橢圓綜合測試題(含答案)

1、橢圓綜合測試題（含答案）第4頁共4頁、選擇題:1、離心率為(A)(C)2X92X362、動點(diǎn)橢圓測試題（本大題共12小題，每小題5分，共2，2 ,長軸長為32匕152L 1206的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（(B)(D)2X92X362y52y2060分)21或上52 X 1或202y92y36P到兩個定點(diǎn)F1(-40)、F2 (4, 0)的距離之和為8,則P點(diǎn)的軌跡為（A.橢圓B.線段F1F2C.直線 F1F2D.不能確定3、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A.( .10,0)22 x y4、已知橢圓22 ydX 1 ,10B.(0, ,10)則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C.(0, 3)D.( 3,0)A. 2、52、X X

2、5、如果2aA.( 2,5932ya 2)1上一點(diǎn)P到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3,則P到另一焦點(diǎn)的距離是（B.2C.3D.61表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)B. 2, 12,C.(a的取值范圍為（,1) (2,)6、關(guān)于曲線的對稱性的論述正確的是（7、A.方程B.方程 C.方程 D.方程2X方程-T ka2X3X2X3XXy3yXy3y2 y kb2A.有相同的離心率8、X2已知橢圓C: -y aA、B兩點(diǎn).若(A) 19、D.任意實(shí)數(shù)2y 0的曲線關(guān)于X軸對稱0的曲線關(guān)于Y軸對稱2y 10的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱8的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱1 (a>b>0,k>0且 kw 1)與方程B.有共

3、同的焦點(diǎn)2y 1 (a>b>0)表示的橢圓(bC.有等長的短軸.長軸D.有相同的頂點(diǎn).2yuEUtAF若一個橢圓長軸的長度、B.1(a> b> 0)的離心率為ULU3FB ,則 k ()(B) . 2國,過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k> 0）的直線與C相交于2（0，3(D) 2短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是C.10、若點(diǎn)。和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn),uuu uuu則 OPgFP的最大值為()A. 222x y11、橢圓T Ta bB. 3C. 6D. 81 a> b>0的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為 A.

4、在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)（A） （0,孝F,則橢圓離心率的取值范圍是（B） （0, 1（C） 422(D) 1, 1)212 若直線y x b與曲線yA.1 2,2,1 2.2C.-1,1 2、23 J4xx2有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(B. 1 、. 2 ,3D. 1 2,2 ,3、填空題：（本大題共5小題，共20分.）13若一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 22x y 14 橢圓 1- 1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1, F2的連線的夾角為直角，則 RtPF1F2的面積為 . 49 2415 已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段

5、BF的延長線交C于點(diǎn)D , 且BF 2F D ,則C的離心率為2216 已知橢圓c: ' y2 1的兩焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P（x0,y0）滿足0 漢 y2 1,則|PF1|+PF2|的取值范 22圍為三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. （10分）已知點(diǎn)2,一xM在橢圓252y- 1上，M P垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為 9段P P'的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程2., 一 x18.(12分)橢圓一4521(0 m m45）的焦點(diǎn)分別是Fi和F2,已知橢圓的離心率 e-過中心O作直3線與橢圓交于 A, B兩點(diǎn)，。為原點(diǎn)，若VAB

6、F2的面積是20,求：（1） m的值（2）直線AB的方程橢圓綜合測試題(含答案)2X19 (12分)設(shè)Fi, F2分別為橢圓C：-yaujuu(n)如果AF2uumi2F2B,求橢圓C的方程.20 (12分)設(shè)橢圓C2丫2 1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與橢圓 C相交于A, B兩點(diǎn), b2uur直線l的傾斜角為60。, AFuuu2FB .24 1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)，過 F2的直線l與橢圓C相交 b于A, B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60。，F(xiàn)1到直線l的距離為2卮(I)求橢圓C的焦距;第10頁共4頁(I)(II)求橢圓C的離心率；如果|AB|= 15 ,求橢圓C的方程.42

7、1 (12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A (-1,1 )關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線 AP與BP，一、-1的斜率之積等于-.3(I )求動點(diǎn)P的軌跡方程；2 y b2(II)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問：是否存在點(diǎn)P使得 PAB與4PM弼面積相等？若存 在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。1 (a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的2 x222 (12分)已知橢圓a面積為4.(I )求橢圓的方程；(n)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a, 0)4、2(i)若| AB|= 4上，求直線l的傾斜角；5

8、(ii)若點(diǎn)Q(0, y0)在線段AB的垂直平分線上，且 QA?QB 4 求y0的值.橢圓參考答案1.選擇題:題號1234567891o1112答案BBCCBCABBCDD8【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過 A, B分別作AAi, BBi垂直于l, Ai, B為垂足，過 隊(duì)卜幽聞 后 寇.|AA|=2MB作BE垂直于AA i與E,由第二定義得，-* ,由,得己I吧Ico5BAI - - =-i ' win 二BAE 三立 J，tan 二BAE 三 W網(wǎng)|BF|沃33即k=故選B.解：諛長軸為石，捶軸為2屈 候康為"，

9、則%+以="&即4T u =整 n (+匕了 . 4獷=4( a: 1)整理等; Sr1 + 2oe-3a5 = 0 » 5p 5c1 + 2c- J = 0 c =-1( J > 選 B10【解析】由題意,22F (-1 , 0),設(shè)點(diǎn)P(xo,y°)，則有二 迎 4321,解得 yo23(1 ,)，uuuuuuunn uun因?yàn)?FP (xo 1,y。)，OP (%,y。)，所以 OP FPxo(xo 1) yuur uuu =OP FP22x0(Xo 1) 3(1=)=遼xo 3 ,此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為 44xouuu uuu222

10、 x0 2,所以當(dāng)x0 2時(shí)，OP FP取得最大值一 2 3 6,選C。4【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值 等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。11 解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P,使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn) F ,即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等b22而 | FA| = - cc橢圓綜合測試題（含答案）| PF| C ac, a+c，是C a c, a+c即 ac c2< b2< ac+ c2ac2a2c2cac2c2c第14頁共4頁又 eC (0, 1)故 eC 1,12答案：D12 （2

11、010湖北文數(shù)）9.若直線x b與曲線y 34x x2有公共點(diǎn),則b的取值范圍是A. 1 2/2 ,1 2 , 2 B.1.2,3C.-1,1 2 2D. 1 2 2 ,3P.【答案】D【解析1曲統(tǒng)方程可化同為2）、。-3y即表示隨心為C2i 3）半役為二的半圓，依據(jù)軟形紿臺，當(dāng)直繾F =與此半圖相切時(shí)須滿足圖1> （L 3）好直線jfT距離等于3解得81+2仁或因?yàn)槭窍掳雵士傻?=1十£點(diǎn) 信）,當(dāng)直線過 5 3）時(shí)，解得b=3,故1-入石三3,所以D正確-二、填空題：（本大題共4小題，共16分.）13若一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是14

12、22x y橢圓 1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1, F2的連線的夾角為直角，則 RtPF1F2的面積為 49 2415（2010全國卷1文數(shù)）（16）已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段BF的延長線交C uiruur于點(diǎn)D ,且BF 2FD ,則C的離心率為 命命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形3結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.【解析1】如圖，IBF I后作DD1uiry軸于點(diǎn)D1,則由BFuur2FD ,得|OF |DDi |禺I,所以1叫-IOF I -c,一 3c即

13、Xd一，由橢圓的第二定義得2|FD|a2 3c萬)又由 |BF | 2|FD |,得 a 2a3c22X【解析2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式不a2 匕 b2Xc0 2X2X2332Xc 2c； ycb 2y2y29 cl4 a21b24 b216 （2010湖北文數(shù)）15.已知橢圓2 X c: 一2IPF1I+PF2I的取值范圍為【答案】2,2 2,0【解析】依題意知，點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形,當(dāng)P在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到（I PF1IIPF2 I)maX 為（亞1）（應(yīng)1）=2亞，故范圍為2,2 23c22a3% b2X2,y23 0b2F分BD所成的比為b一，代入21的兩焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P（

14、X0, yO）滿足0由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)(I PF1 I.因?yàn)椋ā?y0）在橢圓21的內(nèi)部,則直線2,上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為0個.填空題:133 14 24155162,2 2,0.解答題:2X02y。IPF2 I)maXX X0F y1，則橢圓綜合測試題(含答案)第16頁共4頁17.解:設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為p(x, y)m點(diǎn)的坐標(biāo)為(xo, yo),由題意可知XoXo xyo2因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓2521上，所以有92 Xo252 yo9把代入得2x252y- 1,所以p36點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為2x252y361的橢圓18.解:(1)

15、由已知a 45所以m,22b a452520(2)根據(jù)題意S/ABI2SVF1F2B20,設(shè) B(x, y),則 SVF1F2B12gF1F2 y，F(xiàn)1F2 2c 10,所4代入橢圓的方程4521,得x 3,所以2oB點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 4),所以直線一、一44AB的萬程為y x或y-x3319 (2010遼寧文數(shù))(20)(本小題滿分12分)22設(shè)Fi, F2分別為橢圓C: 4 1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A, B a b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°, F1到直線l的距離為2石.(I)求橢圓C的焦距；UJUUUULU(n )如果 af2 2F2B,求橢

16、圓C的方程.解：(I)設(shè)焦距為2c,由已知可得F1到直線l的距離J3c 2內(nèi)，故c 2.所以橢圓C的焦距為4.(n)設(shè) A(x1,yJ B(x2,y2),由題意知 y1 0, y? 0,直線 l 的方程為 y J3(x 2).y聯(lián)立x2 x2a3(x 2),2Lb2得(3a2 b2)y2 4 石b2y 3b4 10.橢圓綜合測試題（含答案）第24頁共4頁、,3b2(2 2a)22 -2，y23a b,3b2(2 2a)_ 223a buuruurn因?yàn)?AF2 2F2B,所以 yi 2y2.、,3b2(2 2a),3b2(2 2a)即222223ab3a b得a 3.而a2 b2 4,所以b

17、娓.22故橢圓C的方程為1.9520 （2010遼寧理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）2 X設(shè)橢圓C： -y a2 y_ b21（a b 0）的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn)，直線luuur uuu的傾斜角為60o, AF 2FB .(III)(IV)求橢圓C的離心率；如果|AB|= 15 ,求橢圓C的方程.4解:設(shè) A（x1,y1），B%），由題意知 y1v0, y2 >0.(i)直線l的方程為y J3(x c),其中c Ja2 b2 .聯(lián)立y2 Xa1得(3a2b2)y2 2,3b2cy 3b4 0b2解得y13b2(c 2a)、3b2(c 2a)c 2 -2,

18、y2c 2 7-23ab3abuuur uuu因?yàn)锳F 2FB ,所以% 2y2.即叫。2a)3a b2?3b2(c 2a)2, 23a b一、 c 2得離心率 e .6分a 3154(n)因?yàn)閨ab J1 1y2 »所以為雪言,33 3a b、5 a.所以315,得 a=3, b 55. 422橢圓C的方程為土匕1.12分9521 （2010北京理數(shù)）（19）（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A （-1,1 ）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線 AP與BP的斜率之積3（I ）求動點(diǎn)P的軌跡方程;（II）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問：是否存在點(diǎn)P

19、使得 PAB與4PM弼面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（I）解：因?yàn)辄c(diǎn)8與人（1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為（1, 1）.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）由題意得y_gy_1x 1 x 13221).3y2 4(x1)化簡彳導(dǎo) x 3y 4（x故動點(diǎn)P的軌跡方程為x2（II）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,y0）,點(diǎn)M , N得坐標(biāo)分別為（3,yM）,（3,yN）.y 1y 1則直線AP的方程為y 1 (x 1),直線BP的萬程為y 1 (x 1)Xo 1Xo 1令x 3得yM 7' '2y0xo3Xo1于是VPMN得面積2Q1| X0 y0 |(3 x

20、o)SVPMNc 1yMyN | (3 X0). 2 2|x)1|又直線AB的方程為x y0, |AB | 22,點(diǎn)P到直線AB的距離| Xoyo|于是VPAB的面積c 1 ,，S/PAB2 | AB|gd | Xo Vo ISVPABSVPMN 時(shí),得 | XoVol2I Xo yo | （3 %）IXo2 1|所以（3 Xo）2 = |Xo2 1|,解得 |Xo 5。3因?yàn)閄o2 3yo24 ,所以yo339故存在點(diǎn)P使得VPAB與VPMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（E,3解法二：若存在點(diǎn) P使彳# VPAB與VPMN的面積相等，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（Xo,yo）11則|PA|g|PB|si

21、n APB - | PM |gPN |sin MPN .因?yàn)?sin APB sin MPN ,所以西四|PM | |PB|所以回|_3|3 Xo| |X 1|2 . 2 . .5即（3 Xo） |Xo 1| ,解得 Xo 一322.33因?yàn)閄o3yo 4,所以yo 933故存在點(diǎn)PS使得VPAB與VPMN的面積相等，此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（一，）.3922 （2。1。天津文數(shù)）（21）（本小題滿分14分）22瓜已知橢圓一2 2y 1 （ a>b>o）的離心率e=,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 a2b224.（I）求橢圓的方程；（n）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a, o）4、2 若 |AB|=*,5求直線l的傾斜角;uur uur（ii）若點(diǎn)Q（。，yo）在線段AB的垂直平分線上，且 QAgQB=4 .求y0的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、直線的傾斜 角、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與 運(yùn)算能力.滿分14分.c(I)斛：由 e= a爭得3a24c2.再由c