最值問題(三點共線)

1、最值問題(1)1、(11豐臺一摸)已知:在ABC, BC=a, AC=b,以AB為邊作等邊三角形 ABD.探究下列問題(1)如圖1,當點 D與點 C位于直線 AB的兩側(cè)時，a=b=3,且/ ACB=60 ,則 CD=;(2)如圖 2,當點 D與點 C位于直線 AB的同側(cè)時，a=b=6,且/ ACB=90 ,則CD=;(3)如圖3,當/ACB變化，且點D與點C位于直線AB的兩側(cè)時，求 CD的最大值及相 應的/ ACB的度數(shù).2、已知：PA 我，PB 4,以AB為一邊作正方形 ABCD ,使P、D兩點落在直線 AB的兩 側(cè).如圖，當 APB 45時，求AB及PD的長；當 APB變化，且其它條件不變

2、時，求PD的最大值，及相應APB的大小.3、(2011 安徽，22, 12 分)在 ABC中，/ ACB=90° , / ABC=30° ,將 ABC繞頂點 C順 時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0° < <180° ),得到A'B'C.(1).如圖(1),當AB/CB'時，設AB與CB相交于點D. AACD是 三角形；(2)如圖(2),設AC中點為E, AB中點為P, AC=a ,連接EP,當 =° 時，EP長度最大，最大值為 .圖1圖2，點P在4ABC的內(nèi)部.N分別在AB、BC邊上，則 cos4、在 RtABC中，/

3、 ACB=90 °, / ABC=(1)如圖 1, AB=2AC, PB=3,點 M、 PMN周長的最小值為(2)如圖2,若條件AB=2AC不變，而若 PA=m , PB=n , PC=k ,且 kmcosPB=j10, PC=1,求 ABC 的面積;nsin ,直接寫出/ apb的度數(shù).5、（北大附初二期末試卷）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y §、2分別交、軸、y軸于C、A兩點。將射線 AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線 AN。點D為AM上的動點，點 B為AN上的動點，點 C在/ MAN的內(nèi)部。(1)求線段AC的長；(2)當AM/ X軸，且四邊形 AB

4、CD為梯形時，求 BCD的面積；(3)求 BCD周長的最小值；5(4)當 BCD的周長取得最小值， 且BD 時， BCD的面積為(第(4)問只需要填寫結論，不要求書寫過程)6、(房山)如圖1,在4ABC中，/ACB=90°, AC=BC=<5 ,以點B為圓心，以,2為半徑作圓.設點P為。B上的一個動點，線段 CP繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CD,聯(lián)結DA, DB, PB,如圖 2.求證：AD=BP;在的條件下，若/ CPB=135° ,貝U BD=;在的條件下，當/ PBO 時，BD有最大值，且最大值為 當/ PBC=。時，BD有最小值，且最小值為 .圖1圖27

5、、(2013昌平一模)在 4ABC中，AB=4, BC=6, /ACB=30°,將4ABC繞點B按逆時針方向 旋轉(zhuǎn)，得到AiBCi.(1)如圖1,當點Ci在線段CA的延長線上時，求/ CCAi的度數(shù)；(2)如圖2,連接AA1, CC.若CBC的面積為3,求ABA的面積；(3)如圖3,點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在 4ABC繞點B按逆時針方 向旋轉(zhuǎn)的過程中，點 P的對應點是點P1,直接寫出線段 EP長度的最大值與最小值.Ci圖38、例2.如圖,在中，AB=15, AC=12, BC=9,經(jīng)過點C 且與邊XE相切的動圓與CB、CA分別相交于點E,笛則線 股EF長度的最小值是（）+1D. 日C.例1.2012年浙江省寧波市8,3）如圖,四C中,