2019-2020年高中數(shù)學(xué)第四章正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)教案

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)第四章正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案教學(xué)目的：1 理解并掌握作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的方法.2 理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的方法.3 理解并掌握用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式的方法.教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象.教學(xué)難點(diǎn)：用單位圓中的余弦線作余弦函數(shù)的圖象.授課類型：新授課課時(shí)安排：1 課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：先利用正弦線畫(huà)出函數(shù)，x 0,的圖象，并根據(jù)“終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值”，把這一圖象向左、右平行移動(dòng)，得到正弦曲線；在此基礎(chǔ) 上，利用誘導(dǎo)公式， 把正弦曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位

2、長(zhǎng)度，得到余弦曲線接著 根據(jù)這兩種曲線的形狀和特點(diǎn)，研究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，然后又研究了 正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法，簡(jiǎn)要地介紹了利用正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖象以及正 切函數(shù)的性質(zhì)最后講述了如何由已知三角函數(shù)值求角，并引進(jìn)了arcsinx、arccosx、arctanx 等記號(hào)，以供在后續(xù)章節(jié)中遇到求角問(wèn)題時(shí)用來(lái)表示答案 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1 設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P （x,y ）則 P 與原點(diǎn)的距離 r =2+|y|2202 .比值叫做的正弦記作：比值叫做的余弦比值叫做的正切記作：亠P（x, y）比值叫做的余切記作：r /比值叫做的正割記作：/比值叫做的余割記作：

3、/以上六種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù)今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：（1）描點(diǎn)法；（2）幾何法（利用三角函數(shù)線）但描點(diǎn)法的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值， 的精確位置，因此作出的圖象不夠準(zhǔn)確幾何法則比較準(zhǔn)確.二、講解新課：1 正弦線、余弦線：設(shè)任意角a的終邊與單位圓相 交于點(diǎn) P（x,y），過(guò) P 作 x 軸的垂線，垂足為 M,則有向線段 MP 叫做角a的正弦線，有向線段 0M 叫做角a的余 弦線2 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函 數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái) 度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)

4、.在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位 長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的 正確認(rèn)識(shí).第一步：列表首先在單位圓中畫(huà)出正弦線和余弦線.在直角坐標(biāo)系的x 軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓， 從這個(gè)圓與 x 軸的交點(diǎn) A 起把圓分成幾等份， 過(guò)圓上的各分點(diǎn)作 x 軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角，2n的正弦線及余弦 線（這等價(jià)于描點(diǎn)法中的列表）第二步：描點(diǎn)我們把 x 軸上從 0 到 2n這一段分成幾等份，把角 x 的正 弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x 軸上相應(yīng)的點(diǎn) x 重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn).第三步：連線用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得

5、到正弦函數(shù)y=sinx , x 0 , 2n的圖象.現(xiàn)在來(lái)作余弦函數(shù) y=cosx , x 0 , 2n的圖象：第一步：列表表就是單位圓中的余弦線.第二步：描點(diǎn)把坐標(biāo)軸向下平移，過(guò)作與x 軸的正半軸成角的直線，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)又過(guò)余弦線 A 的終點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，它與前面所作的直線交于A,那么 A與 AA長(zhǎng)度相等且方向同時(shí)為正，我們就把余弦線A “豎立”起來(lái)成為AA，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來(lái)再將它們平移，使起點(diǎn)與 x 軸上相應(yīng)的點(diǎn) x 重合，則終點(diǎn)就是余弦函數(shù)圖象上的點(diǎn).第三步：連線用光滑曲線把這些豎立起來(lái)的線段的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到余弦函數(shù) y=cosx , x 0

6、 , 2n的圖象.以上我們作出了 y=sinx , x 0 , 2n和 y=cosx , x 0 , 2n的圖象，現(xiàn)在把上述圖象沿著 x 軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2n,就得到 y=sinx , x R 和 y=cosx , x R 的圖象，分別叫做 正弦曲線 和余弦曲線.1-6二-5二-4丄 _-3二-2七 _-二“乙12二3二4二5二6二f(x) = sin (x)1h y、廠、S .-6兀-5一遼/-4兀-3一M -2冗-xX .07 丿2兀W 4兀56兀xf(x)=cos (x)3 .用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(描點(diǎn)法) ：正弦函數(shù) y=sinx , x 0

7、, 2n的圖象中，五個(gè) 關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) ( ,0) (,-1) (2 ,0)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時(shí),常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握.探究：(1)y=cosx, x R與函數(shù)y=sin(x+)xR 的圖象相同(2)將 y=sinx 的圖象向左平移即得 y=cosx 的圖象(3)也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx x 0,2的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是(0,1) (,0) ( ,-1) (,0) (2 ,1)4.用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象解最簡(jiǎn)單的三角不等式：三、講解范例：例 1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=sinx,x0,2n,(2)y=cosx,x0,y=1+sinx,x0,2n,(4)y=-cosx,x0,解：(1)列表通過(guò)例 2 介紹方法2n,2n,X0Si nx010-10T例 2 利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x 的集合:由圖形可以得到，滿足條件的x 的集合為：2k：52k二K ZIL66解：作出余弦函數(shù) y=cos , x 0 , 2n的圖象: 由圖形可以得到，滿足條件的 x 的集合為： 二+2k.竺+2k兀Z列表2n的圖象:,x 0 ,3