福建省龍巖市2019年初中教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷及答案

1、2019年龍巖市九年級(jí)學(xué)業(yè)（升學(xué)）質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘）、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分 1.如圖，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為 1,若實(shí)數(shù)a, b所表示的數(shù)恰好在整數(shù)點(diǎn)上，則 a+b =A. 0C. 1B. 1D. 52 .下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是© 心A-B.C,D.3 .下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是A.對(duì)汀江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C.對(duì)某班40名同學(xué)身高情況調(diào)查D.對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查x = a 2x + y = 34 .是a方程組y 3

2、的解，則5a-b的值是y=b 3x2y = 7A. 10 B. 10 C. 14D.212x -1 >3（x -2）6.若關(guān)于x的一元一次不等式組''的解是x<5,則m的取值范圍是、x < mA. m>5B.m>5 C. m< 5D.m<57 .如圖，x、v、z分別表示以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形面積，則下列結(jié)論正確的是、A. x2 = y2+z2B. x <y+z C. x-y > z D. x = y+z8 .三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若/3=60°,則/1+/2的度數(shù)是2019龍巖質(zhì)檢（彭雪林制）第3頁(yè)

3、 共5頁(yè)A.9 0B. 120C.270D. 3609.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（ 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, n）,與y軸的交點(diǎn)在（0, 3）和（0, 6）之間（包含端 點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.3a+b<0B. 2-l C. abc>0D.9a+3b+2c>0AOx4I'x=1(第9題)10.某些整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2X3,則 6 的所有正約數(shù)之和為（1+3）+（2+6）=（1+2） x（1+3）=12;12=22 用，WJ 12 的所有正約數(shù)之和為(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+2 2)41+

4、3)=2836=2用2, WJ 36 的所有正約數(shù)之和為(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)= (1+2+2 2) X (1+3+32)=91參照上述方法，那么144的所有正約數(shù)之和為A.424B.421C.420D.403二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分11 .（ 2）1 =.D12 .一個(gè)不透明的袋子中裝有 4個(gè)黑球，2個(gè)自球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，從中任意摸出1個(gè)球是白球的概率是 .1 ，一13 .已知 / A 是銳角，且 sin/A二一，則 cos/ A=.314 .當(dāng)x=a與x=b（a#）時(shí)，代數(shù)式x2 2x+3的值相等，則x=a+b時(shí)， 代數(shù)式

5、x22x+3的值為.15.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)E是BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的切 線分別交AF、AB的延長(zhǎng)線于 點(diǎn)D、C,若/C=30°, OO 的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是 .16.如圖，4ABC 中，/ABC=30°, AB=4, BC=5, P 是4ABC 內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接 PA,PB, PC,則PA+PB+PC 的最小值為三、解答題：本大題共 9小題，共86分. x 217.（8分）解萬(wàn)程：-=1x -1 x18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:x -21 2x x2+ (x- 3x )其中 x=- x 1319.(8分)在四邊形 ABCD中，AB/CD.(1)如

6、圖1,已知/ A=/B,求證：AD=BC ;(2)如圖 2,已知/ A=60°, /B=45°, AD=2,求 BC 的長(zhǎng).20.（8分）證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半（要求：在名出的 ABC中用尺規(guī)作出 法，并根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證和證明AB、AC邊的中點(diǎn)M、N,保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作 ）2019龍巖質(zhì)檢（彭雪林制）第7頁(yè) 共5頁(yè)21.(8 分)（1）計(jì)算:111111223344556(2)求證：1< -J，J313243546522 .（10分）小寶大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)透行園藝創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得知：盆

7、景的平均每盆利潤(rùn)是 160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是 20元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景 每增加1盆，盆景的平均好盆利潤(rùn)減少 2元：每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加 2元; 花卉的平均際盆利潤(rùn)始終不變，小寶計(jì)劃第二期培植盆景與花齊共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為 叫、W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示 W1、W2;（2）當(dāng)x取何們叫時(shí)，第二期培植的盆景與花卉作售完行獲得的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多 少？23 . （10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來(lái)越普及.公交、地鐵上的低頭 族”越來(lái)越多，某研究機(jī)構(gòu)針對(duì) 您如何看待數(shù)字化閱讀”問(wèn)題進(jìn)

8、行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷訓(xùn)查 表如下圖所示），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.“您如何看待教化閱讀”問(wèn)卷調(diào)查表您好！這是一份關(guān)于 您如何看待數(shù)字化間讀問(wèn)調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn) 觀點(diǎn)，在其后空格內(nèi)打 ”，非常感謝您的合作.代碼觀點(diǎn)A獲取信息方便，可以隨時(shí)隨地觀看一B價(jià)格便宜易得C使得人們成為“低頭族”，不利于 人際交往D內(nèi)容豐富，比低紙質(zhì)書(shū)涉猬更廣1E其他請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題2500 23002000150010005001人數(shù)/人750250200E I I cO A B C DE觀點(diǎn)（1）本次接受詞查的總?cè)藬?shù)是 人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；、 在扇

9、形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是 ，表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為 度.（3）某市共有300萬(wàn)人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估算該市持A、B、D觀點(diǎn)贊成數(shù)字化閱讀的人數(shù)共有多少萬(wàn)人.24 . （12分）如圖，點(diǎn)P是。0直徑AB上的一點(diǎn)，過(guò) P作直線CDLAB,分別交。O于C、D 兩點(diǎn)，連接AC,并將線段AC繞點(diǎn)A進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接ED,分別交。O和AB于F、G,連接FC.求證:/ ACF=Z AED;若點(diǎn)P在直徑AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)EG是否為定值 端是，請(qǐng)求出其值； AP若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.25 .（14分）已知直線y=x+t與雙曲線y=k （k>

10、0）交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C作CA，x軸于點(diǎn)A,過(guò) xD作DB，y軸于點(diǎn)B,連接AB.1y.4 -（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；3 -試探究直線AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；2.已加點(diǎn)D（3,2）,且C、D在拋物線y=ax2+bx+51 -_|IJIIII（aw0）上，若當(dāng) m< ny（C中 mn<0）時(shí)，函數(shù)-4 -3 -2 -i o 1234 x-1 -y=ax2+bx+5的最小值為2m,最大值為2n, 一2 -求m+n的值， 70 _、BACAC ADBCD12.13.參考答案14. 316. J4117 .（本小題滿分8分）解：方程兩邊同乘以x（x1）得x2 2（x 1） = x

11、（x1） 4分整理得：x = 2 ,解得x = 2 6分檢驗(yàn)：當(dāng) x=2 時(shí)，x（x1） = 2#0 7分所以x= 2是原方程的解8分18 .(本小題滿分8分)2x - 2. x x 3x .八解：原式=2-(-)3分(x 1) x 1 x 1x -2 x 12x 1 x x -2,119i?x=一時(shí)，原式=-=-8分31 4 4K 3 319 .（本小題滿分8分）解：（I）證明：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CEAD交AB于點(diǎn)ECE / AD ,，A = /1,-CE = BC2分-1D.ABCD, CE/AD ,四邊形AECD為平行四邊形 3 分J.AD=CE,二 AD = BC4分(n)分別過(guò)點(diǎn) D,

12、C作DE _L AB,CF _L AB ,垂足為E, F ,二 DE/CF , DE =CF .在 RtADAE 中,VAB/CD, a四邊形DEFC為矩形,6分/A = 60：AD=2,sin60 =- AD在 RtACBF 中，即返=匹，.DE =、3 22A5分E B/B=45©CF =DE = %/3. BC = V2Cf =620.（本小題滿分8分）解：如圖，點(diǎn)M ,N即為所求作的點(diǎn)2分（一個(gè)點(diǎn)1分，未標(biāo)字母不給分）已知：如圖， MBC中，點(diǎn)M , N分別是AB, AC的中點(diǎn)，連接 MN . 一 1 一.求證：MN BC,MN = BC . 4 分2AMNDC證明：延長(zhǎng)MN

13、至點(diǎn)D ,使得MN = ND ,連接CD21.解:AN =CD !.在 AAMN 和 ACDN 中，ANM = / DNCMN = ND.AMNW ACDN(SAS) 5分，AMN =/D，, AM /CD ,即 BM /CD'；AM =BM =CD,，四邊形BMDC為平行四邊形 6分二 MN / BC , MD =BC 7分11* MN =MD，二 MN = BC 8分22(本小題滿分8分)111111115(I)斛：原式 =1 =1 =一2 2 3 4 5 5 66 6(n)證明：解法一：11111, 1111111111111= - (1 一) 一(一 一) 一 (一 一) (一

14、一)13243546 232242352466分1-1111=一(1 一23 2 4 3,.110 4 241= - = - 一f，? 3 30 5 303解法二：1 73010 17 24 4 < < =,即原式將證30 30 30 57分.8分111113 4 4 5 5 611111111:二+ ：+1 3 2 4 3 5 4 6 1 2 2 3 3 4 4 51 3 2 4 3 5 4 6<1-11-11-112 2 3 3 4 4即原式得證111114二 一 <+<-,3 13243546 522 .(本小題滿分10分)解：(I)解： 叫=(160 2x

15、)(50 + x) = 2x2 + 60x+8000 2 分皿=20(50 x) = -20x +10004分2(n)依題意得： W=W+W2 =2x +40x+90006 分= 2(x10)2 +9200 8 分因?yàn)閤為正整數(shù)，所以當(dāng) x = 10時(shí)，總利潤(rùn) W最大，最大值為920010分（答：略）23 .（本小題滿分10分）解：（I） 5000;圖略；（n）4%; 18°（每個(gè)空格 2分，共8分）（出）解：觀點(diǎn) B占的百分比=146%30%15%4% =5%9分300M（46% +5% +15%） =300黑66% =198萬(wàn).（答：略.） 1吩24 .（本小題滿分12分）解：（

16、I）連接AD1分則由同弧所對(duì)的圓周角相等可知 NACF =/ADF2分又AE是由線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，:AC = AE , 3分. AED t ADF4 分2019龍巖質(zhì)檢（彭雪林制）第11頁(yè) 共5頁(yè)，ACF=/AED5 分（n）是定值J2,理由如下：6分如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN /CD ,過(guò)點(diǎn)D作DN _L CD ,且EN與直線AB交于點(diǎn)M ,與直線DN交于點(diǎn)N7分；/EAC =/CPA=90.EAM . CAB "CAB . ACP = 90 二NEAM =/ACP,同理 /MEA = NCAB又 AC=AE, ,EAM0AACP8 分，EM = AP,AM =CP 9分

17、；DN_LCD, CD_LAB,二 DNAB,又 ENCDJ.四邊形 MNDP 是矩形， , MN =PD,MP=NDAB是直徑，CD _L AB ,所以 MN = PD = CP = AM , 又；EM =AP,. EM 十MN =AP+AM ,即 EN = MP = ND ,，A END是等腰直角三角形，,-.Z EDN=45° 1份；DNAB, 二/EGM =/EDN=45'EG _ EG _1AP-EM-sin. EGM=22.25.解:（本小題滿分14分）k（i）直線y = x+t與雙曲線y =一相交,X由 k = x +t 得 x2 +tx - k = 0 ,所以

18、 x x設(shè)門(mén)* y。， D(Xd, yD)-t 二.b2 4kt - b 4k t- ；b 4k t b 4k t .b 4k、右 Xc <Xd,則C(,),D(,)2222t - . b2 4k t - , b2 4k -Lb2 4k t b2 4k右 Xc >Xd ,則 D(,),C(,)2222（注：只寫(xiě)其中一種不扣分）22設(shè)直線AB的解析式為y = px + q ,則將A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入有:-1 - b2 4kP ,2+ q = 0 ,所以p=1 ,所以直線AB的解析式為y = x+t+Wb'rk 2所以直線AB與CD的位置關(guān)系是 AB/CD . _ _ _ . k.(田)將D(3,2)代入雙曲線y=L(k >0)得k=6,x將D(3,2)代入直線y =x+t ,得t = 1.-b.雙曲線：y=-,直線y = x1 .,6由 6 =x 1得 x1 =3,x2 =2 ,所以