2021年山東省棗莊市數(shù)學(xué)中考試題含解析

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級：_考號：_一、選擇題（共12題）1、 的倒數(shù)是（ ） A 5 B C D 2、 將一把直尺和一塊含 30° 和 60° 角的三角板 ABC 按如圖所示的位置放置，如果 CDE=40° ，那么 BAF 的大小為（） A 10° B 15° C 20° D 25° 3、 將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4、 如圖，數(shù)軸上有三個點 A 、 B 、 C ，若點 A 、 B 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點 C 對應(yīng)的數(shù)是（） A 2 B 0 C 1 D 4 5、

2、 計算正確的是（ ） A B C D 6、 為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機(jī)抽取了 10 名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表： 一分鐘跳繩個數(shù)（個） 141 144 145 146 學(xué)生人數(shù)（名） 5 2 1 2 則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ） A 平均數(shù)是 144 B 眾數(shù)是 141 C 中位數(shù)是 144.5 D 方差是 5.4 7、 小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現(xiàn)在積木盒中只剩下如圖的九個空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（ ） A 搭配 B 搭配 C 搭配 D 搭配 8、 如圖，四邊形 是菱形，對角線 ， 相交于點 ，

3、， ，點 是 上一動點，點 是 的中點，則 的最小值為（ ） A B C 3 D 9、 如圖，三角形紙片 ABC ， AB=AC ， BAC=90° ，點 E 為 AB 中點，沿過點 E 的直線折疊，使點 B 與點 A 重合，折痕現(xiàn)交于點 F ，已知 EF= ，則 BC 的長是（） A B 3 C 3 D 3 10、 在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 垂直于 軸于點 （點 在原點的右側(cè)），并分別與直線 和雙曲線 相交于點 ， ，且 ，則 的面積為（ ） A 或 B 或 C D 11、 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2 ， O 為對角線的交點，點 E 、 F 分別為 BC 、 AD 的中

4、點以 C 為圓心， 2 為半徑作圓弧 ，再分別以 E 、 F 為圓心， 1 為半徑作圓弧 、 ，則圖中陰影部分的面積為（） A 1 B 2 C 3 D 4 12、 二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，對稱軸為 ，且經(jīng)過點 下列說法： ； ； ； 若 ， 是拋物線上的兩點，則 ； （其中 ）正確的結(jié)論有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、解答題（共7題）1、 先化簡，再求值： ，其中 2、 “ 大千故里，文化內(nèi)江 ” ，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品王老師從全校 20 個班中隨機(jī)抽取了 4 個班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1

5、 ）王老師采取的調(diào)查方式是 （填 “ 普查 ” 或 “ 抽樣調(diào)查 ” ），王老師所調(diào)查的 4 個班共征集到作品 件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 2 ）在扇形統(tǒng)計圖中，表示 班的扇形周心角的度數(shù)為 ； （ 3 ）如果全校參展作品中有 4 件獲得一等獎，其中有 1 名作者是男生， 3 名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程） 3、 年 月 日，為我國載人空間站工程研制的長征五號運較火箭在海南文昌首飛成功運載火箭從地面 處發(fā)射、當(dāng)火箭到達(dá)點 時，地面 處的雷達(dá)站測得 米，仰角為 3 秒后，火箭直線上升到達(dá)點

6、處，此時地面 處的雷達(dá)站測得 處的仰角為 已知 兩處相距 米，求火箭從 到 處的平均速度（結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ） 4、 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究 因為 ，即 ，所以可以對比函數(shù) 來探究 列表：（ 1 ）下表列出 與 的幾組對應(yīng)值，請寫出 ， 的值： ， ； 1 2 3 4 1 2 4 2 3 0 描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量 的取值為橫坐標(biāo)，以 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示： （ 2 ）請把 軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來： （ 3 ）觀察圖象并分析表格，回答下列問題： 當(dāng) 時， 隨 的增大

7、而 ；（填 “ 增大 ” 或 “ 減小 ” ） 函數(shù) 的圖象是由 的圖象向 平移 個單位而得到 函數(shù)圖象關(guān)于點 中心對稱（填點的坐標(biāo)） 5、 如圖， 是 的外接圓，點 在 邊上， 的平分線交 于點 ，連接 ， ，過點 作 的切線與 的延長線交于點 （ 1 ）求證： ； （ 2 ）求證： ； （ 3 ）當(dāng) ， 時，求線段 的長 6、 如圖 1 ，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形 （ 1 ）概念理解：如圖 2 ，在四邊形 中， ， ，問四邊形 是垂美四邊形嗎？請說明理由； （ 2 ）性質(zhì)探究：如圖 1 ，垂美四邊形 的對角線 ， 交于點 猜想： 與 有什么關(guān)系？并證明你的猜想 （ 3 ）解決問

8、題：如圖 3 ，分別以 的直角邊 和斜邊 為邊向外作正方形 和正方形 ，連結(jié) ， ， 已知 ， ，求 的長 7、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與 軸交于點 ，與 軸交于點 ，拋物線 經(jīng)過坐標(biāo)原點和點 ，頂點為點 （ 1 ）求拋物線的關(guān)系式及點 的坐標(biāo)； （ 2 ）點 是直線 下方的拋物線上一動點，連接 ， ，當(dāng) 的面積等于 時，求 點的坐標(biāo)； （ 3 ）將直線 向下平移，得到過點 的直線 ，且與 軸負(fù)半軸交于點 ，取點 ，連接 ，求證： 三、填空題（共6題）1、 已知 ， 滿足方程組 ，則 的值為 _ 2、 幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方 九宮圖將數(shù)字 19 分別填

9、入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是 15 ，則 的值為 _ 3、 如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于 ， 兩點，其中點 的橫坐標(biāo)為 1 當(dāng) 時， 的取值范圍是 _ 4、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， ABC 由 ABC 繞點 P 旋轉(zhuǎn)得到，則點 P 的坐標(biāo)為 _ 5、 若等腰三角形的一邊長是 4 ，另兩邊的長是關(guān)于 的方程 的兩個根，則 的值為 _ 6、 如圖， ， ，點 在 上，四邊形 是矩形，連接 ， 交于點 ，連接 交 于點 下列 4 個判斷： ； ； ； 若點 是線段 的中點，則 為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 _ （填序

10、號） =參考答案=一、選擇題1、 C 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出 -5 的倒數(shù) 【詳解】 解： ， -5 的倒數(shù)是 ， 故選： C 【點睛】 本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 2、 A 【分析】 先根據(jù) CDE=40° ，得出 CED=50° ，再根據(jù) DEAF ，即可得到 CAF=50° ，最后根據(jù) BAC=60° ，即可得出 BAF 的大小 【詳解】 由圖可得 ,CDE=40°  ,C=90° ， CED=50° ， 又 DEAF ， CAF=50° ， BAC=60°

11、 ， BAF=60°50°=10° ， 故選 A. 【點睛】 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵 . 3、 D 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可得 【詳解】 A 、不是軸對稱圖形，此項不符題意； B 、不是軸對稱圖形，此項不符題意； C 、不是軸對稱圖形，此項不符題意； D 、是軸對稱圖形，此項符合題意； 故選： D 【點睛】 本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵 4、 C 【詳解】 【分析】首先確定原點位置，進(jìn)而可得 C 點對應(yīng)的數(shù) 【詳解】 點 A 、 B 表示的數(shù)互為相反數(shù)， AB=6 原點在線段 AB 的中點處，點 B 對應(yīng)的

12、數(shù)為 3 ，點 A 對應(yīng)的數(shù)為 -3 ， 又 BC=2 ，點 C 在點 B 的左邊， 點 C 對應(yīng)的數(shù)是 1 ， 故選 C 【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置 5、 C 【分析】 對每個選項進(jìn)行計算判斷即可 【詳解】 解： A. 和 不是同類項，不能合并，選項錯誤； B. ，選項錯誤； C. ，選項正確； D. ，選項錯誤 故選： C 【點睛】 本題考查了合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵 6、 B 【分析】 根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計算出結(jié)果，然后判判斷即可 【詳解】 解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得： 平均數(shù)為

13、： ，故 A 選項錯誤； 眾數(shù)是： 141 ，故 B 選項正確； 中位數(shù)是： ，故 C 選項錯誤； 方差是： ，故 D 選項錯誤； 故選： B 【點睛】 本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7、 D 【分析】 將每個搭配的兩組積木進(jìn)行組合，檢驗是否可得出圖中剩下的九個空格的形狀，由此即可得出答案 【詳解】 解：搭配 、 、 兩組積木組合在一起，均可組合成圖中剩下的九個空格的形狀，只有搭配 不能， 故選： D 【點睛】 本題考查了圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及組合意識 8、 A 【分析】 連接 ，先根據(jù)兩點之間線段最短可得當(dāng)點 共線時，

14、 取得最小值 ，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理可得 ，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)求出 的長即可得 【詳解】 解：如圖，連接 ， 由兩點之間線段最短得：當(dāng)點 共線時， 取最小值，最小值為 ， 四邊形 是菱形， ， ， ， ， ， 是等邊三角形， 點 是 的中點， ， ， 即 的最小值為 ， 故選： A 【點睛】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 9、 B 【分析】 折疊的性質(zhì)主要有： 1. 重疊部分全等； 2. 折痕是對稱軸 , 對稱點的連線被對稱軸垂直平分 . 由折疊的性質(zhì)可知 , 所以可求出 AFB=90° ，再直角三角形的性質(zhì)可知

15、 , 所以 , 的長可求，再利用勾股定理即可求出 BC 的長 【詳解】 解： AB AC ， , 故選 B. 【點睛】 本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運用，求出 AFB=90° 是解題的關(guān)鍵 10、 B 【分析】 設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，從而可得 ， ，再根據(jù) 可得一個關(guān)于 的方程，解方程求出 的值，從而可得 的長，然后利用三角形的面積公式即可得 【詳解】 解：設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，則 ， ， ， ， 解得 或 ， 經(jīng)檢驗， 或 均為所列方程的根， （ 1 ）當(dāng) 時， ， 則 的面積為 ； （ 2 ）當(dāng) 時， ， 則 的面積為 ； 綜上， 的面積為 或 ， 故選

16、： B 【點睛】 本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合、解一元二次方程，正確求出點 的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 11、 B 【分析】 根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以 2 為半徑的四分之一個圓（扇形）的面積減去以 1 為半徑的半圓（扇形）的面積再減去 2 個以邊長為 1 的正方形的面積減去以 1 半徑的四分之一個圓（扇形）的面積，本題得以解決 【詳解】 解：由題意可得， 陰影部分的面積是： ×2 2 2 （ 1×1 ×1 2 ） 2 ， 故選： B 【點睛】 本題主要考查運用正方形的性質(zhì)，圓的面積公式（或扇形的面積公式），正方形的面積公式計算不規(guī)則幾何圖形的面積，解

17、題的關(guān)鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差進(jìn)行計算 12、 B 【分析】 先根據(jù)拋物線開口向下、與 軸的交點位于 軸正半軸 ，再根據(jù)對稱軸可得 ，由此可判斷結(jié)論 ；將點 代入二次函數(shù)的解析式可判斷結(jié)論 ；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得其增減性，由此可判斷結(jié)論 ；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值，由此即可得判斷結(jié)論 【詳解】 解： 拋物線的開口向下，與 軸的交點位于 軸正半軸， ， 拋物線的對稱軸為 ， ， ，則結(jié)論 正確； 將點 代入二次函數(shù)的解析式得： ，則結(jié)論 錯誤； 將 代入得： ，則結(jié)論 正確； 拋物線的對稱軸為 ， 和 時的函數(shù)值相等，即都為 ， 又 當(dāng) 時， 隨 的

18、增大而減小，且 ， ，則結(jié)論 錯誤； 由函數(shù)圖象可知，當(dāng) 時， 取得最大值，最大值為 ， ， ， 即 ，結(jié)論 正確； 綜上，正確的結(jié)論有 ，共 3 個， 故選： B 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 二、解答題1、 ， 【分析】 先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后代 x 的值，進(jìn)行二次根式化簡 【詳解】 解：原式 = 當(dāng) 時，原式 = 考點： 1. 分式的化簡求值； 2 二次根式化簡 . 2、 （ 1 ）抽樣調(diào)查； 6 ；條形統(tǒng)計圖見解析；（ 2 ） 150° ；（ 3 ）恰好抽中一男一女的概率為 【分析】 （ 1 ）

19、根據(jù)只抽取了 4 個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù) A 在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù) A 的人數(shù)是 4 ，列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去 A 、 C 、 D 的件數(shù)即為 B 的件數(shù) , 即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖 （ 2 ）利用 C 得數(shù)量除以總數(shù)再乘以 360 度，計算即可得解； （ 3 ）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解 【詳解】 （ 1 ）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查， ， 所以王老師所調(diào)查的 4 個班共征集到作品 24 件， 班的作品數(shù)為 （件）， 條形統(tǒng)計圖為： （ 2 ）在扇形統(tǒng)計圖中，表示 班的扇形周心角 ； 故答案為抽樣調(diào)查； 6 ； 150°

20、; ； （ 3 ）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為 6 ， 所以恰好抽中一男一女的概率 【點睛】 此題考查扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù) 3、 火箭從 A 到 B 處的平均速度為 335 米 / 秒 【分析】 設(shè)火箭從 A 到 B 處的平均速度為 x 米 / 秒，根據(jù)題意可得 AB=3x ，在 RtADO 中， ADO=30° ， AD=4000 ，可得 AO=2000 ， DO=2000 ，在 RtBOC 中， BCO=45° ，可得 BO=OC ，即可得 2000+3x=2000 -460 ，

21、進(jìn)而解得 x 的值 【詳解】 解：設(shè)火箭從 A 到 B 處的平均速度為 x 米 / 秒，根據(jù)題意可知： AB=3x ， 在 RtADO 中， ADO=30° ， AD=4000 ， AO=2000 ， DO=2000 ， CD=460 ， OC=OD-CD=2000 -460 ， 在 RtBOC 中， BCO=45° ， BO=OC ， OB=OA+AB=2000+3x ， 2000+3x=2000 -460 ， 解得 x335 （米 / 秒） 答：火箭從 A 到 B 處的平均速度為 335 米 / 秒 【點睛】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 - 仰角俯角問題，解決本題的關(guān)

22、鍵是掌握仰角俯角定義 4、 （ 1 ） 5 ， ；（ 2 ）見解析；（ 3 ） 增大； 上， 1 ； 【分析】 （ 1 ）將 和 分別代入函數(shù) 中，即可求出 的值； （ 2 ）把 軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來即可； （ 3 ） 根據(jù)函數(shù)的增減性即可得； 根據(jù)函數(shù) 即可得； 函數(shù) 的圖象關(guān)于原點 中心對稱，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可得 【詳解】 解：（ 1 ）對于函數(shù) ， 當(dāng) 時， ，即 ， 當(dāng) 時， ，即 ， 故答案為： 5 ， ； （ 2 ）把 軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來如下： （ 3 ） 當(dāng) 時， 隨 的增大而增大， 故答案為：增大； 因為函數(shù) ，

23、所以函數(shù) 的圖象是由 的圖象向上平移 1 個單位而得到， 故答案為：上， 1 ； 因為函數(shù) 的圖象關(guān)于原點 中心對稱， 所以函數(shù) 的圖象關(guān)于點 中心對稱， 故答案為： 【點睛】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 5、 （ 1 ）證明見解析；（ 2 ）證明見解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）連接 ，先根據(jù)圓周角定理、角平分線的定義 ，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得 ，然后根據(jù)平行線的判定即可得證； （ 2 ）先根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)可得 ，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得 ，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證； （ 3 ）先利用勾股定理可得 ，再利用圓周角

24、定理可得 ，從而可得 ，然后根據(jù)（ 2 ）中，相似三角形的性質(zhì)即可得 【詳解】 證明：（ 1 ）如圖，連接 ， 是 的直徑， ， 平分 ， ， 由圓周角定理得： ， ， 是 的切線， ， ； （ 2 ）由圓周角定理得： ， ， ， ， 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得： ， ， ， 在 和 中， ， ； （ 3 ） ， ， ， 在 中， ， 由圓周角定理得： ， ， ， 又 ， ，即 ， 解得 ， 答：線段 的長為 【點睛】 本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 6、 （ 1 ）四邊形 是垂美四邊形

25、，理由見解析；（ 2 ） ，證明見解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）連接 ，先根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可證直線 是線段 的垂直平分線，再根據(jù)垂美四邊形的定義即可得證； （ 2 ）先根據(jù)垂美四邊形的定義可得 ，再利用勾股定理解答即可； （ 3 ）設(shè) 分別交 于點 ，交 于點 ，連接 ，先證明 ，得到 ，再根據(jù)角的和差可證 ，即 ，從而可得四邊形 是垂美四邊形，然后結(jié)合（ 2 ）的結(jié)論、利用勾股定理進(jìn)行計算即可得 【詳解】 證明：（ 1 ）四邊形 是垂美四邊形，理由如下： 如圖，連接 ， ， 點 在線段 的垂直平分線上， ， 點 在線段 的垂直平分線上， 直線 是線段 的垂直平分線，即 ，

26、 四邊形 是垂美四邊形； （ 2 ）猜想 ，證明如下： 四邊形 是垂美四邊形， ， ， 由勾股定理得： ， ， ； （ 3 ）如圖，設(shè) 分別交 于點 ，交 于點 ，連接 ， 四邊形 和四邊形 都是正方形， ， ，即 ， 在 和 中， ， ， ， 又 ， ， ， ，即 ， 四邊形 是垂美四邊形， 由（ 2 ）得： ， 是 的斜邊，且 ， ， ， ， 在 中， ， 在 中， ， ， 解得 或 （不符題意，舍去）， 故 的長為 【點睛】 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、勾股定理等知識點，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題關(guān)鍵 7、 （ 1 ）

27、， ；（ 2 ） 或 ；（ 3 ）證明見解析 【分析】 （ 1 ）先根據(jù)直線 求出點 的坐標(biāo)，再將點 和原點坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得； （ 2 ）如圖（見解析），先求出直線 與拋物線的另一個交點 的坐標(biāo)為 ，再設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，從而可得點 的坐標(biāo)為 ，然后分 和 兩種情況，分別利用三角形的面積公式可得一個關(guān)于 的一元二次方程，解方程即可得； （ 3 ）如圖（見解析），先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律求出直線 的解析式為 ，再利用待定系數(shù)法求出直線 的解析式，從而可得點 的坐標(biāo)，然后利用兩點之間的距離公式可得 的長，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得 ，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得證 【詳解】

28、 解：（ 1 ）對于函數(shù) ， 當(dāng) 時， ，解得 ，即 ， 當(dāng) 時， ，即 ， 將點 和原點 代入 得： ， 解得 ， 則拋物線的關(guān)系式為 ， 將 化成頂點式為 ， 則頂點 的坐標(biāo)為 ； （ 2 ）設(shè)直線 與拋物線的另一個交點為點 ， 聯(lián)立 ，解得 或 ， 則 ， 過點 作 軸的平行線，交直線 于點 ， 設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，則點 的坐標(biāo)為 ， ， 由題意，分以下兩種情況： 如圖，當(dāng) 時， 則 ， ， 因此有 ， 解得 或 ，均符合題設(shè)， 當(dāng) 時， ，即 ， 當(dāng) 時， ，即 ； 如圖，當(dāng) 時， 則 ， ， 因此有 ， 解得 或 ，均不符題設(shè)，舍去， 綜上，點 的坐標(biāo)為 或 ； （ 3 ）由題意得：

29、， 將點 代入 得： ，解得 ， 則直線 的解析式為 ， 如圖，過點 作 于點 ， 可設(shè)直線 的解析式為 ， 將點 代入得： ，解得 ， 則直線 的解析式為 ， 聯(lián)立 ， 解得 ，即 ， ， ， ， ， 又 ， 是等腰直角三角形， ， 由三角形的外角性質(zhì)得： ， 【點睛】 本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、一次函數(shù)圖象的平移、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（ 2 ），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵 三、填空題1、 【分析】 將方程組中的兩個方程相減即可得 【詳解】 解： ， 由 得： ， 則 ， 故答案為： 【點睛】 本題考查了解二元一次方程，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵 2

30、、 1 【分析】 如圖（見解析），先根據(jù) “ 每一橫行、兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是 15” 求出圖中 和 表示的數(shù)，再根據(jù) “ 每一豎行上的數(shù)字之和都是 15” 建立方程，解方程即可得 【詳解】 解：如圖，由題意，圖中 表示的數(shù)是 ， 圖中 表示的數(shù)是 ， 則 ， 解得 ， 故答案為： 1 【點睛】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確求出圖中 和 所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵 3、 或 【分析】 先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點 的橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象法即可得 【詳解】 解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性得：點 的橫坐標(biāo)為 ， 不等式 表示的是正比例函數(shù) 的圖象位于反比例函數(shù) 的圖象的下方， 則 的取值范圍是 或 ， 故答案為： 或 【點睛】 本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵 4、 P （ 1 ， -1 ） 【詳解】 試題分析：連接 AA 、 CC ，作線段 AA 的垂直平分線 MN ，作