積分求圓球面積和體積

1、每片分得弧長(zhǎng)為d|積分法求圓球的表面積與體積方法一:如圖圓0的方程為X2 y2 R2, y . R2 x2將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓球體從X負(fù)半軸到 X正半軸將直徑 2R等分n份(n )每份長(zhǎng)為 x球體也同時(shí)被垂直分成 n份薄片每片的半徑為rR2 x2如圖：當(dāng)無(wú)限等分后(1)弧di CE (2) OC CE (3) EH x易證OCX CEHCE OCEH CXCEOC EHCXR_R2x2薄片的球面面積S (2 r) IR R2 x2球面面積R2 Rdx2 Rx R = 4 R2RR方法二:如圖圓O的方程為x2 y2R2, y . R2x2將圓0繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓球體）每份為

2、,（0,）沿X軸正方向到X軸負(fù)方向?qū)A心角等分 n份（n 球體也同時(shí)被垂直分割成n份薄片每片弧長(zhǎng)相等對(duì)應(yīng)圓心角為每片對(duì)應(yīng)的半徑為r Rsi n(1) BOC(2)弦CB 弧CB (3) OB CB薄片周長(zhǎng)L2 Rsin薄片的（寬）hRsi n()薄片外圍面積S 2 RsinRsi n()22 R sinsin()2 R2sin2 22 R cos4 R0方法三:如圖圓O的方程為x2 y2 R2, y 、R2 x2將圓O繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓球體沿Y軸負(fù)方向到Y(jié)軸正方向?qū)A心角等分n份（n份為(2,2)球體也同時(shí)被水平分割成n份薄片每片弧長(zhǎng)相等對(duì)應(yīng)圓心角為每片對(duì)應(yīng)的半徑為r Rcos如圖取o

3、B OC這一份進(jìn)行研究(1) BOC(2)弦CB 弧CB (3) OC CB薄片周長(zhǎng)L 2 Rcos薄片的厚(高)h Rsin()薄片外圍面積S 2 RcosRsi n()22 R cossi n()由極限:當(dāng) X,sin x0時(shí)1x當(dāng) x 0 時(shí) sinx x故2S 2 R cossin()2 R2 cosS2 2 R2cos2 R2sin24 R222積分法求圓球的體積方法一:如圖圓0的方程為X2y2 R2, y . R2 x2將圓0繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓球體在X軸正方向?qū)霃?R等分n份(n )每份長(zhǎng)為x球體也同時(shí)被垂直分成 n份薄片每片的半徑為r R2 x22 2、(R x ) x1半球體積一V2R (R2o2、Rx) x 0R2Rx o x x2 RR2x13 Rx2R3o303V4 3R33方法二：如圖圓0的方程為x2 y2 R2, y v R2 X2 將圓O繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓球體自球內(nèi)向外將將球體等分 n層球體環(huán)（n）每層厚為 x球體水平半徑 R也同時(shí)被水平分成 n份任取一層（如