北師大版六年級數學下冊知識點歸納新

1、圓柱和圓錐一、 ? ? 面的旋轉1.“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。2.圓柱的特征：（ 1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（ 2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（ 3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。3.圓錐的特征：（ 1）圓錐的底面是一個圓。（ 2）圓錐的側面是一個曲面。（ 3）圓錐只有一條高。二、 ? ? 圓柱的表面積1 .沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2 .圓柱的側面積=底面周長X高，用字母表示為：S側=2。3 .圓柱的側面積公式的應用：（1）已知底面周長和高，求

2、側面積，可運用公式： S側=2;（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式： S側=：dh;（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側= 2：rh4 .圓柱表面積的計算方法：如果用 S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r 表示底面半徑，h 表示高，那么這個圓柱的表面積為：S 表=S(w+2S 底或 $表=：dh+ /2/2=2或 S 表=2：rh+2 <5 .圓柱表面積的計算方法的特殊應用：(1)圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。(2)圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。三、？ ？圓柱的體積1 .?帆柱的

3、體積：一個圓柱所占空間的大小。2 .?帆柱的體積=底面積X高。如果用 V表小圓柱的體積，S表小底面積，h表小高，那么V= Sh。3 .徊柱體積公式的應用：(1)計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sh(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=：r2h;(3)已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=/d/2) 2h；(4)已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V=/C/292h;二圓柱形容器的容積=底面積X高，用字母表示是V= Sho5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。四、？ ？圓錐的體積1 .?祠錐只有一條高。2 .?祠錐的體積=1

4、/3 X底面積X高。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh3 .?祠錐體積公式的應用:( 1) 求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v= 1/3 Sh”這一公式。(2)求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3：ir2h(3)求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3冗d/2)2h(4)求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3冗C/2r)2h正比例和反比例1、 ? 變化的量生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2、 ? 正比例1 .?正比例的

5、意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母 x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母 k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以表示為：y/x=k (一定)。2 .? 應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。3、 ? 畫一畫正比例的圖像是一條直線。四、反比例1 .?反比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的

6、積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關 系叫做反比例關系。如果用字母 x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的 乘積，反比例的關系式可以表示為：x- y=k (一定)。2 .?斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯(lián)的量；再運用數堇 關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。五觀察與探究當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條 光滑曲線。六、圖形的放縮一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。七比例尺1 .%匕例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實際距離x比例尺 實際距離=圖上距離一比例尺2 .枇例尺的分類：比例尺根據實際距離是

7、縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。3 .?比例尺的應用：(1)、已知比例尺和圖上距離，求實際距離比例尺=圖上距離+實際距離圖上距離=實際距離x比例尺實際距離=圖上距離+比例尺正比例與反比例知識梳理1 .生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化2 .像正方形的周長與邊長；速度一定時的路程與時間；單價一定時的總價與數量之間。一種量變化，另一種量也隨著變化，而且它們的 比值（也就是商）一定，那么，我們說它們之 間成正比例。這樣的兩種量叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。3 .兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另

8、一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積 一定，這兩種量就叫做成比例的量，它們的關系叫做反比例關系、t工=上（一定）正比例工工* V=k（定）反比例.4 .判斷比例的方法是| 01 rfnr TIT fnni mri5 .表示正比例關系的兩個相對應量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條過原點的直線；當兩個量成反比例關系時，它們的圖像是一條曲線。（北師大版）六年級數學下冊第一單元檢測試卷 班級姓名 得分一、填空。1 .把圓柱的側面沿高剪開，得到一個（），這個（）的長等于圓柱底面的（），寬等于 圓柱的（），所以圓柱的側面積等于（）。2.415平方厘米=（）平方分米 4.5 立方

9、米=（）立方分米2.4 立方分米=（）升（）毫升4070立方分米=（）立方米3立方分米40立方厘米=（）立方厘米325立方米=（）立方分米538升=（）升（）毫升3. 將4個棱長為1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是 （）平方分 米，體積是（）立方分米。4. 一個圓柱底面半徑2分米，側面積是113.04平方分米，這個圓柱體的高是（）分米。5. 一1g長20厘米的圓鋼，分成一樣長的兩段，表面積增加 20平方厘米，原鋼材的體積是 （ ） 立方厘米。6一個圓柱體的底面半徑為r ，側面展開圖形是一個正方形。圓柱的高是（ ） 。7. 一個圓柱的底面周長是12.56 厘米，高是6 厘米，那么

10、底面半徑是（）厘米，底面積是（）平方厘米，側面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。8. 一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，高也相等，那么圓柱的體積是圓錐的（）倍，圓柱的體積的（）就等于圓錐的體積。9. 底面積 85立方厘米、高是12厘米的圓錐的體積是（）立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是（）立方厘米。10. 一個長方體、一個圓柱體和一個圓錐體的底面積相等、體積也相等，那么圓錐的高是圓柱的（） ，長方體高是圓錐高的（） 。11. 把一根圓柱形木料截成3段，表面積增加了45.12 平方厘米，這根木料的底面積是（）平方厘米。12. 一個圓錐體的底面半徑是6 厘米，高是1 分米，體積是（）立方厘米。1

11、3. 等底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是（）, 圓柱的體積比圓錐的體積多（） %，圓錐的體積比圓柱的體積少（ ）14. 把一個圓柱體鋼坯削成一個最大的圓錐體，要削去1.8 立方厘米，未削前圓柱的體積是（）立方厘米。15. 一個圓柱體的側面展開后，正好得到一個邊長25.12 厘米的正方形，圓柱體的高是（）厘米。16. 用一個底面積為94.2平方厘米，高為30厘米的圓錐形容器盛滿水，然后把水倒入底面積為31.4 平方厘米的圓柱形容器內，水的高為（） 。17. 等底等高的一個圓柱和一個圓錐，體積的和是72立方分米，圓柱的體積是, 圓錐的體積是（18. 底面直徑和高都是10 厘米的圓柱, 側面展開后得

12、到一個）面積是（） 平方厘米，體積是）立方厘米。19. 把一根長是2米，底面直徑是4分米的圓柱形木料鋸成4段后，表面積增加了（）。20. 底面半徑2 分米，高9 分米的圓錐形容器，容積是）毫升。21. 已知圓柱的底面半徑為r, 高為 h ，圓柱的體積的計算公式是（）。22. 容器的容積和它的體積比較，容積）體積。二、判斷：1. 圓柱體的體積與圓錐體的體積比是 3 ： 1。（）2. 圓柱體的高擴大2 倍，體積就擴大2 倍。（）3. 等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2 倍。 （）4. 圓柱體的側面積等于底面積乘以高。（）5. 圓柱體的底面直徑是3 厘米，高是9.42 厘米，它的側面展

13、開后是一個正方形。（）三、選擇：填序號）1. 圓柱體的底面半徑擴大3 倍 , 高不變 , 體積擴大） 。A 、 3倍 B 、 9倍 C 、 6倍2. 把 一 個 棱 長 4 分 米 的 正 方 體 木 塊 削 成 一 個 最 大 的 圓 柱 體 ， 體 積 是（）立方分米。A、 50.24 B 、 100.48 C 、 643. 求長方體, 正方體 , 圓柱體的體積共同的公式是） 。A、 V= abh B 、 V= a3C 、 V= Sh4. 把一個圓柱體的側面展開得到一個邊長4 分米的正方形，這個圓柱體的體積是（）立方分米。A、 16B、 50.24 C 、 100.485. 把一團圓柱體橡

14、皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（） 。A、擴大3倍B、縮小3倍C、擴大6倍D、縮小6倍四、應用題：1. 一個圓錐體的體積是15.7 立方分米，底面積是3.14 平方分米，它的高有多少分米。2. 工地上運來6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18.84 平方米，高是0.9 米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7 噸，這些沙有多少噸？3. 圓柱形無蓋鐵皮水桶的高與底面直徑的比是3： 2,底面直徑是4分米。做這樣的2只水桶要用鐵皮多少平方分米？（得數保留整十平方分米）4. 會議大廳里有10 根底面直徑0.6 米，高 6 米的圓柱形柱子，現在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5 千克，刷這

15、些柱子要用油漆多少千克？5. 從一根截面直徑是6 分米的圓柱形鋼材上截下2 米，每立方分米鋼重7.8 千克，截下的這段鋼重多少千克？6. 一個圓柱形容器的底面半徑是4 分米，高6 分米，里面盛滿水，把水倒在棱長是8分米的正方體容器內，水深是多少分米？7. 壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.5 米，直徑1.2 米，前輪每分鐘轉動10周，每分鐘前進多少米？每分鐘壓路多少平方米？8. 有一段鋼可做一個底面直徑8 厘米，高9 厘米的圓柱形零件。如果把它改制成高是12 厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米？9 一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是20厘米，高是3分米。這個油桶的容積是多少？9. 一個

16、圓柱，側面展開后是一個邊長 9.42分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米？10 一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油，現在倒出汽油的35后，還剩12升汽油。如果這個油桶的內底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？圓柱、圓錐體積專項練習1、一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是 20厘米，高是3分米。這個油桶的容積是多少？2、一個圓柱，側面展開后是一個邊長 9.42分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米？3、一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油，現在倒出汽油的3后，還剩12升汽油。如果5這個油桶的內底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？3、一只圓柱性玻璃杯，內底面直徑是 8厘米，內裝藥水的深度

17、是16厘米，恰好占整4杯容量的二。這只玻璃杯最多能盛藥水多少量升？ 54、有兩個底面半徑相等的圓柱，高的比是 2: 5。第二個圓柱的體積是175立方厘米,第二個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？5、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差 6.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？6、東風化工廠有一個圓柱形油缶S,從里面量的底面半徑是4米，高是20米。油罐內3已注入占容積；的石油。如果每立萬分米石油重 700千克，這些石油重多少千克？ 47、一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮多少平方厘米？最多能盛水多少開？（得數保留整數）8、把一個底面直

18、徑是16厘米、高是25厘米的圓柱形木塊沿底面直徑切開， 分成形狀、大小完全相同的兩部分，它們的表面積比原來增加了多少平方厘米？9、一個圓錐形沙堆，高是1.8米，底面半徑是5米，每立方米沙重1.7噸。這堆沙約重多少噸？（得數保留整數）10、一堆小麥的體積為150立方米，將這堆小麥裝入一個長方體倉庫里這個倉庫的底面為邊長5米的正方形。小麥所占空間與倉庫剩余容積的比3: 1,求這個倉庫內部的高？人一，八，八一，、， 1一,八,11、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是 -,圓錐的6高是4。8厘米，圓柱的高是多少厘米？12、一個圓柱體和一個長方體高相等，它們底面積的比是 5: 3

19、。已知圓柱的體積是80立方分米，長方體的體積比圓柱體少多少立方分米？13、把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是 6厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高？14、在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑 3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升 0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？15、把一個底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內水面的高度？16、做一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，每個高 3分米，底面直徑2分米，投料時考慮到接頭處和邊角料要增加30%勺用料。做50個這樣的水桶需多少平方米

20、鐵皮？17、學校走廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是 4分米，高是2.5分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆 0.3千克，共需要油漆多少千克？ 18、校辦工廠要在一塊平坦的地面上起一個無蓋圓柱形水池，水池深 1米，內直徑2米，壁厚0.2米，砌好后，底面、內壁、外側面和圓形環(huán)口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米？（取刀=3）19、一個圓錐形的小麥堆，底面周長是 12.56米，高是2.7米，現在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去，恰好占這糧囤容積的 78.5%。意志糧囤底面的周長是9.42米，求這個糧囤的高？（得數保留兩位小數）20、用弧長62.8厘米的扇形鐵皮焊成一個圓錐形容器，它的容積是94

21、2立方厘米，求這個圓錐形容器的高是多少厘米？21、一個底面周長是43.96厘米，高為8厘米的直圓柱，沿著底面直徑切成兩個底面為半圓的柱體，表面積增加了多少？22、把一個長是9厘米、寬是7厘米、高是3厘米的長方體鐵塊和一個棱長是 5厘米的正方體體鐵塊，熔化后鑄成一個圓柱，這個圓柱的底面直徑是10厘米，高為多少厘米？23、用鐵皮制成一個高是5分米，底面周長是12.56分米的圓柱形水桶（沒有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里盛滿水，共有多少開水？24、一個沒有蓋的圓柱形水桶，高 5分米，底面周長是12.56分米，做2個這樣的水 4一桶大約要用多少鐵皮？裝£桶的一擔水有多重？（每立萬分

22、米水重 1千克） 525、一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是 20厘米，截下的體積占這1根鋼材的石，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？26、一根圓柱形鋼材長2米，如果把它鋸成兩段，表面積比原來增加 6.28平方分米，求這根2米長鋼材的質量。（每立方分米鋼重7.8千克）27、一個底面積是125.6平方米的圓柱形蓄水池，容積是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容積是多少立方米？人一,、,一人一，八,，2八一,八,一，、_ ，228、一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的3 ,而這個圓錐的圖是圓柱金勺石, 問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？29、一個鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。已

23、知鋼件的底面周長是 15.7厘米，總高是 15厘米，圓錐的高與圓柱的高比是1: 4。如果每立方厘米鋼重7.8千克，這個鋼件的 質量是多少？(得數保留整數)比例的練習題例題講解一、按規(guī)律填數。(1) (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, ), (5, )。,11,、， 一 ,、(2) 16 , 4 , ( ) , 4, 16,()(3) (48, 8), (42, 7), (36, 6), (, 5), (24,)二、判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？(4) ) 一筐桃平均分給猴子，猴的只數和每只猴分桃的個數。()(5) )圓的面積和它的半徑。()

24、(6) ) c = 4a , c 和 a。()(7) )大米的總質量一定，賣出大米的質量和剩下大米的質量。()(8) )分子一定，分母和分數值。()(9) )圓錐的底面積和高。()三、解決問題1 .學校組織同學參觀愛國主義圖片展，每60名同學聘請2名講解員作介紹。全校990名同學參觀，需要聘請幾名講解員？2 .有一堆煤，3輛卡車8次可以運完。如果要 6次運完，需要安排幾輛這樣的卡車？3 . 一個車間裝配一批電視機，如果每天裝 50臺，60天完成任務，如 果要用40天完成任務，每天應裝多少臺？4 .電視機廠要生產一批電視機，頭 30天生產180臺，照這樣計算，要 生產1320臺，需要多少天？5 .右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內水 的體積的變化情況。（1）看圖填表：注水 時間 /分58水的體積/升10132046（2）圖中的A點表示（）分鐘時，注入水箱內水的體積是（）升。B點表示（）（3）當22分鐘時，水箱內有水（）升。自主練習一、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。（）2、正方形的邊長和面積成正比例。（）3、a是b的5/7 ,數a和數b成正比例。（？?？）4、在比例里，如果兩個內項的乘積是1,那么