電磁場(chǎng)部分習(xí)題答案ppt課件

1、1.1-1.61.1-1.6習(xí)題解答習(xí)題解答補(bǔ)充作業(yè)題：補(bǔ)充作業(yè)題：1 1、知兩矢量場(chǎng)分別為：、知兩矢量場(chǎng)分別為：zyxBzyxA23; 32求：求：?BABA解：解： A B AB23323261xyzxyz （） （）2332xyzxyz（）（）zyxxyxzy511739462z 2 2、設(shè)有無限長(zhǎng)導(dǎo)線與、設(shè)有無限長(zhǎng)導(dǎo)線與OzOz軸一致，通以電流軸一致，通以電流 后，在后，在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，M(x,y,z)M(x,y,z)點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為： ) (22yxxyrIH求求?;ArotHdivz IdivH 解：解： 0yxzHHHxyzArotx y

2、z xyzxAyAzA()()()yyxxzzAAAAAAxyzyzzxxy22) 11 (2rIrIP26 1-6 證明：證明：0f 證明：證明：xyzxyz ffffxyzxyz f xyzxyz()fffxyzxyz222222ffffffxyxzyxyzzxzyx yx zy xy zz xz y 0f xyyx xzzx yzzy 得證得證1-7 證明：證明：0Ax y z xyzxAyAzA()()()yyxxzzAAAAAAxyzyzzxxyAA ()()()yyxxzzAAAAAAxyzyzzxxy()xyzxyz ()()()yyxxzzAAAAAAx xy yz zxyzy

3、zxzxy2222220yyxxzzAAAAAAx yx zy zy xz xz y 得證得證補(bǔ)充題：設(shè)補(bǔ)充題：設(shè)zzzyyyxxxR)()()(2)1(RRR證明：證明：22211( , , )()()()f x y zRxxyyzz1()ffffxyzRxyz 2221 2()2()2()2()()()xx xyy yzz zxxyyzz 32RRRR 得證得證求矢量場(chǎng)求矢量場(chǎng) 從所給球面從所給球面 內(nèi)穿出的通量。內(nèi)穿出的通量。AS333Ax xy yz zS為：為：2222xyza提示：利用高斯散度定理求解提示：利用高斯散度定理求解解：解： 矢量場(chǎng)矢量場(chǎng) 從所給球面從所給球面 內(nèi)穿出的通

4、量?jī)?nèi)穿出的通量AS可表示為可表示為SA dS利用高斯散度定理，那利用高斯散度定理，那么有么有SVA dSAdV 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中22223333yxzAAAAxyzrxyz22250123345aSVVA dSAdVr dVrr draP62 2-1 真空中一半徑為真空中一半徑為 的圓環(huán)，環(huán)上均勻分布著線的圓環(huán)，環(huán)上均勻分布著線電荷，其線電荷密度為電荷，其線電荷密度為 ，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)處的電，求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)處的電場(chǎng)場(chǎng)2.1-2.2 習(xí)題解答習(xí)題解答al解：解： 在帶電圓環(huán)上任取一小段在帶電圓環(huán)上任取一小段dl對(duì)應(yīng)的元電荷為對(duì)應(yīng)的元電荷為ldqdl(0,0, )Pzldqdl

5、(0,0, )Pz它在它在 點(diǎn)處引起的電場(chǎng)為點(diǎn)處引起的電場(chǎng)為204dqdERR整個(gè)帶電圓環(huán)在整個(gè)帶電圓環(huán)在 點(diǎn)處引起的電場(chǎng)為點(diǎn)處引起的電場(chǎng)為(0,0, )Pz204dqERR采用柱坐標(biāo)系采用柱坐標(biāo)系lldqdladR222Raz22RrrzzarRRRaz204laERdR22222004()lazzardazaz322202()lazaz2-2 求真空中半徑為求真空中半徑為 電量為電量為 的均勻帶電球面所的均勻帶電球面所產(chǎn)生的電位、電場(chǎng)強(qiáng)度。產(chǎn)生的電位、電場(chǎng)強(qiáng)度。aQ解：解： 先求電場(chǎng)強(qiáng)度：先求電場(chǎng)強(qiáng)度：ra10SQE dS10E ra20SQEdSQa2204QEr2204QErr再求電位

6、：選無限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)再求電位：選無限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)rara12200( )44arraarE dlE drEdrQQr drra2200( )44rrrQQrE dlEdrr drrr2-3 用高斯定律求厚度為用高斯定律求厚度為 、體電荷密度為、體電荷密度為 的均勻的均勻帶電無限大平板在空間各區(qū)域所產(chǎn)生的電場(chǎng)。帶電無限大平板在空間各區(qū)域所產(chǎn)生的電場(chǎng)。解：解： dxyzd如圖建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系先求帶電平板之外的電場(chǎng)先求帶電平板之外的電場(chǎng) 作一關(guān)于作一關(guān)于 軸對(duì)稱、高為軸對(duì)稱、高為 的立方體為高斯面，如下圖的立方體為高斯面，如下圖SE12 ()2dz z 0SqE dS1設(shè)經(jīng)過立方體兩

7、底面的電場(chǎng)為設(shè)經(jīng)過立方體兩底面的電場(chǎng)為E11101ESESd S 102dE方向垂直于帶電平板向外方向垂直于帶電平板向外yxyzd再求帶電平板內(nèi)的電場(chǎng)再求帶電平板內(nèi)的電場(chǎng) 作一關(guān)于作一關(guān)于 軸對(duì)稱、高為軸對(duì)稱、高為 的立方體為高斯面，如下圖的立方體為高斯面，如下圖2()2dzz yS設(shè)經(jīng)過該立方體兩底面的電場(chǎng)設(shè)經(jīng)過該立方體兩底面的電場(chǎng)為為0E0SqEdS200012ESESzS 00zE方向垂直于帶電平板向外方向垂直于帶電平板向外0E2z綜合綜合起來起來22ddz00zEz102dEz2dz 2dz 102dEz 2-4 知某種方式分布的電荷在球坐標(biāo)系中所產(chǎn)生的知某種方式分布的電荷在球坐標(biāo)系中

8、所產(chǎn)生的電位為電位為 ，其中，其中 、 均為常數(shù)，周圍介質(zhì)均為常數(shù)，周圍介質(zhì)為為 ，求此電荷分布，求此電荷分布解：解： ( )brqerr可求出電荷分布可求出電荷分布利用利用Dqb先求出先求出 ：DDErrErebrrqbr) 1(2)0(2rreqbbr 設(shè)設(shè) 處有電荷處有電荷 存在，空間中的場(chǎng)存在，空間中的場(chǎng) 是由是由 和和 共同作用產(chǎn)生的。即：共同作用產(chǎn)生的。即：0rq( )brqerrq)(1VSqdVQSdE于是于是qdrrreqbrebrrqrbrbr20222414) 1(drreqbebrqqrbrbr024) 1(4rbrbrbrbreeqebrq0)(4) 1(4q42-1

9、0 2-10 同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a a，外導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為b b，其間填充介電常數(shù)其間填充介電常數(shù) 的電介質(zhì)。知外導(dǎo)體的電介質(zhì)。知外導(dǎo)體接地，內(nèi)導(dǎo)體的電壓為接地，內(nèi)導(dǎo)體的電壓為 。求。求1 1介質(zhì)中的介質(zhì)中的 和和 ；2 2介質(zhì)中的極化電荷分布。介質(zhì)中的極化電荷分布。ar0U2qErLqa aUDESqE dS解：解：1介質(zhì)中的介質(zhì)中的 和和DE設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上帶電荷量為設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上帶電荷量為201122qaqErrL rL r01bUDErba r200111()22bbaaaqaqUE drr drL rL ab02aqabULba2112qabUErrL rba

10、 r2介質(zhì)中的極化電荷分布介質(zhì)中的極化電荷分布bP SbP n0DEP00()PDEE0021111()()lnbrbUbUrPrPrrr rr rba rba r 21abUErba rar0021bU rPrbar001ln 22lnbbbVabUbUbQdVrLrdrLba rbaa002211()Sbr ar ar abUbUraP nrrba rba a 002211 ( )Sbr br br bbUbUrbP nrrbarbab2-12 2-12 一圓柱形電容器有兩層同軸介質(zhì)，內(nèi)導(dǎo)體一圓柱形電容器有兩層同軸介質(zhì)，內(nèi)導(dǎo)體半徑為半徑為1cm,1cm,內(nèi)層介質(zhì)內(nèi)層介質(zhì) ，外層介質(zhì)，外層介

11、質(zhì) 要使兩層介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度相等，并且內(nèi)層要使兩層介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度相等，并且內(nèi)層介質(zhì)和外層介質(zhì)所接受的電壓也相等，問此兩層介質(zhì)和外層介質(zhì)所接受的電壓也相等，問此兩層介質(zhì)的厚度各應(yīng)為多少？介質(zhì)的厚度各應(yīng)為多少？31r22r0.5cm，0.46cm解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體所帶電荷用解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體所帶電荷用 等效等效先求內(nèi)層介質(zhì)中的電場(chǎng)先求內(nèi)層介質(zhì)中的電場(chǎng)l1E作半徑為 的圓柱面，由)(21RrRr11qSdES112lrLErrEl211同理得外層介質(zhì)中的電場(chǎng)同理得外層介質(zhì)中的電場(chǎng) ：2ErrEl222)(32RrRr1R3R2R內(nèi)層介質(zhì)中的內(nèi)層介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度：最大電場(chǎng)強(qiáng)度：1121lRrmE外層

12、介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度：外層介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度：22222RElRrm1121lRrmE22222RElRrmcmR5 . 12那么內(nèi)層介質(zhì)厚度為：那么內(nèi)層介質(zhì)厚度為：cmRRd5 . 0121另內(nèi)層介質(zhì)接受的電壓：另內(nèi)層介質(zhì)接受的電壓：外層介質(zhì)接受的電壓：外層介質(zhì)接受的電壓：5 . 1ln2ln22112111122121llRRlRRRRdrrrdEU5 . 1ln2ln223223222233232RRRdrrrdEUllRRlRR兩層介質(zhì)接受的電壓相等：兩層介質(zhì)接受的電壓相等：2312UU5 . 1ln25 . 1ln2321Rll5 . 1ln35ln3RcmeR96. 15 . 1

13、ln353那么外層介質(zhì)厚度為：那么外層介質(zhì)厚度為：cmRRd46. 0232343qara231443ErrSqE dS334rqrErrara204qEr204qErr球外為空氣，近似為真空，因此球外無極化電荷球外為空氣，近似為真空，因此球外無極化電荷分布。極化電荷分布于球體內(nèi)和球體的內(nèi)外表上。分布。極化電荷分布于球體內(nèi)和球體的內(nèi)外表上。1 1電荷電荷q q均勻分布在球體內(nèi)均勻分布在球體內(nèi)2-14 知半徑為知半徑為a、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為 的介質(zhì)球帶電荷為的介質(zhì)球帶電荷為q，球外為空氣。分別在以下情況下求空間各點(diǎn)的，球外為空氣。分別在以下情況下求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)和介質(zhì)中的極化電荷分布電場(chǎng)和介

14、質(zhì)中的極化電荷分布1電荷電荷q均勻分均勻分布在球體內(nèi)；布在球體內(nèi)；2電荷電荷q集中在球心。集中在球心。解：解：bP SbP n0DEP極化電荷分布極化電荷分布00()PDEE34qrEra034Pqrra220022333()11()()44brqPrPrqrrrrraa0032 44Sbr ar ar ar aP nP rqrr rqaa30()43bbbVqQdVa 2002()()44Sbr aSbSqqQdSaa凈極化電凈極化電荷量為零荷量為零2 2電荷電荷q q集中在球心集中在球心ra24qErSqE dS24qErrra204qEr204qErr 球外無極化電荷分布。極化電荷分布于

15、球體內(nèi)球外無極化電荷分布。極化電荷分布于球體內(nèi)和球體的內(nèi)外表上以及點(diǎn)電荷的外外表上。和球體的內(nèi)外表上以及點(diǎn)電荷的外外表上。220222()11()()04brqPrPrrrrrr極化電荷分布極化電荷分布0002()()4qPDEErr0022()() 44Sbr ar ar aqqP nr rra0000022()()()44SbrrrqqP nrrrr 2002()()44Sbr aSbSqqQdSaa2000200()()limlim(4)4SbrSbSrrqqQdSrr 凈極化電荷量為零。凈極化電荷量為零。作業(yè)：作業(yè)：P63 2-15一個(gè)球形電容器，內(nèi)球半徑為一個(gè)球形電容器，內(nèi)球半徑為a

16、，外球半徑為，外球半徑為b，內(nèi)外球之間電位差為內(nèi)外球之間電位差為 (外球接地外球接地)，求兩球間的電位，求兩球間的電位分布及電容量。分布及電容量。 解：解：0U思緒：思緒：兩球間的電位分布經(jīng)過兩球間的電位分布經(jīng)過兩球間的電場(chǎng)積分得到兩球間的電場(chǎng)積分得到( )rrE dr電容由其定義式得到電容由其定義式得到0qqCUU先兩球間的電位分布先兩球間的電位分布由高斯定律求出兩球間的電場(chǎng)由高斯定律求出兩球間的電場(chǎng)SqE dS24qEr假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上分布電荷量為假設(shè)內(nèi)導(dǎo)體上分布電荷量為q24qErr選無限遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，那么兩球間的電位分布選無限遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)，那么兩球間的電位分布( )rrE dr244r

17、qqr drrr內(nèi)導(dǎo)體上分布電荷量取決于內(nèi)外球之間電位差，即內(nèi)導(dǎo)體上分布電荷量取決于內(nèi)外球之間電位差，即0211()44bbaaqqUE drdrrab04abUqba01( )abUrba r兩球間的電容為兩球間的電容為0qCU4abba2-17 給定電荷分布為給定電荷分布為0cos()0()xaxaaxa求空間各區(qū)域的電位分布求空間各區(qū)域的電位分布解：解：xyoIIIIIIaa空間各區(qū)域的電位滿足空間各區(qū)域的電位滿足210230220 00cosxa 上述方程的普通解為上述方程的普通解為111A xB333A xB2022220cosaxA xBa利用邊境條件確利用邊境條件確定積分常數(shù)定積

18、分常數(shù)選選 處為電位參考點(diǎn)處為電位參考點(diǎn)200 x，0 x 22002022022200(cos)xxaaxA xBBa 20220aB 電荷分布關(guān)于電荷分布關(guān)于 平面對(duì)稱平面對(duì)稱0 x 200 xE222Exx 202020(sin)0 xaxAa 20A xa121200 xxxa 233200 xx20111220 x ax aaAaB 120AA20120aB 20233320 xaxaaAaB 230AA20320aB 2011120aA xB 2033320aA xB 22002222200coscosaaxA xBxaa一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為 的球形帶電體，知其電位分布為的球形帶電

19、體，知其電位分布為00()()raararE ra求此位場(chǎng)的儲(chǔ)能求此位場(chǎng)的儲(chǔ)能解：解：ra0E 02aErrrr drrEdrrEdVEWaaV220202020421421212002020222002124)(21aradrrraaaa 1 、 一同軸傳輸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，其間介質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，求此同軸線的漏電阻；當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體間加電壓為 時(shí)，其間介質(zhì)中引起的功率損耗。a aU解：解：bURIU同軸線的漏電阻也是絕緣電阻，同軸線的漏電阻也是絕緣電阻，是指同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間的電阻。是指同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間的電阻。內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓內(nèi)外導(dǎo)體之間介質(zhì)中內(nèi)外導(dǎo)體之

20、間介質(zhì)中流過的電流漏電流過的電流漏電 求解思緒：求解思緒：假設(shè)介質(zhì)中的漏電流假設(shè)介質(zhì)中的漏電流 I漏電流密度漏電流密度2IJrrL介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度JE1ln22bbaaIIbUE drdrL rLa1ln2UbRILaU第三章第三章 恒定電場(chǎng)習(xí)題答案恒定電場(chǎng)習(xí)題答案介質(zhì)中引起的功率損耗介質(zhì)中引起的功率損耗2VVPJ EdVE dV ln2IbULa1lnJUErbra2IJrrL12JIErL r2211()() 2lnlnbVaUUdVLrdrbbrraa22lnLUba 2、 以橡膠作為絕緣資料的電纜單芯漏電阻是以橡膠作為絕緣資料的電纜單芯漏電阻是經(jīng)過下述方法測(cè)定的：把長(zhǎng)度

21、為經(jīng)過下述方法測(cè)定的：把長(zhǎng)度為 的電纜浸入鹽水溶的電纜浸入鹽水溶液中，然后在電纜導(dǎo)體和溶液之間加電壓，從而可液中，然后在電纜導(dǎo)體和溶液之間加電壓，從而可測(cè)得電流。有一段測(cè)得電流。有一段3米長(zhǎng)的電纜，浸入鹽水溶液后加米長(zhǎng)的電纜，浸入鹽水溶液后加電壓電壓200伏，測(cè)得電流為伏，測(cè)得電流為 安，知絕緣層的厚度與安，知絕緣層的厚度與中心導(dǎo)體的半徑相等，求絕緣資料的電導(dǎo)率。中心導(dǎo)體的半徑相等，求絕緣資料的電導(dǎo)率。9102解：解：L2IJrrLJE2ln2222LIrdrrLIdrEUaaaamsLUI/1068. 32ln200314. 321022ln21393 3選做、一個(gè)由鋼球組成的接地體系統(tǒng)，土

22、選做、一個(gè)由鋼球組成的接地體系統(tǒng)，土壤電導(dǎo)率為壤電導(dǎo)率為 。設(shè)有接地電流。設(shè)有接地電流500500從鋼球流從鋼球流入地中，有人從此接地體附近走過，假設(shè)其步距入地中，有人從此接地體附近走過，假設(shè)其步距最小為最小為0.30.3米，前足距鋼球米，前足距鋼球0.20.2米，試計(jì)算其接地米，試計(jì)算其接地電阻應(yīng)選多大？平安電壓為電阻應(yīng)選多大？平安電壓為3636伏以下。伏以下。mS /102解：解：rrIJ42EJrrIJE4236)5 . 012 . 01(443 . 02 . 02 . 02aaIrdrrIdrEUaaBAABAB2 . 01 . 03 . 0接地電阻接地電阻:aIrdrrIdrEUaa

23、442aIUR41設(shè)接地鋼球半徑為設(shè)接地鋼球半徑為a311 . 07 . 02aa35. 0a3-12 圓球形電容器的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別圓球形電容器的內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別 為為 和，中和，中間非理想電介質(zhì)的電導(dǎo)率為間非理想電介質(zhì)的電導(dǎo)率為 。1如兩極之間加電壓為如兩極之間加電壓為 ，計(jì)算電容器中各點(diǎn)的電，計(jì)算電容器中各點(diǎn)的電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位。流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位。U1R2R設(shè)兩導(dǎo)體間漏電流為設(shè)兩導(dǎo)體間漏電流為 ，半徑為，半徑為 處的電流密度為：處的電流密度為：IrrrIJ42EJrrIJE422計(jì)算電容器的漏電導(dǎo)。計(jì)算電容器的漏電導(dǎo)。3求電容器中的功率損耗。求電容器中的功率損耗。r由兩極之間

24、加電壓由兩極之間加電壓 可計(jì)算出漏電流可計(jì)算出漏電流UI)11(442122121RRIrdrrIdrEURRRR21114RRUI解解1計(jì)算電容器中各點(diǎn)的電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位計(jì)算電容器中各點(diǎn)的電流密度、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位選外導(dǎo)體為電位參考點(diǎn)選外導(dǎo)體為電位參考點(diǎn),半徑為半徑為 處的電位為處的電位為r)11(44)(2222RrIrdrrIdrErRrRr21114RRUI于是半徑為于是半徑為 處的電流密度為：處的電流密度為：r2212114rrRRUrrIJ2212114rrRRUrrIJE2計(jì)算電容器的漏電導(dǎo)計(jì)算電容器的漏電導(dǎo)21114RRUIG3求電容器中的功率損耗求電容器中的功率損耗21

25、222212211144111121RRUdrrrrRRUrrRRUdVEJPRRV3-15 內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別 為為 和，長(zhǎng)度為和，長(zhǎng)度為 的圓柱形電容器，的圓柱形電容器，中間非理想電介質(zhì)的電導(dǎo)率為中間非理想電介質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，假設(shè)在內(nèi)外導(dǎo)體之間加電壓，假設(shè)在內(nèi)外導(dǎo)體之間加電壓為為 ，求非理想電介質(zhì)中引起的功率損耗以及此電容器的絕緣，求非理想電介質(zhì)中引起的功率損耗以及此電容器的絕緣電阻。電阻。U1R2R解：解：L2R1RL設(shè)兩導(dǎo)體間漏電流為設(shè)兩導(dǎo)體間漏電流為 ，半徑為，半徑為 處的電流密度為：處的電流密度為：IrrrLIJ2EJrrLIJE2由兩極之間加電壓由兩極之間加電壓 可

26、計(jì)算出漏電流可計(jì)算出漏電流UI12ln222121RRLIrdrrLIdrEURRRR12ln2RRLUIrRRrUrrLIJln212rRRUrrLIJEln212LRRIUR2ln12非理想電介質(zhì)中引起的功率損耗非理想電介質(zhì)中引起的功率損耗1222122ln22)ln(21RRLUdrrLRRrUdVEdVEJPRRVV4-5 空心長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)半徑空心長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)半徑 ，外半徑，外半徑 ，導(dǎo)線中通，導(dǎo)線中通有電流有電流 ，求各處的，求各處的 。解：解：IBI1rR0B 12RrR0lB dlI02BrI2222211()()IIRRrR2212221()rRIIRR 22012221()2 (

27、)rRIBRR2rR02IBP1041R2R4-6 真空中一半徑為真空中一半徑為 無限長(zhǎng)直圓柱體中，電流沿軸無限長(zhǎng)直圓柱體中，電流沿軸向流動(dòng)，電流分布為向流動(dòng)，電流分布為 求磁感應(yīng)強(qiáng)度。求磁感應(yīng)強(qiáng)度。azarJJ22xyzzarJJ22rara解：解：Il dBl0400220041222rJrdrarJdSJrBrs3041rJB400220041222aJrdrarJdSJrBasraJB40414-7 知無限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱半徑為知無限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱半徑為 ，其內(nèi)部有一圓柱形，其內(nèi)部有一圓柱形空腔半徑為空腔半徑為 ，導(dǎo)體圓柱的軸線與圓柱形空腔的軸線，導(dǎo)體圓柱的軸線與圓柱形空腔的軸線相距為相距為 ，

28、如圖，如圖4-28所示。假設(shè)導(dǎo)體中均勻分布的電所示。假設(shè)導(dǎo)體中均勻分布的電流密度為流密度為 ，試求空腔中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。，試求空腔中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。abczJJxyaJbc解：解：Il dBl021BBB210112rJrB1011012121rJJrB220222rJrB2022022121rJJrByJcxcJrrJBBB2121)(2100210211r2rxc補(bǔ)充：補(bǔ)充：一個(gè)沿方向分布的電流為一個(gè)沿方向分布的電流為 ，利用安培，利用安培環(huán)路定律求解。環(huán)路定律求解。 解：解：24zJrr24 ()zJrr raxyzra0lB dlI200002(4 )2rzSBrIJdSrrrdr4300

29、142()43rrr32014()43Brrra200002(4 )2azSBrIJdSrrrdr4300142()43arr)3441(240aarB4-11 4-11 空間有一電流分布為空間有一電流分布為 求空間任求空間任一點(diǎn)的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。一點(diǎn)的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。)( 0arz rJJJ解：解： 由于由于J只需只需z方向上分量，因此方向上分量，因此A也只需也只需z方向上分量。方向上分量。 電流分布是柱對(duì)稱，電流分布是柱對(duì)稱，A A的分布也是柱對(duì)稱。的分布也是柱對(duì)稱。即即A A僅與半徑僅與半徑 有關(guān)。有關(guān)。raar zAAz11ar zAAz22矢量磁位滿足泊松方程矢量磁位滿足

30、泊松方程JA012022 A一維問題一維問題設(shè)設(shè) 矢量磁位為矢量磁位為ra1Ara2A矢量磁位為矢量磁位為z rJJA00012在柱坐標(biāo)系中：在柱坐標(biāo)系中：zAAz11)(0012arrJAz)()(100112arrJrArrrAzz)(022arAz)(0)(1222arrArrrAzz)()(100112arrJrArrrAzz)(3113001arCrJrArz)(3112001arrCrJrAz111rAABz)()31(1200arrCrJ當(dāng)當(dāng) 時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 為有限量，因此為有限量，因此01B01C)(312001arrJB0)(1222rArrrAzzrCrAz2

31、2222rAABzrC2求解求解 的解：的解：ar Ja1212AAnn處：ar arzarzrArA21200131rJrAz313002raJB300231aJC312001rJB 021補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè): : 如下圖如下圖, ,鐵心磁環(huán)的尺寸和橫切面已在圖中標(biāo)明，鐵心磁環(huán)的尺寸和橫切面已在圖中標(biāo)明，知鐵心的磁導(dǎo)率知鐵心的磁導(dǎo)率 ，磁環(huán)上開一小切口，磁，磁環(huán)上開一小切口，磁環(huán)上繞有環(huán)上繞有 匝線圈，通以電流匝線圈，通以電流 ，試計(jì)算環(huán)中，試計(jì)算環(huán)中的的 。0N0I、HBrdhIt解：解：設(shè)氣隙和鐵心磁環(huán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為設(shè)氣隙和鐵心磁環(huán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為12BB、磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為12HH、 在鐵心磁環(huán)與氣隙的分在鐵心磁環(huán)與氣隙的分界面上界面上12nnBB11nBB22nBB12BBlH dlI120(2)H tHrtNIBH00(2)BBtrtNI12BBB01202NIBBBrtt鐵心磁環(huán)中鐵心磁環(huán)中0202NIBHtrt 氣隙中氣隙中0100(2)NI