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文檔簡介

1、雙曲線知識點知識點一：雙曲線的定義：在平面內，到兩個定點廠、：的距離之差的絕對值等于常數(shù) 二 G大于o且：八二；丨） 的動點P的軌跡叫作雙曲線.這兩個定點、亠叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫作雙 曲線的焦距.注意：1. 雙曲線的定義中，常數(shù)A應當滿足的約束條件：I網(wǎng)|-|呵卜斯*碼|,這可以 借助于三角形中邊的相關性質“兩邊之差小于第三邊”來理解；2. 若去掉定義中的“絕對值”，常數(shù)&滿足約束條件：閱一隅卜加V|陋|（“0）， 則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點耳的一支；若1|-|1 = <11心0）,則 動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點匚的一支；3. 若常數(shù)煮滿足約束條件：丨上 八丨八1

2、2|；;，則動點軌跡是以Fi、F2為端點的 兩條射線（包括端點）；4若常數(shù)上滿足約束條件：丨上-I八則動點軌跡不存在；5 若常數(shù)，則動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線。 2 2S_2L = 1 2L_S = 1知識點二：雙曲線丿 / 與- 1'的簡單幾何性質標準方程7-fr = 1（a>>o）圖形0X11 Lyt110X性質1焦占八、八、耳（F0）哄Q焦距|片碼|= 2c仗二十護）| 片耳 |= 2c（c = 2+h2）范圍yy<-ay>a）疏已r對稱性關于x軸、y軸和原點對稱頂點（如）軸長實軸長=2盤，虛軸長Q離心率s = (eyT) a'漸近線方程a

3、 = ±-x1.通徑:過焦點且垂直于實軸的弦，其長22. 等軸雙曲線：當雙曲線的實軸長與虛軸長相等即 2a=2b時，我們稱這樣的雙曲線為 等軸雙曲線。其離心率出=恵,兩條漸近線互相垂直為腫二士咒,等軸雙曲線可設為3 2 2 2q - J =1=九汎壬 °)3. 與雙曲線-有公共漸近線的雙曲線方程可設為-， 焦點在T軸上，焦點在y軸上)24. 焦點三角形的面積S PF1F 2 b COt 2，其中F1PF25. 雙曲線的焦點到漸近線的距離為 b.6. 在不能確定焦點位置的情況下可設雙曲線方程為：mx2 ny2 1(mn 0)7. 橢圓、雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系：橢圓雙曲線根據(jù) |MF1|+|MF2|=2a根據(jù) |MF1| |MF2|= ± 2aa > c > 0，0v av c，2 2 2a c =b (b>0)2 2 2c a =b (b>0)+ = 1"一1 1扌b2,J12L+x

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