控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫

1、控制系統(tǒng)數(shù)字仿真題庫一、填空題1 .定義一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，首先要確定系統(tǒng)的邊 界;邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對(duì)系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的 輸 入,系統(tǒng)對(duì)邊界以為環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸 出。2 .系統(tǒng)的三大要素為：實(shí)體、屬性 和活 動(dòng)。3 .人們描述系統(tǒng)的常見術(shù)語為：實(shí)_住、履生事件和活動(dòng)。4 .人們經(jīng)常把系統(tǒng)分成四類，它們分別為：連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和離散-連續(xù)系統(tǒng)。5、根據(jù)系統(tǒng)的屬性可以將系統(tǒng)分成兩大類：工程系統(tǒng)和非工程系統(tǒng)。6 .根據(jù)描述方法不同，離散系統(tǒng)可以分為：離散時(shí)間系統(tǒng) 和 離散事件系統(tǒng)。7 .系統(tǒng)是指相互聯(lián)系又相互作用的實(shí)體的有機(jī)組合。8 .根據(jù)模型的表達(dá)形式，模型可以分為物

2、理模型 和數(shù)學(xué)模型二大類,其中數(shù)學(xué)模型根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)形式的不同可分為二種，分別為：靜態(tài)模型和 動(dòng)態(tài)模型 。9、采用一定比例按照真實(shí)系統(tǒng)的樣子制作的模型稱為物理也數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的模型稱為數(shù)學(xué)模型。10 .靜態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是代數(shù) 方程和邏輯關(guān)系表達(dá)式等,而動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式一般是 微分方程和 差分方程。11 .系統(tǒng)模型根據(jù)描述變量的函數(shù)關(guān)系可以分類為線性 模型和 非線性 模型。12仿真模型的校核是指檢驗(yàn)數(shù)字仿真模型和數(shù)學(xué)模型是否一致。13 .仿真模型的驗(yàn)證是指檢驗(yàn)數(shù)字仿真 模型和 實(shí)際系統(tǒng)是否一致。14 .計(jì)算機(jī)仿真的三個(gè)要素為：系統(tǒng)、模型與計(jì)算機(jī)。15 .系統(tǒng)仿真的三個(gè)

3、基本活動(dòng)是系統(tǒng)建模、仿真建模 和仿真試驗(yàn)。16 .系統(tǒng)仿真根據(jù)模型種類的不同可分為：物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和數(shù)學(xué)-物理混合仿真。17 .根據(jù)仿真應(yīng)用目的的不同，人們經(jīng)常把計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用分為四類，分別為：系統(tǒng)分析 、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、理論驗(yàn)證 和人員訓(xùn)練 。18 .計(jì)算機(jī)仿真是指將模型在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過程。19 .仿真依據(jù)的基本原則是:相似原理。20 .連續(xù)系統(tǒng)仿真中常見的一對(duì)矛盾為計(jì)算速度和算精度。21 .保持器是一種將離散時(shí)間信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)的裝置。22 .零階保持器能較好地再現(xiàn)階躍信號(hào)。23 . 一階保持器能較好地再現(xiàn)斜坡信號(hào)。24 .二階龍格-庫塔法的局部截?cái)嗾`差為 O（l o25 .三階隱式

4、阿達(dá)姆斯算法的截?cái)嗾`差為 :0（）。26 .四階龍格-庫塔法的局部截?cái)嗾`差為 0()。27 .根據(jù)計(jì)算穩(wěn)定性對(duì)步長(zhǎng)h是否有限制，數(shù)值積分算法可以分為二類，分別是： 條件穩(wěn)定算 法 和 絕對(duì)穩(wěn)定算法。28 .根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算只用到前一次的計(jì)算結(jié)果,還是需要更前面的多次結(jié)果，數(shù)值 積分算法可以分為二類，分別單步 法和 多步法。29 .根據(jù)數(shù)值積分算法本次計(jì)算是否是需要前面的多次結(jié)果，常見的RK法和Adams法分別是：?jiǎn)尾椒ê投嗖?法。30 .龍格-庫塔法的基本思想是用幾個(gè)點(diǎn)上函數(shù)值的線性組合 來避免計(jì)算函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、提高數(shù)值計(jì)算的精度。31 .根據(jù)本次計(jì)算時(shí)用到的數(shù)據(jù)是否全部已知，數(shù)值積

5、分算法可以分成二類：顯式算法和隱式 算法。32 .數(shù)值積分法步長(zhǎng)的選擇應(yīng)遵循的原則為計(jì)算穩(wěn)定性W算精度。33 .采用數(shù)值積分方法時(shí)有兩種計(jì)算誤差，分別為截?cái)嗾`差和舍入誤差。34 .離散相似法在采樣周期上應(yīng)該滿足采樣(香農(nóng))定理。35 .常用快速數(shù)字仿真算法有增廣矩陣法、時(shí)域矩陣法、替換法和根匹配法。36 . 一般對(duì)快速數(shù)字仿真算法有二點(diǎn)基本要求，分別為：每步計(jì)算量小和良好的計(jì)算穩(wěn)定性_。38 .雙線性替換法的基本公式為：s = 2三！。T z 139 .采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真的一般方法為：差分方程遞推求解法和雙重循環(huán)方法。40 .采樣控制系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的混合系統(tǒng)。41 .采樣系

6、統(tǒng)按采樣周期 T重復(fù)工作。42 .已知某采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字校正環(huán)節(jié)為D(z)=Yz) = Fz，采。樣周期為U (z) z -0.3z 0.04T=0.02秒，試寫出該校正環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真模型yn=0.3yn40.04yn Jun。43 .為了確定控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，人們往往會(huì)提出二類優(yōu)化問題，分別為：函數(shù)優(yōu)化問題和參數(shù)優(yōu)化問題。44 .控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)一般可以分為二類：加權(quán)性能指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)和誤差積 分型目標(biāo)函數(shù)，其中后者常用的目標(biāo)函數(shù)有：誤差絕對(duì)值的積分(IAE)、誤差平方的積分(ISE)、時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值的積分(ITAE)、時(shí)間乘以誤差平方的積分(ITSE)、時(shí)間平方乘以

7、誤差絕對(duì)值的積分(ISTAE)和時(shí)間平方乘以誤差平方的積分(ITSE)。45 .參數(shù)優(yōu)化問題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問題，解決參數(shù)優(yōu)化問題的尋優(yōu)途徑一般有二種：間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法。46 .目標(biāo)函數(shù)Q(a)=(3/ 2)%2+(1/28；-,在初值點(diǎn)£0 =(2,4)T處的梯度方向?yàn)椋?1 6 T。50.從計(jì)算穩(wěn)定性角度分析，常見的數(shù)值積分法是條件穩(wěn)定的算法、雙線性替換法是_絕對(duì)穩(wěn)定的算法,根匹配法是絕對(duì)穩(wěn)定的算法。52 .控制系統(tǒng)仿真過程中，實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)自動(dòng)控制的前提是誤差估計(jì) 。54 .根匹配法依據(jù)的映射關(guān)系為 _ z = eTs _,若G（s）的分母階次n高于其分子階次m,則在G 的分子上

8、還需要配上 n-m 個(gè)附加零點(diǎn)。55 .將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化。二、簡(jiǎn)答題：2、（本題5分）試述系統(tǒng)仿真的一般步驟 。問題的描述、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成仿真模型、編程和調(diào)試、仿真模型的校核和驗(yàn)證、在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析3、（本題5分）簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)點(diǎn)。（1）對(duì)尚處于論證或設(shè)計(jì)階段的系統(tǒng)進(jìn)行研究，唯一的方法就是仿真。（2）經(jīng)濟(jì)、安全、效率高。（3）研究系統(tǒng)非常方便靈活。6、（本題5分）簡(jiǎn)述系統(tǒng)、模型及仿真三者之間的關(guān)系。系統(tǒng)是被研究的對(duì)象，模型是對(duì)系統(tǒng)的描述，仿真是通過模型研究

9、系統(tǒng)的一種工具或手段。7、一般的快速數(shù)字仿真算法有一下兩點(diǎn)要求1 ）每步計(jì)算量要?。?）算法要有良好穩(wěn)定性，允許采用較多的計(jì)算步長(zhǎng)，同時(shí)又能保證必要的計(jì)算精度。9、（本題5分）簡(jiǎn)述多步法數(shù)值積分算法的優(yōu)缺點(diǎn)。?多步法的優(yōu)點(diǎn)：欲達(dá)到相同的精度，計(jì)算工作量要小得多。?多步法的缺點(diǎn)：不能自啟動(dòng)。10、（本題5分）簡(jiǎn)述數(shù)值積分算法的選擇原則。選擇時(shí)應(yīng)考慮的原則：（1）精度要求；（2）計(jì)算速度；（3）計(jì)算穩(wěn)定性；（4）自啟動(dòng)能力；（5）步長(zhǎng)變化能力。11、（本題5分）簡(jiǎn)述實(shí)際應(yīng)用的哪些場(chǎng)合需要采用快速數(shù)字仿真算法？利用仿真技術(shù)進(jìn)行控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)；在數(shù)學(xué)-物理混合仿真中，并且系統(tǒng)比較復(fù)雜或者方程

10、個(gè)數(shù)很多；在復(fù)雜系統(tǒng)的控制中，需要在線用仿真方法對(duì)被控系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以確定系統(tǒng)的控制策略時(shí)。12、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的優(yōu)缺點(diǎn)。與數(shù)值積分算法相比，離散相似算法的每步計(jì)算量要小得多，穩(wěn)定性也要好得多，因而允許采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)。然而，它通常只適合線性定常系統(tǒng)的仿真，具有一定的局限性。13、（本題5分）簡(jiǎn)述離散相似算法的原理。離散相似算法借助于離散系統(tǒng)的理論和方法，將連續(xù)系統(tǒng)作虛擬的離散化處理，從而建立與原連續(xù)系統(tǒng)模型等價(jià)（相似）的離散化模型來進(jìn)行數(shù)字仿真。14、（本題5分）簡(jiǎn)述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使離散化模型的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性與原連續(xù)系統(tǒng)保持一致。更 明確地說

11、，就是要使離散化后所得脈沖傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)與原連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和 極點(diǎn)相匹配。15、(本題5分)簡(jiǎn)述相匹配原理相匹配的含義是，如果被仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是穩(wěn)定的，則其仿真模型也應(yīng)該是穩(wěn)定的，并且二者的瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性一致。如果對(duì)于同一輸入信號(hào)，二者的輸出具有相一致的時(shí)域特 性，或者二者具有相一致的頻率特性，則稱仿真模型與原系統(tǒng)模型相匹配。16、(本題5分)簡(jiǎn)述采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真中連續(xù)部分離散化時(shí)的步長(zhǎng)h如何選??？若仿真的任務(wù)僅要求計(jì)算系統(tǒng)輸出y(t)而不要求計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量，且連續(xù)部分的整體脈沖傳遞函數(shù)G(z尸Z Ghs)G0(s)較易求出時(shí)，可選 h=T若連續(xù)部分整體脈沖傳遞函數(shù)

12、 G( z)=Z Gh( s) G0( s)不易求出；或仿真的任務(wù)要求計(jì)算系統(tǒng)輸出y(t)和內(nèi)部狀態(tài)變量；或被控對(duì)象含有非線性環(huán)節(jié)時(shí)，可選h=T7N (N為正整數(shù))。17、(本題5分)采樣控制系統(tǒng)仿真有何特點(diǎn)？采樣控制系統(tǒng)實(shí)際存在的采樣開關(guān)的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時(shí)人為引入虛擬 的采樣開關(guān)和保持器，使得計(jì)算步長(zhǎng)必須與采樣周期相匹配。18、(本題5分)簡(jiǎn)述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)的概念。系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時(shí)間連續(xù)變化的，這類系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；可以用差分方程或離散狀 態(tài)方程來描述的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的混合系統(tǒng)。 19、(本題5分)簡(jiǎn)述

13、采樣控制系統(tǒng)數(shù)字仿真有哪幾種方法？采樣控制系統(tǒng)仿真通常有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)方法、應(yīng)用MATLAB!制工具箱時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù)法和 Simulink仿真法。三、計(jì)算題11、用二階龍格一庫塔法求解方程y =-1y,E >0 ,分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。hyk書=yk +3«1 +k2)解:= -1 yk-(yk-ykh)hh2ykT=yk(12)穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則"I2：1計(jì)算得0Mh<2葭得到2 .h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、(本題15分)已知y=y+t,y(0)=1,取計(jì)算步距h=0.1，試分別用

14、歐拉法、四階龍格一庫塔法求t=h時(shí)的y值，并將求得的y值與精確解y(t) = 2S -1-1比較，并說明造成差異的原因。解：（1） 歐拉法:y1 =1 +（1+0）父0.1 =1.1（5 分）（2）四階龍格一庫塔法：k1=1, k2=1.1 , k3=1.105, k4=1.2105y1 =1.1103（5 分）y（0.1）=1.1103（2 分）計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（3分）.3、（本題10分）設(shè)T y（t）+y（t） =k，試分別用歐拉法、二階龍格一庫塔法求y（t）的差分方程,如果步長(zhǎng)h大于2T將會(huì)產(chǎn)生什么結(jié)果？試說明其原因。歐拉法：ym書=（1一

15、*由十竿（4分）22hh 、khkh/ /八、RK2 法：ym 書=（1= + r）ym-2（4 分）T 2T2T2T21顯然，當(dāng)h > 2T時(shí)，數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值九=，若h a 2T ,則Rh a 2 ,超出穩(wěn)定性范圍。（2分）4、（本題15分）已知y =y2 +t,y（0） =1 ,取計(jì)算步距h=0.1，試分別用歐拉法、四階龍格 一庫塔法求t=h時(shí)的y值，并說明造成差異的原因。 .解：被求函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)y = f （t, y） = -y2 +t, y（0） =1 ,以下分別用兩種方法求解（1） 歐拉法由歐拉法的遞推公式得：門=兀十（-蠟十Q-h=l十（-產(chǎn)十口）皿=0.9（5

16、分）（2）四階龍格一庫塔法RK4的遞推公式為：其中由已知條件，% = ¥廣、h = 0.1,由 =。遞推出人時(shí)巧的值二】十-2 篦0S525-2 X 06666-0.7342）x0.1 -0 91386（5分）（3）計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生差異是由于兩種方法的精度不一樣，RK4方法精度更高。（5分）5、（本題15分）已知微分方程及其初值：取計(jì)算步距h=0.2，試用四階龍格一庫塔法計(jì)算y（0.4）的近似值，至少保留四位小數(shù)。解：此處f (t , y) = 8 3y,四階龍格一一庫塔法公式為其中 ？ = f(tk , yk) ; (2=f(tk+0.5h, yk+0.5h 7)；0=f (tk+0.

17、5h, yk+0.5h ?)；?4=f (tk+h , yk+h73)其中 ？=83yk;笈=5.62.1yk;0= 6.32 2.37yk ;畀=4.208 1.578yk=1.2016 +0.5494yk (k =0, 1, 2,)當(dāng) x0= 0, y0 = 2,y(0.2) =y1 =1.2016 +0.5494y0 = 1.2016 + 0.5494 X 2 = 2.3004y(0.4) =y2 = 1.2016 +0.5494y1 = 1.2016 + 0.5494 X 2.3004 = 2.46546、（本題15分）已知微分方程及其初值：卜（3=0取計(jì)算步距h=0.1，試用四階龍格

18、一庫塔法計(jì)算y（0.1）的近似值，至少保留四位小數(shù)解因？f （t , y）= y+1.用四階標(biāo)準(zhǔn)龍格一庫塔方法計(jì)算有：常。0)=1ts =y (&+0.05>0,05x 1)=0.95用05,0+0.05x0,95)4 952 5于是得%?(0+0,0+0 1x0 952 5)=0 904 75這個(gè)值與準(zhǔn)確解了二士 +1在工二01處的值則，1）=0,095 162581已十分接近.7、（本題15分）系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：試分別用二階龍格一庫塔法 （步長(zhǎng)為h）和離散相似法（卜=丁）求*«）和y（t）的差分方程,并說明步長(zhǎng)h在什么范圍算法是計(jì)算穩(wěn)定的？解：RK2法

19、:2 2 a h x(k 1) = (1 -ah )x(k) -(1 -ah)u(k) -u(k 1)2卜2y(k 1) = (b -a)(1 一 ah )x(k)(6分)-(b -a)(1 -ah)u(k) 1 -(b -a)u(k 1)2系統(tǒng)的特征值為 九=-a,因此，步長(zhǎng)的取值范圍是 0<h<.。（2分） a離散相似法（h = T ）：x(k 1) =e*x(k) 1(1 - e"h)u(k) ay(k 1) = (b-a)e-ahx(k) (b - a)(1-e-ah)u(k) u(k 1) a(5分)步長(zhǎng)的取值范圍是h>0,因?yàn)樗惴ㄊ菬o條件穩(wěn)定的。（2分）

20、 11、（本題10分）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試采用雙線性變換法求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)和差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取 分析。T,并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行解：于是，差nA2 z-1G(z) = 口-U(z)/z-1Hk T z+1走叩。2T(z-1)(z 1)G(s)的分子多濟(jì)平由£丁八的dW增梟7因?yàn)镚（z）是穩(wěn))12T1 -z,階。G（s）1階二分母雷頊聲為0、2階而TG（z）的分子為母多項(xiàng)式的階次相同,均為 帖（TGz）相效益的2（空）甫布T|2）2z，12、（本題2 71 ,10分）試分析米用雙線性變換 s = W 將z平面的單位圓映射到 s平面的什么區(qū)T z 1域？解:2 z -1 s =

21、T z 1則：設(shè):z =1 Ts/2Sk：s/2j ,二 2 T 2。一下）（3）z平面的單位圓即z2 <1口.T。 2 T - 2即(1)2 ()2 三22則雙線性變換法將左半 s平面映射到z平面的單位圓內(nèi)。13、（本題10分）設(shè)某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為試用根匹配法確定其離散化模型，并求出對(duì)應(yīng)的差分方程，計(jì)算步長(zhǎng)取解：首先寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)：（2分）（1分）(1分)從而：(2分)1-6(1分)最終由根匹配法得到的離散相似模型為:(3分)Kz -1d 1/工KJ=1ee/T1 于是，求得的算價(jià)離散化模型為:根據(jù)G(z)，可以進(jìn)一步求出差分方程為：y*)二皿y(k.1) +(1 _e/T1)r(k)GR尸皿14、(本題10分)二階連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為口J卜5 + 6,用根匹配法求取與之近似等效的脈沖傳遞函數(shù)G(z),計(jì)算步長(zhǎng)取To解：解:系統(tǒng)有兩個(gè)一階極點(diǎn)Pi=2, P2=-3,無有限零點(diǎn)；根據(jù)根匹配法，有系統(tǒng)離散傳遞函G(z) = Kz - VTz (z-e-2TXz-e-iT) (4 分)現(xiàn)根據(jù)終值相等，確定增益 Kz；對(duì)于連續(xù)模型，當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，應(yīng)用終值定理y(oo) - lim sG(s)U(s) = lim stGg)- - lim 1s-3To 5£ s