二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用

1、教學(xué)案例設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教師王凱歌科目數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)授課時(shí)間40分鐘課題8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組名稱第一課時(shí)、學(xué)生分析1、本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是本校七年級(jí)的學(xué)生，是一個(gè)良好層次的班級(jí)，根底扎實(shí)，對(duì) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的興趣。2、學(xué)生對(duì)于理解難度不是很大的數(shù)學(xué)冋題有較強(qiáng)的探究意識(shí)，對(duì)來(lái)源于身邊的數(shù)學(xué) 問(wèn)題表現(xiàn)出濃厚的興趣。3、在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了用方程組表示問(wèn)題中的條件及解方程組 的相關(guān)知識(shí)，而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問(wèn)題，并有運(yùn)用所學(xué) 知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的愿望。二、教材分析1、本節(jié)是第八章的“8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第一課時(shí)2、 本節(jié)課的主要目的，是使學(xué)生在探究如何用方

2、程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合 理性的能力，同時(shí)這些問(wèn)題要比以前的問(wèn)題更接近現(xiàn)實(shí)，因此分析、解決的難度也要大一些.對(duì)于這些問(wèn)題不能像對(duì)待前面的例題一樣， 應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的自主 學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究，再進(jìn)行合作交流.3、教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程或方程組解決實(shí) 際問(wèn)題.4、教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性.1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能夠探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，利用方程或方程組解決實(shí)際問(wèn)題2、能力目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題探究，使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程來(lái)反映現(xiàn)實(shí)世界的等 量關(guān)系

3、，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性3、情感目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)慎密的科學(xué)習(xí)慣，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想4、解決問(wèn)題：使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，尋找其中的相等關(guān)系,求解四、教學(xué)策略1、這一節(jié)共安排了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，它不僅為解決實(shí)際問(wèn)題提供了重要的策略，而且 為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)， 時(shí)也提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程中要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，積極 探索、討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。2、教學(xué)用具：多媒體、黑板1復(fù)習(xí)導(dǎo)入2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生興趣，引起探索渴望.五、探究1 :養(yǎng)牛場(chǎng)原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼

4、料675 kg ; 一周后又購(gòu)進(jìn) 12只大牛和5只小牛，這時(shí)1天約需要飼料940 kg .飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每 只大牛1天約需要飼料1820 kg，每只小牛1天約需要78 kg .你能否通過(guò) 計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？直接提出本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)化本章的中心問(wèn)題。 以學(xué)生身邊 的實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。3、探索分析，研究策略學(xué)生思考、討論.判斷李大叔的估計(jì)是否正確的方法有兩種： 、先假設(shè)李大叔的估計(jì)正確，再根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)。 、根據(jù)問(wèn)題中給定的數(shù)量關(guān)系求出平均每只大牛和每只小牛1天約需用飼料量，再來(lái)判斷李大叔的估計(jì)是否正確。學(xué)生在比擬探究后發(fā)現(xiàn)用方法二較 簡(jiǎn)便。設(shè)問(wèn)1:如果

5、選擇方法二，如何計(jì)算平均每只大牛和每只小牛 1天需用飼料量約多少千克?有前面幾節(jié)的知識(shí)準(zhǔn)備，學(xué)生可以答復(fù)列方程組求解的主要思路：實(shí)際問(wèn)題一設(shè)未知數(shù)，列方程組一數(shù)學(xué)問(wèn)題二元一次方程組4、合作交流，解決問(wèn)題對(duì)于探究1:學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)存在這樣的相等關(guān)系：1 30只大牛1天所需飼料 + 15只小牛1天所需飼料=1天的飼料總量；2 42只大牛1天所需飼料+ 20只小 牛1天所需飼料二后來(lái)1天的飼料總量.根據(jù)上述相等關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)列出方程 組比方可以設(shè)平均每只大牛和每只小牛 1天各需飼料約x kg、y kg，列方程組可 得：30x 15y 67542x 20 y 940，求出解205后要對(duì)解進(jìn)行檢

6、驗(yàn),這就是說(shuō),平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養(yǎng)員李大叔對(duì)母牛的食量估計(jì)正確,對(duì)小牛的食量估計(jì)不正確引導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路，并對(duì)各種方法進(jìn)行比擬，方法一主要是估算的運(yùn)用，而方法二 是方程思想的應(yīng)用。分步到位,滲透模型化的思想，標(biāo)準(zhǔn)解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)的習(xí)慣 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到檢驗(yàn)的重要性，并學(xué)會(huì)正確作答。為滿足不同學(xué)生的開(kāi)展需求，在保證根本要求的同時(shí)，為更多有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生 提供時(shí)機(jī)和資料，分層次布置作業(yè)4、穩(wěn)固練習(xí)(課件展示經(jīng)過(guò))(這個(gè)環(huán)節(jié)鍛煉學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，以學(xué)生為主導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生練習(xí)1 長(zhǎng)18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長(zhǎng)只能

7、取“ 1米或2米兩種型號(hào) 過(guò) 之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否準(zhǔn)確？為什么呢？那2米和1米白各應(yīng)取多少段？解：設(shè)應(yīng)取2米的x段,1米的y段，依題意得x y 10x202x y 8y5答：小明估計(jì)不準(zhǔn)確 2米的應(yīng)取8段，1米的應(yīng)取2段練習(xí)2. 某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和 2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué) 生就餐程 (1)求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？(2)假設(shè)7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，請(qǐng)估計(jì)一下能否供給全校的 5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供

8、x名,y名學(xué)生就餐，依題意得30x 15y 675x 2042x 20y 940y 5(2)假設(shè)7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，那么有5X960+2X360=53205320>5300(1)對(duì)于練習(xí)1題：學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)怎么樣的相等關(guān)系？討論后叫小組代表上黑板 分析、板書(shū)然后老師評(píng)講再叫另一個(gè)小組代表上去列方程組并求解(這個(gè)環(huán)節(jié)鍛煉了學(xué)生的團(tuán)結(jié)的意識(shí)，以學(xué)生為主導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生)2對(duì)于練習(xí)2題：讓學(xué)生用剛剛的思路去思考練習(xí) 2題，分小組進(jìn)行接力賽，這個(gè)環(huán) 節(jié)讓每個(gè)學(xué)生都有自己參于的時(shí)機(jī)，把問(wèn)題生動(dòng)形象化，一方面及時(shí)穩(wěn)固用方程組解決實(shí) 際問(wèn)題的過(guò)程，另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)

9、生了解到數(shù)學(xué)無(wú) 處不在的思想這道題的目的是讓班上成績(jī)好的學(xué)生得到鍛煉3有趣問(wèn)題：綜合運(yùn)用，再接再厲悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？教師巡視、指導(dǎo)，師生共同講評(píng)，學(xué)生上黑板板書(shū)。一方面及時(shí)穩(wěn)固用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，另一方面讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)領(lǐng)域 中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)無(wú)處不在的思想 這道題的目的是讓班上成績(jī)好的學(xué)生得到 鍛煉5、課堂小結(jié)、知識(shí)整理六、課后反思提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的討論，你對(duì)用方程解決實(shí)際的方法又有何新的認(rèn)識(shí)？讓學(xué)生自 己歸納和總結(jié)，然后老師補(bǔ)充教師總結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)的是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)解方程組的問(wèn)題，列方程組關(guān)鍵是：1. 設(shè)出未知數(shù)

10、2. 根據(jù)等量列出方程組3. 解方程組并檢驗(yàn)6、布置課后作業(yè)教材第101頁(yè)針對(duì)訓(xùn)練第3、5、8題板書(shū)設(shè)計(jì)：8.3實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.解題步驟：審題設(shè)元列方程組 解方程組 檢驗(yàn) 作答.本課所提供的例題、練習(xí)題、作業(yè)題突出表達(dá)以下特點(diǎn)： 活動(dòng)性：生在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題中展開(kāi)了討論， 貼近生活，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加的 有興趣。 探索性：題解決的策略不易獲得，問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題中的未知數(shù) 不易設(shè)定，這為學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)提供了時(shí)機(jī)。 開(kāi)放性：決問(wèn)題的策略、方法、問(wèn)題的結(jié)論的開(kāi)放性設(shè)計(jì)，意在增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新 意識(shí)和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力。 分層性：是來(lái)自農(nóng)村優(yōu)良的班級(jí)，所以在講題時(shí)都要分層次來(lái)講，這樣才能讓她 們學(xué)得更多教學(xué)反思：作為教師，要想真正搞好以探究活動(dòng)為主的課堂教學(xué)，必須掌握多種教