人教版七級數(shù)學(xué)下第八章二元一次方程組教案

1、101 / 29第八章 二元一次方程組教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、 加減法解二元一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的 應(yīng)用。教材首先從一個籃球聯(lián)賽中的問題入手，歸納出二元一次方程組及解的 概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基 礎(chǔ)，依次討論了解二元一次方程組的常用方法代入法和消元法。然 后，選擇了三個具有一定綜合性的問題：“牛飼料問題”“種植計劃問 題”“成本與產(chǎn)出問題”，將貫穿全章的實(shí)際問題提高到一個新的高度。 最后，通過舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想得到了充分 的體現(xiàn)。教案目標(biāo)知識與技能1、了解

2、二元一次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)，并列方程組 表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會運(yùn)用二（三）元一次方程組解決實(shí)際 問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。過程與方法1、以含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè) 未知數(shù)，列方程，解方程和檢驗結(jié)果”，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含 有 多 個未 知數(shù) 的問 題的數(shù) 學(xué) 模型 。2、在 把二元 一 次方 程組 轉(zhuǎn)化 為x=a,y=b的形式的過程中，體會“消元”的思想。情感、態(tài)度與價值觀通過探究實(shí)際問

3、題，進(jìn)一步認(rèn)識利用二元一次方程組解決問題的基本 過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程 組，利用二元一次方程組解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；以方程組為工具分析問 題、解決含有多個未知數(shù)的問題是難點(diǎn)。課時分配8.1二元一次方程組.1課時8.2消元一一二元一次方程組的解法.4課時8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組.3課時102 / 29*8.4三元一次方程組解法舉例.2課時本章小結(jié).2課時103 / 298.1 二元一次方程組教案目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會 檢驗一對數(shù)是不是二兀一次方程組的解

4、。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理 解二元一次方程組的解是難點(diǎn)。教案過程一、 問題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問?？聪旅娴膯栴}：投影1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么 這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、 二元一次方程和二元一次方程組這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)，勝場積分+負(fù)場積分=總積分若設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎？x+y=22 2x+y=40這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什

5、么特點(diǎn)？所含未知數(shù)的個數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個未知數(shù)，（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1。像這樣含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。上面的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時滿足方程x+y=22和2x+y=40把兩個方程合在一起，寫成像這樣，把具有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的兩個方程合在一起，就組成了 二元一次方程組三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究：投影2滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有x104 / 29y哪些？把它們填入表中.為此我們用含x的式子表示y，即y=22x（x可取一些自然數(shù)）。顯然，上表中每一對x

6、、y的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？還可以取x= 1,y=23;x=0.5,y=21.5，等等。所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對x、y的值還滿足方程？x=18,y=2還滿足方程.也就是說，它們是方程與方程的公x 18共解，記作-ly =4.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.四、 例題例1若方程x2 m-+ 5y2-n= 7是二元一次方程.求m2+n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得2 m -1=1,2 -

7、3n=1.由2 m- =1，得m=1由2 43n=1得n=1/3m2+n=1+1/3=4/3.五、 課堂練習(xí)投影31、下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是 x=2x = -2x=0 x = -1A丿BC丿D丿J=0J = 2y = o2、課本94面練習(xí)。六、課堂小結(jié)1、二元一次方程、二元一次方程組的概念；2、 二元一次方程、二元一次方程組的解.105 / 29作業(yè)：課本95面14.8.2 消元(一)教案目標(biāo)1、掌握代入法解二元一次方程組；2、經(jīng)歷探索二元一次方程組的解法的過程，初步體會“消元”的基本思想.重點(diǎn)難點(diǎn)代入消元法解二元一次方程組是重點(diǎn)；理解“消元”的基 本思想是難點(diǎn)。教案

8、過程一、情景導(dǎo)入下面是我們討論過的一個關(guān)于籃球比賽的問題：投影1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么 這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？請你求出結(jié)果。設(shè)這個隊勝了x場，依題意，得2x+(22-x)=40解得x=1822x=4所以，這個隊勝了18場，負(fù)了4場.我們知道，設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y,可列方程組：x+y=22r 2x+y=40那么怎樣求這個方程組的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個方程x+y=22說明y=22x，將第2個方程2x+y=40

9、的y換為22x,這個方程就化為一元一次 方程2x+(22-x)=40。這就是說，二元一次方程組中的兩個未知數(shù)，可以消去其中的一個 未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個 未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù)這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解106 / 29決的思想，叫做消元思想.例1解方程組：X - y = 33x -8y =14分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知 數(shù)，為此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的 一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得3（y+3）-8y=14解得y=1把y=1代人得x=2.x =2尸一1歸納：

10、投影2上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元， 進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱 法.解上面的方程組能消去y嗎？試試看。三、 課堂練習(xí)：課本98面1;99面2題。四、 課堂小結(jié)1、 什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、 用代入消元法解二元一次方程組。作業(yè)：課本103面1、2題。2x+4y=248.2 消元（二）代入3、（1）xy =5(2)1.5x -0.5y = 12x 3y =5107 / 29教案目標(biāo)初步學(xué)會用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題及有關(guān) 的數(shù)學(xué)問題。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程的運(yùn)用是

11、重點(diǎn)；用二元一次方程組解決簡 單的實(shí)際問題是難點(diǎn)。教案過程一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組，回憶一下： 怎樣用代入消元法解二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？ 今天我們學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決有關(guān)的問題。二、 例題x=2廠ax + y= b例1投影1已知是方程組的解，求a、I y=14xby = a+ 5分析：根據(jù)方程組的解的意義，我們可以知道什么?廠ax + y=b2a1=b，得彳l4x-by=a+545把代入，得8+2a-仁a+5解得a=-2把a(bǔ)=-2代入，得b=-5b = -5例2投影2根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250 g）兩種

12、產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2：5.某廠每天生產(chǎn)這種 消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中有哪些未知量？消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù)。問題中有哪些等量關(guān)系？大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2:5大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=22.5噸設(shè)怎樣的未知數(shù)可以表示上面的兩個等量關(guān)系？解:108 / 29設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝x大瓶和y小瓶，則5x=2y500 x+ 250y= 22500000請你用代入消元法解答上面的方程組。答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.三、 課堂練習(xí)課本99面3、4題。四、 課堂小結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問題與列一元一次方程解決實(shí)

13、際問題的思 想和步驟是相同的，不同的是一個設(shè)一個未知數(shù)， 一個設(shè)兩個未知數(shù) 般地， 同一個問題既可以列一元一次方程來解決，也可以列二元一次方程 組來解決，不過，有時設(shè)兩個未知數(shù)列方程組更方便些。作業(yè)：課本103面4、6.補(bǔ)充題：已知方程組丿.彳X = 1ax by = 1的解為k = 6Bk=10 C、k = 9 Dk=1/1037、 若ab=2,ac=1/2，則(bc) (bc)+9/4=()1-y=4B.xx-y =14m 3n =62m n =4L126 / 29A 0 B、3/8 C、2 D、一48、 某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為x人，組數(shù)

14、為y組，則列方程組為（）7y=x 37y=x 37y=x-37y=x 3ABCD8y亠5二x8y5 =x8y =x 58y=x 5二、填空題：（每小題4分，共32分）9、 在3x+4y=9中，如果2y=6,那么x=.x=110、 請你寫出一個二元一次方程組，使它的解為，這個方程y=2組是_.2m+5 n+94m_2n_711、若3x+4y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=,n=。12、如果x2y+1 + x + y5=0，那么x=,y=。ax*5y日5的解,則2a+3b =gx -by = -214、在厶ABC中，/A+2/B=160C=_ 15、 二元一次方程2x+y=5的正整數(shù)解是 _

15、.16、 有一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為11,把這個兩位數(shù)的個位為x,十位數(shù)字為y,根據(jù)題意得方程組、解下列方程組 （每小題5分，共10分）2x 3y =118、13、已知7=2是方程組y = 1/B- ZA=35數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63,設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字3 x y -4x-y =417、127 / 293x _2y _ _5四、解答下列各題219、已知y=x+px+q，當(dāng)x=1時，y的值為2;當(dāng)x=2時，y的 值為2,求（1）p、q的值；（2）當(dāng)x=3時y的值。（8分）20、滿足方程組3x 5y m 2的x , y的值的和等于2,求吊- 2x +3y =m2m+1的值

16、。（8分）21、加工一批零件，甲先單獨(dú)做8小時，然后又與乙一起加工5小時完成任務(wù)。已知乙每小時比甲少加工2個零件，零件共350個。問甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？ （8分）22、如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的長和寬分別是多少？（8分）128 / 2923、一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種 貨車，已知過去兩次租用這種貨車的情況如下表：工程第一次第二次甲種貨車輛數(shù)/輛25乙種貨車輛數(shù)/輛36累計運(yùn)貨噸數(shù)/噸15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計算，問：貨車應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？（10分）24、學(xué)校新建了一棟4層的教案大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟 大樓共有4道門，