件503050-x30+2x(1) 2x, (50-x)(2)每件商品降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2 100元.12.售價(jià)/元成本/兀利潤(rùn)/元銷量/件1082200x8x-8200-1010 0.5每件售價(jià)定為12元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)達(dá)到640元.13.售價(jià)/ 元成本/ 元利潤(rùn)/ 元銷量/萬件其他成本/萬 元1004060201 200x40x-40_ x100”20-父1101 200產(chǎn)品的銷售單價(jià)應(yīng)定為120元.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及應(yīng)用題(隨堂測(cè)試)1 .先驗(yàn)證方程2x24x1 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi , X2,然后不解方程，求下列各 式的值.(1) (Xi +1)

22、(X2 十 1) ;(2) X12+X22.2 .某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè).調(diào) 查表明：在4060元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的銷售單價(jià)每上漲 1元，其銷售量將 減少10個(gè)，為實(shí)現(xiàn)平均每月10 000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的銷售單價(jià)應(yīng) 定為多少元？【分析】售價(jià)/元成本/兀利潤(rùn)/元銷量/件解:【參考答案】.2一 一 一1 . = A = (4) 4M2M(1) = 24 >0 ,二方程2x24x1 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2.51 1) -；(2) 5;22 .這種臺(tái)燈的銷售單價(jià)應(yīng)定為50元.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及應(yīng)用題(作業(yè))1 .某品牌服裝原售價(jià)

23、為173元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為127元，設(shè)平均每 次降價(jià)x%,則所列方程為:2 .小麗要在一幅長(zhǎng)為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬 度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，使整幅掛圖的面積是5 400 cm6.設(shè)x-x2是方程3x2+6x-2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值. 2(1) (x1+1)(x2+1);(2) 'xz+xx?;/ ，、.2(4) (x1 -x>).7.某市為爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明衛(wèi)生城市，2012年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資金是2 000萬元，2014年投入的資金是2 420萬元，且從2012年到2014年，每年投 入資金

24、的年平均增長(zhǎng)率相同.(1)求該市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)若投入資金的年平均增長(zhǎng)率不變，那么該市政府在2016年需投入多少萬元？,設(shè) 金色紙邊的寬度為 xcm,則x滿足的方程是13 . 一種商品經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格是原來的 1,若兩次降價(jià)的百分率相同，4則這個(gè)百分率為:4 .若x1, x2是一元二次方程3x2-5x-4 = 0的兩個(gè)根，則為+*2與4，x2的值分 另U是.(3)5 .若關(guān)于x的方程2x2-x+a-5 = 0有兩個(gè)正根，則a的取值范圍是8.小明家有一塊長(zhǎng)為8 m,寬為6 m的矩形空地，媽媽準(zhǔn)備在該空地上建設(shè) 個(gè)花園，并使花園面積為空地面積的一半.小明設(shè)計(jì)了

25、如下的兩種方案供媽 媽挑選，請(qǐng)你選擇其中的一種方案幫小明求出圖中的 x值.9 .某商店進(jìn)購(gòu)某種商品出售，若按每件盈利 2元售出，每天可售出200件.現(xiàn) 在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的售價(jià) 每提高0.5元，其銷售量就減少5件，則將每件商品提高多少元出售時(shí)，才 能使每天的利潤(rùn)為1 210元？10 .汽車站水果批發(fā)市場(chǎng)經(jīng)銷一種水果， 如果每千克盈利10元，每天可售出500 千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià) 的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.如果市場(chǎng)每天銷售這種水 果盈利了 6 000元，同時(shí)顧客又得到了實(shí)惠，那么每千克這種水

26、果盈利了多 少元？【參考答案】21. 173(1-x%)2 =1272. (50 + 2x)(80 + 2x)=5400-5 43. 50%4.-335 .5<a<41 854 一一，八6 . 1) ;2) ;(3) 3;(4)337 .(1)10%;(2)2 928.2萬元.8 .方案一中x=2,方案二中x = 2.9 .將每件商品提高9元出售時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)為1 210元.10 .每千克這種水果盈利了 15元.二次函數(shù)表達(dá)式、圖象、性質(zhì)及計(jì)算（講義） 一、知識(shí)點(diǎn)睛1 . 一般地，形如（）的 函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2 .表達(dá)式、圖象及性質(zhì)：一般式迎過 叫推導(dǎo)出頂點(diǎn)式.二次函數(shù)

27、的圖象是 ,是 圖形，對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是.當(dāng) a 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 a時(shí)，函數(shù)有最值，是.當(dāng)a 時(shí)，圖象以對(duì)稱軸為界，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而,當(dāng) x 時(shí)，y隨 x的增大而;當(dāng)a時(shí)，圖象以對(duì)稱軸為界，當(dāng) x時(shí)，y隨x的增大而,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而.a, b, c符號(hào)與圖象的關(guān)系a的符號(hào)決定了拋物線的開口方向，當(dāng) 時(shí)，開口向 ;當(dāng)時(shí)，開口向.c是拋物線與交點(diǎn)的.b的符號(hào)：與a?根據(jù)叫推導(dǎo).3 .二次函數(shù)圖象平移二次函數(shù)圖象平移的本質(zhì)是,關(guān)鍵在.圖象平移口訣：> 平移口訣主要針對(duì)二次函數(shù)二、精講精練1.下列函數(shù)（x, t是自變量）是二次函數(shù)的有 .（填寫序號(hào)） y = x2-1x-3;

28、 y =-2x+3; y =+3x2；2x2 y = 2 +2x； y = -x ； y =；x2x3+ 25；s=1+t+5t2； x2-2 + y = 0.22.右函數(shù)y=(a-3)x為二次函數(shù)，則a =()A. -3B. 3C. ±3D. 54.5.6.3.二次函數(shù)y = ax2 +bx+c的圖象如圖所示，貝U反比例函數(shù)y=a與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐 x在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)學(xué)0）的圖象可佳是（y =mx+m和函數(shù)y =-mx2+2x+2 (m是常數(shù)，且 m將拋物線y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是7.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線

29、y = x2平移得到，則下列平移方法正確的是( )A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8 .拋物線y = x2+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得2圖象的函數(shù)解析式為y = x2-2x+3,則b, c的值為()A. b=2, c=3B. b=2, c=6C. b=-2, c=-1D. b=-3, c=29 .如圖，將拋物線y =(x+1)2 -7沿x軸平移，若平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(-2,2),則平移后的拋物線解析式為(-一 2A. y =(

30、x 5) -7B. y =(x+5)27 或 y = (x +1)2 十 12C. y =(x 1) 1D. y =(x+5)2 -7 或 y = (x-1)2 -710.拋物線y=2(x+m)2+n (m, n是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(用含a, b, c的代數(shù)式表示)；y = -2x2+4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是, 有最值，是.1c 15 11.已知拋物線y= x2-3x將它配成頂點(diǎn)式為 ,對(duì)稱軸是直線22,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí),y 有最值，是.1 212. 拋物線y=1-11x開口向,對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是2當(dāng)x=時(shí),y有最值，是13. （ 1）已知二次函數(shù)的

31、圖象經(jīng)過A（-3， 0）， B（1， 0）， C（0， 3）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意得：解得：二次函數(shù)的解析式為2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（- 4， 0）， B（2， 0）， C（1 ， -5）三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式14. （ 1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1， - 3），且過點(diǎn)（3， - 15），求此二次函數(shù)的解析式解：依題意可設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為，.這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 2解得： ，二次函數(shù)的解析式為（ 2）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（- 1， -4），且過點(diǎn)（1， 0）求此二次函數(shù)的解析式1 o 4515.已知拋物線y = x +-x+-.333(1

32、)把它配方成頂點(diǎn)式的形式；(2)寫出它的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值；(3)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A, B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))的坐標(biāo)，與y軸的 交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(4)作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象指出x取什么值時(shí)y> 0;(5)若該拋物線上兩點(diǎn)E(xi, yi), F(x2, y的橫坐標(biāo)滿足0 < xi < x2< 2,試比較yi與y2的大小.二,三、回顧與思考【參考答案】、知識(shí)點(diǎn)睛1. y=ax2+bx+c, (a, b, c為常數(shù)，aw0)2.小 2b、2 4ac - b® y =ax +bx+c 配方法，y=a(x+)+.，2a 4a2拋物線，軸對(duì)稱，直線x = -

33、,(-,絲£心).2a 2a 4aa>0,小,24ac - b4a；a<0,大4ac - b1 2 34a a>0, x < -,減小，x> -,增大;2a2abb.,a<0, x<,增大，x> -,減小. 2a2aa>0,上；a<0,下.y軸，縱坐標(biāo).左同右異，對(duì)稱軸.3.點(diǎn)的平移，坐標(biāo).左加右減、上加下減.頂點(diǎn)式.二、精講精練1.2. A3. C4. D8.5. D6. y = x15. (1) y = -(x-2)2 +3. -10x + 277. B9. Db 4ac-b210. (-m, n); (- , )； (

34、1, 3),大，3.2a 4ax=-3, (-3, -3), x> -3 , -3,大，-31211. y = -(x + 3) -3,12. 下，y軸，(0, 1), 0,大，1.13. (1) y =-x2 -2x+32(2) y =x +2x -814. (1) y =-3(x-1)2 -32(2) y =(x +1) -4二次函數(shù)表達(dá)式、圖象、性質(zhì)及計(jì)算（隨堂測(cè)試） 1 2,、一一，1 .已知拋物線y= x2+2x-1,將它配成頂點(diǎn)式為 ,2圖象的對(duì)稱軸是直線 ,當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)x=時(shí),y有最值，是.k .2 .已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所小，則二次函數(shù)

35、 xy =2kx2-x + k2的圖象可能是（）3 .把二次函數(shù)y =x2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x2-4x+5,則有（A. b=10, c=24B. b=2, c=4C. b=-10, c=28D. b=2, c=04 .已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1, -4）,且圖象經(jīng)過點(diǎn) （1, 0）,求該二次函數(shù)的解析式.（要求需寫過程）【參考答案】121. y=(x+2) -3, x=-2, x<-2, (-2, -3), -2,小,-3 22. B3. B4. y =x2 +2x-3 ,過程略二次函數(shù)表達(dá)式、圖象、性質(zhì)及計(jì)算（作業(yè)）1

36、 .已知點(diǎn)（a, 8）在二次函數(shù)y=ax2的圖象上，則a的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. ±7222 .若y =（2-m）xm ,是二次函數(shù)，且開口向上，則 m的值為（）A. 士痣 B. -a/5C.娓D. 03 .若二次函數(shù)y = mx2 +x +m（m -2）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為（A.0或2 B.0C. 2D.無法確定2212.4 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，作函數(shù)y=2x +2, y = -2x -1, y = -x的圖象,則它們（）A.都關(guān)于y軸對(duì)稱B.頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)5.下列二次函數(shù)中，(0, 1)的是()_ 2A. y=(x-2)1C. y=(

37、x-2)2-3圖象以直線x=2為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)C,都是開口向上的拋物線D.以上都不對(duì)一， 一、2，B. y =(x 2)12D. y =(x 2)2 -36.拋物線y =x2 +2x -2的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. （2, -2） B. （1, -2） C. （1, -3） D. （-1, -3）7 .小明從如圖所示的二次函數(shù) y =ax2+bx + c的圖象中，觀察得出了下面的六 個(gè)結(jié)論：a<0；c=0；函數(shù)的最小值為-3；當(dāng)x<0時(shí)，y>0;當(dāng) 0<x2 <2 時(shí)，小>、2；對(duì)稱軸是直線x=2.其中正確的有（8 .二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象如

38、圖所示，則下列結(jié)論正確的是（A. a >0 , b <0 , c>0C. a <0 , b >0 , c<0B. a<0, b<0, c>0D. a <0, b>0 , c>0k9 .反比例函數(shù)y = k的圖象如圖所小，則二次函數(shù) x210 .函數(shù)y = kx + k和函數(shù)y =-kx2+4x+4 （k是常數(shù)，且kw 0）在同一平面直角 坐標(biāo)系中的圖象可能是（）11 .拋物線y =ax2+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所 得圖象的解析式為y=x2-2x-3,貝U b, c的值為（）A. b=2, c=

39、2B, b=2, c=0C. b=-2, c=-1D. b=-3, c=212 .函數(shù) y =9-4x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)x=時(shí),y 有值,是;當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小.一， 1 213 .函數(shù)y =-x +2x+1 ,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.314 .拋物線y = -2x2 +bx +c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1, 4）,貝U b =, c=.15 .用配方法求下列函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).2_(1) y=4x +24x+35;解：配方：對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:由y=0得方程 2解方程得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.(2) y =-2x2+12x-18 .16.用公式法求下列函數(shù)

40、的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值.(1) y =2x2 -12x+13 ;/、1 2(2) y=x -2x-1.2解:b2a4ac -b=24a對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2當(dāng)x=寸,y有值,是.17 .已知二次函數(shù)經(jīng)過(1, 2), (3, 0), (-2, 20)三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式.18 .二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2, -3),且過點(diǎn)(1, 9),求此二次函數(shù)的解析式.19 .已知拋物線y = -x2 +2x +2 .(1)該拋物線的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是;(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在下面的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋 物線的圖象；Xy(3)若該拋物線上A(xi, yi),

41、B(x2, y2)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足Xi > X2 > 1,試比較 yi與y2的大小.19. (1)直線 x=1, (1, 3)(2)略(3)y1：二 y2【參考答案】1 . A2.B3. C4. A5. C6.D7. D8. D9. D10.D11 . B12. (0,9), 0,大，9,>013. >314. -4,215. (1)對(duì)稱軸：x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-3,-1),與 .5, 7x軸父點(diǎn)坐標(biāo)：(-,0),(-22(2)對(duì)稱軸：x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)：(3, 0),與x軸交點(diǎn)坐標(biāo):,0)(3, 0)16. (1) 3, -5, x=3, (3, -5), 3,小，-

42、5(2)對(duì)稱軸：x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,-3),最小值：-3217. y = x -5x 618.16x 71.2.3.二次函數(shù)每日一練（一）反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖所示，則它們的解析式可能分別是（k2A. y=-, y=kx-xk . 2B. y =-，y = kx +xk2C. y , y =kx +xD. y - - k , y = kx2 _ x在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)可能為()y =ax2b 與 y =ax + b (a, b*0)的圖象已知二次函數(shù)y - -x2 bx c的圖象經(jīng)過A(1, 2), B(3, 2), C(0, -1),D（2, 3

43、）四點(diǎn),且點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2, y2）也在該函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0 <xi <1 , 2<x2<3時(shí)，yi與y2的大小關(guān)系正確的是（A.yi >y2B. yi > y2C.y1<y?D.y1< y?4 .若 A(y), B(-, y2), C(1, y3)為二次函數(shù) y=x6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y = x -x-6向上（下）或向左（右）平移 了 m個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則|m|的最小值為+4x-5 444的圖象上的三點(diǎn)，則y1 , y2, y3的大小關(guān)系是()A.b . y2 < 必 < y3C.

44、Y3<y1<y2d. %<丫3M丫25 .已知y =2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把 x軸、y軸分別向上、向 右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式為7 .如果拋物線y = ax22x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)在第 象限，a的取值范圍是:28 .已知二次函數(shù)y=(x-m) -1,當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，則 m的 取值范圍是:9 .如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線 x=1,若其與x 軸的一交點(diǎn)為 A(3, 0),則由圖象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集是第10題圖第9題圖10 .如圖，拋物線y=-

45、x2+2x+m (m<0)與x軸相交于點(diǎn)A(xi, 0),0.B(x2, 0),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).當(dāng)x=x2-2時(shí)，y(選填“ >”、或“ <”)11 .如圖，拋物線y=x2-2x+k (k<0)與x軸相交于點(diǎn) A(x1, 0), B(x2, 0),其中0.(選填“>”、“二”或次方程兒12.二次函數(shù)y =ax2+bx的圖象如圖所示，若 數(shù)根，則m的最大值為ax2 +bx+ m = 0有實(shí)【參考答案】1. B4. B7. 一，a> 12. C25. y =2x +8x+68. m>33. C6. 29. -1 <x<310. <11.

46、 <12. 3二次函數(shù)每日一練(二)1 .已知函數(shù)y=1(x-DjUw3),則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值 (X5)2 1(x .3為()A. 0B. 1C. 2D. 32 .如圖，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(1, 4)和(4, 4),拋物線y = a(x-m)2+n的頂 點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)(拋物線隨頂點(diǎn)一起平移)，與x軸交于C, D兩點(diǎn)(點(diǎn) C在點(diǎn)D的左側(cè)).若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為-3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最 大值為()A. -3B. 1C. 5D. 83.如圖，一條拋物線與x軸相交于A, B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線CD-DE上移動(dòng)，若點(diǎn) C, D, E的坐標(biāo)分別為(-2, 8), (

47、8, 8), (8, 2),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為0 ,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為4 .設(shè)一兀二次方程(x - 3)(x - 5) = k ( k < 0 )的兩根分別為“，P ,且u < P , 則a , P , 3, 5之間的大小關(guān)系為;(x-3)(x -5) < k 的解集為5 .如圖，拋物線y =ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1, 0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, n),與y軸的交點(diǎn)在(0, 2), (0, 3)之間(包含端點(diǎn)).下列結(jié)論：當(dāng)y <0;3a+b >0 ；-1 w aw _2 ；33<n<4.其中正確的是 :6 .如圖，拋物線y =x2+

48、bx+，與y軸相交于點(diǎn)A,與過點(diǎn)A且平行于x軸的直 線相交于點(diǎn)B (點(diǎn)B在第一象限)，拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸 與x軸相交于點(diǎn)D,平移該拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn) A, D,則平移后的拋物線 的解析式為:一2 c7 .二次函數(shù)y =-x2的圖象如圖所小，點(diǎn)A0包于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) Ai, A2,3A3,，An在y軸的正半軸上，點(diǎn)Bi, B2, B3,，Bn在二次函數(shù)位于第一 象限的圖象上，點(diǎn)Ci, C2, C3,Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，且四邊形 A0B1A1C1,四邊形 AiB2A2c2,四邊形 A2B3A3C3,，四邊形 AnjBnAnCn 都是麥形.右 / AoBiAi = /A

49、i B2A2= / A2B3A3=-，= / An_iBnAn=60°,則菱形 AnjBnAnCn的周長(zhǎng)為:8 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a* 0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論： abc>0;a-b+c<0; 8a+c>0; 2c>3b; a+b<m(am+b)(m為實(shí)數(shù)，且m*i).其中正確的是4. 3< a<<5, a<x<B7. 4n 8.【參考答案】1. D 2. D3. 7_ _o 995.6. y = x x+-22二次函數(shù)圖象性質(zhì)應(yīng)用、知識(shí)點(diǎn)睛星研究函數(shù)、方程、不等式等的一種重要手段.二次函數(shù)對(duì)稱性：兩

50、點(diǎn)對(duì)稱，則 相等；縱坐標(biāo)相等，則兩點(diǎn);由（xi, y1），僅2, yi）知，對(duì)稱軸為直線:二次函數(shù)增減性：y值比大小、取最值，常利用 ,借助求解.方程的根是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)的:特別地，一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函數(shù) 的圖象與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)A> 0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)A=0時(shí)，與x軸有個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A<0時(shí)，與x軸交點(diǎn).二、精講精練1 .若二次函數(shù)y=a/+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（）A. 5B. -3C. -13D. -272 .拋物線y=a/+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,

51、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x-2-1012y04664從上表可知，下列說法中正確的是.（填寫序號(hào)）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3, 0）;二次函數(shù)y = ax2+bx+c的最大值為6;拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l;2在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大.3 .已知二次函數(shù)y = x2 -2mx +4m-8 ,若x> 2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大, 則m的取值范圍是;若xw 1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小， 則m的取值范圍是. 1 o 一 54 .已知一次函數(shù)y = -x -3x-一 設(shè)自變重的值分別為 x1, x2, x3,且22-3<x1<x2<x3,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1, y2, y3的大小關(guān)系是（）a .% > y2 > y3b . y1 < y2 m y3. 一 .2.5.若 A(-2,y，B(1,y2),C(2,yj 是拋物線 y= -(x+1)+a 上的三點(diǎn)，則小,丫2, y3的大小關(guān)系為()a.yiy2V3b.yiy3y2c.y3y2yid.v3VlV26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a<0)的圖象如圖所示，當(dāng)-5wxw0時(shí)，下列說法正確的是()y”A .有最小值-5,