最值問題(三點(diǎn)共線)

1、最值問題(1)1、(11豐臺(tái)一摸)已知:在ABC, BC=a, AC=b,以AB為邊作等邊三角形 ABD.探究下列問題(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) D與點(diǎn) C位于直線 AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3,且/ ACB=60 ,則 CD=;(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D與點(diǎn) C位于直線 AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6,且/ ACB=90 ,則CD=;(3)如圖3,當(dāng)/ACB變化，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求 CD的最大值及相 應(yīng)的/ ACB的度數(shù).2、已知：PA 我，PB 4,以AB為一邊作正方形 ABCD ,使P、D兩點(diǎn)落在直線 AB的兩 側(cè).如圖，當(dāng) APB 45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；當(dāng) APB變化，且其它條件不變

2、時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小.3、(2011 安徽，22, 12 分)在 ABC中，/ ACB=90° , / ABC=30° ,將 ABC繞頂點(diǎn) C順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0° < <180° ),得到A'B'C.(1).如圖(1),當(dāng)AB/CB'時(shí)，設(shè)AB與CB相交于點(diǎn)D. AACD是 三角形；(2)如圖(2),設(shè)AC中點(diǎn)為E, AB中點(diǎn)為P, AC=a ,連接EP,當(dāng) =° 時(shí)，EP長(zhǎng)度最大，最大值為 .圖1圖2，點(diǎn)P在4ABC的內(nèi)部.N分別在AB、BC邊上，則 cos4、在 RtABC中，/

3、 ACB=90 °, / ABC=(1)如圖 1, AB=2AC, PB=3,點(diǎn) M、 PMN周長(zhǎng)的最小值為(2)如圖2,若條件AB=2AC不變，而若 PA=m , PB=n , PC=k ,且 kmcosPB=j10, PC=1,求 ABC 的面積;nsin ,直接寫出/ apb的度數(shù).5、（北大附初二期末試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y §、2分別交、軸、y軸于C、A兩點(diǎn)。將射線 AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線 AN。點(diǎn)D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C在/ MAN的內(nèi)部。(1)求線段AC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)AM/ X軸，且四邊形 AB

4、CD為梯形時(shí)，求 BCD的面積；(3)求 BCD周長(zhǎng)的最小值；5(4)當(dāng) BCD的周長(zhǎng)取得最小值， 且BD 時(shí)， BCD的面積為(第(4)問只需要填寫結(jié)論，不要求書寫過程)6、(房山)如圖1,在4ABC中，/ACB=90°, AC=BC=<5 ,以點(diǎn)B為圓心，以,2為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)P為。B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CD,聯(lián)結(jié)DA, DB, PB,如圖 2.求證：AD=BP;在的條件下，若/ CPB=135° ,貝U BD=;在的條件下，當(dāng)/ PBO 時(shí)，BD有最大值，且最大值為 當(dāng)/ PBC=。時(shí)，BD有最小值，且最小值為 .圖1圖27

5、、(2013昌平一模)在 4ABC中，AB=4, BC=6, /ACB=30°,將4ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)，得到AiBCi.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Ci在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求/ CCAi的度數(shù)；(2)如圖2,連接AA1, CC.若CBC的面積為3,求ABA的面積；(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在 4ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方 向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,直接寫出線段 EP長(zhǎng)度的最大值與最小值.Ci圖38、例2.如圖,在中，AB=15, AC=12, BC=9,經(jīng)過點(diǎn)C 且與邊XE相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E,笛則線 股EF長(zhǎng)度的最小值是（）+1D. 日C.例1.2012年浙江省寧波市8,3）如圖,四C中,