高中數(shù)學(xué) 第三章 直線的對(duì)稱與最值問題復(fù)習(xí)課件 新人教A版必修1

1、清涼一夏清涼一夏對(duì)稱問題對(duì)稱問題（1）中心對(duì)稱）中心對(duì)稱點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的中心對(duì)稱1111MPN22xyx yxaxyby若點(diǎn) （ ， ）關(guān)于 （a，b）的對(duì)稱點(diǎn)為 （ ， ），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對(duì)稱問題對(duì)稱問題（1）中心對(duì)稱）中心對(duì)稱直線的中心對(duì)稱直線的中心對(duì)稱例、求直線例、求直線3x+4y+3=03x+4y+3=0關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A A（-2-2，3 3）的對(duì)稱直線）的對(duì)稱直線. .1、在已知直線上取兩點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方、在已知直線上取兩點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方 法求出對(duì)稱點(diǎn)，再由法求出對(duì)稱點(diǎn)，再由兩對(duì)稱點(diǎn)兩對(duì)稱點(diǎn)確定對(duì)稱直線；確定對(duì)稱直線；主要方法：主要方法：2 2、在已知直線上取一點(diǎn)

2、，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方、在已知直線上取一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的中心對(duì)稱的方 法求出法求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用對(duì)稱直線與原直線，再利用對(duì)稱直線與原直線 平行平行求出對(duì)稱直線。求出對(duì)稱直線。對(duì)稱問題對(duì)稱問題（2）軸對(duì)稱）軸對(duì)稱點(diǎn)的軸對(duì)稱點(diǎn)的軸對(duì)稱000000.()1.022xyyyAxxBxyxxyyABC點(diǎn)A（ ， ）關(guān)于直線l:Ax+By+C=0(A.B0)對(duì)稱,點(diǎn)B（ ， ）可由方程組求得。對(duì)稱問題對(duì)稱問題點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問題：點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問題：點(diǎn)A（a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 A（a,-b)點(diǎn)B（a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 B（-a,b)點(diǎn)C（a,b)關(guān)于直線y=m的對(duì)稱點(diǎn)為 C

3、（a,2m-b)D（2n-a,b)點(diǎn)D（a,b)關(guān)于直線x=n的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E（a,b)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F（a,b)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為E（b,a)F（-b,-a)點(diǎn)P（a,b)關(guān)于直線y=x+m的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q（a,b)關(guān)于直線y=-x+n的對(duì)稱點(diǎn)為Q（-b+n,-a+n)P（b-m,a+m)對(duì)稱問題對(duì)稱問題（2）軸對(duì)稱）軸對(duì)稱直線的軸對(duì)稱直線的軸對(duì)稱例、求直線例、求直線3x+4y+3=03x+4y+3=0關(guān)于直線關(guān)于直線2x-y+1=0的對(duì)稱直線的對(duì)稱直線. .1、若給出的兩條直線、若給出的兩條直線平行平行，則所求直線也與它們，則所求直線也與它們平行平行， 此時(shí)在已知直線上取此

4、時(shí)在已知直線上取一點(diǎn)一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的軸對(duì)稱，求出，根據(jù)點(diǎn)的軸對(duì)稱，求出 對(duì)稱點(diǎn)就可確定所求直線；對(duì)稱點(diǎn)就可確定所求直線；主要方法：主要方法：2 2、若給出的兩條直線若給出的兩條直線相交相交，先求出它們的，先求出它們的交點(diǎn)交點(diǎn)，再，再在在 已知直線上取已知直線上取一點(diǎn)一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的軸對(duì)稱的方法求出對(duì)，根據(jù)點(diǎn)的軸對(duì)稱的方法求出對(duì) 稱點(diǎn)，就可由稱點(diǎn)，就可由兩點(diǎn)兩點(diǎn)確定所求的對(duì)稱直線。確定所求的對(duì)稱直線。例、求直線例、求直線3x+4y+3=03x+4y+3=0關(guān)于直線關(guān)于直線3 3x+4y-1=0的對(duì)稱直線的對(duì)稱直線. .對(duì)稱問題的應(yīng)用對(duì)稱問題的應(yīng)用例例1：一束光線從點(diǎn)一束光線從點(diǎn)P（1，-3）出發(fā)，經(jīng)

5、過直線）出發(fā)，經(jīng)過直線l:8x+6y-25=0l:8x+6y-25=0 反射后通過點(diǎn)反射后通過點(diǎn)Q（-4，3）. (1) 求反射光線所在直線的方程；求反射光線所在直線的方程； (2) 求反射點(diǎn)求反射點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； (3) 求光線經(jīng)過的路程。求光線經(jīng)過的路程。 對(duì)稱問題的應(yīng)用對(duì)稱問題的應(yīng)用例例2：ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（1，4），），B，C平分線平分線 的方程分別為的方程分別為x-2y=0和和x+y-1=0，求，求BC所在直線的方程。所在直線的方程。對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例例3：已知點(diǎn)已知點(diǎn)M（3，5），在直線），在直線l:x-2y+2=0和和y軸上各找一

6、軸上各找一 點(diǎn)點(diǎn)P和和Q，使，使MPQ的周長最小，并求最小值。的周長最小，并求最小值。 對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用對(duì)稱在求最值中的應(yīng)用例例4：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)和點(diǎn)B(3,3),在直線在直線l:2x-y+4=0上找上找 一點(diǎn)一點(diǎn)P,使使 最小最小,并求最小值。并求最小值。P A+ P B例例5：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（1,-2)和點(diǎn)和點(diǎn)B(-3,3),在直線在直線l:2x-y+4=0上找上找 一點(diǎn)一點(diǎn)P,使使 最大最大,并求最大值。并求最大值。P A- P B總結(jié)總結(jié): 大同小異大同小異最值問題最值問題例例1：直線直線l l過點(diǎn)過點(diǎn)MM（2 2，1 1）且分別交）且分別交X X軸與軸與Y Y軸正

7、半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn) A A、B B，O O為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。 (1) 求求AOB面積最小時(shí)直線面積最小時(shí)直線l的方程；的方程； (2) 求求 最小時(shí)直線最小時(shí)直線l的方程；的方程； (3) 求求 最最小時(shí)直線小時(shí)直線l的方程。的方程。P A . P B22P A+ P B22P A+ P B最值問題最值問題例例2：已知已知 求：求： (1) 的最小值；的最小值； (2) 的范圍。的范圍。 2040250 xyxyxy221025zxyy211yzx最值問題最值問題例例3：（1）過點(diǎn)）過點(diǎn)A（2，1）的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)）的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn) 的直線方程為的直線方程為 （2）

8、兩條平行直線分別過點(diǎn)）兩條平行直線分別過點(diǎn)P（-2，-2），），Q（1，3） 它們之間的距離為它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)，如果這兩條直線各自繞點(diǎn) P、Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是的范圍是 （3）拋物線）拋物線 上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線 距離的最小值是距離的最小值是 （4）若點(diǎn)）若點(diǎn)P 在直線在直線 上，則上，則 的最小值為的最小值為 2yx 4380 xy,a b10 xy22222abab250 xy0,344332212121212設(shè)直線l、l的斜率為k、k ，l到l的角為 ，l與l的夾角為 ，則21121kkk ktan=2112tan1kkk

9、 k例：例：一等腰三角形的底邊所在直線一等腰三角形的底邊所在直線l1的方程為的方程為x+y-1=0, 一腰所在直線一腰所在直線l2方程為方程為x-2y+1=0,又另一腰所在直又另一腰所在直 線線l3過點(diǎn)（過點(diǎn)（-2，0），求），求l3的直線方程。的直線方程。例：例：已知直線已知直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P（3，1）且被兩平行直線）且被兩平行直線l1：x+y+1=0 和和l2:x+y+6=0截得的線段長為截得的線段長為5，求直線，求直線l的方程。的方程。補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)表表示示的的直直線線都都可可以以用用、經(jīng)經(jīng)過過定定點(diǎn)點(diǎn)表表示示可可以以用用、不不經(jīng)經(jīng)過過原原點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線都都表表示示的的直直線線都都

10、用用（點(diǎn)點(diǎn)、經(jīng)經(jīng)過過任任意意兩兩個(gè)個(gè)不不同同的的）的的直直線線都都可可以以寫寫成成，（、經(jīng)經(jīng)過過下下列列命命題題是是真真命命題題的的是是bkxybADbyaxCyyxxxxyxPyxBxxk ), 0(1 )()(y-(y ),(),P)(y-y yxPA1211212221110000補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)第四象限第三象限第二象限第一象限不通過（）則直線、如果)()()()( 0, 0, 01DCBACByAxBCAC的圖形如下，則（）的圖形如下，則（）、已知、已知02 CByAxA、若、若C0,則則A0,B0B、若、若C0,則則A0C、若、若C0,B0D、若、若C0,B0 xy補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí).)2(45)1(0)11()3()12(30一一個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn)都都經(jīng)經(jīng)過過為為什什么么實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，直直線線求求證證：無無論論？角角為為為為何何值值時(shí)時(shí)，直直線線的的傾傾斜斜：、已已知知直直線線lmmmymxml 補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)_55012的的點(diǎn)點(diǎn)的的集集合合是是的的距距離離為為到到直直線線 yx.C10ABC033C51B23A的的坐坐標(biāo)標(biāo)，求求的的面面積積為為上上，若若在在直直線線），點(diǎn)點(diǎn)，（）、，（中中，已已知知 yxABC.ABCB06C04B)8 ,